張維

【摘要】2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國(guó)II卷保持考查內(nèi)容穩(wěn)定性的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化了基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性，更全面地凸顯了新課標(biāo)理念：突出主線(xiàn)、精選內(nèi)容；以學(xué)生發(fā)展為本，立德樹(shù)人，提升學(xué)生核心素養(yǎng)；把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考。本文針對(duì)試卷特點(diǎn)進(jìn)行舉例分析，基于此對(duì)今后的教學(xué)提出了三點(diǎn)建議。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)試題；新課標(biāo)理念；評(píng)析；建議

2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國(guó)II卷圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“四基”）著眼學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“四能”）?？疾閿?shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，全面凸顯了新課標(biāo)理念。下面對(duì)試卷作簡(jiǎn)要評(píng)析并對(duì)今后的教學(xué)提出三點(diǎn)建議以供參考。

一、試卷中新課標(biāo)理念呈現(xiàn)的特點(diǎn)

2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷的試卷結(jié)構(gòu)、題型設(shè)置、分值分配與2022年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷試題基本保持一致，試題難度則有所下降。試卷全面地考查了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，全面凸顯了新課標(biāo)理念。

從表1可以看出，2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷考查的知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)依然是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、概率與統(tǒng)計(jì)等。高一高二分值約各占一半，容易題約占75分，中檔題約占50分，難題約占25分。今年的容易題大多集中在小題，中檔題大多集中在大題，整張?jiān)嚲黼y度可謂前半段“風(fēng)平浪靜”，后半段“風(fēng)起云涌”。

2.試題凸顯了“突出主線(xiàn)、精選內(nèi)容”的新課標(biāo)理念

新課標(biāo)中“課程結(jié)構(gòu)”部分指出：函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念，它在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮重要作用，也是高中貫穿數(shù)學(xué)課程的主線(xiàn)。本試卷中函數(shù)試題依然獨(dú)占鰲頭，約占34分。第4題運(yùn)用特殊值法考查函數(shù)的奇偶性，附帶含有對(duì)數(shù)的運(yùn)算；第6題利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)不等式恒成立求函數(shù)最值得到參數(shù)的取值；第11題通過(guò)已知函數(shù)的既有極大值又有極小值，得到導(dǎo)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況，附帶考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“三個(gè)二次”）的關(guān)系；而在19題第2小題中，則設(shè)置分段函數(shù)，頻率分布直方圖與函數(shù)的結(jié)合；在壓軸題22題中，第1小題通過(guò)構(gòu)造函數(shù)證不等式成立，第2小題已知函數(shù)的極大值點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍，此問(wèn)難度較大，第1小題為第2小題服務(wù)，但它又來(lái)源于課本，讓整張卷有了適度的區(qū)分度，充分體現(xiàn)了高考的選拔人才功能。

新課標(biāo)中“課程結(jié)構(gòu)”部分指出：幾何與代數(shù)結(jié)合是高中數(shù)學(xué)課程的另一主線(xiàn)，通過(guò)形與數(shù)的結(jié)合，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。高中階段對(duì)應(yīng)的內(nèi)容有平面向量、空間向量、解析幾何等，在本試題中，第5題橢圓、第10題拋物線(xiàn)、第15題圓、第20題第2小題求二面角、第21題雙曲線(xiàn)等，都體現(xiàn)了幾何與代數(shù)的結(jié)合，貫徹了數(shù)形結(jié)合思想。在四個(gè)解析幾何題中，都考查了直線(xiàn)與其相交的位置關(guān)系，都可以通過(guò)直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立方程組來(lái)解決，體現(xiàn)了通性通法的新課標(biāo)理念。

3.試題凸顯了“以學(xué)生發(fā)展為本，立德樹(shù)人，提升核心素養(yǎng)”的新課標(biāo)理念

本卷在“反套路”“反刷題”“反押題”方面做了相當(dāng)多的功夫。如19題從實(shí)際生活中提煉出來(lái)，與新冠病毒檢測(cè)是否陽(yáng)性很相似，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，有育人功能。該題要求合理平衡漏診率和誤診率，制定檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，之所以此題得分很低，很多學(xué)生就卡在第1小題，以往第1小題學(xué)生都能得分，其實(shí)該題中的漏診率0.5%求臨界值c就是求第0.5百分位數(shù)，學(xué)生難以理解，不好下筆，但是如果理解好了真正解答起來(lái)就很簡(jiǎn)單，典型的“嚴(yán)進(jìn)寬出”和“高高舉起、輕輕放下”，考查了學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)和用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這也說(shuō)明思維是數(shù)學(xué)的靈魂，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要發(fā)展自己的思維。第9題從我們熟知的立體圖形圓錐出發(fā)，結(jié)合二面角，求圓錐體積、側(cè)面積等，雖然難度不大，但里面的線(xiàn)面較多，學(xué)生要能熟知各元素的關(guān)系，而選項(xiàng)之間又相互聯(lián)系，解決前面選項(xiàng)對(duì)后面選項(xiàng)有幫助，問(wèn)題設(shè)計(jì)巧妙；各問(wèn)之間呈現(xiàn)關(guān)聯(lián)性，由淺入深，由易到難層層遞進(jìn)，考查了學(xué)生直觀(guān)想象的核心素養(yǎng)。第21題設(shè)置直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交的情形，證明定直線(xiàn)的存在，解題的方法還是傳統(tǒng)的通性通法，采用直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立方程組，用根與系數(shù)的關(guān)系求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為定值，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。再如第12題，該題文字較多，以信號(hào)傳輸為情境考查二項(xiàng)分布及相互獨(dú)立事件和互斥事件，試題設(shè)計(jì)了兩種傳輸方式：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚疾閷W(xué)生對(duì)新概念、新知識(shí)的理解和探究能力，體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

這些都體現(xiàn)了鮮明的新課標(biāo)理念：“促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，以實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，人人都能感受到數(shù)學(xué)教育的成果，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?/p>

4.試題凸顯了“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考”的新課標(biāo)理念

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)，旨在通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀(guān)察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。本卷以基礎(chǔ)題為主中檔題為輔，以適度較難題拉開(kāi)區(qū)分度，難度控制合理，解題思路常規(guī)，能引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)，促進(jìn)考教銜接，體現(xiàn)了把握本質(zhì)、啟發(fā)思維的新課標(biāo)理念。

試卷中有些試題注重方法，淡化運(yùn)算，例如第3題，通過(guò)分層抽樣得到初中部和高中部各抽取的人數(shù)，再用組合得到抽樣結(jié)果的種數(shù)，這只要知道怎么運(yùn)用組合就可以了，而不需要計(jì)算；有些試題則注重運(yùn)算，淡化技巧，例如第5題橢圓、第10題拋物線(xiàn)和第21題雙曲線(xiàn)，都可以通過(guò)直線(xiàn)與其聯(lián)立方程借助一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系這一通性通法來(lái)解決。有些試題已知不復(fù)雜，求解也常規(guī)，如導(dǎo)數(shù)小題第6題中，已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，求參數(shù)取值范圍，這是常規(guī)題型。而以往第8題、第16題較難題在今年都變?yōu)橹袡n題，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)上升。而第15題設(shè)置為開(kāi)放題，有多個(gè)答案，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)距離等知識(shí)點(diǎn)，可以讓學(xué)生有較多的操作空間，考查了思維的靈活性。第17題考查了解題方法的多樣性，不完全統(tǒng)計(jì)，至少有7種解法，思維的開(kāi)放性在此題得以體現(xiàn)，也給了學(xué)生多種得分機(jī)會(huì)，在某種程度上替代了之前幾年出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)不良試題。第18題是以等差數(shù)列為背景的奇偶項(xiàng)數(shù)列問(wèn)題，奇偶項(xiàng)數(shù)列問(wèn)題在近幾年高考中比較常見(jiàn)，在新教材中也有出現(xiàn)，第一問(wèn)難度不大，第2問(wèn)涉及到求和，奇偶項(xiàng)求和思路一般是兩種思路，一種是分段處理，即將相鄰的奇偶項(xiàng)之和看作一項(xiàng)進(jìn)行處理，另一種是分組處理，即對(duì)所有的奇數(shù)項(xiàng)求和，再對(duì)所有的偶數(shù)項(xiàng)求和，之后再整體求和，但不管怎樣，大多需要進(jìn)行分類(lèi)討論處理。像本題學(xué)生遇到奇偶對(duì)標(biāo)小標(biāo)就發(fā)蒙，說(shuō)明學(xué)生還是不夠理解，獨(dú)立思考和自主探究的能力不足。今年試卷也出現(xiàn)一些難度比較大的題，如第22題中的第1小題還是能讓成績(jī)中等學(xué)生得分，而第2小題含有三角函數(shù)的超越函數(shù)，這么多年來(lái)，新課標(biāo)Ⅱ卷作為壓軸題的第22題還沒(méi)有出現(xiàn)含有三角函數(shù)的情形，而且第2小題沒(méi)有共用同一已知題干，需通過(guò)對(duì)導(dǎo)函數(shù)的分析，討論函數(shù)的單調(diào)性、極值等相關(guān)問(wèn)題，再利用第1小題的結(jié)論，通過(guò)放縮法，得到導(dǎo)數(shù)的取值，深入考查分類(lèi)討論、化歸與轉(zhuǎn)化的思想。這是近幾年沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的，其難度就明顯上升了。

二、試題反思及教學(xué)建議

1.試題反思

（1）某些知識(shí)點(diǎn)考查過(guò)于集中。今年統(tǒng)計(jì)與概率所占分值為22分（含排列組合），與往年沒(méi)多大變化，除第3題考查分層抽樣和組合外，12題考查相互獨(dú)立和互斥事件，19題第1小題考查第P百分位數(shù)，這兩題都集中在必修二的“統(tǒng)計(jì)與概率”里，并且都是難度較大的題，而選修三“概率與統(tǒng)計(jì)”基本上沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)考查（除19題用了二項(xiàng)分布外，但不用二項(xiàng)分布也可以解出）。

（2）某些題難度設(shè)置不是很合理。第8題等比數(shù)列、第16題三角函數(shù)這兩題作為單選題的壓軸和填空題的壓軸，難度不夠，甚至第8題都達(dá)不到中等難度，第16題也才堪堪到中等。而第19題，難度過(guò)大，一些省份平均分不到0.5分，第1小題就讓絕大部分學(xué)生不能得分，而解決了第1小題又很容易得滿(mǎn)分，區(qū)分度不夠明顯。

2.教學(xué)建議

（1）教學(xué)要重視初高中銜接。一是學(xué)生心理上的初高中銜接，有些學(xué)生進(jìn)入高中后，想先輕松一下，有學(xué)生認(rèn)為初中自己沒(méi)有認(rèn)真學(xué)習(xí)也能進(jìn)入高中學(xué)習(xí)，自認(rèn)為學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，等到發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)跟不上了才知道高一時(shí)間已過(guò)半，此時(shí)就有點(diǎn)力不從心了。因此，高一伊始，教師要從心理上對(duì)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行相關(guān)的引導(dǎo)。二是知識(shí)上的銜接，新課標(biāo)第一部分預(yù)備知識(shí)就含有初高中銜接的目的，如一元二次方程的解、二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用、因式分解等。高一第一學(xué)期是個(gè)分水嶺，此階段銜接得好，之后的教與學(xué)都將順利得多。

（2）教師要熟悉新課標(biāo)，重視對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。新一輪教學(xué)改革使教、學(xué)、評(píng)都有很大的改變，高考命題由原來(lái)“知識(shí)立意、能力立意”轉(zhuǎn)向“知識(shí)為基、能力為重、素養(yǎng)為先”的考查，同時(shí)增加了試題的開(kāi)放性、靈活性的探究性。這些改變?cè)谛抡n標(biāo)中都有呈現(xiàn)，傳統(tǒng)的總結(jié)近幾年高考題型、提取歸納解題套路通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)實(shí)施的備考策略效用越來(lái)越小。所以，教師不僅要熟悉新課標(biāo)，還要積極將其理念貫徹于教育教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“閱讀”，學(xué)會(huì)“思考”，學(xué)會(huì)“反思”，具備“創(chuàng)新意識(shí)”，最大限度激活學(xué)生思維的靈活性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，全面強(qiáng)化學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生真正學(xué)好數(shù)學(xué)。

（3）高三復(fù)習(xí)特別是一輪復(fù)習(xí)要給教材以足夠的重視。高三一輪復(fù)習(xí)一般都會(huì)有一本專(zhuān)用的復(fù)習(xí)書(shū)，很多老師因此不重視教材，就只以這本書(shū)來(lái)組織復(fù)習(xí)，學(xué)生更不會(huì)去使用教材來(lái)復(fù)習(xí)了。其實(shí)教材上既有知識(shí)的來(lái)源，又有經(jīng)典例題和練習(xí)題。每年的高考試題，很多都出自教材。而復(fù)習(xí)用書(shū)的編寫(xiě)往往是脫離了教材的“濃縮”。因此，高三復(fù)習(xí)有必要將一輪復(fù)習(xí)用書(shū)與教材有機(jī)結(jié)合起來(lái)使用，一些知識(shí)點(diǎn)該重新回到教材推導(dǎo)的就得推導(dǎo)，資料里例題練習(xí)題該刪減的就得刪減，要建立教材練習(xí)題與資料練習(xí)題的有效連接，通過(guò)教材練習(xí)題與資料練習(xí)題相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)一輪復(fù)習(xí)的整體目標(biāo)實(shí)現(xiàn)：熟悉知識(shí)點(diǎn)、規(guī)范解題格式、掌握解題思路、融合新理念等。

【參考文獻(xiàn)】

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