孫彬

摘要：基于學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)

課摒棄了常規(guī)的復(fù)習(xí)課模式，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、發(fā)展規(guī)律，整合初中所學(xué)的一次函數(shù)與二次函數(shù)的知識(shí)和共性的研究方法，啟發(fā)學(xué)生提出問題，分析問題，最后解決問題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“函數(shù)”這一知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)力；問題驅(qū)動(dòng)

學(xué)習(xí)力是指通過不斷的學(xué)習(xí)、思考，融會(huì)貫通，獲取必備的知識(shí)和技能，最終整合形成自己特有的思維模式的能力，它是一個(gè)人學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)創(chuàng)新力的總和.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》不僅對(duì)學(xué)生掌握基本知識(shí)和技能有要求，更對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力提出了要求.“問題驅(qū)動(dòng)”作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種形式，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)的滿堂灌，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的，這是新課程改革對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出的要求.筆者以九年級(jí)“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)課為例，嘗試在大單元視角下整體立意，以問題驅(qū)動(dòng)來(lái)促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 教學(xué)目標(biāo)

（1）復(fù)習(xí)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象及其基本性質(zhì).

（2）引領(lǐng)學(xué)生打通函數(shù)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，從整體上構(gòu)建函數(shù)知識(shí)的縱向聯(lián)系，明確函數(shù)的基本研究思路與內(nèi)容.

（3）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等素養(yǎng)，幫助他們從整體上構(gòu)建函數(shù)知識(shí)體系，從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，從零散的認(rèn)識(shí)走向系統(tǒng)的思考.

1.2 教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1：開放提問，梳理知識(shí)體系

問題1? 請(qǐng)寫一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）的函數(shù)解析式.

師生活動(dòng)：學(xué)生可以寫一次函數(shù)，如y=x+1；可以寫正比例函數(shù)，如y=32x；可以寫含參的一次函數(shù)，如y=kx-2k+3；還可以寫二次函數(shù)，如y=x2－x+1.

設(shè)計(jì)意圖：上課伊始通過一個(gè)開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的“一次函數(shù)”和“二次函數(shù)”的基礎(chǔ)知識(shí).

問題2? 如果再給兩個(gè)點(diǎn)B（-1，0），C（0，3），你能寫出經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成后回答.教師肯定學(xué)生們的各種解法，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三種表達(dá)式分別適用于哪些情況.

設(shè)計(jì)意圖：以“為什么要選擇這個(gè)表達(dá)式”為線索設(shè)計(jì)問題串，能有效利用問題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的深度思考.強(qiáng)調(diào)圖形意識(shí)的應(yīng)用，努力讓數(shù)形結(jié)合成為自覺.

問題3? 請(qǐng)大家思考，之前是如何研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，討論后回答——首先列出函數(shù)解析式，然后利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，再借助圖象研究函數(shù)性質(zhì)，主要包括圖象的形狀和位置、平移、對(duì)稱性、增減性等.教師予以肯定，并板書一個(gè)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，請(qǐng)學(xué)生填寫表1.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)一次函數(shù)和二次函數(shù)研究方法和基本性質(zhì)進(jìn)行回顧與梳理，讓學(xué)生了解函數(shù)研究的一般思路和方法，達(dá)到了低起點(diǎn)、高立意的教學(xué)效果.

環(huán)節(jié)2：數(shù)形結(jié)合，溝通知識(shí)聯(lián)系

問題4? （PPT呈現(xiàn)一條拋物線和一條直線相交）根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)圖象，能解決哪些問題？

師生活動(dòng)：學(xué)生提出可以求圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以比較一次函數(shù)與二次函數(shù)值的大小.（學(xué)生搶答.）

問題5? 已知拋物線y=－（x－1）2+3，若直線y=－2x+b與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍［1］.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后回答——可以聯(lián)立兩個(gè)解析式，消去y，得方程－（x－1）2+3=－2x+b，即x2-4x+b-2=0，利用Δ>0解得b<6.

變式? 已知拋物線y=－（x－1）2+k（－1≤x≤3），若直線y=－2x+5與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、演算，5分鐘后口答.此題需要考慮當(dāng)部分拋物線與直線相切時(shí)以及部分拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的兩種情況.個(gè)別思維活躍的同學(xué)還提出可以用平移的視角來(lái)解決此問題.

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生生成的問題進(jìn)行逐步引導(dǎo)，巧妙地把函數(shù)與方程、不等式的知識(shí)整合起來(lái)，借助圖象幫助分析，引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、幾何直觀、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.

環(huán)節(jié)3：遷移運(yùn)用，體驗(yàn)研究方法

教師小結(jié)：今天我們重點(diǎn)復(fù)習(xí)了函數(shù)的基本研究方法.不管是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，我們都是從解析式開始認(rèn)識(shí)它們，然后通過畫圖象發(fā)現(xiàn)它們的性質(zhì)，并應(yīng)用這些性質(zhì)來(lái)解決問題.掌握了研究函數(shù)的一般方法，我們就可以嘗試研究任何一個(gè)自己感興趣的函數(shù).

布置作業(yè)：今天的家庭是請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位研究一個(gè)新函數(shù)y=1x的性質(zhì).下節(jié)課請(qǐng)各個(gè)組派代表交流你們的研究成果！

設(shè)計(jì)意圖：授人以魚不如授人以漁，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)新函數(shù)（最簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)）的探究過程，幫助他們從整體上構(gòu)建函數(shù)知識(shí)體系，從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，同時(shí)也為后續(xù)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn).

2 基于學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)反思

2.1 整體立意，直指素養(yǎng)培養(yǎng)

本節(jié)復(fù)習(xí)課，在大單元視角下，打通了一次函數(shù)和二次函數(shù)的知識(shí)通道和學(xué)習(xí)通道，不拘泥于具體計(jì)算環(huán)節(jié)，注重思想方法的梳理和總結(jié).學(xué)生在經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程以及數(shù)學(xué)思想方法的探索過程后，對(duì)于掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)創(chuàng)新力都有明顯的促進(jìn)作用.

2.2 問題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

教師提問的質(zhì)量決定著教學(xué)的質(zhì)量，提問的質(zhì)量主要體現(xiàn)在“啟發(fā)度”的把握上.本節(jié)課的問題1是一個(gè)開放性問題“請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）的函數(shù)解析式.”沒有指明函數(shù)類型，學(xué)生可以任意選擇曾經(jīng)學(xué)過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)或二次函數(shù)等求解答.學(xué)生在寫函數(shù)解析式及聆聽不同答案的過程中，復(fù)習(xí)、回顧了所學(xué)的幾類函數(shù).緊接著“再給出兩個(gè)點(diǎn)B（-1，0），C（0，3），你能寫出經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式嗎？”“我們是如何研究這些函數(shù)的？”這里是本節(jié)課的亮點(diǎn).教師打通函數(shù)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，從整體上構(gòu)建函數(shù)知識(shí)的縱向聯(lián)系.授人以魚不如授人以漁，讓學(xué)生明晰函數(shù)研究的一般思路，就是讓學(xué)生掌握“漁”，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，這也為課后作業(yè)“研究一個(gè)最簡(jiǎn)單的反比例”奠定了基礎(chǔ).整節(jié)課的問題串思路清晰，結(jié)構(gòu)科學(xué)完整.在這些問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生進(jìn)行深度的、獨(dú)立的思考與探究，相互點(diǎn)撥，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力悄然提升.

2.3 尊重差異，實(shí)現(xiàn)分層達(dá)標(biāo)

教師的教要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)，既要面向全體，也要正視學(xué)生的個(gè)體差異，讓每位學(xué)生都能在課堂上感受到成功的快樂.本節(jié)課的問題1是一個(gè)開放性問題，不同層次基礎(chǔ)的學(xué)生都能回答.問題2是復(fù)習(xí)待定系數(shù)法，教師沒有限定方法，學(xué)生可以根據(jù)自己的能力選擇一般式、頂點(diǎn)式或者交點(diǎn)式.這樣，不同層次的學(xué)生都能體驗(yàn)到成功，教師只需及時(shí)給予肯定和方法上的指導(dǎo).

參考文獻(xiàn)：

[1]王偉平，張宏政.妙用兩點(diǎn)構(gòu)圖像 立足關(guān)聯(lián)謀整體——函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)際及點(diǎn)評(píng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（35）：33-36.