沈鵬

高質(zhì)量的學習必定是教師充分了解學生的學習起點、發(fā)展需求，基于學生已有的學習經(jīng)驗選擇教學的最佳路徑，幫助學生拾級而上、自我完善。下面以“角的度量”為例，把握學生最近發(fā)展區(qū)，以問題驅(qū)動，讓學習真正發(fā)生。

一、有意前測，了解學生已有經(jīng)驗

學生已有的數(shù)學認知經(jīng)驗，既包含其在學校里已經(jīng)學過的基礎(chǔ)性知識，也包含在日常生活中所累積的數(shù)學學習經(jīng)驗。布置前置性的作業(yè)、問卷調(diào)查了解、觀察分析等都能有效地了解學生的已有經(jīng)驗。

1.開放設(shè)計，尊重差異

適合的前置作業(yè)肯定不是簡單問題、相應(yīng)習題的羅列，需要相對開放的設(shè)計以鼓勵學生積極思考，診斷學生的學習起點。因此，筆者有意設(shè)計了這樣的數(shù)學問題：

2.整理分析，數(shù)據(jù)決策

皮亞杰的認知發(fā)生論強調(diào)，教學內(nèi)容必須與孩子現(xiàn)有的認知經(jīng)驗相匹配，同時要能夠促進孩子認知能力的生長。角的度量教什么，肯定不是憑教師的經(jīng)驗，不是就教材而教，而是要分析前測，用數(shù)據(jù)說話。

教師對學生的前測進行分析，統(tǒng)計情況如下圖所示，不難看出學生個體差異比較大，十有八九都見過量角器。雖然能準確量出角的度數(shù)的學生比較少，但85%左右的學生能根據(jù)測量的經(jīng)驗找刻度，找對應(yīng)的邊……這是真實的起點，教學中教師不能把學生當作一張白紙，有了前測可以更好地選準學生探究的生長點。這是真實的差異，也恰是這樣的差異才會有課堂教學中思維的碰撞。

二、經(jīng)驗遷移，對比體驗度量統(tǒng)一

1.喚醒舊知，問題導入

適合的新課導入是成功的一半，與其故弄玄虛的情境創(chuàng)設(shè)，不如從課題單刀直入，以舊引新。

【片段1】

師：你們知道什么是度量嗎？

生：測量，量一量。

師：回憶一下以前測量的經(jīng)驗，誰能說說線段的長度是怎么測量？

生：可以用直尺量，線段的一端對準0刻度線，看另一端對準哪一個刻度線，就是幾厘米。

師（出示斷尺）：如果是這把斷尺，你還會測量嗎？

生：用5厘米的刻度線對準線段的一端，另一端對準了10厘米，10-5=5，所以這條線段長5厘米。

師：數(shù)一數(shù)有幾個1厘米我們就能知道線段的長度。我們還可以用小正方形來測量面積。數(shù)一數(shù)，那它的面積是？

生：8平方厘米。

師：是的，測量一條線段的長度是用一條小線段做標準；測量一個長方形面積用一個小正方形做標準。那猜一猜測量角的大小會用什么做標準呢？

生：小角……

評析：每一個新的知識點，都會與已有的知識經(jīng)驗有著千絲萬縷的聯(lián)系。教師在鉆研教材與關(guān)注學情的過程中就要善于挖掘這種聯(lián)系，引導學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，慢慢摸索新的知識。這一環(huán)節(jié)中順應(yīng)學生已有的測量經(jīng)驗，長度、面積都是找到一個標準的單位去測量，那么角的度量是不是也有這樣類似的標準單位呢？激發(fā)學生帶著更多的期待和思考進入學習。

2.對比體驗，統(tǒng)一度量

課堂教學不單單滿足于學生已有經(jīng)驗的再現(xiàn)，更應(yīng)該在原有基礎(chǔ)上通過觀察、比較、猜想、操作、體驗等手段，引導學生探索未知的領(lǐng)域。

【片段2】

師：老師這里準備了若干個大小一致的小角，誰愿意上來擺一擺？

①師：你看，他是把小角的頂點對準了大角的……，小角的一邊對準了大角的……，沒有正好擺滿，說明什么？

生：要測量的角比一個小角大一些，比兩個小角小一些。

師：顯然，用這樣的一個小角去測量能得到精確的結(jié)果嗎？那該怎么辦呢？

生：可以把角變得更小一些。

②師：比兩個小角大一些，比三個小角小一些，還不夠呢？

生：還要再縮小一點。

③師：哎呀，相差一點點，雖然沒有量出結(jié)果，但我們發(fā)現(xiàn)用來測量的小角越小，測量的精確度就越高。那你認為這個角要小到什么程度呢？

評析：學生根據(jù)已有的測量經(jīng)驗想要尋找一個類似的標準單位，通過上述對比體驗，認識到想要知道一個角的大小，可以尋找一個已知的小角作為標準進行測量。學生利用不同的小角去測量同一個大角，得到了不同的結(jié)果，進一步體會到統(tǒng)一度量角的工具和測量單位的必要性。

三、問題驅(qū)動，激發(fā)學生學習需求

學生提問更能激發(fā)學生的求知欲，參與感越強就越能提高學生的主動性。因此，課堂教學就以學生的提問展開。

【片段3】

師：是啊，關(guān)于量角器，大家都很感興趣，有什么想問的？

生1：

生2：

生3：

生4：

……

評析：學習任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。毋庸置疑，學生有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，會用數(shù)學的眼光觀察量角器，提出的問題直指本質(zhì)。帶著這些問題，學生獨立思考，合作探究，嘗試用數(shù)學的思維解決問題，并且根據(jù)已有的知識經(jīng)驗形成自己的想法，在交流中能更充分地用數(shù)學的語言表達自己的觀點、辨析他人的觀點。

四、動手操作，主動參與知識建構(gòu)

數(shù)學課程要培養(yǎng)學生會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，需要經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的過程。因此，教師在教學中注意解放學生的雙手，讓學生去操作、實驗、計算、推理、想象，經(jīng)歷知識建構(gòu)和形成過程。

1.化繁為簡，單圈量角器上找角

【片段4】

師：你能在量角器上找到一個30度的角嗎？老師為你們準備的練習紙上也有量角器，請你用紅筆在1號量角器上畫出你找到的角。

師：說說你是怎么找的？（出示不同的30度角）

生：30個1度的小角組成的就是30度的角。

師：比較從0度起和不是0度起這兩種方法，你喜歡哪一種？為什么？

生：從0度起，讀數(shù)更方便。

師：那我們就用他的方法來試一試，請你在2號量角器上找一找90度的角，在3號和4號量角器上再各找一個135度和180度的角。

學生交流后追問，怎么找到的？

師：剛才我們在量角器上找到了許多角，觀察一下，它們有什么共同點？

生：角的頂點對著量角器的中心，一條邊對著量角器的0度刻度線，從0度數(shù)起，我們就能準確找到另一邊對著的度數(shù)。

評析：學生在建立1°表象之后，教師并沒有急著到真實的量角器上去找角，而是去掉容易混淆的雙圈，借助到練習紙上單圈的量角器上找一找30度、90度的角等，目的是使學生集中精力體會到：量角器實質(zhì)上是角的單位的集合，量角的過程就是要知道角包含多少個這樣的單位。

2.自主嘗試，用量角器量角

【片段5】

師：剛才我們通過在量角器上畫角初步認識了量角器，現(xiàn)在請大家拿出自己的量角器，仔細觀察一下，和練習紙上的量角器有什么不同？

生：兩圈刻度。

師：一圈在外，叫作外圈刻度，一圈在內(nèi)，叫作內(nèi)圈刻度，那這兩圈刻度都有用嗎？我們一起來試試，請同學們用自己的量角器再去量一量1號角的大小，把答案寫在括號里。

生（邊展示邊解釋）：先把量角器的中心與角的頂點重合，0刻度線與角的一條邊重合，再看另一條邊所對的刻度是多少，這個角就是多少度。

師：（呈現(xiàn)錯例120度）。

生1：這是銳角，不可能是120度。

生2：從0度開始，從小到大地數(shù)，應(yīng)該是60度。

師：可這里有兩個0刻度線怎么辦？看哪一個？

生：角的一條邊對準哪一條0刻度線，我們就看那一圈的刻度。

師（出示開口向左的角）：量一量這個角多少度呢？

師：兩次讀角都是60度，讀角的過程有什么異同呢？

生1：一個角的一邊對著內(nèi)圈的0，所以讀內(nèi)圈的60度，一個角的一邊對著外圈的0，所以讀外圈的60度。

生2：不管讀外圈的數(shù)還是內(nèi)圈的數(shù)，都要從0度數(shù)起。

師（追問）：那現(xiàn)在你們知道為什么量角器上有兩圈數(shù)了吧？

生：這樣很方便，不要把紙翻過來了。

評析：因為上一環(huán)節(jié)找角的過程中化繁為簡，降低難度，學生的學習更加容易，對量角器的實質(zhì)體會更深，為這一環(huán)節(jié)的量角做了很好的鋪墊，克服了正確讀出角的度數(shù)這一學習難點。

總之，關(guān)注學情，才能有高質(zhì)量的學習。雖然“角的度量”是測量教學中學生感到困難的一個知識點，但是只要教師在教學過程中充分關(guān)注學情，以生為本，精心設(shè)計觀察、比較、操作等數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷獲得知識的過程，他們就能體驗到成功的喜悅。