陳艷，黃國輝，葛鵬遙

（深圳眾為興技術(shù)股份有限公司，廣東 深圳 515100）

0 引言

工業(yè)機(jī)器人具有體積小、精度高、靈活性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于3C 電子（計算機(jī)、通信、消費(fèi)電子產(chǎn)品）、LED（發(fā)光二極管）、機(jī)械密封點(diǎn)膠、裝配、搬運(yùn)及上下料等行業(yè)。機(jī)器人本體主要由連桿、減速機(jī)、同步帶、電機(jī)等傳動元件組成，由于關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)緊湊、剛度有限，所以關(guān)節(jié)柔性結(jié)構(gòu)無法避免，可能會造成機(jī)器人在高速啟停階段產(chǎn)生柔性震動，速度越高，系統(tǒng)殘留震蕩越大［1］。由于要求傳動系和末端器具有高靈活性，當(dāng)機(jī)器人正在高速或高加速度下運(yùn)動時，盡量避免產(chǎn)生殘余振動，因?yàn)檎駝哟罂赡軙饳C(jī)器人與工件之間的碰撞，導(dǎo)致控制對象不能到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)位置，機(jī)器人無法進(jìn)行下一個任務(wù)，而且殘余振動的疊加會使生產(chǎn)率降低。為消除震動帶來的影響，研究人員進(jìn)行了大量的研究工作。零振動輸入整形器被引入工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用中，用于削弱機(jī)器人末端震動，并在許多實(shí)例中得到驗(yàn)證［2］。趙志剛等［3］提出一種最優(yōu)控制與改性型負(fù)輸入整形相結(jié)合的方法抑制機(jī)器人的單軸震動。還有一種雙模態(tài)ZV（零振動）輸入整形和雙模態(tài)EI（極不靈敏）輸入整形算法，也被用于抑制機(jī)器人末端震動，減少負(fù)載振蕩，并且可以用于抑制多體系統(tǒng)的殘余振動［4］。此外，張鐵等［5］提出一種自適應(yīng)控制方案，通過系統(tǒng)額外的極點(diǎn)和模型中添加的零點(diǎn)對閉環(huán)的頻率響應(yīng)進(jìn)行整形，提高整形器應(yīng)對設(shè)備固有參數(shù)突變的魯棒性。在工業(yè)機(jī)器人的實(shí)際應(yīng)用中，主要采用跟蹤控制的方法提高控制系統(tǒng)的精度［6］。零相位跟蹤控制是一種前饋控制器，該方法需要結(jié)合系統(tǒng)零極點(diǎn)和相位抵消，消除閉環(huán)系統(tǒng)的相位差。此外，該方法對實(shí)際系統(tǒng)模型的依賴性較大，需要有合適的方法辨識系統(tǒng)模型，還需要消除系統(tǒng)的擾動和不確定性，并且抗干擾能力和魯棒性有待提高［7-8］。為了在不改變機(jī)械結(jié)構(gòu)的情況下抑制殘余振動，需要采用先進(jìn)的控制技術(shù)解決這一難題。輸入整形是最有發(fā)展前景的振動抑制技術(shù)，該技術(shù)易于使用且對建模錯誤具有魯棒性，使設(shè)計的系統(tǒng)可以適應(yīng)固有頻率和阻尼比的變化，大大減少柔性系統(tǒng)的殘余振動。輸入整形濾波技術(shù)的研究始于抑制阻尼較小的伺服系統(tǒng)震動模態(tài)的殘余震蕩，該技術(shù)可以有效提高系統(tǒng)的動力學(xué)性能，減小震動帶來的影響。整形技術(shù)的難題在于濾波的同時需要保證系統(tǒng)速度和輪廓精度。本文提出了一種適用于柔性系統(tǒng)的輸入整形濾波器，在傳統(tǒng)輸入整形的基礎(chǔ)上，充分考慮時間的延時對系統(tǒng)的影響。

1 輸入整形濾波器設(shè)計

1.1 建模

輸入整形（Input Shaping）本質(zhì)上是一種開環(huán)的控制方法和前饋控制方式，不需要配備額外的反饋測量裝置，通過對控制信號整形，減小震動。對系統(tǒng)特性求解設(shè)計，得到不同幅值和時滯的脈沖序列，將輸入信號與脈沖序列進(jìn)行卷積，得到新的信號控制系統(tǒng)。輸入整形結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 輸入整形結(jié)構(gòu)圖

輸入整形原理框架圖如圖2 所示，A1 時刻給系統(tǒng)一個脈沖信號，激發(fā)系統(tǒng)震動響應(yīng)；A2時刻再給一個脈沖信號，激發(fā)另外一個震動響應(yīng)；2 個震動響應(yīng)幅值大小相同，方向相反，疊加后可相互抵消，在A2時刻后達(dá)到消除震動的效果。

圖2 輸入整形原理框架圖

輸入整形器的關(guān)鍵在于計算每個脈沖信號幅值及其對應(yīng)時滯。n個脈沖輸入整形器數(shù)學(xué)式表示為

其中：Ai為第i個脈沖幅值；ti為第i個脈沖時滯。

以二階系統(tǒng)為例，根據(jù)輸入整形特點(diǎn)，將整形脈沖放在控制對象之前，可計算出二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為各響應(yīng)疊加，計算公式為

振動響應(yīng)公式推導(dǎo)為

進(jìn)一步推導(dǎo)出3個脈沖以上的響應(yīng)，公式為

系統(tǒng)殘留振蕩百分比為

輸入整形器設(shè)計的目標(biāo)就是在脈沖序列作用結(jié)束后，消除各脈沖信號產(chǎn)生的震動疊加，根據(jù)不同的約束條件，可設(shè)計出不同的輸入整形器。

1.2 ZV輸入整形器

ZV 輸入整形器的表達(dá)式最簡單，只包含2 個脈沖。為縮短整形時間，第一個脈沖在0 時刻，2 個脈沖幅值總和為1。增加約束條件是為了使整形時間最短且系統(tǒng)響應(yīng)不超調(diào)，可約定為

針對二階系統(tǒng)，設(shè)計ZV 輸入整形器的函數(shù)表達(dá)式為

將約束條件帶入系統(tǒng)殘留振蕩函數(shù)，求解出

時滯時間分別為

1.3 ZVD輸入整形器

ZVD 輸入整形器即為零振蕩、零導(dǎo)數(shù)整形器。模型參數(shù)不準(zhǔn)時，ZV整形器無法有效對消系統(tǒng)零點(diǎn)，考慮微分方程約束，為系統(tǒng)配置多重零點(diǎn)，多增加1 路脈沖；為提高整形器的魯棒性，對方程式進(jìn)行約束，為系統(tǒng)配置多重零點(diǎn)。對3 個脈沖輸入整形，計算出脈沖系列為

1.4 ZVDD輸入整形器

ZVDD 為零振動二階微分輸入整形器，能獲得更高的魯棒性，該輸入整形包含4個脈沖，固有頻率一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)均為0，為達(dá)到整形前后系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值不變，幅值滿足歸一化條件，計算出脈沖系列：

對于有精確模型、參數(shù)確定的系統(tǒng)，3 種輸入整形技術(shù)都能較好地抑制系統(tǒng)殘留振動，但由于實(shí)際系統(tǒng)建模存在一定的誤差，因此只有具有一定魯棒性能的輸入整形才能在實(shí)際工程中得到較好的應(yīng)用。對比ZVD 和ZVDD，ZVDD 魯棒性較好；對比整形器的作用時間，ZVDD 系統(tǒng)響應(yīng)至少會延遲1.5 個振動周期，在一定程度上影響了機(jī)構(gòu)末端的定位速度。結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用，ZVD 在工業(yè)機(jī)器人殘留振動抑制中具有明顯的優(yōu)勢。

在實(shí)際應(yīng)用中，如何正確測試出輸入整形的固有頻率也是測試本文系統(tǒng)的重點(diǎn)?？赏ㄟ^以下2種方法測得系統(tǒng)的震動頻率：一是在機(jī)器人末端安裝彈片，大臂在固定2 個位置之間往復(fù)運(yùn)動，2 個位置分別增加較長時間的延時，當(dāng)相機(jī)拍攝到電機(jī)到位后，計算彈片擺動頻率，得到機(jī)器人末端震動頻率；二是采用運(yùn)動測試法得到震動頻率，不需要通過外部輔助設(shè)備，直接采用伺服調(diào)試軟件采集波形即可，即系統(tǒng)運(yùn)動到指令位置后，會有類似正弦波的殘留震動，通過波形計算測試得到系統(tǒng)的固有頻率。

阻尼比的測試計算方法是通過得到的殘留震動的正弦波、波峰幅值求取指數(shù)，得到：

2 輸入整形器在工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)

為驗(yàn)證輸入整形在工業(yè)機(jī)器人中的有效性，采用“AR 系列Scara 水平四關(guān)節(jié)機(jī)器人+四軸驅(qū)控一體”測試平臺進(jìn)行驗(yàn)證。Scara 機(jī)器人具有運(yùn)行速度快、循環(huán)時間短、傳動精度高等特點(diǎn)，為保證機(jī)器人高速、平穩(wěn)地工作，末端振動抑制功能成為水平關(guān)節(jié)機(jī)器人應(yīng)用的必備功能。四軸驅(qū)控一體將伺服驅(qū)動、運(yùn)動控制技術(shù)、機(jī)器人視覺技術(shù)結(jié)合，驅(qū)動部分采用1 個DSP 芯片控制4 個軸，本系統(tǒng)采用TI 德州儀器半導(dǎo)體公司生產(chǎn)的高性能浮點(diǎn)微控制器DSP28346，主頻達(dá)300 MHz，所用電機(jī)為“多摩川”電機(jī)，編碼器為17 位絕對式編碼器。“Scara 機(jī)器人+驅(qū)控一體”測試平臺如圖3所示。

圖3 “Scara機(jī)器人+驅(qū)控一體”測試平臺

Scara 機(jī)器人所用的電機(jī)為“多摩川”400 W 電機(jī)，極對數(shù)為4，編碼器為17 位多圈絕對式編碼器。通過機(jī)器人上位機(jī)軟件控制，Scara 機(jī)器人整機(jī)運(yùn)行過程中不打開ZVD 輸入整形，利用伺服調(diào)試軟件，采集大臂X 軸的給定位置與實(shí)際位置波形。在到達(dá)目標(biāo)位置的時刻，采集到的位置給定與位置反饋波形（無整形）如圖4所示（橫坐標(biāo)為時間t，單位為min；縱坐標(biāo)為電機(jī)實(shí)際位置P，單位為Hz）。

圖4 位置給定與位置反饋波形（無整形）

伺服軟件中增加輸入整形算法，通過伺服上位機(jī)軟件打開輸入整形的同時，設(shè)定輸入整形頻率及阻尼系數(shù)，開啟輸入整形。整機(jī)運(yùn)行，同樣采集大臂X軸位置給定與實(shí)際位置波形（打開整形），如圖5所示（橫坐標(biāo)為時間t，單位為min；縱坐標(biāo)為電機(jī)實(shí)際位置P，單位為Hz）。

圖5 位置給定與位置反饋波形（打開整形）

從圖4 和圖5 可看出，輸入整形在未打開的情況下，伺服電機(jī)實(shí)際到位后末端發(fā)生抖動，導(dǎo)致速度給定、速度反饋、電流給定、電流反饋波形也發(fā)生震動；打開輸入整形功能后，位置反饋末端抖動消除，速度給定、速度反饋、電流給定、電流反饋波形波動也同時減小。對比速度曲線，由于輸入整形時滯的存在，相同條件下，開啟輸入整形后，加速過程中電機(jī)最大速度低于未開啟前的速度，此時可適當(dāng)在控制器端提高系統(tǒng)的加減速，減小時滯。

3 結(jié)論

本文介紹3種常見的輸入整形器的設(shè)計方法，總結(jié)了每種整形器的適用場合。以四軸Scara 工業(yè)機(jī)器人為研究對象，提出適合柔性系統(tǒng)的輸入整形器。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，ZVD 輸入整形器對工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)振動抑制具有顯著效果；加入輸入整形技術(shù)后，系統(tǒng)停止階段的殘留震蕩明顯得到改善，減少了機(jī)器人響應(yīng)的等待時間；同時，速度和電流波動也有明顯改善，到位時間縮短，為進(jìn)一步研究提高伺服高速啟停階段的性能奠定了基礎(chǔ)。系統(tǒng)殘留震蕩的改善明顯縮短了Scara 工業(yè)機(jī)器人運(yùn)行的節(jié)拍，提高了實(shí)際生產(chǎn)效率，具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益。