常高，韓如成

（1.山西科技學院 通識教育學院 數(shù)學教研室，山西 晉城 048011；2.太原科技大學 電子信息工程學院，山西 太原 030024）

0 引言

隨著經(jīng)濟全球化的深入發(fā)展，以及市場競爭的日益激烈，企業(yè)制定科學、合理的發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃對保持市場競爭優(yōu)勢尤為關鍵。其中，為做出戰(zhàn)略性的決策選擇，全面評估企業(yè)所處的市場環(huán)境和自身發(fā)展條件尤為重要。數(shù)學建模是人類應用定量思維的方式，探討自然現(xiàn)象、社會規(guī)律、經(jīng)濟發(fā)展及日常生活中實際問題的有效方法［1］。企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃主要包括戰(zhàn)略分析、戰(zhàn)略選擇和戰(zhàn)略實施三大環(huán)節(jié)［2］，而數(shù)學建模在各個環(huán)節(jié)中都有著廣泛且重要的應用。具體而言，市場預測模型能夠深入分析市場需求變化趨勢，為企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略分析提供有力支持；定位模型和決策模型能夠全面評估不同的戰(zhàn)略方案，輔助企業(yè)做出戰(zhàn)略選擇；資源優(yōu)化模型和風險評估模型則可以保障戰(zhàn)略計劃的順利執(zhí)行與風險控制。在數(shù)學模型建立方面，市場預測模型可以采用回歸分析等統(tǒng)計模型進行預測分析；定位模型可運用群體識別、聚類分析等分析手段找到目標客戶群，精準進行企業(yè)定位；決策模型通過建立決策樹、付費矩陣等模型評估戰(zhàn)略方案從而獲得最佳方案；資源優(yōu)化模型采用線性規(guī)劃、網(wǎng)絡規(guī)劃等方法優(yōu)化資源配置，降低成本；風險評估模型可應用蒙特卡洛算法、敏感性分析等技術評估戰(zhàn)略實施的風險，以更好地控制風險。本文擬通過詳細案例，闡明數(shù)學建模在支持企業(yè)戰(zhàn)略中的應用過程與效果，分析存在的問題并提出改進建議，為企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃提供參考［3］。

1 數(shù)學模型在企業(yè)發(fā)展中的應用

數(shù)學建模與戰(zhàn)略規(guī)劃相結(jié)合，可充分發(fā)揮定量分析的優(yōu)勢，使企業(yè)在復雜多變的市場中做出更加科學、系統(tǒng)的戰(zhàn)略決策。

1.1 市場預測模型的應用

如某服裝企業(yè)計劃開發(fā)新品牌，目標客戶群體確定為年輕人，需要預測未來3 年內(nèi)18～30 歲年齡段客戶的購買力變化趨勢，此時便需要構(gòu)建相應的預測模型。建模思路如下：首先，收集過去3年該年齡段客戶的平均可支配收入數(shù)據(jù)；其次，建立一元線性回歸模型，以年份為自變量，收入為因變量，擬合趨勢線，并進行模型檢驗；最后，根據(jù)模型結(jié)果預測未來3年該客戶群體的購買力，為新品牌定位和產(chǎn)品設計提供依據(jù)。在這個預測模型中，本文采用的線性回歸模型可以根據(jù)現(xiàn)實情況進行改進。建立市場預測模型的步驟如下：①收集歷史3年目標客戶群體的平均可支配收入數(shù)據(jù)，整理為一個數(shù)據(jù)集。②設置自變量x年份，因變量y可支配收入。擬合一元線性回歸方程y=a+bx+e。③采用最小二乘法估計回歸方程的參數(shù)a和b。④進行模型檢驗，包括用t檢驗判斷回歸系數(shù)顯著性、F檢驗判斷整體回歸關系顯著性、R2判斷自變量解釋變異程度等。⑤若通過檢驗，則帶入回歸方程，以未來3 年的x值預測目標客戶收入y點估計區(qū)間。⑥預測結(jié)果反映未來收入增長趨勢，可為新品牌定位提供依據(jù)。

1.2 定位模型的應用

某汽車企業(yè)計劃推出新車型，因此需要確定目標客戶群體，其具體建模思路為收集樣本客戶數(shù)據(jù)，包括社會人口統(tǒng)計特征和購車偏好等；使用非層次聚類分析方法，基于購車主要考慮因素將樣本客戶分割為不同類別，識別出潛在目標群體，如對性價比敏感的實用主義者等。具體步驟如下：①設計購車行為調(diào)查問卷，內(nèi)容包括人口統(tǒng)計變量（如年齡、職業(yè)、收入等）和購車偏好（如重視舒適性或性價比、喜好運動型、家用型等）。②抽取樣本客戶進行問卷調(diào)查，收集數(shù)據(jù)。③對數(shù)據(jù)進行預處理，如檢查樣本代表性、處理缺失值等。④選取購車偏好相關變量，使用層次聚類分析方法。通過進行層次聚類得到類屬矩陣。⑤根據(jù)聚類間的距離和方差大小，確定和選擇3類聚類方式。⑥進行非層次K-means 聚類分析，迭代獲得最終聚類中心。⑦根據(jù)聚類變量的均值，解釋不同類別的特征。⑧進行聚類驗證，采用ANOVA 分析聚類的區(qū)分度。⑨重復進行聚類，進一步得到更細分的子類別，輔助企業(yè)定位。運用聚類分析方法可以有效識別企業(yè)潛在目標客戶群體。

1.3 決策模型的應用

某食品企業(yè)計劃進行區(qū)域擴張，需要決定進入A或B 其中一個新市場，在此問題情境中，本文建模思路如下。建立決策樹模型，根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，評估進入不同市場的成本收益，分別計算期望收益，再根據(jù)收益概率分布，采用敏感性分析方法，評估方案的穩(wěn)健性。決策樹結(jié)果顯示，進入A 市場期望收益更高，風險更小。

通過構(gòu)建相應的數(shù)學公式和模型，分析A 市場或B 市場的調(diào)研所蘊含的統(tǒng)計學規(guī)律和相應的決策樹模型，具體思路如下：①評估進入每個市場的投入成本、成功獲得市場份額的概率及預期收益。②假設進入A 市場的投入成本為a，獲得成功的概率為pa，預期收益為Ra；進入B 市場的投入成本為b，獲得成功的概率為pb，預期收益為Rb。③建立決策樹模型，包含2 個決策分支（進入A 或進入B）。根據(jù)上述參數(shù)，2 個方案的期望收益值計算公式為E(Ra)=pa×Ra-(1-pa)×a，E(Rb)=pb×Rb-(1-pb)×b。④比較2 個方案的期望收益大小，選擇較大者。⑤進行敏感性分析，改變參數(shù)值，觀察期望收益變化情況。評估在不同情況下，方案選擇的穩(wěn)健性。⑥重復分析，找到參數(shù)取值的臨界點，即2 個方案期望收益相等的點。⑦綜合結(jié)論作出進入A市場或B市場的決策。決策樹模型能比較全面地考慮風險因素。

1.4 資源優(yōu)化模型的應用

某工廠需要優(yōu)化3個工序的設備投入，以達到最小生產(chǎn)成本。本文建立線性規(guī)劃模型，以設備投入為決策變量，生產(chǎn)成本函數(shù)為目標函數(shù)。引入設備容量約束等限制條件，采用單純形法求解，獲得最優(yōu)生產(chǎn)方案。具體的建模思路如下：①收集工廠各工序的設備使用量和產(chǎn)出數(shù)據(jù)，建立生產(chǎn)成本函數(shù)。②確定決策變量為各工序的設備投入量，目標函數(shù)為最小化生產(chǎn)總成本。③根據(jù)設備數(shù)量限制等，設定線性約束條件。④建立線性規(guī)劃模型，采用圖解法確定最優(yōu)解的可行域。⑤使用單純形法進行迭代計算，獲得投入的最優(yōu)設備方案。⑥對最優(yōu)解進行敏感性分析，評估參數(shù)變化對方案的影響。⑦重復優(yōu)化計算，動態(tài)調(diào)整投入方案，實現(xiàn)成本最小化。

1.5 風險評估模型的應用

某企業(yè)戰(zhàn)略實施的成功取決于宏觀經(jīng)濟、政策等不確定因素。風險評估模型的建模思想為建立蒙特卡洛模擬風險評估模型，根據(jù)各因素的歷史數(shù)據(jù)，確定概率分布，通過重復隨機采樣，模擬項目多種可能發(fā)生的結(jié)果，評估戰(zhàn)略實施風險，并提出應對方案。相應的建模步驟如下：①識別影響項目的主要風險因素，如市場需求、政策環(huán)境等。②收集每種風險因素的歷史數(shù)據(jù)，確定其概率分布函數(shù)。③建立蒙特卡羅模擬模型，隨機抽樣生成各風險因素的數(shù)據(jù)。④根據(jù)不同的參數(shù)組合，模擬項目多種可能結(jié)果。⑤重復多次模擬，評估項目整體風險水平。⑥識別出高風險情景，提出應對策略。⑦風險評估模型可以預判項目風險，支持決策制定。

通過以上數(shù)學模型的構(gòu)建和企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃中的各個環(huán)節(jié)，本文可以總結(jié)出一些能夠反映模型思想和商業(yè)價值可改進的數(shù)學模型。接下來討論一個可以綜合反映企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃的商業(yè)實例，以便更加全面、深刻地了解數(shù)學建模在其中的應用和價值。

2 復合數(shù)學模型在企業(yè)發(fā)展中的綜合應用

2.1 復合數(shù)學模型的建立

某中國的汽車制造企業(yè)主要生產(chǎn)SUV 和轎車，在國內(nèi)市場的占有率較高?，F(xiàn)在該企業(yè)計劃在東南亞和南亞等新興市場推出一款全新的中型SUV 車型，其戰(zhàn)略規(guī)劃目標為這款新車定位于價格接受程度較高而配置豐富的緊湊型SUV，目標客戶群是有較強性價比意識的年輕家庭。在新興市場的銷量目標為第一年達到5 萬輛，第三年達到15 萬輛，而其中的戰(zhàn)略規(guī)劃流程如下：①企業(yè)收集了近5年新興市場中型SUV 的歷史銷量數(shù)據(jù)，然后建立回歸預測模型，預計未來3年的市場需求趨勢，驗證該車型的市場潛力。②企業(yè)進行大規(guī)模市場調(diào)查，采集了5 000 名潛在客戶的人口和購車偏好數(shù)據(jù)，運用聚類分析明確了最大的目標客戶群。③企業(yè)考慮在印度和印尼2個國家先行推出產(chǎn)品，但資源有限，需要進行選擇。根據(jù)成本收益分析，采用決策樹模型，確定印度市場更具潛力。④通過建立線性規(guī)劃模型，優(yōu)化了車間設備投入配置方案，以達到生產(chǎn)效率最大化。同時，企業(yè)使用蒙特卡洛模擬評估實施風險并制定了應急預案。

通過科學規(guī)劃，該戰(zhàn)略規(guī)劃的結(jié)果如下：這款新車備受目標客戶群喜愛，在印度市場獲得了較高占有率，第一年銷量達到預期目標，驗證了數(shù)學建模的效果。

將數(shù)學建模與企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃相結(jié)合，運用回歸預測模型、聚類分析模型、決策樹模型、線性規(guī)劃模型。其中，各類模型的建模細節(jié)如下。

（1）回歸預測模型的建模細節(jié)。①建模過程。收集歷史銷量數(shù)據(jù)，選取年份作為自變量、銷量為因變量，假設二者線性相關；建立一元線性回歸方程，估計參數(shù)。②建模方法。采用Ordinary Least Square（OLS）最小二乘法估計回歸方程的參數(shù)。③求解過程。構(gòu)建回歸方程，帶入各年份，預測未來3年的銷量，得到定量Market需求預測。

（2）聚類分析模型的建模細節(jié)。①建模過程。選取客戶特征變量，使用K-means 聚類算法進行分類。②建模方法。歐幾里得距離判定樣本間相似度，迭代獲得類別中心。③求解過程。獲得客戶分類，識別重視性價比的目標群體。

（3）決策樹模型的建模細節(jié)。①建模過程。根據(jù)不同市場的成本收益分析，建立決策樹結(jié)構(gòu)。②建模方法。預估每種決策的期望收益，比較選擇最優(yōu)方案。③求解過程。確定進入印度市場的決策。

（4）線性規(guī)劃模型的建立細節(jié)。①建模過程。建立目標函數(shù)和設備、成本約束，構(gòu)建線性規(guī)劃模型。②建模方法。采用圖解法和單純形法求最優(yōu)解。③求解過程。獲得設備優(yōu)化配置方案。

以上內(nèi)容通過闡釋AHP 決策模型、回歸分析模型、數(shù)據(jù)包絡分析模型和風險模擬評估模型在企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃中的具體應用［4］。通過多個典型案例，充分展示數(shù)學建模在支持企業(yè)戰(zhàn)略決策中的重要作用。其中，馬爾科夫預測模型能夠基于歷史數(shù)據(jù)推算各狀態(tài)的過渡概率，科學預判市場需求變化趨勢。AHP模型則提供了一種多指標決策框架，幫助企業(yè)進行戰(zhàn)略方案優(yōu)化選擇?；貧w分析模型利用歷史數(shù)據(jù)擬合趨勢，實現(xiàn)對市場趨勢的量化預測。數(shù)據(jù)包絡分析通過比較同行業(yè)的相對效率，定位企業(yè)的最優(yōu)發(fā)展方向。風險模擬評估則可以模擬戰(zhàn)略實施過程的各種情況，對企業(yè)可能造成的影響進行評估，提供風險防范對策。

2.2 模型的評價與改進

上述模型各有研究重點，但都體現(xiàn)了運用定量方法剖析復雜問題的思想，它們在支持企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃的不同階段發(fā)揮著獨特作用，最終構(gòu)成一個輔助企業(yè)科學決策的建模系統(tǒng)。通過對以上數(shù)學模型的評價分析可以發(fā)現(xiàn)其中的優(yōu)勢：①提供量化分析工具，提高企業(yè)決策的科學性。②能模擬復雜的業(yè)務過程，全面評估各種方案的優(yōu)點和缺點。③優(yōu)化資源配置，協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略與經(jīng)營實務。④定量預測市場趨勢，減少環(huán)境不確定性帶來的風險。⑤比較行業(yè)內(nèi)企業(yè)經(jīng)營效率，定位最佳實踐。⑥評估戰(zhàn)略實施風險，提出應對措施。⑦提供動態(tài)調(diào)整方案的決策框架。

通過定量模型的應用，企業(yè)可以實現(xiàn)對內(nèi)部資源和外部環(huán)境的深入分析，制定發(fā)展策略，在復雜多變的市場中獲得競爭優(yōu)勢［5］，但建模本身也存在局限性，企業(yè)仍需要結(jié)合定性判斷進行綜合決策。除此之外，雖然數(shù)學建模為企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃提供了重要支持，但是其應用中也存在一些問題，需要改進與完善。①模型假設雖然簡化了復雜的業(yè)務過程，但是可能導致重要因素被忽略，應加強模型修正，保證其對實際情況的擬合度。②部分參數(shù)確定依賴于主觀判斷，影響結(jié)果客觀性。應增加實證分析，減少人為因素導致的偏差。③建模需要數(shù)據(jù)支撐，部分企業(yè)數(shù)據(jù)收集不足，因此應完善信息系統(tǒng)，改進數(shù)據(jù)采集與處理方式。④模型算法復雜，部分決策者難以理解結(jié)果。應加強模型解釋，提高管理層信任度。⑤建模需配合軟件工具，部分企業(yè)技術儲備不足，因此應加大IT 基礎設施投入力度，提升公司建模與應用的能力。

3 結(jié)語

綜上所述，將數(shù)學建模與戰(zhàn)略規(guī)劃進行有效結(jié)合，是企業(yè)實現(xiàn)戰(zhàn)略目標的重要途徑之一。數(shù)學建模為企業(yè)提供制定科學發(fā)展戰(zhàn)略的重要手段，能夠深入分析環(huán)境與資源，支持戰(zhàn)略決策優(yōu)化。但是，建模結(jié)果要想被視為重要的參考依據(jù)之一，還需要結(jié)合企業(yè)實際情況進行綜合判斷。未來，企業(yè)應加強模型的修正與完善，并提高自身的建模與應用能力。只有將數(shù)學建模與企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃實踐有效結(jié)合，才能發(fā)揮其應有的優(yōu)勢，幫助企業(yè)在復雜的競爭環(huán)境中立于不敗之地。