李玉彤 伍希志 謝 言 薛 洋 賈 惠

中南林業(yè)科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410004

0 引言

索道作為一種便捷、可靠的運(yùn)輸方式，能適應(yīng)復(fù)雜的地形，跨越山川河流，克服惡劣條件，因而被廣泛應(yīng)用于林業(yè)、風(fēng)景園區(qū)、礦業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域。相比于其他運(yùn)輸方式，索道架設(shè)方便快捷、成本較低。索道的使用壽命和安全運(yùn)行是其運(yùn)行的關(guān)鍵因素。鋼絲繩的應(yīng)力應(yīng)變、索道架設(shè)的撓度、支點(diǎn)的受力對(duì)索道的使用壽命及安全有很大影響。

眾多學(xué)者對(duì)索道鋼絲繩進(jìn)行了廣泛研究。在短鋼絲繩研究上，馬軍、葛世榮、張德坤等[1-3]利用Ansys 研究了短鋼絲繩內(nèi)載荷的分布、絲間應(yīng)力的分布、鋼絲繩微動(dòng)磨損規(guī)律等；姜海波等[4]分析了在短鋼絲繩內(nèi)接觸因素對(duì)其應(yīng)力分布的影響；沈燕等[5]研究了在短鋼絲繩接觸載荷上對(duì)其磨損的影響；張家銘[6]在研究了短鋼絲繩內(nèi)纏繞鋼絲繩的力學(xué)性能；楊柳[7]研究了短鋼絲繩在常溫下的蠕變性能。在長(zhǎng)鋼絲繩研究上，孫海晶等[8]簡(jiǎn)化了長(zhǎng)鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)的總體計(jì)算；鄧潤(rùn)基等[9]研究了長(zhǎng)鋼絲繩內(nèi)靜力構(gòu)型與內(nèi)力計(jì)算；劉媛媛[10]研究了利用檢測(cè)技術(shù)對(duì)長(zhǎng)鋼絲繩損傷進(jìn)行判別；劉兆宇等[11]提出了按影響因素對(duì)長(zhǎng)鋼絲繩進(jìn)行合理周期監(jiān)測(cè)；張飛凱等[12]提出基于Dijkstra 算法的貨運(yùn)索道路徑規(guī)劃方法。目前，采用有限元方法對(duì)長(zhǎng)距離索道撓度及其支點(diǎn)受力進(jìn)行研究較少。

本文以1×19IWS 鋼絲繩為研究對(duì)象，采用接觸方式模擬鋼絲之間的傳力關(guān)系，建立了短鋼絲繩的精細(xì)有限元模型，計(jì)算了鋼絲繩的彈性模量；采用梁?jiǎn)卧M鋼絲繩，建立了索道承載索的有限元模型，并與懸索拋物線(xiàn)理論進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；采用索道有限元模型研究了跨距、載荷、溫升等參數(shù)對(duì)索道受力的影響。

1 懸索的拋物線(xiàn)理論

由于鋼絲繩具有柔性，在自重的作用下索道線(xiàn)型呈懸鏈線(xiàn)形狀。自懸鏈曲線(xiàn)問(wèn)世以來(lái)，很多學(xué)者研究了懸鏈曲線(xiàn)的理論解，先后提出了拋物線(xiàn)理論、懸索曲線(xiàn)理論、攝動(dòng)法理論。目前最普遍使用的是拋物線(xiàn)理論[13]。

圖1 所示為無(wú)荷拋物線(xiàn)懸索，嚴(yán)格意義上鋼絲繩的自重是沿其本身長(zhǎng)度均勻分布，由于鋼絲繩線(xiàn)型是接近于直線(xiàn)的平緩曲線(xiàn)，可以將鋼絲繩的自重視為沿x軸方向均勻分布垂直荷重，此時(shí)繩索的曲線(xiàn)理論即為拋物曲線(xiàn)。

懸索曲線(xiàn)的方程為式

此狀態(tài)下的懸索曲線(xiàn)線(xiàn)形為拋物線(xiàn)。曲線(xiàn)上任一點(diǎn)撓度為

當(dāng)x＝l/2 時(shí)，有懸索中央撓度為

無(wú)荷中央撓度系數(shù)為無(wú)荷中央撓度與水平跨距的比值，即

在索道關(guān)系中，撓度系數(shù)s常用來(lái)表示懸索張緊的強(qiáng)弱程度。

用修正的負(fù)載狀態(tài)的補(bǔ)正撓度系數(shù)s'代替原來(lái)的撓度系數(shù)s，從而能求得考慮彈性伸長(zhǎng)影響的計(jì)算值。將補(bǔ)正值與原來(lái)?yè)隙认禂?shù)的比值稱(chēng)為撓度補(bǔ)正系數(shù)，即

在荷重、溫度、跨距等條件變化的情況下，求其對(duì)應(yīng)的補(bǔ)正系數(shù)ε

如索長(zhǎng)為L(zhǎng)，且張力增加了ΔTm，則彈性伸長(zhǎng)

式中：λ為單位張力所對(duì)應(yīng)的彈性伸長(zhǎng)率。

式中：E為彈性模量，A為金屬截面積。

如索長(zhǎng)為L(zhǎng)，且溫度上升Δt，則彈性伸長(zhǎng)

式中：ω為鋼絲熱膨脹系數(shù)，ω=11×10-6/C°。

設(shè)無(wú)荷撓度系數(shù)為sⅠ的懸索上作用集中載荷，同時(shí)加上支點(diǎn)位移、溫度變化、鋼索向跨內(nèi)竄移等因素，補(bǔ)正撓度系數(shù)為sⅡ。原無(wú)荷索長(zhǎng)為

式中：u為跨距弦長(zhǎng)，u=lsecα。

此時(shí)，懸索因集中載荷而產(chǎn)生彈性伸長(zhǎng)量、非彈性繩索伸長(zhǎng)量、弦長(zhǎng)縮短量等。此時(shí)比較無(wú)荷索長(zhǎng)與負(fù)載索長(zhǎng)，則兩端固定式的懸索可表示為

平均張力可表示為

無(wú)荷索平均張力為

式中：GⅠ為無(wú)荷索的荷重系數(shù)。

有荷索平均張力為

式中：GⅡ?yàn)檩d荷索的荷重系數(shù)。

由此，彈性伸長(zhǎng)量為

整理得補(bǔ)正系數(shù)的方程為

式中：q為單位長(zhǎng)度承載索的重力

2 索道的有限元模型

2.1 索道有限元模型建立

由于索道跨度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鋼絲繩截面，在進(jìn)行長(zhǎng)跨度的撓度、預(yù)拉力等分析時(shí)，將鋼絲繩視為一種連續(xù)介質(zhì)材料，即截面不存在間隙，建立力學(xué)求解模型。圖2 為實(shí)際鋼絲繩與力學(xué)模型對(duì)比。

索道的有限元模型采用梁?jiǎn)卧?，此單元可以承受拉、壓、彎曲及大變形等。本文索道跨距?00 m，索道始末高度差為80 m，即索道弦傾角約為11.537°。鋼絲繩采用28 mm 的天然纖維芯，參考質(zhì)量275 kg/100 m，截面積292 mm2，鋼絲繩彈性模量參考2.2 節(jié)。載荷只考慮自重載荷和集中載荷。約束條件為固定鋼絲繩左端，在右端施加x方向拉力并約束其余5 個(gè)自由度，拉力大小取46 789 N。圖3 為索道的有限元模型。

圖3 索道的有限元模型

2.2 鋼絲繩彈性模量

在SolidWorks 中建立鋼絲繩幾何模型，再導(dǎo)入Abaqus 中，特征參數(shù)鋼絲繩直徑d為22 mm，中心鋼絲直徑為5.82 mm，內(nèi)層鋼絲直徑為3.02 mm，外層鋼絲直徑為5.61 mm，捻距為78 mm，鋼絲彈性模量E=200 GPa，泊松比為0.3。鋼絲繩幾何模型如圖4 所示。

圖4 鋼絲繩幾何模型

短鋼絲繩精細(xì)有限元模型如圖5 所示，由于鋼絲繩是鋼絲螺旋纏繞而成，鋼絲之間存在相互接觸，采用通用接觸方式以簡(jiǎn)化接觸設(shè)置的前處理時(shí)間，相鄰鋼絲間的法向接觸屬性設(shè)置為硬接觸，切向接觸屬性設(shè)置為無(wú)摩擦。這樣設(shè)置是因摩擦力僅對(duì)局部接觸區(qū)域應(yīng)力有較大影響，對(duì)鋼絲繩整體力學(xué)行為影響可以忽略。鋼絲網(wǎng)格單元使用沙漏控制縮減積分的8 節(jié)點(diǎn)體單元C3D8R[14，15]，同時(shí)為了減少計(jì)算量和仿真時(shí)間，以中性軸算法在軸向和周向上進(jìn)行網(wǎng)格劃分。載荷與邊界條件設(shè)置：將鋼絲繩兩端端面的節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行耦合，參考點(diǎn)RP1 耦合的端面為固定端，對(duì)其6 個(gè)自由度進(jìn)行約束；參考點(diǎn)RP2 耦合的端面為受力端，對(duì)其除軸向移動(dòng)外的其余5 個(gè)自由度進(jìn)行約束，并對(duì)其參考點(diǎn)施加沿軸向方向的載荷，載荷大小為50 kN。

圖5 短鋼絲繩的精細(xì)有限元模型

短鋼絲繩的有限元仿真結(jié)果如圖6 所示，可知：

圖6 短鋼絲繩的有限元仿真結(jié)果

1）鋼絲繩外表面的等效應(yīng)力為非均勻分布，等效位移從加載端到固定端依次減小。

2）繩股截面內(nèi)的等效應(yīng)力呈中心對(duì)稱(chēng)狀分布，靠近接觸點(diǎn)應(yīng)力較大，遠(yuǎn)離接觸點(diǎn)應(yīng)力較小，接觸點(diǎn)應(yīng)力大小由內(nèi)向外逐漸遞減，最大應(yīng)力位于中心鋼絲與內(nèi)層鋼絲接觸點(diǎn)處，外層鋼絲外側(cè)的應(yīng)力最小，即鋼絲繩芯承受更大的應(yīng)力。

3）鋼絲的變形由內(nèi)向外逐漸增大，即外層鋼絲變化幅度大于內(nèi)層鋼絲變化幅度，內(nèi)層鋼絲變化幅度大于中心鋼絲化幅度。

4）內(nèi)層鋼絲和外層鋼絲的應(yīng)力沿鋼絲繩長(zhǎng)度方向呈螺旋狀分布，且接觸區(qū)域應(yīng)力較大。

根據(jù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究，鋼絲繩的彈性模量一般?。?.1～1.2）×105MPa[16]。為了獲得鋼絲繩的彈性模量，對(duì)鋼絲繩有限元模型施加不同的軸向載荷，得到相應(yīng)的軸向位移，根據(jù)鋼絲繩實(shí)際彈性模量的測(cè)定方法對(duì)仿真的鋼絲繩進(jìn)行彈性模量的計(jì)算。分別取軸向載荷為50 kN、100 kN 和150 kN，分別得到軸向位移0.076 mm、0.149 5 mm 和0.221 9 mm，利用彈性模量公式E=(F2-F1)L/[S(dL2-dL1)]進(jìn)行計(jì)算，求得彈性模量為1.163×105MPa、1.181×105MPa ，取其平均值鋼絲繩的為1.172×105MPa ，計(jì)算結(jié)果與其他學(xué)者的研究相符合。

2.3 索道仿真模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證索道仿真模型，將仿真模型與拋物線(xiàn)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。假定索道跨距為400 m，高度差為80 m，索道預(yù)緊力為55 000 N，溫度不變，處于索道中央位置。圖7a 所示為不同載荷情況下中央撓度的誤差曲線(xiàn)，圖7b 所示為不同載荷情況下上下支點(diǎn)力的誤差曲線(xiàn)。

圖7 索道仿真模型與拋物線(xiàn)理論的誤差曲線(xiàn)

由圖7a 可知，在載荷范圍0 ～5 000 N 內(nèi)，隨載荷的增加，中央撓度的仿真與理論誤差值逐漸增加，增幅逐漸減小。當(dāng)載荷為5 000 N 時(shí)，誤差值達(dá)到最大，為2.55%。由圖7b 可知，隨著載荷的增加，上下支點(diǎn)力的仿真與理論誤差值逐漸增加，增幅逐漸減小。當(dāng)載荷為5 000 N 時(shí)，誤差值最大，分別為0.14%、0.13%，上支點(diǎn)的誤差略大于下支點(diǎn)的誤差。總之，索道仿真結(jié)果與理論數(shù)值基本相符，證明Abaqus 梁?jiǎn)卧梢院芎玫啬M索道受力。

3 參數(shù)分析

3.1 跨距

研究索道跨距對(duì)撓度和支點(diǎn)受力的影響。設(shè)索道高度差為80 m，載荷為5 000 N 并處于索道中央位置，索道預(yù)緊力為55 000 N，溫度不變，只改變索道的跨度。圖8a 為不同跨度下索道1/8 處、1/4 處及中央的撓度值曲線(xiàn)，圖8b 為不同跨度下索道上下支點(diǎn)力曲線(xiàn)。

圖8 跨距對(duì)索道的影響

由圖8a 可知，隨索道跨度的增加，所有節(jié)點(diǎn)撓度值基本呈線(xiàn)性增大。當(dāng)索道由400 m 增大到500 m 時(shí)，1/8 節(jié)點(diǎn)處撓度增大了2.47 m，1/4 節(jié)點(diǎn)處撓度增大了4.21 m，中央撓度增大了5.63 m，撓度增幅由索道中央向兩側(cè)逐漸遞減。由圖8b 可知，隨跨距增加，支反力也逐漸增加，兩者基本呈線(xiàn)性相關(guān)?？缇嘤?00 m 增大到500 m 時(shí)，支反力增加了149.7 N。增加幅度較小。

3.2 載荷

研究載荷對(duì)撓度的影響，現(xiàn)只研究載荷位于索道中央時(shí)的情況?，F(xiàn)假定索道跨距為400 m，高度差為80 m，索道預(yù)緊力為55 000 N，溫度不變，只改變索道的載荷。圖9a、圖9b 和圖9c 分別表示不同載荷下索道1/8 處、1/4 處及中央的撓度值曲線(xiàn)，圖9d 表示不同跨度下索道上下支點(diǎn)曲線(xiàn)。

圖9 載荷對(duì)索道的影響

由圖9 可知，隨著載荷的增大，各節(jié)點(diǎn)的撓度變化規(guī)律不同，在1/8 處，撓度值隨載荷的增加先減小而后增大；在1/4 處，撓度值隨載荷的增加逐漸增大，基本呈線(xiàn)性相關(guān)；在中央處，撓度值隨載荷的增加逐漸增大，但增幅程度逐漸減弱?？傊?，載荷越大索道撓度越大。由于懸索自重和負(fù)載的雙重作用，負(fù)載兩邊懸索趨向弦線(xiàn)狀態(tài)，在負(fù)載較小時(shí)，1/8 節(jié)點(diǎn)處撓度會(huì)隨載荷增加而減小。隨載荷增加，上下支點(diǎn)力也逐漸增大，兩者基本呈線(xiàn)性相關(guān)，載荷由0 增大到5 000 N 時(shí)，支點(diǎn)力增大了39 692.4 N，增大幅度大。

3.3 高度差

研究索道高度差對(duì)撓度和拉力的影響?，F(xiàn)假定索道跨距為400 m，載荷為5 000 N 并處于索道中央位置，索道預(yù)緊力為55 000 N，溫度不變，只改變索道的高度差。圖10a 為表示不同載荷下索道1/8 處、1/4 處及中央的撓度值曲線(xiàn)，圖10b、圖10c 為不同跨度下索道上下支點(diǎn)力曲線(xiàn)。圖10d 為表示仿真和理論的上支點(diǎn)力隨弦傾角度的變化規(guī)律。

由圖10a 可知，隨著高度差的增大，各節(jié)點(diǎn)的撓度逐漸增大，中央撓度增大了0.225 m，1/4 處撓度增大了0.129 m，1/8 處撓度增大了0.097 m，基本呈線(xiàn)性相關(guān)，撓度增幅由索道中央向兩側(cè)逐漸遞減。由圖10b、圖10c 可知，隨著高度差的增大，索道下支點(diǎn)力逐漸減小，從85 201.30 N 減小到80 826.10 N，減少了4 375.20 N，基本呈線(xiàn)性相關(guān)；索道上支點(diǎn)力先增大而后減小，在高度差20 m 左右達(dá)到最大。這是由于索道在上支點(diǎn)的斜率隨高度差的增大而逐漸增大，在下支點(diǎn)處的斜率變化十分微小，可忽略不計(jì)。由10d 可知，索道上支點(diǎn)力與弦傾角有著一定的關(guān)系，接近于二次函數(shù)，在弦傾角5°左右時(shí)，上支點(diǎn)力達(dá)到最大。

3.4 預(yù)緊力

研究索道預(yù)緊力對(duì)撓度和支點(diǎn)受力的影響?，F(xiàn)假定索道跨距為400 m，高度差為80 m，載荷為5 000 N 并處于索道中央位置，溫度不變，只改變索道預(yù)緊力。圖11a 為不同載荷下索道1/8 處、1/4 處及中央的撓度值曲線(xiàn)，圖11b 為不同跨度下索道上下支點(diǎn)力曲線(xiàn)。

圖11 預(yù)緊力對(duì)索道的影響

由圖11a 可知，隨著預(yù)緊力的增大，各節(jié)點(diǎn)的撓度逐漸減小，中央撓度減小了2.21 m，1/4 處撓度減小了1.41 m，1/8 處撓度減小了0.81 m，基本呈線(xiàn)性變化，撓度增幅由索道中央向兩側(cè)逐漸遞減。隨著預(yù)緊力的增大，索道上下支點(diǎn)力隨之線(xiàn)性增大，預(yù)緊力由45 000 N增大到55 000 N，上支點(diǎn)力增大了12 400 N，下支點(diǎn)力增大了12 399.4 N，上下支點(diǎn)力增幅基本相同。

3.5 溫度

研究溫度對(duì)撓度及拉力的影響。設(shè)索道跨距為400 m，高度差為80 m，預(yù)緊力為55 000 N，載荷為5 000 N 并處于索道中央位置，只改變溫度。圖12a 為不同載荷下索道1/8 處、1/4 處及中央的撓度值曲線(xiàn)，圖12b為不同跨度下索道上下支點(diǎn)力曲線(xiàn)。

圖12 溫度對(duì)索道的影響

由12a 圖可知，隨著溫度的升高，各節(jié)點(diǎn)處撓度逐漸增大，中央撓度增大了1.252 m，1/4 處撓度增大了0.776 m，1/8 處撓度增大了0.424 m，基本呈線(xiàn)性變化，撓度增幅由索道中央向兩側(cè)逐漸遞減。由12b 圖可知，隨著溫度的升高，索道上下支點(diǎn)力隨之減小，基本呈線(xiàn)性變化，上支點(diǎn)力減小了7 892.5 N，下支點(diǎn)力減小了7 892.2 N，幅度變化基本一致。

4 結(jié)論

建立短鋼絲繩的精細(xì)有限元模型，由有限元分析可知，不同的鋼絲等效應(yīng)力均隨捻制方向螺旋分布，鋼絲截面應(yīng)力呈中心對(duì)稱(chēng)分布，得到鋼絲繩的彈性模量為1.1×105MPa，與其他學(xué)者的研究相符合。建立索道承載索的有限元模型，與懸索拋物線(xiàn)理論進(jìn)行對(duì)比，仿真值與理論值誤差小于3%。

利用索道有限元模型研究了跨距、載荷、高度差、預(yù)緊力、溫度5 個(gè)因素對(duì)索道撓度及支點(diǎn)受力的影響。在對(duì)索道撓度的影響上，跨距、高度差、溫度三者與索道撓度基本呈正線(xiàn)性相關(guān)；預(yù)緊力與索道撓度呈負(fù)線(xiàn)性相關(guān)；載荷與索道撓度呈正相關(guān)性，但各點(diǎn)處呈非線(xiàn)性變化。在對(duì)索道上下支點(diǎn)力的影響上，跨距、載荷、預(yù)緊力三者與索道上下支點(diǎn)力均呈正線(xiàn)性相關(guān)；高度差與上支點(diǎn)力呈非線(xiàn)性變化，與下支點(diǎn)力基本呈負(fù)線(xiàn)性相關(guān)；溫度與上下支點(diǎn)力呈負(fù)線(xiàn)性相關(guān)。

部分常用中圖分類(lèi)號(hào)——輸送機(jī)械類(lèi)