蒲 淑 萍

(1.重慶師范大學(xué) 初等教育學(xué)院;2. 重慶市兒童發(fā)展與教師教育研究中心,重慶 400700)

突出數(shù)學(xué)等自然科學(xué)的文化價(jià)值,是當(dāng)下中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要目標(biāo)追求之一。一般來說,數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、思維方式等傳播文明的總和。而以發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力與必備品格的學(xué)科核心素養(yǎng),是當(dāng)下世界各國(guó)教育目標(biāo)的一致追求與重點(diǎn)關(guān)注。數(shù)學(xué)文化助力于數(shù)學(xué)教育、教學(xué),學(xué)生認(rèn)知、情感、品格等的發(fā)展,其對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升具有重要意義。然而,數(shù)學(xué)文化在哪些層面、何種程度影響了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展?我們需要理論探索,更需要走進(jìn)教學(xué)實(shí)踐,深入分析與探究。當(dāng)前不少學(xué)者對(duì)此的認(rèn)識(shí)多停留在思辨分析與實(shí)踐總結(jié)階段,如林偉[1]、張春輝[2]等人的研究?jī)H停留在對(duì)意義和策略的思辨層面,缺乏深入的實(shí)證探究與理論概括與總結(jié)。這在很大程度上也制約了基于數(shù)學(xué)文化的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的深入開展。鑒于此,本研究將定量和定性相結(jié)合,嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的指標(biāo)體系與測(cè)評(píng)模型,為不同方式教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展提供借鑒和測(cè)評(píng)工具支持。

一、數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的內(nèi)涵與價(jià)值

厘清數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的維度,是構(gòu)建測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的邏輯起點(diǎn)。為此,研究者通過文獻(xiàn)分析等,嘗試闡明和廓清數(shù)學(xué)文化對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作用的內(nèi)涵意蘊(yùn)與價(jià)值表征。

(一)數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的內(nèi)涵意蘊(yùn)

2017年我國(guó)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)給出了對(duì)數(shù)學(xué)文化的定義:“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn),以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義,以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)?！盵3]10自此,學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵有了較為統(tǒng)一、清晰的認(rèn)識(shí)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版2020修訂)》對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也給出了明確的界定,“是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn),是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn),是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的?！盵4]4,104-106《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》以核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程總目標(biāo)概括為“三會(huì)”。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的“四基”和“四能”,養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)良好的“情感態(tài)度價(jià)值觀”[5]5-7。

我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用主要體現(xiàn)在三個(gè)方面:價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力,三者缺一不可[6]。以此三個(gè)維度為基礎(chǔ),研究者進(jìn)一步梳理其在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐中的具體表現(xiàn)形式,形成每一維度下的評(píng)價(jià)指標(biāo),進(jìn)而開展數(shù)學(xué)文化的測(cè)評(píng)研究。

(二)價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力的相互關(guān)系與價(jià)值體現(xiàn)

1.必備品格

首先,品格是個(gè)人成長(zhǎng)的重要影響因素[7]。品格與能力共同支撐著學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展,必備品格與關(guān)鍵能力同等重要[8][9]。其次,數(shù)學(xué)的工具性與人文性可塑造學(xué)科品格。朱德全等認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的人文性價(jià)值取向,以數(shù)學(xué)獨(dú)有的品性來“化”人,培養(yǎng)學(xué)生的理性精神,練就一種數(shù)學(xué)的頭腦與眼光,能“數(shù)學(xué)地”觀察世界[10]。再次,數(shù)學(xué)學(xué)科必備品格具有學(xué)科特質(zhì)。徐文彬認(rèn)為“數(shù)學(xué)自有其必備品格”,既具有數(shù)學(xué)的特性,又必須擁有教育的品格[11]。數(shù)學(xué)教學(xué)三種最需關(guān)注的必備品格:求真的品格、堅(jiān)持的品格、誠(chéng)信的品格[12]。必備的數(shù)學(xué)品格是促進(jìn)兒童發(fā)展的重要力量,其核心價(jià)值在于培養(yǎng)兒童的理性精神[13]。數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué),可使學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、理性精神、質(zhì)疑、批判精神、探索熱情、人文精神等方面的品格獲得提升。

2.關(guān)鍵能力

目前,普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所確立的數(shù)學(xué)抽象等6個(gè)方面的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),以及對(duì)每一個(gè)方面給出的3個(gè)水平描述,主要就是從關(guān)鍵能力方面提出的。喻平認(rèn)為高中課程標(biāo)準(zhǔn)給出了每種核心素養(yǎng)的水平劃分,但對(duì)日常的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)沒有直接的指導(dǎo)意義,他建立了基于知識(shí)的數(shù)學(xué)核心能力框架[6]?？紤]到小學(xué)階段的基礎(chǔ)性與發(fā)展性,更應(yīng)從質(zhì)量?jī)?nèi)涵出發(fā)構(gòu)建數(shù)學(xué)文化對(duì)關(guān)鍵能力的測(cè)評(píng)指標(biāo)。

3.數(shù)學(xué)情感、價(jià)值、觀念

運(yùn)用數(shù)學(xué)文化于數(shù)學(xué)教學(xué),它所帶有的信念、價(jià)值觀、組織文化等隱性特征得以潛移默化地影響學(xué)生認(rèn)識(shí)。如,原本認(rèn)為數(shù)學(xué)是符號(hào)公式的集合靜態(tài)數(shù)學(xué)觀會(huì)發(fā)生改變,可以看到數(shù)學(xué)和其他學(xué)科一樣是一直在發(fā)展變化的;原本認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味、缺乏人文情懷的,通過數(shù)學(xué)文化的融入,學(xué)生必然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的人文性認(rèn)識(shí)更到位。數(shù)學(xué)文化著力于體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科、科學(xué)的發(fā)展特征、人文特征,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念更科學(xué)、客觀、正確;對(duì)數(shù)學(xué)的理論與應(yīng)用價(jià)值認(rèn)識(shí)更清晰。通過數(shù)學(xué)文化教學(xué),促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感——興趣與信心、動(dòng)機(jī),以及數(shù)學(xué)觀念——數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀、數(shù)學(xué)價(jià)值觀等的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作用的評(píng)價(jià)指標(biāo)與結(jié)構(gòu)模型建構(gòu)

基于上述分析,參照已有的關(guān)于測(cè)評(píng)模型構(gòu)建的范式,研究者對(duì)數(shù)學(xué)文化于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的測(cè)評(píng)模型進(jìn)行開發(fā)研究。研究者將從考察已確定的數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的三個(gè)維度出發(fā),確定各個(gè)維度下的具體指標(biāo)及其要義,進(jìn)而收集、分析指標(biāo)數(shù)據(jù)與生成測(cè)評(píng)模型。

1.數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的評(píng)價(jià)指標(biāo)

(1)關(guān)于必備品格的測(cè)評(píng)

目前,關(guān)于數(shù)學(xué)必備品格的測(cè)評(píng)研究并不多見。關(guān)于必備品格的相關(guān)研究,多是結(jié)合實(shí)踐教學(xué)進(jìn)行的思辨分析,內(nèi)容聚焦于必備品格培養(yǎng)的意義、必備品格的內(nèi)涵與構(gòu)成、如何培育必備品格等方面。本研究將以此為基礎(chǔ),考察學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)意識(shí)、理性精神、批判、質(zhì)疑精神和探索精神、人文精神,以及其對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力的促進(jìn)作用。

(2)關(guān)于關(guān)鍵能力的測(cè)評(píng)

數(shù)學(xué)文化促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展。在知識(shí)上,通過跨學(xué)科等,可以更好地建立知識(shí)之間的聯(lián)系,順利、高效實(shí)現(xiàn)遷移,甚至創(chuàng)造;在技能上通過古今方法對(duì)比、學(xué)科聯(lián)系等獲得拓展與延伸;在思維及思想方法上,明了思維過程,抓住思想起源與發(fā)展脈絡(luò),掌握思想方法的本質(zhì)與精髓,獲得更多的智慧啟迪。以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》對(duì)核心素養(yǎng)的界定為依據(jù),借鑒喻平教授對(duì)以知識(shí)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的框架[6],本研究構(gòu)建起數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展評(píng)價(jià)框架,詳見表1。

表1 數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展評(píng)價(jià)框架

(3)關(guān)于情感、態(tài)度、價(jià)值觀的測(cè)評(píng)

美國(guó)心理學(xué)家馬森(Mussen P. H.)指出:“兒童在學(xué)校的成績(jī)和成年后的成就,不僅依賴于他們的能力,而且也依賴于他們的動(dòng)機(jī)、態(tài)度和對(duì)學(xué)校及其他成就情境和情緒的反應(yīng)?！盵14]然而,由于情感、態(tài)度、價(jià)值觀念的內(nèi)隱性、情境性等典型特征,使得測(cè)評(píng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、態(tài)度、價(jià)值觀念并不是一件容易的事情。同時(shí),情感、態(tài)度、價(jià)值觀念雖然作為課程目標(biāo)的一個(gè)維度,但對(duì)于認(rèn)知領(lǐng)域的評(píng)價(jià),基本上是對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)不同結(jié)果的評(píng)價(jià),即圍繞知識(shí)學(xué)習(xí)開展的,與中國(guó)目前課程標(biāo)準(zhǔn)中的“知識(shí)與技能”“過程與方法”相對(duì)應(yīng),只是把這兩個(gè)要素作為認(rèn)知領(lǐng)域中不同的水平來表述。對(duì)于情感領(lǐng)域的評(píng)價(jià),是針對(duì)非智力因素開展的,與課程標(biāo)準(zhǔn)提出的三維目標(biāo)中的“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”相對(duì)應(yīng)。相比之下,布盧姆對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)有清晰的劃分,兩個(gè)目標(biāo)指向明確,具有實(shí)踐層面的可操作性,而中國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的三維目標(biāo),將三者作為一種并列關(guān)系卻又捆綁在一起,在實(shí)踐中是難以操作和實(shí)現(xiàn)的。

克拉斯沃爾(Krathwohl)關(guān)于情感領(lǐng)域的目標(biāo)分類,依據(jù)價(jià)值內(nèi)化(指由外在的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為個(gè)人內(nèi)在的興趣、態(tài)度、價(jià)值等心理特質(zhì))的程度,從低到高分為5級(jí):接受、反應(yīng)、價(jià)值化、組織、價(jià)值與價(jià)值體系的性格化。各個(gè)級(jí)別的具體表現(xiàn)見表2。

表2 克拉斯沃爾(Krathwohl)興趣、態(tài)度、價(jià)值的目標(biāo)分類細(xì)目表

Fennema-Sherman數(shù)學(xué)態(tài)度量表是用于研究學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)態(tài)度的最流行的工具之一。這一量表已被廣泛用于評(píng)估學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。量表有12個(gè)項(xiàng)目,并使用5點(diǎn)李克特量表(從“非常不同意”到“非常同意”)來衡量回答[15]。劉曉惠等研究針對(duì)“對(duì)初中二年級(jí)超常與常態(tài)兒童學(xué)業(yè)情感態(tài)度的研究,其特點(diǎn)是詳細(xì)考察學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)課程(特別是數(shù)學(xué)課程)的情緒感受范圍和層次”。他們使用吳武典提供的四項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)化問卷測(cè)量,從對(duì)數(shù)學(xué)課程的態(tài)度、數(shù)學(xué)焦慮、學(xué)業(yè)經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)機(jī)信念等方面進(jìn)行問卷調(diào)查。這對(duì)我們進(jìn)一步完成對(duì)于學(xué)生更詳細(xì)的情感態(tài)度分析提供了借鑒[16]。

柳笛以小學(xué)數(shù)學(xué)為例,就特質(zhì)情緒智力如何影響學(xué)生的學(xué)業(yè)成就開展研究。她對(duì)326名小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,探索特質(zhì)情緒智力總體及其各維度對(duì)計(jì)算流暢性、數(shù)值運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理等數(shù)學(xué)任務(wù)的影響。研究結(jié)果顯示,不同特質(zhì)情緒智力水平的學(xué)生在計(jì)算流暢性、數(shù)值運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理這三個(gè)任務(wù)總均分上都呈現(xiàn)顯著差異;“自尊”“自我激勵(lì)”對(duì)計(jì)算流暢性具有顯著的預(yù)測(cè)作用,“自尊”“情緒覺知”和“低沖動(dòng)性”對(duì)數(shù)值運(yùn)算具有顯著預(yù)測(cè)力,“自尊”“自我激勵(lì)”“低沖動(dòng)性”和“適應(yīng)性”能有效預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)推理。為提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成就,應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生情緒智力和構(gòu)建情緒智力干預(yù)機(jī)制兩方面采取措施[17]。

本研究將借鑒上述研究與本研究的密切相關(guān)因素,從數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀念三個(gè)維度開展研究,建立具體指標(biāo),明確其對(duì)應(yīng)要義。以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步構(gòu)建數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的測(cè)評(píng)模型。

2.數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用三維度結(jié)構(gòu)模型初建

(1)數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的測(cè)評(píng)模型假設(shè)

基于上述的文獻(xiàn)研究結(jié)果和實(shí)踐認(rèn)識(shí),本研究提出數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的測(cè)評(píng)模型假設(shè):數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展作用是必備品格、關(guān)鍵能力和情感觀念價(jià)值的綜合體現(xiàn)。我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的影響,不僅表現(xiàn)在有意識(shí)的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)表達(dá),以及理性精神、批判精神、人文精神等數(shù)學(xué)必備品格方面;也表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、遷移與創(chuàng)新方面;更表現(xiàn)在學(xué)生的情感、數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)價(jià)值等方面的認(rèn)識(shí)上。因此,本研究在構(gòu)建該測(cè)評(píng)模型時(shí),需從必備品格、關(guān)鍵能力和情感觀念價(jià)值等因素進(jìn)行考量。

(2)三個(gè)維度及其具體指標(biāo)、要義

為了更具操作性,我們對(duì)數(shù)學(xué)必備品格分解為四個(gè)具體指標(biāo):數(shù)學(xué)意識(shí)、理性精神、批判精神、人文精神四個(gè)方面;數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力分為三個(gè)具體指標(biāo):知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新;數(shù)學(xué)情感觀念價(jià)值分為數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)價(jià)值,形成數(shù)學(xué)文化對(duì)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的三維度結(jié)構(gòu)體系(表3)。對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的具體內(nèi)容與要義描述詳見表中。

表3 數(shù)學(xué)文化對(duì)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的三維度結(jié)構(gòu)

(3)3個(gè)維度10個(gè)指標(biāo)組成的結(jié)構(gòu)

圖1是三個(gè)因素之間的關(guān)系圖,其中V1-V10分別表示各因素的內(nèi)容。V1:數(shù)學(xué)意識(shí);V2:理性精神;V3:批判精神;V4:人文精神;V5:知識(shí)理解;V6:知識(shí)遷移;V7:知識(shí)創(chuàng)新。V8:數(shù)學(xué)情感;V9:數(shù)學(xué)價(jià)值;V10:數(shù)學(xué)觀念。

圖1 數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展3維度10因素結(jié)構(gòu)圖

這個(gè)結(jié)構(gòu)的完全建立,將在作了驗(yàn)證性因素分析后完成。

三、數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用測(cè)評(píng)模型的驗(yàn)證性分析

對(duì)三維度結(jié)構(gòu)模型的探索與驗(yàn)證分析,采用結(jié)構(gòu)方程模型( Structural Equation Model,SEM)方法。驗(yàn)證性因子分析( confirmatory factor analysis)是對(duì)社會(huì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行的一種統(tǒng)計(jì)分析,它測(cè)試一個(gè)因子與相對(duì)應(yīng)的測(cè)度項(xiàng)之間的關(guān)系是否符合研究者所設(shè)計(jì)的理論假設(shè)。

1.研究設(shè)計(jì)

根據(jù)前文的理論分析,本研究提出兩條數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的測(cè)評(píng)模型假設(shè):

假設(shè)一:數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用主要體現(xiàn)在必備品格、關(guān)鍵能力與情感態(tài)度觀念3個(gè)維度。

假設(shè)二:數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用在品格、能力與價(jià)值觀念等方面都有不同程度的促進(jìn)作用。

(1)被試選擇

利用一年一度的重慶市數(shù)學(xué)文化教學(xué)比賽和全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)工委年會(huì)觀摩課的準(zhǔn)備機(jī)會(huì),分別選取四所小學(xué)學(xué)生共199名(其中A、B兩所小學(xué)98名學(xué)生被試用于探索性因素分析;C、D兩所小學(xué)101名學(xué)生被試用于驗(yàn)證性因素分析)參加調(diào)查,其中A小學(xué)46名學(xué)生(男生25名,女生21名)、B小學(xué)52(男生27名,女生25名),C小學(xué)53名學(xué)生(男生27名,女生26名)、D小學(xué)48名學(xué)生(男生25名,女生23名)。A、B兩所小學(xué)收回學(xué)生有效問卷98份;C、D兩所小學(xué)收回學(xué)生有效問卷100份,問卷回收有效率分別為100%和99%。

(2)研究工具

自編《數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用測(cè)評(píng)量表》初測(cè)版。量表包括3個(gè)維度:必備品格、關(guān)鍵能力、情感價(jià)值觀念。必備品格共12個(gè)題項(xiàng),關(guān)鍵能力12個(gè)題項(xiàng),情感價(jià)值觀念12個(gè)題項(xiàng),量表最初設(shè)計(jì)一共36個(gè)題項(xiàng)。每個(gè)項(xiàng)目均使用利克特(Likert)5點(diǎn)記分法,1表示“很不贊同”,2表示“不贊同”,3表示“不贊同也不反對(duì)”;4表示“基本贊同”,5表示“完全贊同”。分別賦值1分、2分、3分、4分、5分,反向題目分別賦值5分、4分、3分、2分、1分。

為了方便項(xiàng)目分析,首先對(duì)所有初測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和錄入。將《數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用測(cè)評(píng)量表》的3個(gè)因素的題目依次用Va、Vb、Vc表示,Va維度之下不同項(xiàng)目分別用序號(hào)1,2,3,……12表示;Vb維度之下不同項(xiàng)目分別用序號(hào)13,14,15……24表示;Vc維度之下不同項(xiàng)目分別用序號(hào)25,26……36表示。Va、Vb、Vc題項(xiàng)分布情況見表4。

表4 題項(xiàng)分布與計(jì)分表

項(xiàng)目選編主要依據(jù)已有的相關(guān)研究結(jié)論以及數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用系統(tǒng)的理論維度。在編制過程中,兼顧必備品格、關(guān)鍵能力、情感價(jià)值觀念的內(nèi)容與特點(diǎn)。在項(xiàng)目表述上注意做到語句簡(jiǎn)單、通俗明了,用詞準(zhǔn)確。在量表的項(xiàng)目?jī)?nèi)容上突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科以及數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn),并注意貼合我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實(shí)際。

項(xiàng)目初步擬定后,邀請(qǐng)重慶師范大學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)的教師和另外一所大學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)部分研究生評(píng)價(jià)這些項(xiàng)目。最后綜合評(píng)價(jià)意見,依次對(duì)其進(jìn)行增刪或修改。評(píng)估的內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面:一是參照各指標(biāo)的含義,評(píng)價(jià)每一個(gè)項(xiàng)目是否準(zhǔn)確反映了因素的內(nèi)涵;二是根據(jù)量表或量表的語言要求,分析每一個(gè)項(xiàng)目的語言表述和可讀性,其中特別注意分析題項(xiàng)是否存在歧義,表達(dá)是否能夠讓小學(xué)生看懂等。通過對(duì)項(xiàng)目的修訂,最終確定了《數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用測(cè)評(píng)量表》的初測(cè)版。

2.量表結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)分析

(1)項(xiàng)目鑒別度分析

項(xiàng)目鑒別度分析的主要考察指標(biāo)是臨界比( critical ratio,CR值)。具體操作方法為按被試數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三維度量表總分排序,取其前、后各27%作為高分組和低分組,然后進(jìn)行高分組和低分組在各項(xiàng)目上分?jǐn)?shù)差異的獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),如項(xiàng)目的CR值達(dá)到顯著性水平(p<0.05),表明此項(xiàng)目能較好地鑒別不同被試的反應(yīng)程度。同時(shí),本研究還對(duì)題項(xiàng)與量表總分進(jìn)行相關(guān)分析,若題項(xiàng)與量表總分的相關(guān)沒有達(dá)到顯著性水平(即p<0.05),表明此題項(xiàng)須剔除。使用上述兩種分析方法,刪掉不合適的項(xiàng)目共10個(gè)。分別是:3,5,8,9,12;15,16 ,19;25,29,31。量表中余下26個(gè)題目(見表5)。

表5 修正后量表的題項(xiàng)分布與計(jì)分表

將經(jīng)項(xiàng)目鑒別度分析、修改后的初測(cè)項(xiàng)目編排成量表,請(qǐng)重慶師范大學(xué)初等教育學(xué)院附屬小學(xué)10名小學(xué)生和5名小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)量表初稿的適宜性及項(xiàng)目的可讀性作出評(píng)價(jià)并填寫可讀性評(píng)價(jià)表。評(píng)價(jià)表中,對(duì)每個(gè)項(xiàng)目采用 Likert 5點(diǎn)計(jì)分法,其中,1表示“完全明白”、2表示“基本明白、3表示“不確定”、4表示“基本不明白”、5表示“完全不明白”?？勺x性評(píng)估匯總結(jié)果表明,10名小學(xué)生和5名教師的選擇基本集中于“完全明白”和“基本明白”兩點(diǎn),其中“完全明白”占70.3%,“基本明白”占22.7%、“不確定”占6.67%,“基本不明白”占0.33%。對(duì)于小學(xué)生領(lǐng)會(huì)程度較低的項(xiàng)目,作了用詞方面的進(jìn)一步修改。

(2)量表信度分析

信度( reliability)指測(cè)量結(jié)果(數(shù)據(jù))一致性或穩(wěn)定性的程度。一致性主要反映的是測(cè)驗(yàn)內(nèi)部題目之間的關(guān)系,考察測(cè)驗(yàn)的各個(gè)題目是否測(cè)量了相同的內(nèi)容或特質(zhì)。穩(wěn)定性是指用一種測(cè)量工具(譬如同一份問卷)對(duì)同一群受試者進(jìn)行不同時(shí)間上的重復(fù)測(cè)量結(jié)果間的可靠系數(shù)。如果問卷設(shè)計(jì)合理,重復(fù)測(cè)量的再次分?jǐn)?shù)間應(yīng)該高度相關(guān)。由于本案例并沒有進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量,所以主要采用反映內(nèi)部一致性的指標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)的信度。本研究采用了SPSS 19.0分析數(shù)據(jù)的內(nèi)部一致性。

《數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用測(cè)評(píng)量表》的信度分析結(jié)果見表6。數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用系統(tǒng)各維度與指標(biāo)內(nèi)部一致性系數(shù)為0.698～0.922,總量表內(nèi)部一致性系數(shù)為0.843?？梢?數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用系統(tǒng)量表的α系數(shù)信度指標(biāo)基本達(dá)到了測(cè)量學(xué)要求,適宜作為測(cè)量工具使用。

表6 數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展作用系統(tǒng)量表信度分析結(jié)果( Cronbach’s Alpha系數(shù))

(3)量表效度分析

效度即有效性,它是指測(cè)量工具或手段能夠準(zhǔn)確測(cè)出所需測(cè)量事物的程度。本研究主要進(jìn)行《數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用測(cè)評(píng)量表》的內(nèi)容效度和結(jié)構(gòu)效度分析。

我們對(duì)內(nèi)容效度常采用邏輯分析與統(tǒng)計(jì)分析相結(jié)合的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。本研究是在梳理國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用相關(guān)研究文獻(xiàn)基礎(chǔ)上提出來的。理論維度框架的確定綜合考慮了它的核心內(nèi)涵,確定的因素有其堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。項(xiàng)目初步擬定后,請(qǐng)重慶師范大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)的教師和另外一所大學(xué)部分研究生評(píng)價(jià)這些項(xiàng)目,并根據(jù)他們的意見對(duì)題目做了相應(yīng)的調(diào)整。同時(shí),我們還請(qǐng)部分小學(xué)教師和小學(xué)生對(duì)項(xiàng)目的適宜性及可讀性進(jìn)行了評(píng)價(jià),對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和進(jìn)一步訪談,并再次對(duì)量表項(xiàng)目進(jìn)行修改。因此,從整個(gè)量表的修編過程來看,《數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用測(cè)評(píng)量表》具有較高的內(nèi)容效度。

結(jié)構(gòu)效度(construct validity)是指測(cè)量結(jié)果體現(xiàn)出來的某種結(jié)構(gòu)與測(cè)值之間的對(duì)應(yīng)程度。即指測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)能夠說明心理學(xué)理論的某種結(jié)構(gòu)或特質(zhì)的程度。結(jié)構(gòu)效度分析可以采用多種方法來實(shí)現(xiàn)。我們主要采用相關(guān)系數(shù)分析方法檢測(cè)量表的結(jié)構(gòu)效度。

考察各因素之間的關(guān)聯(lián)性,除了關(guān)鍵能力與情感態(tài)度觀念達(dá)到顯著性相關(guān)外,其余的組間相關(guān)不顯著,表明各因素方向一致,但有所差異不可互相替代。四個(gè)分量表與總量表之間的相關(guān)系數(shù)為0.624～0.896,均達(dá)到顯著性相關(guān)水平或非常顯著性相關(guān)水平,表明各因素與總體概念一致。而且滿足分量表與總量表之間的相關(guān),大于各分量表之間的相關(guān)。

我們?cè)俜謩e考察每一個(gè)子量表之間以及每一個(gè)子量表與其分量表的結(jié)構(gòu)效度表7～9的結(jié)果。

表7 必備品格各子量表之間的相關(guān)及與分量表的相關(guān)分析(r)

表8 關(guān)鍵能力各子量表之間的相關(guān)及與分量表的相關(guān)分析(r)

表9 情感價(jià)值觀念各子量表之間的相關(guān)及與分量表的相關(guān)分析(r)

表8～10的結(jié)果可以看到,各子量表之間的相關(guān)均小于它們與各自的分量表之間的相關(guān),因此,量表有較高的結(jié)構(gòu)效度。

(4)驗(yàn)證性因素分析

研究使用SPSS19.0和Amos19.0對(duì)量表進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析。按照我們的理論框架,數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用分為3個(gè)維度:必備品格、關(guān)鍵能力、情感價(jià)值觀念,分別命名為Va,Vb,Vc。必備品格(Va)的觀測(cè)變量有4個(gè),設(shè)為:V1,V2,V3,V4;關(guān)鍵能力(Vb)的觀測(cè)變量有3個(gè),設(shè)為:V5,V6,V7;情感價(jià)值觀念(Vc)的觀測(cè)變量有3個(gè),設(shè)為:V8,V9,V10。ei( i=1,2,…,10)表示對(duì)應(yīng)變量Vi(i=1,2,…,10)的殘差變量。將數(shù)據(jù)載入的初始模型后,得到圖2結(jié)果。

圖2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果圖

(5)模型擬合評(píng)價(jià)

本研究中,我們選用了能反映驗(yàn)證性因素分析結(jié)果的有效性的標(biāo)準(zhǔn)擬合指數(shù)NFI、相對(duì)擬合指數(shù)TLI、比較擬合指數(shù)CFI、近似誤差均方根指數(shù)RMSEA四項(xiàng)指標(biāo)加以考察。本研究中TLI為0.835,如果TLI0.8,則認(rèn)為模型擬合較好;CFI為0.916,一般認(rèn)為CFI0.9模型擬合較好;RESEA為0.046,一般認(rèn)為RESEA<0.05,表示模型擬合非常好(如表10所示)。

表10 數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)模型的擬合度

模型與數(shù)據(jù)之間的擬合情況良好。通過驗(yàn)證,采用該模型。

(6)測(cè)評(píng)模型專家評(píng)價(jià)

為確保測(cè)評(píng)模型的科學(xué)性,本研究編制了“數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展作用的測(cè)評(píng)模型認(rèn)同度調(diào)查問卷”。問卷采用李克特五級(jí)量表記分方式,邀請(qǐng)20名專家(包括高校教育學(xué)教授5名、小學(xué)數(shù)學(xué)教研員7名、長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)文化研究、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的人員8名)對(duì)本研究構(gòu)建的數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的測(cè)評(píng)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果顯示(如表15所示),專家對(duì)各維度能有效反映數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的認(rèn)同度為86%～100%,對(duì)所構(gòu)建的測(cè)評(píng)模型的認(rèn)同度為86%。因此,專家們認(rèn)為,本研究構(gòu)建的數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用測(cè)評(píng)模型能對(duì)數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用進(jìn)行有效測(cè)評(píng)。

調(diào)查結(jié)果表明,該測(cè)評(píng)模型由三個(gè)維度構(gòu)成,貢獻(xiàn)率依次為:情感觀念價(jià)值維度>關(guān)鍵能力維度>必備品格維度。三個(gè)維度與數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用總分顯著相關(guān),測(cè)評(píng)模型擬合指數(shù)均符合要求,這一結(jié)論具有理論意義。其中,情感觀念價(jià)值的解釋率最高,這可能是因數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與藝術(shù)等的聯(lián)系與價(jià)值等數(shù)學(xué)文化的鮮明人文特征與應(yīng)用價(jià)值等,對(duì)打破小學(xué)生以往對(duì)于數(shù)學(xué)的情感態(tài)度、數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí),產(chǎn)生了顯著影響,即小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的跨學(xué)科聯(lián)系的了解,深刻改變了小學(xué)生的數(shù)學(xué)情感態(tài)度和價(jià)值觀念。而數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的精神、思想、方法等對(duì)發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和品格塑造也起到了重要的積極影響。

表11 數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用測(cè)評(píng)模型認(rèn)同度調(diào)查情況

通過以上的項(xiàng)目分析,最終確定了《數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用測(cè)評(píng)量表》。再次對(duì)C、D兩所小學(xué)的101名小學(xué)生進(jìn)行測(cè)試。最后,通過因素分析中因子得分,以三個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率占總方差貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算,得出三個(gè)因子的權(quán)數(shù)是26.31%(必備品格)、31.28%(關(guān)鍵能力)、42.37%(情感觀念價(jià)值),分別通過3個(gè)一級(jí)維度綜合反映數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展作用。即數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的測(cè)評(píng)模型為:

Y=0.26X1+0.31X2+0.42X3

其中,Y為數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用,X1為必備品格維度,X2為關(guān)鍵能力維度,X3為情感觀念價(jià)值維度。

綜上所述,本研究建立的數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用測(cè)評(píng)模型既通過了信效度檢驗(yàn),具有科學(xué)性和有效性,也獲得了相關(guān)專家的認(rèn)可,可以對(duì)數(shù)學(xué)文化作用下小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行有效測(cè)評(píng)。

本研究首次構(gòu)建出數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作用的指標(biāo)體系與測(cè)評(píng)模型,經(jīng)過初步試驗(yàn)證實(shí)該模型可操作并有效,為評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展提供了比較科學(xué)的測(cè)量工具,比較科學(xué)地回答了“數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展作用”“從哪些維度評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的作用”等問題。為驗(yàn)證該測(cè)評(píng)模型的外部效度與實(shí)用性,本研究還運(yùn)用該模型對(duì)重慶市多所小學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了更大規(guī)模地實(shí)地測(cè)評(píng)、課堂觀察等,進(jìn)一步完善并量化了該測(cè)評(píng)模型。當(dāng)然,由于自身能力及時(shí)間、地區(qū)等主客觀條件的限制,我們所建構(gòu)模型仍需進(jìn)一步完善。