□徐文彬 陳韻嫻,2 潘禹辰

“0～9”包含自然數(shù)共有的基本計數(shù)單位“一”，它不僅是10 個數(shù)字，還是10 個組成所有自然數(shù)的符號，本身就預示著“滿十進一”的計數(shù)規(guī)則，能隨之產(chǎn)生“十”“百”“千”以及擴充至小數(shù)系中的“十分之一”“百分之一”“千分之一”等十進計數(shù)單位，是十進位值制的重要體現(xiàn)?；诖?，以“0～9數(shù)的認識”為單元主題，以課程標準、教材為依據(jù)，整體聚焦單元本身，分析單元知識內(nèi)容，為知識的進一步結(jié)構(gòu)化，即單元知識結(jié)構(gòu)的確立做準備。

一、整體審視：“0～9 數(shù)的認識”及相關單元的縱向關聯(lián)

“0～9 數(shù)的認識”屬于小學“數(shù)與代數(shù)”領域中“數(shù)與運算”主題的內(nèi)容，是學習“數(shù)”的起始單元。后續(xù)許多“數(shù)”的單元與此密切相關，如“整數(shù)的認識與運算”“小數(shù)的認識”等，可稱作“0～9 數(shù)的認識”的相關單元。整體審視“0～9數(shù)的認識”及相關單元，有助于建構(gòu)完整的知識結(jié)構(gòu)，具體落實本單元內(nèi)容，并為后續(xù)學習相關單元奠定基礎。

（一）共同素養(yǎng)導向：數(shù)感

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“2022 年版課標”）確立了核心素養(yǎng)導向的課程目標，具體到“0～9 數(shù)的認識”及相關單元，是“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”，主要表現(xiàn)為數(shù)感。學段目標則突顯了核心素養(yǎng)表現(xiàn)的階段性特征：由“經(jīng)歷簡單的數(shù)的抽象過程，認識萬以內(nèi)的數(shù)”到“認識自然數(shù)”，再到“認識自然數(shù)的一些特征”；由“進行簡單的整數(shù)四則運算”到“進行較復雜的整數(shù)四則運算，理解運算律”，再到“學習小數(shù)及運算”。由淺入深，層層遞進。

2022 年版課標對有關“數(shù)”的學習強調(diào)“數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”“數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性”以及數(shù)與運算的密切關聯(lián)，重視計數(shù)單位和計數(shù)單位的個數(shù)及其操作。［1］“0～9數(shù)的認識”的學習內(nèi)容集中于第一學段，包括數(shù)的意義、認數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)位含義、大小比較、加減運算等；第二學段起，學習內(nèi)容逐漸拓展至小數(shù)和分數(shù)，對整數(shù)的學習要求提高，學生需要認識更大的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，掌握四則混合運算與運算律等；第三學段則強調(diào)整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)之間數(shù)的認識與運算的一致性。

總之，數(shù)感是“0～9 數(shù)的認識”及相關單元整體教學的共同素養(yǎng)導向，教師應關注其在“0～9數(shù)的認識”學習中的具體表現(xiàn)，為后續(xù)學生學習更大的整數(shù)乃至小數(shù)和分數(shù)做鋪墊。

（二）共同核心概念：十進位值制

教材通常會在“0～9 數(shù)的認識”內(nèi)容前設置諸如“數(shù)一數(shù)”“比一比”等的準備課，與幼兒園階段關于“數(shù)”的學習內(nèi)容共同構(gòu)成“0～9數(shù)的認識”知識主題單元的“前延”。至于“后續(xù)”，即“0～9 數(shù)的認識”的相關單元，則包括數(shù)范圍不斷擴大的整數(shù)的學習及小數(shù)的認識，可以分為若干循序漸進的主題：20以內(nèi)數(shù)的認識和加減法、100 以內(nèi)數(shù)的認識和加減法、萬以內(nèi)數(shù)的認識和加減法、大數(shù)的認識和小數(shù)的認識等。

“0～9 數(shù)的認識”及相關單元的知識內(nèi)容具有一致性，基本內(nèi)容包括：數(shù)數(shù)、計數(shù)單位、數(shù)的組成、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的順序、數(shù)的大小比較，以及相應的口算、筆算加減及解決問題等。不同之處在于數(shù)的范圍不斷擴大，從10 以內(nèi)逐步擴大到20 以內(nèi)、100以內(nèi)、萬以內(nèi)、萬以上（大數(shù)）及小數(shù)，每一次擴充都遵循十進位值制，并產(chǎn)生新的計數(shù)單位，即由基本單位“一”產(chǎn)生“十”“百”“千”……“十分之一”“百分之一”“千分之一”……簡言之，小數(shù)和10及以上的整數(shù)因十進位值制與“0～9”一脈相承，故將十進位值制確定為這部分內(nèi)容的共同核心概念。

隨著主題的不斷延伸，十進位值制的具體表現(xiàn)逐漸深化，具體可劃分為六個階段（如表1）：階段0是十進位值制的最初孕伏階段，主要表現(xiàn)為認識組成數(shù)的十個符號“0～9”，同時孕伏“10 個一是1 個十”；階段1～2相繼出現(xiàn)進率、位值的概念；十進位值制的規(guī)則在階段3 進一步完善，并在階段4 延續(xù)使用于大數(shù)、小數(shù)中；階段5 則拓展了不同的位值制。

表1 “0～9 數(shù)的認識”及相關單元中“十進位值制”的具體表現(xiàn)

二、單元聚焦：“0～9 數(shù)的認識”單元的多版本教材橫向比較

選取八個版本的小學數(shù)學教材作為對比分析的對象，包括中國大陸三個版本（人教版、蘇教版、北師大版）、中國臺灣四個版本（教科版、翰林版、康軒版、南一版），以及美國加州版，旨在汲取不同版本教材的內(nèi)容組織與編排優(yōu)勢，博采眾長。

（一）各版本教材編排順序的異同

各版本教材均將“0～9 數(shù)的認識”相關內(nèi)容安排在第1冊，以多個相連或不相連的教學單元的形式出現(xiàn)，但分段或集中的形式存在不同之處。

人教版、蘇教版、北師大版教材采用數(shù)的認識、數(shù)的運算均分段的形式編排，其中“0”“10”單獨學習。人教版中，數(shù)的認識與運算穿插進行、適當結(jié)合，具體分為1～5、0、6～7、8～9、10 五個階段。蘇教版將數(shù)的認識與運算分前后進行，并在二者之間安排“分與合”的獨立單元，大致分為1～5、0、6～9（6～7和8～9）、10幾個階段。北師大版類似，先整體感知1～10，再分段認識1～5、0、6～10，最后分段學習5以內(nèi)、6～9、10的運算。

教科版、翰林版、康軒版、南一版教材多采用數(shù)的認識分段、數(shù)的運算基本集中的形式編排，其中“0”單獨學習。除了翰林版是先集中認識1～10（0安排在“分與合”中單獨學習），教科版、康軒版、南一版均是先分段認識1～5、6～10、0，再學習其順序、大小比較、分與合，最后集中學習加減運算。

加州版教材采用數(shù)的認識集中、數(shù)的運算分段的形式。先集中認識10 以內(nèi)的數(shù)、11～15、16～20，再逐步學習加減法的意義及計算策略，具體分為4～6、7～9、11～12三個階段。受語言文化影響，加州版教材在數(shù)的運算初始階段以12為分界點。

通過比較發(fā)現(xiàn)，我國教材多采用分段的形式學習“0～9”，且傾向于單獨認識“0”，置于1～5或6～10 的認識后。至于是否可以將“0”納入“1～9”集中學習，以形成對“0～9”的整體認知，有待探究。

（二）各版本教材知識內(nèi)容的異同

就“數(shù)的認識”知識內(nèi)容而言，各版本教材幾乎都包含數(shù)數(shù)、認讀寫數(shù)、基數(shù)含義、序數(shù)含義（除加州版外）、數(shù)的順序、數(shù)量多少的比較等。差異體現(xiàn)在數(shù)的大小比較、分解與組成、數(shù)量表示、十進位值制的孕伏上，具體差異如下：關于數(shù)的大小比較，人教版、蘇教版、北師大版教材注重用關系符號來表達，而加州版幾乎不涉及；關于分解與組成，大部分教材設置“分與合”的專門課時，且人教版與蘇教版強調(diào)分與合的操作有序、排列對稱，滲透有序的數(shù)學思想；關于數(shù)量表示，教科版等教材傾向?qū)ｉT設置“做數(shù)”課時，示意學生拿出同樣多的物品來表示數(shù)字，滲透一個數(shù)可以用同樣數(shù)量的不同物體表征的模型意識；同時，人教版、蘇教版、北師大版教材重視十進位值制的孕伏，如呈現(xiàn)10 根一捆的小棒來滲透“10個一是1個十”的表示。

就“數(shù)的運算”知識內(nèi)容而言，各版本教材一般按照理解運算的意義、探索計算的方法、解決簡單的實際問題三個線索依次展開，且三者緊密交融。關于理解運算的意義，一般先依托具體的問題情境列出算式，再學習加減法算式各部分的名稱，感受算式的實際含義。對此，人教版、蘇教版和加州版強調(diào)對情境圖的理解，引導學生用語言描述情境、提出問題、列出算式。隨著加減法問題類型的增多，“一圖一式”逐漸發(fā)展為“一圖兩式”“一圖四式”，充分體現(xiàn)了加法、減法之間的聯(lián)系。關于探索的計算方法，境內(nèi)教材多以操作活動為主，包括數(shù)實物、數(shù)全部、接著數(shù)、數(shù)的分與合；加州版另外還設置了借助數(shù)線數(shù)以及交換位置、同數(shù)加減的推論性數(shù)數(shù)等內(nèi)容。關于解決簡單的實際問題，各版本教材都設置了不同類型的加減法問題，以“求全部”“求剩余”“求整體中的部分”為主，蘇教版還涉及“求加法算式中的未知數(shù)”的問題類型，以滲透方程思想。

通過比較發(fā)現(xiàn)，本單元知識內(nèi)容應涵蓋讀寫數(shù)、基數(shù)含義、序數(shù)含義、數(shù)的順序、數(shù)的大小比較、數(shù)的分解與組成、加減法運算等，其中，加減法運算應包括運算意義、運算方法及解決問題。同時，教學時應重點關注各知識之間存在的邏輯關系，孕伏“10個一是1個十”的十進位值制，從而建構(gòu)以十進位值制為核心的承上啟下的知識結(jié)構(gòu)。

（三）各版本教材學習工具的異同

關于基數(shù)的含義，各版本教材以直觀、齊性的學習工具為主，如小棒、小方塊、算珠、小圓圈、花片等。關于序數(shù)的含義，人教版、北師大版教材使用了動態(tài)的含有算珠的簡易計數(shù)器，直觀呈現(xiàn)“+1”的計數(shù)過程，內(nèi)蘊計數(shù)單位“一”，外顯相鄰數(shù)之間相差“1”的關系。關于數(shù)的順序，人教版、蘇教版、北師大版三個版本教材及加州版教材使用了具象的刻度尺或抽象的數(shù)線。關于數(shù)的大小比較、分與合、運算，人教版、蘇教版、北師大版教材使用了一一對應的圖式、數(shù)的分解和組成的樹狀圖式、表示合起來或移去的記號。關于十進位值制的孕伏，部分教材使用了結(jié)構(gòu)性學具，如10根一捆的小棒（蘇教版）、10個一列的小方塊（南一版）等。

通過比較發(fā)現(xiàn)，單元學習應采用直觀、齊性，同時具有結(jié)構(gòu)性的學具，一方面有助于通過累加“一”體現(xiàn)數(shù)的產(chǎn)生，另一方面能為后續(xù)形成完善的十進位值制規(guī)則做準備。此外，還可以考慮使用數(shù)線，將數(shù)之間抽象的關系直觀地呈現(xiàn)出來，從而有助于學生學習數(shù)的順序與大小比較。

通過分析“0～9 數(shù)的認識”及相關單元的縱向關聯(lián)并橫向比較多版本教材，基本明晰了小學數(shù)學“0～9數(shù)的認識”單元的知識內(nèi)容，為單元整體教學設計的第一步（即確立單元知識結(jié)構(gòu)）做好了前序準備。