□徐 佳

單元復(fù)習(xí)課中選擇的學(xué)習(xí)材料容易局限于單元內(nèi)知識(shí)的整理，缺少知識(shí)應(yīng)用的情境，缺少核心概念的引領(lǐng)，使單元復(fù)習(xí)教學(xué)變得瑣碎零散，難以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。計(jì)算相關(guān)單元的復(fù)習(xí)該怎么選取學(xué)習(xí)材料？怎樣的學(xué)習(xí)材料有助于組建核心任務(wù)，助推學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階？筆者基于結(jié)構(gòu)化選材的視角，對(duì)人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元復(fù)習(xí)進(jìn)行了以下嘗試。

一、以運(yùn)算本質(zhì)引領(lǐng)核心內(nèi)容

單元復(fù)習(xí)教學(xué)要在核心素養(yǎng)的統(tǒng)領(lǐng)下提煉單元核心內(nèi)容，利用任務(wù)驅(qū)動(dòng)篩選學(xué)習(xí)材料。因此，教師要明確復(fù)習(xí)內(nèi)容的領(lǐng)域和主題特色，整體解讀教材編排結(jié)構(gòu)。

首先，聚焦素養(yǎng)分析主題特色。“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元屬于“數(shù)與運(yùn)算”主題，發(fā)展數(shù)感、提升運(yùn)算能力是本單元學(xué)習(xí)材料設(shè)置的出發(fā)點(diǎn)。進(jìn)一步分析單元關(guān)鍵要素，人教版教材按兩位數(shù)乘一位數(shù)、多位數(shù)乘一位數(shù)，再到三位數(shù)乘兩位數(shù)的順序編排，其本質(zhì)核心是運(yùn)算律的應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，就已經(jīng)接觸了分拆計(jì)算再合并相加的長(zhǎng)算式，從而由口算過渡到筆算，逐步感悟分別相乘再相加的過程。在此基礎(chǔ)上向后延伸，遷移“分—算—合”的過程，就是應(yīng)用運(yùn)算律的過程。算理前后一致，算法前后延伸?？梢哉f，多位數(shù)乘一位數(shù)是整數(shù)乘法承前啟后的節(jié)點(diǎn)。

其次，梳理教學(xué)內(nèi)容分析單元基本內(nèi)容?！岸辔粩?shù)乘一位數(shù)”單元的教學(xué)內(nèi)容包括口算乘法、筆算乘法和應(yīng)用乘法解決問題三個(gè)部分，共11個(gè)例題。其中，解決問題中還設(shè)置了用估算解決問題、歸一問題和歸總問題三類問題。解決問題是乘法計(jì)算的應(yīng)用，其中數(shù)量關(guān)系的分析是本單元的教學(xué)重點(diǎn)之一。

由此明確復(fù)習(xí)的核心內(nèi)容應(yīng)聚焦筆算，聯(lián)系口算、估算和簡(jiǎn)算等不同的計(jì)算形式；關(guān)聯(lián)歸一問題和歸總問題的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。同時(shí)明確正確運(yùn)算、理解算理、靈活選擇合適的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生讀圖析題的能力是本單元復(fù)習(xí)的綜合目標(biāo)；發(fā)展數(shù)感，提升運(yùn)算能力是計(jì)算復(fù)習(xí)的終極目標(biāo)。

二、以實(shí)證分析確立核心任務(wù)

素養(yǎng)立意的學(xué)習(xí)材料要基于學(xué)情選取，以實(shí)現(xiàn)單元復(fù)習(xí)教學(xué)查漏補(bǔ)缺的功能。因此，教師要基于實(shí)證分析來了解學(xué)情，把握學(xué)生學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)和差異點(diǎn)，確立核心任務(wù)。

（一）易錯(cuò)點(diǎn)——連續(xù)進(jìn)位的乘法

單元復(fù)習(xí)教學(xué)前，教師根據(jù)筆算乘法中的不同題型設(shè)置了前置式任務(wù)：189×6、309×6、514×4、890×7、668×9。測(cè)試結(jié)果顯示，對(duì)于筆算乘法中的連續(xù)進(jìn)位情況，學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確率較低。而在連續(xù)進(jìn)位乘法中，筆算189×6 的正確率比筆算668×9 的正確率高?？梢?，因數(shù)較大的計(jì)算更容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，即使是像890×7 這種其中一個(gè)因數(shù)末尾有0 可以轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，一旦因數(shù)數(shù)據(jù)大且連續(xù)進(jìn)位，學(xué)生的錯(cuò)誤率就會(huì)很高。因此，在計(jì)算教學(xué)中夯實(shí)基礎(chǔ)、操練技能仍然是復(fù)習(xí)課的關(guān)注點(diǎn)。

（二）差異點(diǎn)——主動(dòng)優(yōu)化算法

前置式任務(wù)中的解決問題是：陳伯伯家一共摘了180千克蘋果，1個(gè)箱子最多可以裝6千克蘋果，32 個(gè)箱子能裝下這些蘋果嗎？測(cè)試結(jié)果顯示，只有約13%的學(xué)生能主動(dòng)利用估算解決問題，其余學(xué)生都是用筆算解決問題的。由此可見，學(xué)生認(rèn)為筆算是保證計(jì)算準(zhǔn)確性的最優(yōu)選擇，缺少靈活選擇算法的意識(shí)。為此，教師在教學(xué)中要提供情境性的學(xué)習(xí)材料，以多層次的問題驅(qū)動(dòng)，促使學(xué)生靈活選擇計(jì)算方式，在對(duì)比中感受使用不同計(jì)算方式的優(yōu)勢(shì)，在計(jì)算方式的選擇中提升運(yùn)算能力。

三、以結(jié)構(gòu)化材料驅(qū)動(dòng)任務(wù)

單元復(fù)習(xí)教學(xué)要利用結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，使學(xué)生隨著學(xué)習(xí)任務(wù)的不斷遞進(jìn)和學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷擴(kuò)展，不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。

（一）情境性材料，再現(xiàn)計(jì)算方法

以問題情境驅(qū)動(dòng)任務(wù)，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)階中完成計(jì)算方法的自主選擇，實(shí)現(xiàn)對(duì)筆算方法的再現(xiàn)回顧。因此，教師在“多位數(shù)乘一位數(shù)”的單元復(fù)習(xí)中，創(chuàng)設(shè)了基于8張數(shù)卡的主題情境（如圖1）。

圖1

任務(wù)一：找出相乘的積接近2000 的兩個(gè)數(shù)。

在問題“哪兩個(gè)數(shù)相乘的積接近2000”的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生可能會(huì)猜想的算式是：①250×8；②338×6；③503×4；④990×2。教師提問：“你們是怎么想到這些算式的？”結(jié)合學(xué)生的回答，引導(dǎo)他們復(fù)習(xí)口算和估算的計(jì)算方法。其中，算式503×4、990×2、338×6既可以用四舍五入法進(jìn)行估算，也可以采用首位估算的方法。由此，學(xué)生感受到估算的基礎(chǔ)是口算，這些方法方便快捷。

遞進(jìn)任務(wù)1：在積接近2000 的三道算式（503×4、990×2、338×6）中，哪道算式的積最接近2000？學(xué)生發(fā)現(xiàn)用估算和口算不能解決問題，從而產(chǎn)生了用筆算的需求，從中進(jìn)一步感悟到筆算的精確性。這三道筆算乘法分別涉及因數(shù)中間有0、因數(shù)末尾有0以及連續(xù)進(jìn)位等情況，學(xué)生可借助不同類型的筆算乘法，復(fù)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法。

遞進(jìn)任務(wù)2：教師呈現(xiàn)前置式任務(wù)中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤（如圖2），讓學(xué)生思考“可以用什么方法來判斷計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的”，引導(dǎo)學(xué)生用乘數(shù)末位相乘的方法判斷②號(hào)豎式和③號(hào)豎式的計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)①號(hào)豎式是連續(xù)進(jìn)位造成的錯(cuò)誤。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生改正錯(cuò)誤，說明計(jì)算過程中需要注意的地方。

圖2

判斷下列題目是否正確，并對(duì)不正確的進(jìn)行修改。

在整體性的任務(wù)情境中，教師結(jié)合口算、估算和筆算的方法，引導(dǎo)學(xué)生回顧運(yùn)算中的算理和算法，展現(xiàn)了學(xué)生自主選擇的過程。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行合理的估算、判斷和解釋，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力。

（二）關(guān)聯(lián)性材料，理解運(yùn)算本質(zhì)

在教學(xué)中設(shè)計(jì)整體性的學(xué)習(xí)材料，有助于學(xué)生構(gòu)建對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)有支撐意義和遷移應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。計(jì)算復(fù)習(xí)教學(xué)的核心任務(wù)是計(jì)算方法的關(guān)聯(lián)、遷移，但學(xué)生的遷移學(xué)習(xí)是有條件的，需要教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)筆算乘法之間的共同特征，尋找它們之間的聯(lián)系，感悟運(yùn)算本質(zhì)。

教師可以任務(wù)二為問題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生在自主整理的過程中感受運(yùn)算本質(zhì)的一致性（如圖3）。教師可以讓學(xué)生自己舉例，也可以借助前面任務(wù)一的多位數(shù)乘一位數(shù)算式，引導(dǎo)學(xué)生回顧多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法。如890×7，如果把890 看成89 個(gè)十，那么三位數(shù)乘一位數(shù)就變成了兩位數(shù)乘一位數(shù)，通過比較兩種計(jì)算方法，總結(jié)得到“都是從個(gè)位算起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)的每一位，哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾”。在此基礎(chǔ)上，教師提問：大家猜一猜，以后還會(huì)學(xué)習(xí)怎樣的乘法？學(xué)生猜測(cè)會(huì)學(xué)習(xí)四位數(shù)乘一位數(shù)、五位數(shù)乘一位數(shù)等內(nèi)容。教師告訴學(xué)生以后不再繼續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)，學(xué)生討論其原因后感悟算法的共性，發(fā)現(xiàn)都是先拆分，再用一位數(shù)依次乘多位數(shù)的每一位，最后把每一位上的積合并相加，最終概括得出“分—算—合”的算法共性，為后續(xù)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法做好鋪墊。

圖3

任務(wù)二：想一想、填一填，找一找關(guān)系。

通過關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)材料，將學(xué)習(xí)內(nèi)容從兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)，拓展到多位數(shù)乘一位數(shù)，總結(jié)出多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算法則，實(shí)現(xiàn)計(jì)算方法的關(guān)聯(lián)，理解運(yùn)算的本質(zhì)。

（三）多元化材料，實(shí)現(xiàn)綜合應(yīng)用

針對(duì)不同學(xué)生的差異點(diǎn)，教師可以創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，借助多元結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料，用問題解決的方式推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，豐富計(jì)算復(fù)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容。

1.圖式性材料，辨析關(guān)系解釋模型

教師可以讓學(xué)生在圖式的演示和辨析（如圖4）中，理解歸一問題和歸總問題的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和模型意識(shí)。

圖4

任務(wù)三：根據(jù)圖想算式，根據(jù)算式找題目。

第一層分析數(shù)量關(guān)系。針對(duì)圖4，教師提問：想一想，如果4個(gè)三角形表示的是8，那么1個(gè)三角形是多少？如果1 個(gè)小正方形表示8，那么8×4 又表示什么？引導(dǎo)學(xué)生辨析8÷4 和8×4，理解平均分可得到“單一量”，以及幾個(gè)幾相加可求得總數(shù)。教師進(jìn)一步提問：如果黑色部分是8，那么灰色部分是多少？如果小正方形是8，那么灰色部分是多少？引導(dǎo)學(xué)生思考：8÷4×2和8×4÷2這兩個(gè)算式分別先求什么？讓學(xué)生結(jié)合圖式、文字、算式進(jìn)行解釋：8÷4×2先求1個(gè)三角形表示多少，再求2個(gè)三角形是多少；8×4÷2 先求總量表示多少，再算總量的一半是多少。由此，幫助學(xué)生理解歸一問題、歸總問題的數(shù)量關(guān)系。

第二層解釋應(yīng)用模型。教師讓學(xué)生通過想一想、連一連、說一說，在圖4的右邊找出與8÷4×2和8×4÷2 對(duì)應(yīng)的問題。引導(dǎo)學(xué)生分析題目：為什么題①用8÷4×2，題②用8×4÷2，題③用8×4×2？題①是有關(guān)行程的情境，速度是不變量，先用8÷4 求出速度；題②和題③都是購物的情境，其中題②的總價(jià)是不變量，先用8×4求出總價(jià)。通過幾道題目的比較、辨析，學(xué)生初步理解了歸一問題和歸總問題的數(shù)學(xué)模型。

2.體驗(yàn)性材料，實(shí)際應(yīng)用發(fā)展數(shù)感

教師可以讓學(xué)生根據(jù)情境中的問題，靈活選擇合適的方法解決實(shí)際問題，體會(huì)算用結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生綜合解決問題的能力，發(fā)展數(shù)感（如圖5）。

圖5

解決問題（1）需要將問題轉(zhuǎn)化為：分析行駛4分鐘后的路程與1000米之間的關(guān)系，計(jì)算268×4的積時(shí)可以精算也可以估算。解決問題（2）則只需要估一估問題（1）的結(jié)果與2000 的關(guān)系。這兩個(gè)問題都涉及多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算，問題解決的過程涵蓋位置方位和對(duì)數(shù)大小的感知，以及靈活選擇算法解決問題的能力。

核心素養(yǎng)立意下的計(jì)算單元復(fù)習(xí)教學(xué)，須凸顯主題內(nèi)容，以結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料為載體，利用多維度學(xué)習(xí)路徑助推算法的選擇，提升學(xué)生的知識(shí)技能。要讓學(xué)生在聯(lián)系中理解運(yùn)算本質(zhì)，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)；在綜合應(yīng)用中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升運(yùn)算能力，發(fā)展數(shù)感。