□白常平 章勤瓊

統(tǒng)計(jì)的核心價(jià)值在于數(shù)據(jù)的收集、處理、分析與表達(dá)，以及在數(shù)據(jù)與隨機(jī)性的基礎(chǔ)上作出判斷與預(yù)測(cè)。［1］數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)的基本語(yǔ)言，指的是有實(shí)際背景的數(shù)、圖和語(yǔ)句。統(tǒng)計(jì)圖能直觀地表達(dá)數(shù)據(jù)，使信息一目了然，有利于人們便捷地提取、分析和利用信息。［2］小學(xué)階段的學(xué)習(xí)要求學(xué)生認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)用這三種統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)，能選擇合適的方法分析數(shù)據(jù)，解釋數(shù)據(jù)所表達(dá)的意義，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，形成數(shù)據(jù)意識(shí)。

條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖一般顯示分類型數(shù)據(jù)，而折線統(tǒng)計(jì)圖使用數(shù)值型定序數(shù)據(jù)［3］，不僅能表示數(shù)量多少，還能清楚地反映數(shù)量的增減變化。如何幫助學(xué)生建立對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，凸顯折線統(tǒng)計(jì)圖的核心價(jià)值呢？筆者基于學(xué)習(xí)路徑分析，對(duì)“折線統(tǒng)計(jì)圖”這一單元進(jìn)行了整體思考。

一、理解單元目標(biāo)

（一）單元內(nèi)容概述

人教版教材和北師大版教材對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的編排有所不同。人教版教材四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)單式條形統(tǒng)計(jì)圖，四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，五年級(jí)下冊(cè)安排“折線統(tǒng)計(jì)圖”單元，包含單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，按照“先條形再折線”的順序編排。北師大版教材則在四年級(jí)下冊(cè)安排單式條形統(tǒng)計(jì)圖和單式折線統(tǒng)計(jì)圖，五年級(jí)下冊(cè)安排復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，按照“先單式后復(fù)式”的順序編排。具體到“折線統(tǒng)計(jì)圖”，兩個(gè)版本教材對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：

人教版教材：認(rèn)識(shí)單式、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)，能根據(jù)需要用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和預(yù)測(cè)；進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活中的意義和作用。

北師大版教材：經(jīng)歷收集、表示和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，了解單式、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)；能根據(jù)一組相關(guān)的數(shù)據(jù)，繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取盡可能多的數(shù)據(jù)信息，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)，體會(huì)數(shù)據(jù)的作用；體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

綜上所述，折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求主要有三個(gè)：了解折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)；能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)；體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖在生活中的意義和作用，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。

（二）單元核心目標(biāo)

“折線統(tǒng)計(jì)圖”單元所要培養(yǎng)的數(shù)據(jù)意識(shí)主要表現(xiàn)為：知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)含的信息；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方式，感悟數(shù)據(jù)的意義，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣。

此階段學(xué)習(xí)不需要完整經(jīng)歷調(diào)查研究、數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)整理的過(guò)程，但要讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)收集是有目的的，是為了解決某個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題而進(jìn)行的。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的情境，讓學(xué)生先提出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，在收集數(shù)據(jù)后，再以有意義的方式組織數(shù)據(jù)，利用排序、繪圖等技術(shù)，以可視化的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行明確的分析和解釋，回答在數(shù)據(jù)收集之前提出的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。

統(tǒng)計(jì)學(xué)上的方法沒有簡(jiǎn)單意義上的對(duì)錯(cuò)，只有好與不好，其中能夠客觀反映實(shí)際背景的方法會(huì)更好一些。所以在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)時(shí)，要思考采用哪種統(tǒng)計(jì)圖更利于分析和推斷。其間要了解折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)它的要素，理解折線統(tǒng)計(jì)圖的主要功能是表達(dá)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；同時(shí)要清楚折線和條形的區(qū)別，知道針對(duì)不同問(wèn)題背景選擇合適的表達(dá)方式。在對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行深度分析并依據(jù)其呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷與決策時(shí)，要結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景解釋其背后的道理，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息及數(shù)據(jù)的意義。

由此，可確定本單元核心目標(biāo)是讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖并基于數(shù)據(jù)分析作出推斷與決策。

（三）核心目標(biāo)具體化

柯西奧把學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)分析分為三個(gè)水平：數(shù)據(jù)本身的讀取、數(shù)據(jù)之間的讀取和超越數(shù)據(jù)本身的讀取。［4］結(jié)合他的研究，本單元的核心目標(biāo)“讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖并基于數(shù)據(jù)作出推斷與決策”可具體化為五個(gè)不同的理解水平層次，具體描述如表1所示。

二、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)

為了解學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的具體理解水平，筆者設(shè)計(jì)了有關(guān)單式折線統(tǒng)計(jì)圖的前測(cè)題，對(duì)40 名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。

前測(cè)題：小明在暑假里決定減肥，將自己減肥過(guò)程中的體重用如下兩種方式作了記錄。

日期體重/千克7.1 7.7 7.13 7.19 7.25 7.31 8.6 8.12 8.19 8.25 8.31 60 59 57 53 55 58 57 55 53 50 48

從上面的統(tǒng)計(jì)圖中，你知道了哪些信息？請(qǐng)你寫出來(lái)（盡可能多）。

從前測(cè)結(jié)果可知，在40 名學(xué)生中，只有1 人不能將折線統(tǒng)計(jì)圖與現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行關(guān)聯(lián)。除此之外的39人中，有38人能讀取折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息，但基本上（37 人）處于水平2 和水平3，能結(jié)合實(shí)際情境知道用折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)信息，并讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖的直接信息和關(guān)聯(lián)信息；只有1人能達(dá)到水平4，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的整體趨勢(shì)推測(cè)小明的減肥效果。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)趨勢(shì)的對(duì)比及整體趨勢(shì)的理解還不夠，沒有合適的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，學(xué)生很難自覺想到超越數(shù)據(jù)的推斷。

因此，對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取是學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，基于數(shù)據(jù)作出推斷與決策，特別是結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景進(jìn)行解釋是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

三、分析學(xué)習(xí)路徑

基于單元核心目標(biāo)和前測(cè)分析，為達(dá)成后四個(gè)水平層級(jí)目標(biāo)，可將“折線統(tǒng)計(jì)圖”的學(xué)習(xí)路徑作以下優(yōu)化：先學(xué)習(xí)單式折線統(tǒng)計(jì)圖，再學(xué)習(xí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖；通過(guò)單式折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)完成水平1到水平4的目標(biāo)，再通過(guò)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化水平3 和水平4的目標(biāo)。

統(tǒng)計(jì)是為了解決問(wèn)題，合適的圖表能更好地表達(dá)數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和作出推斷，從而解決問(wèn)題。首先，學(xué)生要知道用統(tǒng)計(jì)圖表表達(dá)數(shù)據(jù)，能結(jié)合實(shí)際情境知道折線統(tǒng)計(jì)圖是在表達(dá)什么數(shù)據(jù)，有沒有表示出這些數(shù)據(jù)和相關(guān)信息，達(dá)成水平1的目標(biāo)。其次，學(xué)生能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)明確的分析，分析重點(diǎn)要放在圖表所傳達(dá)的信息與問(wèn)題的相關(guān)性上，對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行直接讀取，認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖的要素和特點(diǎn)，達(dá)成水平2的目標(biāo)。最后，學(xué)生要對(duì)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行讀取，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)找到數(shù)據(jù)中隱藏的信息，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)和整體趨勢(shì)進(jìn)行推斷，解決問(wèn)題，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值，達(dá)成水平3和水平4的目標(biāo)。學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程，知道折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)區(qū)別，并能根據(jù)現(xiàn)實(shí)背景選擇合適的表達(dá)方法，感悟不同圖表解決不同問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖承載著更多的數(shù)據(jù)信息，既能反映各組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，又隱含著各組數(shù)據(jù)之間的差異。借助復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，能更好地對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。此時(shí)，數(shù)據(jù)之間的讀取不僅是同組數(shù)據(jù)的縱向比較，更是不同數(shù)據(jù)同一時(shí)間段的橫向比較，從而達(dá)成對(duì)水平3目標(biāo)的深化。在進(jìn)行分析推斷時(shí)，既要關(guān)注數(shù)據(jù)差的變化趨勢(shì)，從兩個(gè)維度感悟變化趨勢(shì)，又要分析數(shù)據(jù)背后隱藏的現(xiàn)實(shí)背景，結(jié)合實(shí)際進(jìn)行合理推斷，基于數(shù)據(jù)解釋結(jié)果，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)水平4目標(biāo)的深化。

四、單元整體教學(xué)思考

綜上所述，本單元分為單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖兩個(gè)基本教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注對(duì)數(shù)據(jù)的分析和由此產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)意義。其中，單式折線統(tǒng)計(jì)圖安排2個(gè)課時(shí)，復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖安排1個(gè)課時(shí)，共3個(gè)課時(shí)。

在本單元教學(xué)中，核心任務(wù)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。核心任務(wù)設(shè)計(jì)包括情境、數(shù)據(jù)和問(wèn)題的設(shè)計(jì)。首先，統(tǒng)計(jì)與生活密切相關(guān)，其顯著特征是情境的突出地位。因此，在單式折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)中選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的“發(fā)燒返?！鼻榫匙鳛楸尘埃趶?fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)中則選用社會(huì)熱門話題“出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)”作為背景。

其次，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心，合適的數(shù)據(jù)是學(xué)生理解折線統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)特點(diǎn)和進(jìn)行分析推斷的基礎(chǔ)。因此，數(shù)據(jù)類型要為定序數(shù)據(jù)，便于學(xué)生與條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行對(duì)比；數(shù)據(jù)的大小既要符合實(shí)際又要體現(xiàn)趨勢(shì)，利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。

最后，問(wèn)題設(shè)計(jì)是學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的關(guān)鍵。因此，可巧妙設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，如“什么時(shí)候退燒”“什么時(shí)候返?！?，適時(shí)插入現(xiàn)實(shí)情境，如“體溫多少要吃退燒藥”“體溫多少算正?！钡壬钚≠N士，結(jié)合三孩政策、人口老齡化等社會(huì)現(xiàn)象，賦予數(shù)據(jù)以現(xiàn)實(shí)意義，讓學(xué)生在活動(dòng)討論中不知不覺達(dá)成水平4的目標(biāo)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值和育人價(jià)值。

各課時(shí)的目標(biāo)和核心任務(wù)如表2。

表2 “折線統(tǒng)計(jì)圖”單元教學(xué)課時(shí)目標(biāo)和核心任務(wù)設(shè)計(jì)