韓孟納 童明雷 李變

(1 中國科學(xué)院國家授時中心 西安 710600)

(2 中國科學(xué)院時間頻率基準(zhǔn)重點實驗室 西安 710600)

(3 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院 北京 100049)

1 引言

時間頻率技術(shù)的發(fā)展在國民經(jīng)濟、國防建設(shè)和基礎(chǔ)科學(xué)中發(fā)揮著重要作用, 通信、互聯(lián)網(wǎng)以及衛(wèi)星導(dǎo)航等技術(shù)均需要建立精密、統(tǒng)一的時間系統(tǒng). 為提供時間尺度服務(wù), 美國海軍天文臺(United States Naval Observatory, USNO), 德國物理技術(shù)研究所(Physikalisch Technische Bundesanstalt,PTB),日本信息與通信技術(shù)研究所(National Institute of Information and Communications Technology, NICT), 中國科學(xué)院國家授時中心(National Time Service Center, NTSC)等均建立了自己的守時系統(tǒng). 守時系統(tǒng)建立的目的在于實現(xiàn)統(tǒng)一的時間頻率基準(zhǔn), 并保證基準(zhǔn)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性. 穩(wěn)定性表征的是振蕩器在一定時間內(nèi)產(chǎn)生同樣時間和頻率的能力, 而準(zhǔn)確性表征的是與理想值的關(guān)系, 時間基準(zhǔn)的建立需同時兼顧準(zhǔn)確度與穩(wěn)定度[1].

國際原子時(International Atomic Time, TAI)系統(tǒng)是由全球共同維護(hù)的時間基準(zhǔn)系統(tǒng), 它是國際權(quán)度局(Bureau International des Poids et Mesures,BIPM)利用全球90多個時頻實驗室的500多臺原子鐘建立和維持的高精度時間系統(tǒng). TAI由ALGOS算法[2]實現(xiàn), 輸入數(shù)據(jù)為全球?qū)嶒炇覅⑴c歸算的原子鐘與UTC (PTB)的比對鐘差(此處UTC (Coordinated Universal Time)為協(xié)調(diào)世界時, UTC (k)代表實驗室k保持的地方協(xié)調(diào)世界時), 比對方式為GPS (Global Positioning System)共視技術(shù)、衛(wèi)星雙向時間頻率傳遞技術(shù)以及GPS載波相位時間傳遞技術(shù).加權(quán)平均算法的關(guān)鍵是確定原子鐘的權(quán)重,ALGOS算法屬于典型的加權(quán)平均算法, 該算法中原子鐘的權(quán)重采用月速率方差的倒數(shù)計算. 同時,為限制單臺鐘權(quán)值過大對原子時標(biāo)造成不利的影響, ALGOS算法采用了最大權(quán)約束原則. 經(jīng)加權(quán)平均計算后得到的原子時間尺度噪聲水平會有效降低, 穩(wěn)定度將高于單臺原子鐘.

實驗室的原子鐘包括守時型原子鐘和基準(zhǔn)型原子鐘. 目前參與UTC計算的守時鐘主要為氫鐘和銫鐘. 為更好地發(fā)揮氫原子鐘優(yōu)良的短期穩(wěn)定度和低噪聲特性, 從2014年開始, BIPM降低了銫鐘參與TAI計算的總權(quán)重, 提升了氫鐘的權(quán)重[3]. 截至2021年12月, 氫鐘在計算自由時標(biāo)(′Echelle Atomique Libre,EAL)中所占的權(quán)重達(dá)到了85%左右,成為UTC保持的核心守時鐘. 由于氫鐘的精度不斷提高, 絕大多數(shù)實驗室的主鐘頻率源由銫鐘更換為氫鐘. 2005年3月起, 國家授時中心采用氫鐘做主鐘.對氫鐘開展相應(yīng)的研究, 有望進(jìn)一步提高本地時間尺度的性能.

地球時(Terrestrial Time,TT)作為一種理想的時間尺度, 其時間單位與大地水準(zhǔn)面上的國際單位制(Syst‵eme International d’Unit′es, SI)秒一致, 原點定義為在1977年1月1日零時(TAI), TT=TAI+32.184 s. TAI為TT的一種實現(xiàn), 考慮到實時性需求, TAI每月歸算一次, 因此TT (TAI)的精度在一定程度上受到影響. 且由于主頻標(biāo)的不確定度以及頻率駕馭過程的不完美, TAI存在長期的頻率波動. 此外, TAI還存在季節(jié)性波動[4]. 為克服TT(TAI)的上述缺陷, BIPM利用了所有可用的基準(zhǔn)鐘的數(shù)據(jù), 在計算過程中進(jìn)行了黑體輻射頻移改正,并對EAL與TT間的頻率偏差進(jìn)行低通濾波與插值處理, 扣除了EAL頻率的周年項與長期變化項, 最終得到TT的最優(yōu)實現(xiàn)–TT (BIPM)[5]. TT (BIPMXX)每年歸算一次, XX為年份的后兩位數(shù)字.

TT (BIPM)的鐘差數(shù)據(jù)發(fā)布周期為一年, 影響時間比對的實時性, 而脈沖星有望在缺失比對數(shù)據(jù)的情況下保證本地時間的準(zhǔn)確性. 脈沖星自轉(zhuǎn)非常穩(wěn)定, 其旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的周期性脈沖信號可被地面射電望遠(yuǎn)鏡接收. 這種穩(wěn)定的周期信號可作為一種天然的頻率源, 稱為脈沖星鐘[6–7]. 毫秒脈沖星自轉(zhuǎn)的長期穩(wěn)定度可媲美高精度的原子鐘,利用參考鐘對所有脈沖星計時殘差影響相同的特性, 可構(gòu)建綜合脈沖星時間尺度(Ensemble Pulsar Timescale, EPT)[8–9]. EPT是同時觀測多顆毫秒脈沖星, 并設(shè)計相應(yīng)的算法提取計時殘差的公共信號得到. EPT可用于檢驗原子時的長期波動[10],并作為TT的一種新的實現(xiàn)方式, 記為TT (PT),PT (Pulsar Time)為脈沖星時. 原子時的建立與脈沖星時的建立屬于兩個完全不同的物理過程,而TT (PT)與TT (BIPM)的差異很小[11–12], 因此其他時間尺度相對于TT (BIPM)的波動可利用TT(PT)加以檢驗.

本地時間UTC(k)是基于單臺物理鐘產(chǎn)生的時間信號, 而任何一臺物理鐘相對于標(biāo)準(zhǔn)時間尺度均存在鐘速, 因此需要對主鐘進(jìn)行頻率駕馭. 目前,各實驗室利用BIPM前期發(fā)布的UTC (k)與UTC的時刻差, 推算出相位微調(diào)和頻率微調(diào)的數(shù)據(jù), 進(jìn)而對UTC (k)加以控制. 但BIPM發(fā)布數(shù)據(jù)的滯后將對UTC(k)的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響.作為TT的另一種實現(xiàn), 我們嘗試用TT (PT)長期駕馭主鐘頻率.

為了監(jiān)測和改善伽利略系統(tǒng)時間的長期穩(wěn)定性, 2018年12月, 歐空局位于荷蘭的技術(shù)中心開始運行基于脈沖星時駕馭伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)主控站主鐘的“Pulchron” (Pulsar Chron)項目[13]. 基于此項目與五百米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST (Fivehundred-meter Aperture Spherical radio Telescope)等國內(nèi)望遠(yuǎn)鏡的高靈敏度觀測, 周慶勇等人給出了可提高北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時間基準(zhǔn)長期穩(wěn)定性的中國脈沖星時地面服務(wù)系統(tǒng)(China Pulsar Time Ground Service System, CPTGSS)的構(gòu)建方案[14]. 目前脈沖星的觀測通常利用脈沖星計時陣列開展, 國際上主要的脈沖星計時陣包括澳大利亞Parkes脈沖星計時陣PPTA (Parkes Pulsar Timing Array)、北美納赫茲引力波計時陣NANOGrav(North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves)以及歐洲脈沖星計時陣EPTA (European Pulsar Timing Array), 三者共同組成了國際脈沖星計時陣IPTA(International Pulsar Timing Array). IPTA的主要科學(xué)目標(biāo)為探測甚低頻引力波以及建立脈沖星時間尺度, 其對毫秒脈沖星脈沖到達(dá)時間TOA (Time of Arrival)的典型測量精度達(dá)到幾百納秒. 本文從IPTA第二批發(fā)布數(shù)據(jù)IPTA2中選取了4顆計時精度較高的毫秒脈沖星(J0437-4715、J1713+0747、J1744-1134、J1909-3744)約6.2 yr的實測數(shù)據(jù), 對四顆星的穩(wěn)定度進(jìn)行分析. 選取的研究對象為NTSC的一臺主動型氫脈澤鐘(H1404926), 鐘差數(shù)據(jù)來源于BIPM網(wǎng)站1https://webtai.bipm.org/ftp/pub/tai/data/.. 基于此鐘的鐘差數(shù)據(jù), 本文給出了利用毫秒脈沖星觀測數(shù)據(jù)每三個月、每半年和一年為周期駕馭一次主鐘頻率的方法, 并對四顆星的綜合駕馭能力進(jìn)行評估.

2 四顆脈沖星穩(wěn)定度評估

本文首先對IPTA2的實測數(shù)據(jù)[15]進(jìn)行處理, 得到四顆星的擬合前計時殘差, 該過程涉及一系列的時間尺度轉(zhuǎn)換. 實際記錄TOA的鐘為測站的本地鐘, 為扣除參考鐘對脈沖星計時精度的影響, 本地鐘的讀數(shù)需轉(zhuǎn)到TT (BIPM)時間尺度[4]. 此外, 為扣除幾何時延、光線彎曲、大氣傳播時延、視差效應(yīng)以及狹義相對論的“動鐘變慢”、廣義相對論中的“引力紅移”對不同位置鐘的走速影響等因素,TOA需最終轉(zhuǎn)到太陽系質(zhì)心坐標(biāo)時TCB (Barycentric Coordinate Time)[16–17]. 脈沖星的計時模型參數(shù)通過擬合計時殘差獲得, 可用于在太陽系質(zhì)心SSB (Solar System Barycenter)處預(yù)報TOA. 計時殘差為脈沖實際到達(dá)時間與模型預(yù)報時間的差值, 一般在TCB時間尺度下計算. 采用Tempo2脈沖星數(shù)據(jù)處理軟件[18]對四顆星的觀測數(shù)據(jù)重新進(jìn)行模型參數(shù)擬合, 最終得到四顆星的擬合后計時殘差如圖1所示, 圖中MJD (Modified Julian Date)為約化儒略日. 為與下文氫鐘鐘差數(shù)據(jù)的時間區(qū)間一致, 對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行截取, 截取后數(shù)據(jù)的時間跨度為MJD: 53739–56014. 從計時殘差結(jié)果來看, 除脈沖星J0437-4715, 其他三顆星的計時殘差均在零附近波動, 說明這三顆星不含明顯的計時噪聲.

圖1 四顆脈沖星的擬合后計時殘差圖Fig.1The post-fit timing residuals of four pulsars

脈沖星的穩(wěn)定度采用Matsakis等人提出的統(tǒng)計量σz表征[19], 其不要求數(shù)據(jù)的等間隔分布, 適用于脈沖星觀測數(shù)據(jù)的分析.σz按照下式計算:

其中,c3為對長度為τ的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行三次多項式函數(shù)擬合得到的三次項系數(shù); 式中的尖括號表示加權(quán)平均, 權(quán)重為擬合值c3不確定度的平方倒數(shù). 采用上式分別計算脈沖星的穩(wěn)定度, 得到四顆星的穩(wěn)定度隨時間的變化關(guān)系如圖2所示. 對四顆星的穩(wěn)定度結(jié)果進(jìn)行分析, 可以看出脈沖星的穩(wěn)定度隨著時間增加, 即其具有優(yōu)良的長期穩(wěn)定度. 四顆星整體穩(wěn)定度均大致服從lgσz ∝lgτ(μ=-3), 上述關(guān)系對應(yīng)圖2中斜率為-1.5的直線, 說明四顆脈沖星的主要噪聲類型為白噪聲. 對于觀測時間小于一年的數(shù)據(jù), PSR J1744-4715的穩(wěn)定度略遜色于其他三顆星. 四顆脈沖星(J0437-4715、J1713+0747、J1744-1134、J1909-3744)約6 yr觀測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定度分別為7.95×10-15、4.38×10-16、4.94×10-15、3.66×10-16. 隨著觀測設(shè)備靈敏度的增加, 四顆星觀測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定度均得到進(jìn)一步的提高.

圖2 四顆脈沖星的穩(wěn)定度隨時間的變化圖. 圖中顏色不同的直線斜率不同, 藍(lán)色、紅色、青色、洋紅色線的斜率分別為-2、-1.5、-1、-0.5.Fig.2 Variation of the stability of four pulsars with time. The slopes of the blue, red, blue-green and purple lines are -2, -1.5,-1 and -0.5, respectively.

3 脈沖星駕馭原子鐘

NTSC的守時鐘組包括主動型氫鐘和銫鐘, 主動型氫鐘的短期穩(wěn)定度優(yōu)于銫鐘. 若能利用脈沖星準(zhǔn)確預(yù)報氫鐘的頻率偏差及頻率漂移并將其扣除,有望提高時間尺度的長期穩(wěn)定度. 時間實驗室負(fù)責(zé)產(chǎn)生和保持的系統(tǒng)時間包括物理時間和紙面時間.對于物理時間, 可利用毫秒脈沖星的計時信息控制主鐘頻率, 實時輸出物理信號; 紙面時間需要利用歷史數(shù)據(jù)重新進(jìn)行原子時的計算, 以達(dá)到更高的穩(wěn)定度, 屬于事后計算. 本文主要針對主鐘的實時物理信號駕馭開展相應(yīng)的研究.

為提高實時UTC (k)信號的準(zhǔn)確性, 可利用守時鐘組、快速UTC (UTCr)與UTC分別實現(xiàn)對主鐘頻率的每日、每周及每月駕馭[20–21]. 為提高氫鐘長期保持的準(zhǔn)確性, 本文提出在上述駕馭方法的基礎(chǔ)上, 增加利用毫秒脈沖星的觀測數(shù)據(jù)定期駕馭氫原子鐘的方案. 下文首先研究了NTSC一臺參與TAI歸算的氫鐘H1404926 (H代表原子鐘類型為氫鐘, 1404926為鐘編號)的穩(wěn)定度, 然后給出利用脈沖星駕馭氫鐘的方法.

3.1 氫鐘穩(wěn)定度分析

氫鐘具有優(yōu)良的短期穩(wěn)定度, 充分發(fā)揮氫鐘的特性對于地方協(xié)調(diào)世界時UTC(k)的高精度保持具有重要意義. 圖3給出了利用哈達(dá)瑪方差[22]計算的氫鐘H1404926的穩(wěn)定度,從圖中可以看出氫鐘的短穩(wěn)高而長穩(wěn)較差, 這主要由氫鐘的老化引起. 哈達(dá)瑪方差采用了頻率數(shù)據(jù)的二階差分、相位數(shù)據(jù)的一階差分, 其對調(diào)頻閃爍游走噪聲和調(diào)頻隨機奔走噪聲收斂, 且對于線性頻率漂移不靈敏, 因此適用于氫鐘的穩(wěn)定度分析. 針對相位數(shù)據(jù)哈達(dá)瑪方差的定義為:

圖3 哈達(dá)瑪偏差表征的氫鐘穩(wěn)定度隨時間的變化圖Fig.3 The variation of stability of the hydrogen master with time characterized by Hadamard deviation

其中,xi、xi+1、xi+2、xi+3為連續(xù)的相位數(shù)據(jù), 相鄰數(shù)據(jù)間的時間間隔為λ.N為相位數(shù)據(jù)的取樣數(shù).通常使用哈達(dá)瑪方差的平方根, 即哈達(dá)瑪偏差表征氫鐘的穩(wěn)定度.

記單臺原子鐘實現(xiàn)的TT為TT (Y), 其中Y為原子鐘的編號. 將本文使用的氫鐘實現(xiàn)的TT記為TT(H1404926), 即TT(H1404926)=H1404926+32.184 s. 利用BIPM發(fā)布數(shù)據(jù), 經(jīng)下式轉(zhuǎn)換可以得到真實鐘差TT (H1404926)- TT (BIPM),

鐘差結(jié)果如圖4所示, 從圖中可以看出二者之間存在頻率漂移, 可見單臺鐘實現(xiàn)的TT是不準(zhǔn)確的.

圖4 TT (H1404926)與TT (BIPM)之間的真實鐘差Fig.4 The real clock difference between TT (H1404926) and TT (BIPM)

與銫鐘不同, 氫鐘存在頻率漂移, 氫鐘的預(yù)報模型采用二次三項式[23], 即:

這里,h(t)為t時刻氫鐘時刻預(yù)報值,A為t0時刻的鐘差,B、C分別為鐘的頻率偏差以及頻率漂移.對TT (BIPM)與氫鐘之間的真實鐘差每月進(jìn)行二次三項式擬合, 得到氫鐘的頻率偏差不是常數(shù), 而是隨時間變化的.

國家授時中心采用類ALGOS算法計算本地時間, 多臺原子鐘的讀數(shù)經(jīng)加權(quán)平均算法得到自由時標(biāo)后, 結(jié)合BIPM網(wǎng)站發(fā)布的鐘差數(shù)據(jù)計算駕馭量, 對主鐘頻率進(jìn)行駕馭. 脈沖星對氫鐘的駕馭只需在記錄TOA的參考鐘與守時原子鐘之間建立時間比對網(wǎng), 也可通過參考共同的時標(biāo), 如北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的系統(tǒng)時間(BeiDou Time, BDT), 使二者建立聯(lián)系. 此外, 可將脈沖星實現(xiàn)的TT (PT)作為TT(BIPM)的一種檢驗方式, 并在BIPM的比對數(shù)據(jù)更新不及時的情況下維持本地時間的準(zhǔn)確性. 下面我們利用脈沖星對氫鐘分別以三個月、半年、一年為周期進(jìn)行駕馭.

3.2 脈沖星鐘對氫鐘的頻率駕馭方法

通過設(shè)計參考鐘與主鐘系統(tǒng)頻率源之間的比對鏈路, 可實現(xiàn)脈沖星對主鐘頻率的駕馭, 以此提高本地時間系統(tǒng)的準(zhǔn)確性. 若參考鐘無鐘差、模型參數(shù)準(zhǔn)確且脈沖星不存在計時噪聲, 則擬合前計時殘差將呈現(xiàn)出均值為零的白噪聲特征. 為研究脈沖星對氫鐘的駕馭結(jié)果, 本文將TOA的參考時間尺度轉(zhuǎn)換為TT (H1404926). 由于計時殘差是在TCB尺度下計算得到的, 因此, 擬合前計時殘差應(yīng)為TT(H1404926)相對于TT (PT)的變化在TCB時間尺度下的對應(yīng)值.為得到TT(H1404926)-TT(PT),需計算TT與TCB之間的比例關(guān)系. TCB與地心坐標(biāo)時TCG (Geocentric Coordinate Time)之間的差異包括周期項與長期漂移項, 即[24]:

其中LC=1.480826867×10-8,TTl為線性項,TTn為非線性項, ?b為觀測者依賴項. TT與TCG的速率之比為一常數(shù), 即TT與TCB的走時速率存在如下關(guān)系:

其中LB= 1.550519768× 10-8. 從上式可知, 若將TCB時間尺度下氫鐘的頻率偏差記為l, 即TCB(H1404926)- TCB (PT)的斜率, 則在TT時間尺度下氫鐘的頻率偏差為l(1-LB). 該速率差遠(yuǎn)小于脈沖星對氫鐘頻率偏差的估計誤差10-15, 因此對估計結(jié)果的影響可以忽略.

TOA以TT (H1404926)為參考時, 得到四顆星的擬合前計時殘差如圖5所示, 脈沖星數(shù)據(jù)長度約6.2年. 其變化趨勢基本與圖4中真實鐘差的趨勢一致, 證實了脈沖星駕馭原子鐘的可行性. 從圖5可以看出, 以同一臺氫鐘為參考鐘記錄TOA時, 四顆脈沖星的擬合前計時殘差變化趨勢一致; 但由于每顆星本身的計時噪聲不同, 因此各星計時殘差中隨機項的波動程度不同, 下文采用抗差估計[26–27]降低脈沖星計時噪聲對駕馭結(jié)果的影響.

圖5 參考鐘為TT (H1404926)時四顆星的擬合前計時殘差圖Fig.5The pre-fit timing residuals of four pulsars when the reference clock is TT (H1404926)

3.2.1 單星抗差估計結(jié)果

將脈沖星時作為參考時標(biāo), 通過估計原子鐘相對于脈沖星時的頻率, 對原子鐘的頻率進(jìn)行駕馭,最終將得到一個穩(wěn)定性更高的時間尺度. 對于以氫鐘作為記錄脈沖到達(dá)時刻的參考鐘時得到的擬合前計時殘差, 利用抗差估計[24]每三個月為一個計算周期按(4)式迭代估計參考鐘的頻偏與頻漂,直至結(jié)果趨于穩(wěn)定. 在采用加權(quán)平均算法計算原子時的過程中, 原子鐘的頻偏與頻漂估計一般采用最小二乘算法. 但最小二乘算法受粗差影響較大, 若測量數(shù)據(jù)中混入少量粗差, 則會導(dǎo)致估計結(jié)果與真值的偏離程度較大. 抗差估計是在觀測值超過正常范圍時, 限制觀測值對平差的影響. 采用抗差估計可以在一定程度上減小脈沖星本身的計時噪聲對估計結(jié)果的影響,提高頻率偏差與頻率漂移的估計精度.抗差估計的權(quán)因子函數(shù)應(yīng)用較廣泛的有IGG3函數(shù)與Huber函數(shù)[25], IGG3函數(shù)為:

Huber函數(shù)為:

式中,j為每個TOA的序號,wj為權(quán)因子,vj為觀測值與擬合值之差, 即殘差. 若以正態(tài)分布統(tǒng)計量構(gòu)造權(quán)函數(shù), 則在特定的顯著性水平下權(quán)函數(shù)的界值可以固定. 為盡可能地減小脈沖星噪聲對結(jié)果的影響并保留原子鐘本身的特性, 根據(jù)擬合后殘差vj的區(qū)間范圍選取合適的界值. 對于J1744-1134脈沖星, IGG3函數(shù)的誤差控制界值c1、c2分別選為10-8與10-5, Huber函數(shù)的界值c為10-8; 對于其他三顆星, IGG3函數(shù)的界值c1、c2分別設(shè)置為5×10-8與10-6, Huber函數(shù)的界值c設(shè)為5×10-8.

抗差估計得到的頻率偏差與頻率漂移結(jié)果如圖6與圖7所示, 其中圖6使用的權(quán)因子函數(shù)為IGG3函數(shù),圖7使用的權(quán)因子函數(shù)為Huber函數(shù).從圖6與圖7的對比結(jié)果來看, 二者對應(yīng)的頻率偏差與頻率漂移的趨勢基本一致, 說明兩種權(quán)因子函數(shù)都可以有效抑制脈沖星噪聲對估計結(jié)果的影響. 為方便起見, 下文我們只討論使用IGG3函數(shù)的結(jié)果. 從四顆星的估計結(jié)果來看, J1744-1134與其他三顆星的估計結(jié)果偏離程度較大. 這是因為該星的計時精度相較于其他三顆星較低. 因此, 在脈沖星駕馭原子鐘的應(yīng)用過程中, 應(yīng)選擇計時精度高且不受紅噪聲影響的毫秒脈沖星.

圖6 四顆脈沖星數(shù)據(jù)抗差估計得到的氫鐘H1404926的頻率偏差與頻率漂移. 權(quán)因子函數(shù)采用IGG3函數(shù).Fig.6 The frequency deviation and frequency drift of the hydrogen maser H1404926 obtained by robust estimation using data of the four pulsars. The weight factor function is IGG3 function.

圖7 四顆脈沖星數(shù)據(jù)抗差估計得到的氫鐘頻率偏差與頻率漂移. 權(quán)因子函數(shù)采用Huber函數(shù).Fig.7 The frequency deviation and frequency drift of the hydrogen maser obtained by robust estimation using data of the four pulsars. The weight factor function is taken to be the Huber function.

3.2.2 四顆星加權(quán)平均結(jié)果

為了有效降低單顆星的噪聲對估計結(jié)果的影響, 下面對四顆星的擬合結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均處理,每顆星的權(quán)重反比于各星以TT (BIPM)為參考時得到的擬合后計時殘差均方根值RMS (Root Mean Square)的平方. 進(jìn)行總權(quán)重歸一化處理后, 得到四顆星(J0437-4715、 J1713+0747、 J1744-1134、J1909-3744)的權(quán)重Wj分別為0.228、0.290、0.025、0.457, 結(jié)果如表1所示. 四顆星綜合處理的結(jié)果如圖8所示. 同時, 圖8還給出了每季度利用UTC估計的氫鐘H1404926頻偏與頻漂值以及TT (BIPM)對應(yīng)的估計結(jié)果. 通過與TT (BIPM)- TT(H1404926)得到的擬合結(jié)果對比可知, UTC對氫鐘的頻偏與頻漂估計結(jié)果與TT (BIPM)估計的結(jié)果基本一致. 而經(jīng)四顆脈沖星觀測數(shù)據(jù)估計的氫鐘頻偏與氫鐘相對于TT (BIPM)的頻偏在前期差別較大, 后期符合程度較好, 這主要與脈沖星觀測設(shè)備靈敏度的提升有關(guān). 脈沖星時估計的氫鐘頻率漂移在TT (BIPM)對應(yīng)估計值附近波動, 波動程度前期較大而后期較小, 波動量與脈沖星自身噪聲、觀測設(shè)備噪聲、傳播路徑導(dǎo)致的噪聲以及脈沖星計時模型精度有關(guān). 為了與每季度駕馭結(jié)果進(jìn)行比較, 圖9與圖10分別給出了每半年與一年利用TT(BIPM)、PT及UTC對氫鐘H1404926的頻率偏差、頻率漂移的估計結(jié)果. 從估計結(jié)果來看, 駕馭周期越長, 脈沖星時的駕馭結(jié)果與TT (BIPM)的駕馭結(jié)果越接近. 為了更好地比較估計結(jié)果, 我們將駕馭周期為一年時三者的估計結(jié)果展示在表2中, 表中第一列為每個駕馭周期的起始時間, ^B、^C分別代表頻率偏差與頻率漂移的估計值. 從表2中的結(jié)果可以看出, 三者的頻率偏差估計結(jié)果相近. 在后期研究中, 我們將篩選計時噪聲小的多顆毫秒脈沖星進(jìn)行綜合處理, 并采用其他方法更好地扣除脈沖星自身因素對估計結(jié)果的影響.

表1 四顆脈沖星的歸一化權(quán)重Table 1 The normalized weights of the four pulsars

表2 駕馭周期為一年時頻率偏差與頻率漂移的估計結(jié)果Table 2 The estimation of frequency deviation and drift when steering cycle is one year

圖8 四顆脈沖星估計結(jié)果綜合處理得到的氫鐘頻率偏差與頻率漂移. 圖中的黑色數(shù)據(jù)點為由TT (BIPM)-H1404926每三個月進(jìn)行二次三項式擬合得到的擬合值, 藍(lán)色數(shù)據(jù)點為UTC-H1404926每三個月的估計結(jié)果, 紅色數(shù)據(jù)點為四顆脈沖星加權(quán)平均得到的估計值.Fig.8 The frequency deviation and frequency drift of the hydrogen maser obtained by comprehensively processing the estimation results of the four pulsars. The black data points in the figure are the values obtained by the quadratic trinomial fitting of TT (BIPM)-H1404926 every three months, the blue data points are the estimated results of UTC-H1404926 every three months, and the red data points are the estimates obtained by the weighted average of the results of the four pulsars.

圖9 四顆脈沖星估計結(jié)果綜合處理得到的氫鐘頻率偏差與頻率漂移, 駕馭周期為半年.Fig.9 The frequency deviation and drift of the hydrogen maser obtained by comprehensively processing the estimation results of the four pulsars. The steering cycle is half a year.

圖10 四顆脈沖星估計結(jié)果綜合處理得到的氫鐘頻率偏差與頻率漂移, 駕馭周期為一年.Fig.10 The frequency deviation and drift of the hydrogen maser obtained by comprehensively processing the estimation results of the four pulsars. The steering cycle is one year.

根據(jù)上述氫原子鐘頻率駕馭流程, 可編制相應(yīng)的軟件, 將利用脈沖星時估計的頻率偏差與頻率漂移量作為頻率補償值加載到相位微調(diào)儀上, 實現(xiàn)對主鐘頻率的定期駕馭,從而提高本地時間的準(zhǔn)確度.

4 總結(jié)與展望

本文利用脈沖星長期穩(wěn)定度高的特性, 給出了脈沖星時駕馭單臺氫鐘的方法. 利用IPTA第二批發(fā)布數(shù)據(jù)中的四顆脈沖星數(shù)據(jù), 根據(jù)文中方法得到氫鐘的頻率偏差與頻率漂移. 此外, 采用加權(quán)平均算法分別得到了以每季度、半年、一年為周期脈沖星對氫鐘的綜合駕馭結(jié)果, 并與TT (BIPM)的駕馭結(jié)果進(jìn)行對比. 由于脈沖星后期數(shù)據(jù)TOA測量精度高于前期, 二者的頻率偏差估計結(jié)果在所用數(shù)據(jù)段的后期基本一致, 說明脈沖星源的選擇、脈沖星的觀測精度以及數(shù)據(jù)處理方法等均會對駕馭結(jié)果產(chǎn)生影響. 此外, 對不同駕馭周期的結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn), 駕馭周期越長PT與TT (BIPM)的駕馭結(jié)果接近程度越高, 說明脈沖星的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在其長期穩(wěn)定度. 本文結(jié)果證實脈沖星駕馭氫鐘具有可行性. 該方法可以在一定程度上彌補TT (BIPM)發(fā)布周期長的不足, 有望提高本地時間UTC (k)的準(zhǔn)確性, 并對后期的相關(guān)研究具有一定的參考價值.

脈沖星TOA的測量精度及脈沖星鐘模型參數(shù)精度是影響脈沖星駕馭原子鐘精度的重要因素. 為提高脈沖星時駕馭原子鐘的水平, 需將計時精度較高的毫秒脈沖星作為候選源, 同時提高觀測設(shè)備的性能, 以提高TOA的測量精度. 此外, 需對候選脈沖星開展密集而持續(xù)的觀測, 以縮短TOA的采樣間隔, 并實現(xiàn)在時間上對原子鐘的持續(xù)駕馭. 后續(xù)工作中, 脈沖星篩選、候選星取權(quán)方法以及將脈沖星時與原子時融合構(gòu)建綜合時間尺度的算法也是值得研究的課題.