雷震 寧亮 羅玖洋 趙武林 項斌斌 李東偉

(1 長安大學(xué)工程機械學(xué)院 西安 710006)

(2 中國電子科技集團公司第三十九研究所 西安 710016)

(3 中國科學(xué)院新疆天文臺 烏魯木齊 830011)

1 引言

反射面天線因其具有高增益、低旁瓣等特性,廣泛應(yīng)用于深空探測、衛(wèi)星導(dǎo)航、射電天文觀測等領(lǐng)域. 擬建的新疆110 m大口徑全可動射電望遠鏡(QiTai Radio Telescope, QTT), 其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、反射面精度達到亞毫米級, 因此需要考慮各種載荷對天線結(jié)構(gòu)變形的影響. 日照溫度場受風速、大氣清潔度、地面溫度等因素影響, 具有時變性和不確定性, 對超大口徑射電望遠鏡性能的影響愈發(fā)嚴重[1].

目前, 國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于日照熱對大口徑射電望遠鏡性能影響的研究較少, 且主要集中于中小口徑望遠鏡日照溫度場效應(yīng)的數(shù)值模擬和實測研究,如李鵬等人對“嫦娥工程”40 m天線進行了機電耦合分析, 指出溫度對其電性能的影響不但體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)變形的均方根值上, 更與變形的分布形式密切相關(guān)[2]. 常文文等人研究了南山站25 m天線面板的日照溫度場分布規(guī)律, 發(fā)現(xiàn)15時面板的溫度最高, 指出此時溫度場對天線指向的影響較大[3]. Baars等人研究發(fā)現(xiàn)IRAM-30 m射電望遠鏡(Institute for Radio Astronomy)日照溫差造成的結(jié)構(gòu)變形大于重力和風載作用下的變形, 通過采用天線罩、主動通風等措施, 改善了日照熱對天線性能的影響[4].Ambrosini等人利用溫度傳感器測量了32 m VLBI(Very Long Baseline Interferometry)天線基座梁的溫差數(shù)據(jù), 精準預(yù)測了天線俯仰軸傾斜角的變化[5].Lamb等人研究了溫度梯度對Leighton 10 m天線性能的影響, 指出水平溫差對天線的指向影響較大[6].易樂天等人通過數(shù)值模擬的方法研究了南山站25 m射電望遠鏡在太陽輻射作用下的溫度場分布情況, 發(fā)現(xiàn)日照區(qū)域背架結(jié)構(gòu)的溫度近似呈線性分布[7].

日照熱對超大口徑射電望遠鏡性能的影響將更加顯著[1], 為保證QTT建成之后的正常工作, 本文首先對QTT的日照溫度場進行建模, 分析天線在夏至日不同時刻的溫度場分布情況, 研究結(jié)構(gòu)不同區(qū)域、不同構(gòu)件的溫差變化規(guī)律. 針對夜間俯仰結(jié)構(gòu)溫差明顯高于其他構(gòu)件的反常現(xiàn)象, 通過理論仿真與溫度試驗相結(jié)合的方法, 探討壁厚對梁降溫速度的影響.

2 天線熱環(huán)境建模

2.1 ASHRAE晴空模型

ASHRAE晴空模型[8]指出地面物體接收的太陽輻射可分為直接輻射、散射輻射和反射輻射, 其分別表述如下.

直接輻射強度:

式中,A為大氣質(zhì)量為零時的太陽輻射強度;B為大氣消光系數(shù);βs為太陽高度角;CN為大氣清潔度;θ為太陽對構(gòu)件表面的入射角, 若cosθ小于零則表示構(gòu)件處于陰影中.

散射輻射強度:

式中,C為散射輻射系數(shù);α為物體表面相對于地面的傾角.

反射輻射強度:

式中,ρg為地面反射率, 一般取0.3[9];GtH為落在壁面之前的水平面或地面上的總輻射量, 有GtH=(C+sinβs)GND.

則入射到天線表面的太陽輻射熱流密度為:

天線實際得到的太陽熱流密度為:

式中,γ為天線表面的太陽輻射吸收率, 構(gòu)件表面一般涂有白漆, 故γ取值為0.3[9].

2.2 對流換熱模型

天線與環(huán)境間的對流換熱可用牛頓換熱定律[10]表述如下:

式中,hc為對流換熱系數(shù), 其取值根據(jù)文獻[11]建議使用公式hc= 4.0v+5.6[w/(m2·?C)], 式中v為風速;Tx為構(gòu)件表面溫度;Ts為環(huán)境溫度, 可按下式計算[10]:

式中,Tsmax、Tsmin分別為環(huán)境最高溫度和最低溫度,t為時間.

2.3 凈長波輻射

凈長波輻射指天線與地面、遠空的輻射換熱過程. 天線表面得到的凈長波輻射可表述為[8]:

式中,ε為天線表面的長波發(fā)射率;σ為斯蒂芬-玻爾慈曼常數(shù);Fwg、Fws分別為天線構(gòu)件表面對地面、天空的輻射角系數(shù);Tsky為遠空溫度;Tg為地面溫度.

2.4 瞬態(tài)溫度場

天線結(jié)構(gòu)的熱分析遵循熱力學(xué)第一定律(能量守恒定律), 瞬態(tài)熱分析的能量平衡方程為[12]:

式中,C為比熱矩陣;T(t)和分別為溫度向量及其關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù);K為熱傳導(dǎo)矩陣, 包括對流換熱系數(shù);Q(t)為節(jié)點熱流率向量.

3 結(jié)果與分析

QTT反射體的有限元模型如圖1所示, 其主要包括主反射面面板(Panels of the Main Reflector,PMR)、背架結(jié)構(gòu)(Back Up Structure, BUS)、副反射面撐腿(Quadpods)、俯仰結(jié)構(gòu)(Pitch Structure, PS)等構(gòu)件, 反射體模型共有20400個單元、6205個節(jié)點, 其中殼單元4000個、梁單元16400個.背架、俯仰結(jié)構(gòu)、撐腿等構(gòu)件的材料為鋼, 主反射面材料為鋁, 材料的熱物特性如表1所示.

表1 天線材料的熱物理參數(shù)Table 1 Thermal and physical parameters of antenna materials

圖1 天線反射體有限元模型Fig.1Finite element model of antenna reflector

選取典型工況如下, 夏至日6月21日晴天無云,風速分別取2 m/s、3.5 m/s, 天線俯仰角為90?、方位角為0?, 對QTT反射體進行全天的溫度場時程分析.

3.1 反射面與桁架溫度分布

圖2至圖4為天線主反射面及桁架的溫度場分布云圖, 風速為3.5 m/s, 時間分別為8:00、12:00和16:00 (地方時). 分析溫度場云圖可知, 天線結(jié)構(gòu)的日照溫度場呈現(xiàn)繞太陽直射點的放射梯度狀分布,具有不均勻性、時變性等特點.

圖2 (a)主反射面溫度場, (b)桁架溫度場. 8:00 (地方時)天線結(jié)構(gòu)溫度場.Fig.2 (a) Temperature field of main reflector, (b)Temperature field of truss. Temperature field of antenna structure at 8:00 (local time).

圖3 (a)主反射面溫度場, (b)桁架溫度場. 12:00 (地方時)天線結(jié)構(gòu)溫度場.Fig.3 (a) Temperature field of main reflector, (b)Temperature field of truss. Temperature field of antenna structure at 12:00 (local time).

圖4 (a)主反射面溫度場, (b)桁架溫度場. 16:00 (地方時)天線結(jié)構(gòu)溫度場.Fig.4 (a) Temperature field of main reflector, (b)Temperature field of truss. Temperature field of antenna structure at 16:00 (local time).

圖5 為反射體各構(gòu)件在夏至日不同時刻最高溫度的變化曲線, 表2為不同構(gòu)件溫度極大值(Tmax)及其出現(xiàn)的時間(Time). 由表2可知, 一天中主反射面溫度最大值為42.86?C, 出現(xiàn)在14時, 滯后于最大太陽高度約2 h,背架、撐腿及俯仰結(jié)構(gòu)的最高溫度分別為39.14?C、41.74?C、38?C, 均表現(xiàn)出一定的滯后性.

表2 各構(gòu)件的最高溫度及到達時間Table 2 The arrival time and the maximum temperature of each component

圖5 夏至日中各構(gòu)件的最高溫度Fig.5 The highest temperature of each component during the summer solstice day

分析圖5與表2可知, 由于構(gòu)件之間的相對空間位置不同, 不同構(gòu)件的溫度最大值及其出現(xiàn)時間存在差異. 撐腿和主反射面處于同一空間位置, 所以它們最高溫度的變化趨勢相似、最大值相近. 靠近反射面的背架, 在兩者的熱交換過程中獲得更多熱量, 故背架最高溫度的變化曲線與反射面的相似.俯仰結(jié)構(gòu)溫度最大值出現(xiàn)的時間最晚, 這是因為其位于反射體的最下方, 太陽直射的時間最晚, 且隨太陽輻射強度的減弱幅值減小.

3.2 背架不同區(qū)域溫差分析

Lamb等人研究發(fā)現(xiàn)天線結(jié)構(gòu)的水平(X、Y向)溫差和垂直(Z向)溫差影響其指向精度、前后溫差影響焦點位置[6], 且由于背架對反射面的變形起主導(dǎo)作用[1], 故本文將背架分為上下(Up、Down)、左右(Left、Right)、前(指反射面的凹面, Front)后(指反射面的凸面, Rear) 6個區(qū)域, 考察其溫差變化情況, 分區(qū)見圖6.

圖6 背架分區(qū)圖Fig.6 Partition zones of the backup structure

分區(qū)溫差定義: 左右(上下/前后)分區(qū)溫差=右(上/前)區(qū)域平均溫度- 左(下/后)區(qū)域平均溫度. 左右、上下、前后分區(qū)溫差分別標記為TBUS-LR、TBUS-UD、TBUS-Front-Rear,3.5 m/s和2 m/s風速下的溫差變化曲線分別如圖7、圖8所示.

圖7 背架左右、上下分區(qū)的溫差(3.5 m/s、2 m/s風速)Fig.7 Temperature differences of left-right zone and upper-lower zone of the backup frame (At wind speeds of 3.5 m/s and2 m/s)

圖8 3.5 m/s (左)、2 m/s (右)風速下背架前后分區(qū)溫差Fig.8 Temperature difference between front and rear zones of backup frame (at wind speeds of 3.5 m/s and 2 m/s)

不同分區(qū)溫差分析: 由圖7可知, 不同風速下背架左右分區(qū)溫差在5:00、18:00達到峰值, 上下分區(qū)溫差在19:30達到最大, 溫度極值見表3、表4; 左右分區(qū)溫差存在兩個極值點, 上下分區(qū)溫差僅有一個極值點, 這是由于背架分區(qū)和太陽之間的相對位置不同. 由圖8可知, 不同風速下背架前后分區(qū)溫差在12:00最大, 次高峰出現(xiàn)在4:30.

表3 結(jié)構(gòu)分區(qū)的溫差最大值Table 3 Maximum temperature difference of structural zones

表4 結(jié)構(gòu)分區(qū)的溫差最小值Table 4 Minimum temperature difference of structural zones

風速與溫差的關(guān)系: 由圖7、圖8均可看出, 不同風速下背架同一分區(qū)溫差的變化趨勢相同, 但隨風速增大, 溫差的幅值減小. 這是因為風速越大, 天線與環(huán)境間的換熱速率越快, 結(jié)構(gòu)的最高溫度越接近環(huán)境溫度, 而其最低溫度始終與環(huán)境溫度相仿.

日照熱對天線性能的影響: Lamb等人研究發(fā)現(xiàn)Leighton 10-m Antenna沿背架水平方向的溫差與指向誤差的比例為1?C/0.28 arcsec, 背架前后溫差與焦點位置的比例為1?C/0.404 mm[6]. 李鵬等人在某40 m天線研究中發(fā)現(xiàn)天線主軸在太陽輻射作用下的指向變化與反射面最高溫度點的變化趨勢相反, 且在早晚的指向誤差大于中午, 日照熱引起的天線增益損失也較大[2]. 錢宏亮等人在對上海65 m射電望遠鏡研究中發(fā)現(xiàn)在天線俯仰角90?時,太陽輻射作用下的面型精度最大可達0.351 mm, 接近重力對天線反射面精度的影響[13].

因此, 由圖7及表3可知, QTT背架水平分區(qū)在5:00、18:00、19:30的最大溫差均超過1?C, 相對于Leighton 10-m Antenna、40 m天線及上海65 m天線, QTT結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜, 故此時背架水平溫差會對天線指向性能產(chǎn)生影響; 背架前后分區(qū)的溫差最大值出現(xiàn)在12時,分別為0.82?C(2 m/s)、0.44?C(3.5 m/s), 此時溫差會對天線焦點產(chǎn)生影響; 因此,日照對QTT天線的性能影響將會更大.

3.3 QTT不同構(gòu)件的溫度場分析

俯仰結(jié)構(gòu)與背架對主反射面起支撐作用, 其變形主導(dǎo)反射面的變形; 而反射面形狀誤差直接影響天線的性能[1]; 撐腿的熱變形會導(dǎo)致副反射面偏移,從而影響焦點位置[14]. 故本節(jié)分別探討主反射面、背架、俯仰結(jié)構(gòu)、撐腿的日照溫度場分布特性, 上述構(gòu)件位置見圖1.

圖9到圖10分別為上述構(gòu)件不同時刻最大溫差、最大溫升的變化曲線, 風速為3.5 m/s; 各構(gòu)件溫度極值及其時間如表5所示, 其中, TBDT (The Biggest Difference in Temperature)和MTR (Max Temperature Rise)分別表示為最大溫差和最大溫升.

表5 各構(gòu)件到達溫度極值的時間Table 5 The arrival time of temperature extremes of each component

圖9 各構(gòu)件的最大溫差Fig.9 TBDT of each component

圖10 各構(gòu)件最大溫升Fig.10 MTR of each component

可得出如下結(jié)論:

(1)圖9可見, 俯仰結(jié)構(gòu)在夜間(9:30到次日4:30)的溫差為2.7?C到6.42?C, 最大溫差出現(xiàn)在19:30, 遠高于其他構(gòu)件(背架最大溫差次之, 為3.5?C, 出現(xiàn)在19:00). 在白天俯仰結(jié)構(gòu)的溫差同樣高于其他構(gòu)件, 最大值為8.9?C, 出現(xiàn)在中午12:30; 背架最大溫差位于第2位, 為7.24?C.

(2)由圖10可知, 在太陽輻射作用下, 反射面、撐腿、背架三者溫升隨太陽高度角的變化先升高后降低; 三者中反射面的溫升最大, 為8.9?C, 出現(xiàn)在12:00; 撐腿次之, 背架的溫升最小. 在太陽升起后, 俯仰結(jié)構(gòu)溫升整體呈現(xiàn)上升趨勢, 直到20:00達到最大, 為5.53?C.

夜間由于無太陽照射, 通常認為天線結(jié)構(gòu)的溫度場應(yīng)該分布均勻、溫差較小, 但仿真結(jié)果表明俯仰結(jié)構(gòu)在夜間的溫差明顯高于其他構(gòu)件, 最大溫差為6.42?C, 因此有必要進一步探求導(dǎo)致俯仰結(jié)構(gòu)夜間溫差反常的原因.

4 仿真與試驗驗證

針對第3.3節(jié)俯仰結(jié)構(gòu)夜間溫差較大的現(xiàn)象,分析發(fā)現(xiàn): 俯仰結(jié)構(gòu)梁的壁厚最大為90 mm、最小為10 mm, 兩者相差巨大, 故本節(jié)通過理論仿真與試驗相結(jié)合的方法, 研究壁厚對梁降溫速度的影響.

4.1 平板散熱數(shù)值模擬

根據(jù)能量守恒定律, 一個放置在無限大介質(zhì)中冷卻, Bi (畢渥數(shù))小于0.1且初始溫度為t0的物體,其釋放的能量等于自身能量的減少量[15], 即:

式中,h為對流換熱系數(shù);τ為冷卻時間;t∞為介質(zhì)溫度;As為物體的表面積;c為物體比熱容;ρ為物體的密度;V為物體的體積;ts為τ時刻的物體溫度.

將“梁在夜間的散熱過程”看作“梁在無限大介質(zhì)中的冷卻過程”[13], 可將(10)式化簡為:

式中,D ≈V/As為梁的厚度.

由(11)式可知, “梁在無限大介質(zhì)中的冷卻過程”等同于“等厚度平板在無限大介質(zhì)中的單面冷卻過程”[13]. 本文選取典型厚度的平板進行數(shù)值模擬, 厚度分別為10 mm、30 mm、50 mm和90 mm,t∞、t0分別取20?C、30?C.

圖11為不同厚度平板從t0單面冷卻到t所需要時間的變化曲線. 由圖可知: 隨著平板厚度增加, 熱時間常數(shù)增大, 導(dǎo)致其溫度從t0冷卻到t所需要的時間越長,表現(xiàn)為:當平板厚度為10 mm時,從30?C冷卻到21?C需要2.5 h;當平板厚度為90 mm時,經(jīng)過9 h的散熱冷卻, 物體的溫度下降為23.7?C.

圖11 不同厚度平板溫度變化曲線Fig.11 Temperatures of plate with different thickness

由上述分析可知, 平板厚度的不同會導(dǎo)致其降溫速度產(chǎn)生較大差異, 且平板越厚, 降溫速度越慢.故在夜間由于梁之間的壁厚差異, 俯仰結(jié)構(gòu)溫差遠高于其他構(gòu)件是合理的.

4.2 空心圓筒溫度試驗

為驗證數(shù)值模擬結(jié)果的準確性, 本節(jié)對空心圓筒進行溫度試驗. 溫度測量系統(tǒng)為: 溫度數(shù)據(jù)顯示器與NT78-LG-F10溫度傳感器, 兩者通過無線電通訊, 該傳感器的測量誤差為±0.2?C. 被測物體如圖12 (左側(cè))所示, 其壁厚為20 mm. 為保證測量數(shù)據(jù)的準確性, 先進行傳感器探頭位置、探頭與被測物體貼合狀態(tài)的試驗, 測量方式和順序如圖12 (右側(cè))所示, 測量結(jié)果見表6.

表6 傳感器探頭導(dǎo)熱性能試驗Table 6 Thermal conductivity test of sensor probe

圖12 被測物體、探頭位置及測量順序Fig.12 Object to be measured, probe position and measurement sequence

由表6可知, 涂抹硅脂會改善探頭與被測物體之間的導(dǎo)熱性能, 提高測量精度, 故傳感器探頭應(yīng)涂抹硅脂. 對空心圓筒開展溫度試驗, 測量結(jié)果如圖13所示, 試驗開始時間為17:00, 結(jié)束時間為22:30.

圖13 被測物體的溫度變化曲線Fig.13 Temperatures of the measured object

由圖13可知, 在經(jīng)過5 h的散熱冷卻后, 圓筒的溫度依然比空氣溫度高2?C. 雖然空氣溫度隨時間減小, 這有利于圓筒的散熱冷卻; 但壁厚對物體降溫速度的影響大于空氣降溫的影響, 最終使其降溫冷卻過程更為緩慢. 同理可知, 在升溫過程中, 由于不同壁厚構(gòu)件的熱容差異, 壁厚較大構(gòu)件的升溫過程也會較為緩慢.

結(jié)合4.1節(jié)仿真結(jié)果(圖11)可知, 隨著梁壁厚增大, 構(gòu)件熱時間常數(shù)增大, 導(dǎo)致其降溫速度下降. 即經(jīng)過相同時間散熱后, 梁壁厚越大其溫度較空氣溫度越高, 反之, 其溫度越接近空氣溫度. 由此可知,由于QTT俯仰結(jié)構(gòu)梁的壁厚最大相差9倍, 導(dǎo)致其在夜間形成明顯的溫差. 而在早晨太陽剛升起時,由于天線厚主梁升溫慢、薄輻射梁升溫快, 結(jié)構(gòu)上也會形成較大的溫差.

為了避免QTT厚主梁結(jié)構(gòu)溫差過大影響其正常工作, 可在主梁外部分包裹輻射防護穿孔網(wǎng), 在不較大影響通風的前提下, 減少太陽熱流輸入; 同時, 還可在部分厚度超大的重要結(jié)構(gòu)上引入電加熱或在梁內(nèi)部空心處安裝風扇使管道內(nèi)形成較大風速, 控制其溫度.

5 結(jié)論

(1)夏至日該天, QTT反射面溫度最大值為41.41?C, 出現(xiàn)在12時; 同時刻桁架的溫差最大, 為14.08?C. 這會對天線性能產(chǎn)生不利影響, 為保證QTT的正常工作, 有必要采取適當?shù)臒岱雷o措施.

(2)在風速2 m/s、3.5 m/s下,QTT背架水平分區(qū)溫差在5時、18時、19.5時均超過1?C, 這會對天線指向性能產(chǎn)生較大影響; 背架前后溫差在12時達到峰值, 會對天線焦點產(chǎn)生影響.

(3)俯仰結(jié)構(gòu)梁的壁厚最大相差9倍, 壁厚的差異使其降溫速度產(chǎn)生巨大差異, 從而導(dǎo)致俯仰結(jié)構(gòu)在夜間出現(xiàn)明顯的溫度梯度, 最大溫差為5.6?C, 遠高于其他構(gòu)件.