劉佳 宋葉志 黃乘利 胡小工 譚龍玉

(1 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái) 上海 200030)

(2 上海科技大學(xué)物質(zhì)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 上海 201210)

(3 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院 北京 100049)

(4 上海航天控制技術(shù)研究所 上海 201109)

1 引言

小行星的監(jiān)測(cè)研究主要有兩方面的意義, 一方面為未來(lái)小行星資源開(kāi)發(fā)利用做準(zhǔn)備[1–2], 另一方面可避免潛在危險(xiǎn)小行星對(duì)地球構(gòu)成碰撞威脅[3].歷史上多次發(fā)生小行星撞擊地球的事件: 6500萬(wàn)年前, 一顆直徑約10 km的小行星撞擊在墨西哥尤卡坦半島, 是目前被認(rèn)為造成恐龍?jiān)趦?nèi)的地球生物滅絕的重要原因[4]; 1908年俄羅斯通古斯地區(qū)發(fā)生小行星撞擊事件, 波及范圍達(dá)到2000 km2; 2013年一顆小行星撞擊俄羅斯車?yán)镅刨e斯克地區(qū)后發(fā)生爆炸, 導(dǎo)致1200余人受傷[5]. 截至2022年7月19日, 全球已發(fā)現(xiàn)的近地小行星有29388顆, 其中潛在危險(xiǎn)小行星2291顆. 為防范預(yù)警近地小行星對(duì)地球的撞擊威脅,世界各國(guó)分別開(kāi)展了對(duì)小行星的監(jiān)測(cè)預(yù)警.

小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警分為多種方式, 根據(jù)觀測(cè)位置分為地基觀測(cè)和天基觀測(cè); 根據(jù)技術(shù)手段分為可見(jiàn)光觀測(cè)、紅外觀測(cè)和雷達(dá)觀測(cè). 地基大口徑望遠(yuǎn)鏡是目前小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警的主力設(shè)備, 該設(shè)備建設(shè)成本低、作用距離遠(yuǎn)、方法成熟, 但對(duì)近太陽(yáng)方向的監(jiān)測(cè)存在盲區(qū), 即使提高監(jiān)測(cè)能力, 擴(kuò)大覆蓋范圍,也很難提前發(fā)現(xiàn)和預(yù)警, 車?yán)镅刨e斯克爆炸就是因?yàn)榈鼗h(yuǎn)鏡未及時(shí)觀測(cè)到小行星而造成嚴(yán)重?fù)p失. 2020年3月15日, 直徑約26 m的小行星從向陽(yáng)方向靠近地球, 距離地球僅有32.8萬(wàn)公里, 在最接近地球兩天后才被發(fā)現(xiàn); 隨后在6月5日同樣來(lái)自向陽(yáng)方向的小行星2020 LD, 直徑在89–200 m之間, 從距離地球306675 km處飛過(guò), 在最接近地球兩天后才被發(fā)現(xiàn)[6]. 與地基光學(xué)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)相比, 天基光學(xué)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)范圍廣、觀測(cè)精度高, 滿足對(duì)目標(biāo)連續(xù)跟蹤監(jiān)視的需求, 可用來(lái)彌補(bǔ)地基觀測(cè)設(shè)備的不足.

低地球軌道(Low Earth Orbit, LEO)、日地系統(tǒng)L1點(diǎn)軌道、類金星軌道、遠(yuǎn)距離逆行軌道(Distant Retrograde Orbit, DRO)以及地球領(lǐng)航軌道等位置是天基望遠(yuǎn)鏡平臺(tái)的主要部署軌道. Shao等[7]在2015年提出類金星軌道近地小行星搜索計(jì)劃; 美國(guó)的民間組織提出哨兵任務(wù), 計(jì)劃將望遠(yuǎn)鏡設(shè)在類金星軌道.美國(guó)的近地天體望遠(yuǎn)鏡NEOCam(Near Earth Object Camera)計(jì)劃預(yù)計(jì)2025年發(fā)射衛(wèi)星到日地系統(tǒng)L1點(diǎn)軌道, 對(duì)地球附近的潛在危險(xiǎn)小行星進(jìn)行監(jiān)測(cè)[8]. 2012年Valsecchi等[9]首次提出在DRO上放置一個(gè)由三顆衛(wèi)星組成的星座,但沒(méi)有進(jìn)一步評(píng)估其探測(cè)能力. Stramacchia等[10]分析了位于日地系統(tǒng)DRO軌道上的監(jiān)測(cè)星座的能力與特點(diǎn).

與國(guó)外相比, 我國(guó)對(duì)小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警的研究起步較晚. 2016年, 國(guó)內(nèi)提出了在類金星軌道部署衛(wèi)星星座的NEA (Near-Earth Asteroid)普查與定位系統(tǒng)(Constellation of Heterogeneous Wide-field Near-Earth Object Surveyors, CROWN)方案[11];2022年, 李明濤團(tuán)隊(duì)和趙海斌團(tuán)隊(duì)提出了地球領(lǐng)航軌道近地小行星天基臨近預(yù)警任務(wù)概念[6]; “嫦娥二號(hào)”月球探測(cè)器實(shí)現(xiàn)了我國(guó)對(duì)小行星的首次天基探測(cè)[12]; 國(guó)家航天局在2022年4月24日提出將著手組建近地小行星防御系統(tǒng), 開(kāi)始完善建立地基與天基對(duì)小行星的監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng), 開(kāi)展全球合作共同應(yīng)對(duì)近地小行星撞擊的威脅.

地月DRO屬于逆行環(huán)繞月球的共振周期軌道,放置于此軌道上的飛行器能夠長(zhǎng)期保持穩(wěn)定, 同時(shí)長(zhǎng)期的軌道保持只需要較低的燃料成本.DRO距離地球及月球距離適中, 可與地球保持連續(xù)通信, 適用于深空探測(cè)、小行星預(yù)警與防護(hù)等長(zhǎng)期隔離軌道任務(wù). Bezrouk等人研究了穩(wěn)定性長(zhǎng)達(dá)30 yr且適合作為地月系統(tǒng)停泊軌道的DRO軌道族,距離月心的振幅小于50000 km和振幅在60000–80000 km的DRO軌道的穩(wěn)定性非常好[13]. 即使DRO軌道相對(duì)于月球公轉(zhuǎn)軌道面存在一定傾角, 穩(wěn)定性也能達(dá)到數(shù)十年.

對(duì)于小行星而言, 精確的軌道根數(shù)能夠有效準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出小行星的撞擊概率. 因此為有效開(kāi)展小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警工作, 首先要確定小行星的軌道. 本文基于地月DRO天基平臺(tái)對(duì)近地小行星進(jìn)行光學(xué)測(cè)量, 給出目標(biāo)天體可視性條件和定軌原理, 通過(guò)仿真模擬光學(xué)測(cè)角數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)天體進(jìn)行軌道確定, 將計(jì)算軌道與參考軌道比較,分析DRO平臺(tái)對(duì)四種不同軌道類型的近地小行星的定軌性能.

2 地月DRO軌道

圓型限制性三體問(wèn)題是研究地月空間軌道的常用模型, 地球m1和月球m2兩個(gè)主天體看成質(zhì)點(diǎn),圍繞公共質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng), 第三體航天器受兩個(gè)主天體引力影響, 但不影響兩個(gè)主天體的運(yùn)動(dòng). 采用質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系X-Y-Z描述圓型限制性三體問(wèn)題,選取地月質(zhì)心為坐標(biāo)系原點(diǎn),X軸由地心指向月心,Z軸取地月軌道方向. 引入質(zhì)量參數(shù)表征圓型限制性三體問(wèn)題, 地球和月球則分別位于-μm和1-μm處, 文獻(xiàn)[14]給出了航天器在此系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)方程.

Hill限制性三體問(wèn)題是一種特殊的圓型限制性三體問(wèn)題, 適用于μm值小并且航天器軌道接近較小主天體的系統(tǒng)[10].μm= 0時(shí), 可以將圓型限制性三體問(wèn)題簡(jiǎn)化為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的開(kāi)普勒模型.H′enon[15]提出考慮μm趨近于0, 將方程組簡(jiǎn)化. 與圓型限制性三體問(wèn)題中采用的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系不同, Hill問(wèn)題采用的會(huì)合坐標(biāo)系ξ-η-ζ, 選取月球?yàn)樽鴺?biāo)系原點(diǎn), 地球在ξ軸負(fù)方向. 圖1分別展示了圓型限制性三體問(wèn)題和Hill問(wèn)題采用的坐標(biāo)系.

圖1 圓型限制性三體問(wèn)題和Hill限制性三體問(wèn)題的坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate systems for planar circular restricted three-body problem and Hill’s problem

在Hill問(wèn)題中, 第三體航天器的運(yùn)動(dòng)方程為:

H′enon等[15]對(duì)圓型限制性三體問(wèn)題中的周期性軌道進(jìn)行分類,分為f族、g族、a族、c族,DRO軌道族屬于f族, 是圓型限制性三體問(wèn)題中的一類特殊平面對(duì)稱軌道族, 具有Lyapunov穩(wěn)定性. 地月系統(tǒng)的DRO繞月逆行,對(duì)地球和月球有良好的覆蓋性且軌道穩(wěn)定, 適合深空中長(zhǎng)期執(zhí)行的任務(wù). 文獻(xiàn)[14]以圓型限制性三體問(wèn)題為動(dòng)力學(xué)模型研究了DRO軌道族周邊的動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu); 文獻(xiàn)[16]研究了以地月為背景的DRO設(shè)計(jì)方法,分析了在實(shí)際力環(huán)境下地月DRO逆周期軌道的軌道特性和主要攝動(dòng)因素.DRO軌道幅值范圍較大, 當(dāng)幅值較小時(shí), DRO可以看作低軌的環(huán)月軌道, 此時(shí)月球?yàn)橹行奶祗w, 地球引力為攝動(dòng)力; 而對(duì)于大幅值DRO, 地球影響顯著,經(jīng)典軌道根數(shù)不再適用, 文獻(xiàn)[17]對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)研究. 本文中DRO軌道設(shè)計(jì)考慮了完整的力學(xué)模型, 運(yùn)用數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算. 在以月球中心為原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中, 用DRO的初始X振幅表示DRO的大小, 本文選取了DRO軌道族中初始X振幅為30000 km的一個(gè)穩(wěn)定軌道上放置衛(wèi)星監(jiān)測(cè)近地小行星.

3 近地小行星的可視性分析

3.1 光學(xué)幾何條件

天基平臺(tái)衛(wèi)星觀測(cè)近地小行星時(shí), 受到太陽(yáng)光、極光、地球邊緣輻射、其他天體的反射光和星光等光源干擾,其中太陽(yáng)光是最主要的干擾因素.當(dāng)平臺(tái)衛(wèi)星逆太陽(yáng)光觀測(cè)近地天體時(shí), 會(huì)因背景光過(guò)于強(qiáng)烈無(wú)法觀測(cè)目標(biāo). 定義目標(biāo)–平臺(tái)–太陽(yáng)的夾角為θmin,仿真篩選數(shù)據(jù)的光學(xué)幾何條件圖如圖2所示.

圖2 光學(xué)幾何條件Fig.2 Optical geometry constraints

本文仿真觀測(cè)時(shí), 設(shè)定滿足可觀測(cè)條件為θmin大于40?時(shí), 才能觀測(cè)到目標(biāo)天體, 即:

3.2 空間幾何條件

觀測(cè)平臺(tái)觀測(cè)目標(biāo)天體時(shí), 會(huì)受到地球、火星、月球等天體的遮擋, 導(dǎo)致平臺(tái)無(wú)法觀測(cè)到目標(biāo)或觀測(cè)精度較差. 以地球遮擋為例, 觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)天體的空間幾何關(guān)系如圖3所示.

圖3 空間幾何條件Fig.3 Spatial geometry constraints

其中ρ為視線矢量,rpe為觀測(cè)平臺(tái)相對(duì)于地球的位置矢量,Re為地球半徑,h為大氣層高度.

此外目標(biāo)天體觀測(cè)時(shí)還會(huì)受到觀測(cè)設(shè)備自身視場(chǎng)條件和可探測(cè)目標(biāo)極限視星等等性能條件的約束. 本文小行星的可見(jiàn)性研究中只考慮了光學(xué)幾何條件和空間幾何條件的約束, 對(duì)于與相機(jī)設(shè)計(jì)有關(guān)的亮度可見(jiàn)性等條件約束暫時(shí)沒(méi)有考慮.

4 天基光學(xué)定軌原理

近地天體圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

其中μ=GMc為中心天體的引力常數(shù),G為引力常數(shù),Mc為中心天體的質(zhì)量;Fε為攝動(dòng)力, 近地天體的軌道大部分位于地球和火星之間, 考慮的攝動(dòng)力主要是其他天體的引力攝動(dòng)和后牛頓效應(yīng);r和˙r分別為位置和速度矢量;p為動(dòng)力學(xué)參數(shù);t0為初始?xì)v元,r0表示目標(biāo)天體在t0時(shí)刻的位置矢量.

本文基于動(dòng)力學(xué)定軌方法, 對(duì)近地小行星進(jìn)行軌道改進(jìn). 在軌道改進(jìn)中, 將目標(biāo)天體的待求軌道參數(shù)稱為狀態(tài)量X,F(X,t)是和狀態(tài)量相關(guān)的力學(xué)參數(shù)以及速度等,X0是待估狀態(tài)量, 滿足以下?tīng)顟B(tài)微分方程:

將衛(wèi)星平臺(tái)的光學(xué)測(cè)角數(shù)據(jù)(赤經(jīng)、赤緯)記為觀測(cè)量Y j, 其滿足的觀測(cè)方程為:

式中Y j是在tj時(shí)刻的一組觀測(cè)量,j為某個(gè)時(shí)刻下標(biāo);G是相應(yīng)觀測(cè)量的理論值;Xj是目標(biāo)天體在tj時(shí)刻的狀態(tài)矢量;εj是在tj時(shí)刻的測(cè)量誤差.

將觀測(cè)方程和狀態(tài)方程線性化, 得到精密定軌的基本方程[18]:

式中y為殘差,是觀測(cè)值與理論值之差;?X是待估狀態(tài)量的改正值;ε是測(cè)量誤差;為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,是目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)向量對(duì)初始狀態(tài)向量的偏導(dǎo)數(shù),通常用Φ(t,t0)表示;X?為某一時(shí)刻的參考狀態(tài)量;為初始?xì)v元的參考狀態(tài)量.

精密定軌的原理就是給出一組初始量, 利用大量觀測(cè)數(shù)據(jù), 求解方程(8), 得到待估狀態(tài)量的改正值, 進(jìn)而得到改進(jìn)的狀態(tài)量, 將改進(jìn)的狀態(tài)量作為估計(jì)量再次代入, 迭代計(jì)算, 得到滿足精度的目標(biāo)軌道解.

對(duì)于近地小行星所采用的定軌策略如表1所示, 其中QR中Q代表正交矩陣(Orthogonal matrix),R代表上三角矩陣(Upper triangular matrix);KSG為積分器發(fā)明人Krogh Shampine Gordon的縮寫.

5 定軌仿真試驗(yàn)

本文選取四種不同軌道類型的小行星分別進(jìn)行軌道確定, 表2為美國(guó)宇航局噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)提供的四顆小行星在日心黃道慣性系下的軌道根數(shù), 其中a為軌道半長(zhǎng)軸、e為軌道離心率、i為軌道傾角、?為升交點(diǎn)赤經(jīng)、ω為近日點(diǎn)幅角、M為平近點(diǎn)角. 根據(jù)仿真條件測(cè)角精度2角秒, 數(shù)據(jù)采樣間隔1 h, 觀測(cè)近地小行星, 仿真生成觀測(cè)數(shù)據(jù). 此仿真條件考慮了第3節(jié)中介紹的光學(xué)幾何條件和空間幾何條件的約束. 在實(shí)際工程中可獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)還受到相機(jī)的工作模式和星上載荷的約束.

表2 近地小行星的軌道根數(shù)Table 2 Orbital roots of near-Earth asteroids

5.1 DRO平臺(tái)觀測(cè)小行星1996 HW1

小行星1996 HW1是1996年4月23日太空監(jiān)測(cè)計(jì)劃中的基特峰天文臺(tái)所發(fā)現(xiàn)的一顆軌道類型為Amor型的近地小行星, 軌道周期為2.93 yr.

定軌弧段為2014年4月7日零時(shí)至2017年4月7日零時(shí). 根據(jù)仿真條件, 仿真生成觀測(cè)數(shù)據(jù), 利用觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤定軌, 定軌弧長(zhǎng)3年的單平臺(tái)觀測(cè)殘差如圖4所示, 標(biāo)題中POD為精密定軌(Precise Orbit Determination).

圖4 單DRO對(duì)1996 HW1測(cè)量3年的POD殘差Fig.4 3-year POD residuals of single DRO on 1996 HW1

圖4上半部分為單DRO平臺(tái)觀測(cè)數(shù)據(jù)的赤經(jīng)殘差, 下半部分為觀測(cè)數(shù)據(jù)的赤緯殘差, 橫坐標(biāo)為觀測(cè)時(shí)間(協(xié)調(diào)世界時(shí), Universal Time Coordinated,UTC), 縱坐標(biāo)為殘差范圍. 圖5給出了單DRO對(duì)小行星1996 HW1跟蹤定軌與仿真軌道在RTN坐標(biāo)系下的比較結(jié)果, 其中R為徑向、T為跡向、N為軌道面法向, RMS (Root mean square)為均方根偏差.圖(a)為位置的偏差, 圖(b)為速度的偏差, 橫軸為觀測(cè)時(shí)間, 縱軸為偏差范圍, 軌道精度大致在30 km量級(jí).圖6給出了在相同仿真條件下,雙DRO平臺(tái)觀測(cè)小行星1996 HW1的殘差圖, 圖6中上圖為平臺(tái)1的觀測(cè)殘差, 下圖為平臺(tái)2的觀測(cè)殘差(后續(xù)殘差圖介紹同理).

圖5 單DRO對(duì)小行星1996 HW1定軌與仿真軌道比較Fig.5 Comparison between orbit determination and simulated orbit of single DRO on asteroid 1996 HW1

圖6 雙DRO對(duì)1996 HW1測(cè)量3年的POD殘差Fig.6 3-year POD residuals of dual DRO on 1996 HW1

圖7展示了在RTN坐標(biāo)系下, 雙DRO對(duì)1996 HW1跟蹤定軌所得軌道與仿真軌道的比較結(jié)果,軌道精度大約在30 km左右.

圖7 雙DRO對(duì)1996 HW1定軌與仿真軌道比較Fig.7 Comparison between orbit determination and simulated orbit of dual DRO on asteroid 1996 HW1

5.2 DRO平臺(tái)觀測(cè)小行星1951 RA

小行星1951 RA是1951年9月14日在帕洛瑪發(fā)現(xiàn)的一顆軌道類型為Apollo型的潛在危險(xiǎn)小行星,軌道周期為1.39 yr. 定軌弧段為2011年7月28日零時(shí)至2014年7月28日零時(shí).

根據(jù)仿真條件, 仿真生成觀測(cè)數(shù)據(jù), 利用觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤定軌, 定軌弧長(zhǎng)3年單平臺(tái)觀測(cè)殘差如圖8所示.

圖8 單DRO對(duì)1951 RA測(cè)量3年的POD殘差Fig.8 3-year POD residuals of single DRO on 1951 RA

圖9給出了單DRO對(duì)小行星1951 RA跟蹤定軌與仿真軌道在RTN坐標(biāo)系下的比較結(jié)果, 定軌精度大約在100 km左右. 圖10給出了在相同仿真條件下, 雙DRO平臺(tái)觀測(cè)小行星1951 RA的殘差圖.

圖9 單DRO對(duì)小行星1951 RA定軌與仿真軌道比較Fig.9 Comparison between orbit determination and simulated orbit of single DRO on asteroid 1951 RA

圖10 續(xù)Fig.10 Continued

圖10 雙DRO對(duì)1951 RA測(cè)量3年的POD殘差Fig.10 3-year POD residuals of dual DRO on 1951 RA

圖11展示了在RTN坐標(biāo)系下, 雙DRO對(duì)1951 RA跟蹤定軌所得軌道與仿真軌道的比較結(jié)果, 軌道精度大約在20 km左右.

圖11 雙DRO對(duì)小行星1951 RA定軌與仿真軌道比較Fig.11 Comparison between orbit determination and simulated orbit of dual DRO on asteroid 1951 RA

5.3 DRO平臺(tái)觀測(cè)小行星2013 JX28

小行星2013 JX28在2016年第一次被發(fā)現(xiàn), 是一顆軌道類型為Atira型的近地小行星,軌道周期為0.47 yr. 定軌弧段為2013年12月8日零時(shí)至2016年12月8日零時(shí).

根據(jù)仿真條件, 仿真生成觀測(cè)數(shù)據(jù), 利用觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤定軌, 定軌弧長(zhǎng)3年單平臺(tái)觀測(cè)殘差如圖12所示.

圖12 單DRO對(duì)2013 JX28測(cè)量3年的POD殘差Fig.12 3-year POD residuals of single DRO on 2013 JX28

圖13給出了單DRO對(duì)小行星2013 JX28跟蹤定軌與仿真軌道在RTN坐標(biāo)系下的比較結(jié)果, 定軌精度大約為28 km左右. 圖14給出了在相同仿真條件下, 雙DRO平臺(tái)觀測(cè)小行星2013 JX28的殘差圖.

圖13 單DRO對(duì)小行星2013 JX28定軌與仿真軌道比較Fig.13 Comparison between orbit determination and simulated orbit of single DRO on asteroid 2013 JX28

圖14 雙DRO對(duì)2013 JX28測(cè)量3年的POD殘差Fig.14 3-year POD residuals of dual DRO on 2013 JX28

圖14 續(xù)Fig.14 Continued

圖15展示了在RTN坐標(biāo)系下, 雙DRO對(duì)2013 JX28跟蹤定軌所得軌道與仿真軌道的比較結(jié)果,軌道精度大約在9 km左右.

5.4 DRO平臺(tái)觀測(cè)小行星1998 TU3

小行星1998 TU3由LINEAR在1998年10月13日發(fā)現(xiàn), 是一顆軌道類型為Aten的近地小行星, 軌道周期為0.7 yr. 定軌弧段為2014年4月15日零時(shí)至2017年4月15日零時(shí).

根據(jù)仿真條件, 仿真生成觀測(cè)數(shù)據(jù), 利用觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤定軌, 定軌弧長(zhǎng)3年單平臺(tái)觀測(cè)殘差如圖16所示.

圖16 單DRO對(duì)1998 TU3測(cè)量3年的POD殘差Fig.16 3-year POD residuals of single DRO on 1998 TU3

圖17給出了單DRO對(duì)小行星1998 TU3跟蹤定軌與仿真軌道在RTN坐標(biāo)系下的比較結(jié)果, 定軌精度大約為46 km左右. 圖18給出了在相同仿真條件下, 雙DRO平臺(tái)觀測(cè)小行星1998 TU3的殘差圖.

圖17 單DRO對(duì)小行星1998 TU3定軌與仿真軌道比較Fig.17 Comparison between orbit determination and simulated orbit of single DRO on asteroid 1998 TU3

圖18 雙DRO對(duì)1998 TU3測(cè)量3年的POD殘差Fig.18 3-year POD residuals of dual DRO on 1998 TU3

圖19展示了在RTN坐標(biāo)系下, 雙DRO對(duì)1998 TU3跟蹤定軌所得軌道與仿真軌道的比較結(jié)果, 軌道精度大約在29 km左右.

圖19 雙DRO對(duì)小行星1998 TU3定軌與仿真軌道比較Fig.19 Comparison between orbit determination and simulated orbit of dual DRO on asteroid 1998 TU3

綜合以上仿真結(jié)果, 測(cè)角精度2角秒、數(shù)據(jù)采樣間隔1 h、定軌弧長(zhǎng)3 yr, 單DRO天基平臺(tái)和雙DRO天基平臺(tái)對(duì)不同軌道類型的小行星進(jìn)行軌道確定, 不同仿真算例中各臺(tái)站的殘差與仿真噪聲大致相當(dāng), 定軌結(jié)果對(duì)比如表3所示.

表3 數(shù)據(jù)采樣間隔為1 h時(shí)的定軌結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 3 POD results statistics with 1 h data sampling interval

由表3可以看出, 對(duì)于Amor型小行星1996 HW1, 單DRO定軌精度和雙DRO定軌精度無(wú)顯著差異, 均在30 km左右; Apollo型小行星1951 RA和Aten型小行星1998 TU3, DRO天基平臺(tái)數(shù)目由一個(gè)增加到兩個(gè)時(shí), 定軌精度改善明顯, 可達(dá)30 km左右; Atria型小行星2013 JX28定軌精度最高, 雙DRO定軌精度可達(dá)10 km以內(nèi), 定軌精度均滿足一般的軌道監(jiān)測(cè)需求.DRO天基平臺(tái)對(duì)四類軌道類型的小行星的定軌精度不同, 主要原因是不同軌道類型的近地小行星與觀測(cè)平臺(tái)構(gòu)造的觀測(cè)幾何不同,并且由于不同小行星運(yùn)動(dòng)周期不同, 導(dǎo)致觀測(cè)弧長(zhǎng)占整個(gè)軌道的比例也不同. 本文選擇四類不同類型的小行星軌道進(jìn)行計(jì)算分析, 具有一定代表性, 可以作為相關(guān)任務(wù)的初步參考. 在具體工程中, 不同小行星軌道確定精度會(huì)有一定差異. 本文還將數(shù)據(jù)采樣間隔設(shè)為0.5 h, 在相同的測(cè)角精度和定軌弧長(zhǎng)的仿真條件下, 單DRO天基平臺(tái)和雙DRO天基平臺(tái)對(duì)不同軌道類型的小行星定軌精度如表4所示.

表4 數(shù)據(jù)采樣間隔為0.5 h的定軌結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 4 POD results statistics with data sampling interval of 0.5 h

從表3和表4可以看出, 采樣時(shí)間間隔會(huì)影響近地小行星的定軌精度, 相同的觀測(cè)弧長(zhǎng)下, 采樣時(shí)間間隔越短獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)越多, 定軌精度也就越好. 但對(duì)于長(zhǎng)期觀測(cè)情況, 觀測(cè)弧段足夠長(zhǎng), 采樣時(shí)間間隔對(duì)定軌精度不會(huì)有顯著影響. 因此, 在一些情況下, 減小采樣時(shí)間間隔可以提高定軌精度.

6 總結(jié)

本文針對(duì)地基跟蹤觀測(cè)近地小行星存在盲區(qū)的問(wèn)題,提出了地月DRO星載光學(xué)測(cè)量對(duì)近地小行星進(jìn)行軌道確定的方法. 通過(guò)光學(xué)可視性分析篩選仿真觀測(cè)數(shù)據(jù), 利用篩選得到的數(shù)據(jù)和JPL提供的小行星初軌信息, 采用數(shù)值法進(jìn)行軌道確定.

對(duì)于不同軌道類型的近地小行星, 在數(shù)據(jù)采樣間隔1 h、測(cè)量噪聲2角秒的仿真條件下, DRO對(duì)目標(biāo)天體的定軌精度不同.增加DRO觀測(cè)平臺(tái)的數(shù)量可有效提高Apollo型、Atira型、Aten型近地小行星的定軌精度, 其中Atira型小行星定軌精度最好,精度可達(dá)10 km以內(nèi). 同時(shí)采樣時(shí)間間隔也會(huì)影響定軌精度, 減小采樣時(shí)間間隔可以提高定軌精度.

地月DRO平臺(tái)有效彌補(bǔ)地基光學(xué)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)盲區(qū), 通過(guò)優(yōu)化部署可對(duì)來(lái)自太陽(yáng)方向的近地小行星實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)警提前量, 對(duì)小行星的編目與監(jiān)測(cè)預(yù)警具有一定意義.

致謝感謝國(guó)際小行星中心提供的在線數(shù)據(jù)下載服務(wù)和JPL/Horizons系統(tǒng)提供的在線歷表服務(wù).