王志強(qiáng) 劉夢(mèng)琪 張慶豐,2 吳林朋 歐釗杰 李燕,2 李展,2

(1 暨南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系 廣州 510632)

(2 暨南大學(xué)天體測(cè)量、動(dòng)力學(xué)和空間科學(xué)中法聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室 廣州 510632)

1 引言

自2004年抵近土星到2017年墜毀, Cassini空間探測(cè)器的光學(xué)成像系統(tǒng)(ISS: Imaging Science Subsystem)拍攝了大量的土星及其衛(wèi)星的圖像, 這些圖像在研究中被廣泛使用. 2008年Cooper等[1]利用ISS圖像發(fā)現(xiàn)了新的土星衛(wèi)星–土衛(wèi)四十九(Anthe)并對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)研究, 而后又進(jìn)行了一些主要土星衛(wèi)星的聯(lián)合天象圖像的歸算[2]. Tajeddine等[3–4]使用ISS圖像對(duì)土星的7顆主要衛(wèi)星進(jìn)行了歸算. 張慶豐等[5]和Zhang等[6–8]對(duì)土衛(wèi)二(Enceladus)、土衛(wèi)十二(Helen)、土衛(wèi)四十九、土衛(wèi)九(Phoebe)等土星衛(wèi)星的ISS圖像進(jìn)行了歸算, 并進(jìn)行了一些ISS圖像歸算技術(shù)方面的研究. 2020年Lainey等[9]結(jié)合ISS圖像的天體測(cè)量數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)土衛(wèi)六(Titan)向外遷移的速度比以前認(rèn)為的要快上百倍.上述研究都表明對(duì)ISS圖像進(jìn)行高精度天體測(cè)量有著重要的科研價(jià)值.

土星衛(wèi)星中有一些小的近環(huán)內(nèi)衛(wèi)星, 它們尺寸小、距離土星環(huán)近甚至在環(huán)縫中, 從地面上觀測(cè)它們相當(dāng)困難, 一般需要使用地面大型望遠(yuǎn)鏡或者空間望遠(yuǎn)鏡. 2001年P(guān)oulet等[10]發(fā)表了4顆內(nèi)衛(wèi)星(土衛(wèi)十(Janus)、 土衛(wèi)十一(Epimetheus)、 土衛(wèi)十六(Prometheus)和土衛(wèi)十七(Pandora))的145個(gè)天體測(cè)量位置, 圖像來自于歐南臺(tái)3.6 m望遠(yuǎn)鏡1995年8月的觀測(cè)以及哈勃空間望遠(yuǎn)鏡在1995年11月的觀測(cè), 并利用這145個(gè)天體測(cè)量位置數(shù)據(jù)對(duì)衛(wèi)星的軌道參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算. 2005年P(guān)orco等[11]根據(jù)Cassini ISS圖像發(fā)現(xiàn)了新的土星小內(nèi)衛(wèi)星土衛(wèi)三十二(Methone)、土衛(wèi)三十三(Pallene)和土衛(wèi)三十四(Polydeuces)等, 同時(shí)對(duì)新衛(wèi)星和已知衛(wèi)星軌道進(jìn)行了研究. 2006年Spitale等[12]利用多方面數(shù)據(jù)確定了土衛(wèi)十、土衛(wèi)十一、土衛(wèi)十七等10顆土星內(nèi)衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù), 他們?cè)跍y(cè)量Cassini的圖像中, 使用了高斯擬合法確定星體的中心,對(duì)于難以測(cè)量的星體, 直接用肉眼挑選最大灰度值所在的像素作為中心位置. 根據(jù)2021年Zhang等[7]的研究可以知道, 高斯法對(duì)于ISS圖像效果欠佳, 且直接肉眼挑選的方法測(cè)量精度更差. 另外文獻(xiàn)[7]也發(fā)布了一批土衛(wèi)四十九的測(cè)量位置. 事實(shí)上早在2008年, Cooper等人在文獻(xiàn)[1]中也已經(jīng)發(fā)布了一些土衛(wèi)四十九的天測(cè)位置. 文獻(xiàn)[7]則豐富了其數(shù)據(jù), 改善了測(cè)量精度. 2008年Jacobson等[13]在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上利用后續(xù)的ISS圖像對(duì)土星內(nèi)衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行了更新. 2014年Cooper等[14]使用2004–2013年期間的幾個(gè)土星內(nèi)衛(wèi)星的Cassini觀測(cè)圖像, 進(jìn)一步更新了軌道及質(zhì)量的測(cè)量結(jié)果.2018年Cooper等[15]發(fā)布了Cassini ISS圖像專用天體測(cè)量軟件Caviar, 也發(fā)布了幾個(gè)近環(huán)內(nèi)衛(wèi)星的一些天體測(cè)量位置. 2019年Lainey等[16]對(duì)ISS圖像進(jìn)行了測(cè)量, 使用測(cè)量結(jié)果更新了多個(gè)土星內(nèi)衛(wèi)星的平均密度等物理參數(shù). 上述研究表明在土星的近環(huán)內(nèi)衛(wèi)星的天體測(cè)量方面, Cassini的圖像提供了重要資料并占據(jù)重要地位. 這些ISS圖像的測(cè)量并沒有明確指出是否使用了受到散射光影響的土星內(nèi)衛(wèi)星的圖像. 但I(xiàn)SS圖像的天體測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)軟件Caviar在處理受散射光影響的圖像時(shí)存在一些問題, 一部分無法進(jìn)行測(cè)量, 一部分即便可以測(cè)量也精度較低. 這主要是因?yàn)樗鼪]有對(duì)散射光背景進(jìn)行處理. 這些圖像的高精度測(cè)量一方面可以為土星系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究提供更多的數(shù)據(jù), 另一方面高精度數(shù)據(jù)對(duì)潮汐效應(yīng)、震動(dòng)模型等的細(xì)致研究也非常有益[9].

對(duì)于復(fù)雜背景的處理, 2007年Shen等[17]研究CCD恒星圖像的多目標(biāo)軌跡獲取方法時(shí), 提出了一種基于背景消除的目標(biāo)檢測(cè)方法, 該算法的背景消除方法是將低于閾值的像素灰度值設(shè)為零, 通過連續(xù)圖像的疊加和形態(tài)學(xué)膨脹運(yùn)算生成一幀掩模圖像, 用掩模圖像遮擋恒星以達(dá)到消除背景的效果. 此方法需要多張連續(xù)的、背景相對(duì)簡(jiǎn)單的且擁有固定恒星和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)作參考的圖像, 這里的ISS圖像并不具備這些特征, 無法使用該方法. 2018年謝華嬌等[18]對(duì)天衛(wèi)五的觀測(cè)進(jìn)行了歸算. 其中提出一種消除天王星對(duì)稱光暈然后進(jìn)行背景擬合的算法, 該方法提供了高精度的天測(cè)位置. 但本文使用的ISS圖像并沒有對(duì)稱光暈. 2011年李真真等[19]在研究亮背景下形態(tài)學(xué)星點(diǎn)目標(biāo)提取算法時(shí), 運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算的特點(diǎn)得到估計(jì)的星圖背景, 提出使用灰度形態(tài)學(xué)Top-Hat變換的方法消除背景, 對(duì)不均勻的雜光背景進(jìn)行了有效的抑制. 2015年P(guān)opowicz等[20]提出可以通過消除較小的前景目標(biāo), 如恒星、宇宙射線或脈沖噪聲等, 對(duì)缺失的像素進(jìn)行插值,來估計(jì)天文圖像中具有強(qiáng)烈變化的背景, 如星系或星云. 上述各種方法顯然僅適用于某些特定場(chǎng)合,對(duì)于ISS圖像中散射光背景的處理并不適用.

本文針對(duì)ISS圖像中受土星光環(huán)的散射光影響的觀測(cè)目標(biāo)點(diǎn)源成像的天體測(cè)量技術(shù)進(jìn)行了研究,提出一種簡(jiǎn)單的散射光背景消除方法, 進(jìn)而對(duì)70張相關(guān)圖像進(jìn)行了測(cè)量, 給出了一批近環(huán)內(nèi)衛(wèi)星的高精度天體測(cè)量位置. 第2節(jié)介紹了受散射光影響的觀測(cè)目標(biāo)的定心算法; 第3節(jié)介紹了ISS圖像天體測(cè)量的主要步驟; 第4節(jié)介紹了一些近環(huán)小內(nèi)衛(wèi)星的天體測(cè)量結(jié)果; 第5節(jié)對(duì)測(cè)量結(jié)果和所提方法進(jìn)行了對(duì)比分析; 第6節(jié)對(duì)工作進(jìn)行了總結(jié).

2 受散射光影響的近環(huán)內(nèi)衛(wèi)星的點(diǎn)源的定心

在近環(huán)內(nèi)衛(wèi)星的ISS圖像中, 衛(wèi)星的點(diǎn)源成像會(huì)不同程度地受到土星光環(huán)散射光的影響, 只是有一些目標(biāo)成像離土星光環(huán)很遠(yuǎn), 這個(gè)影響完全可以忽略; 而另外有一些離環(huán)很近的衛(wèi)星, 散射光將會(huì)嚴(yán)重干擾目標(biāo)中心的測(cè)量, 甚至一般方法無法進(jìn)行測(cè)量, 需要使用肉眼來挑選峰值像素作為其中心.圖1就展示了這種衛(wèi)星離光環(huán)很近、受到影響的情況. 圖中內(nèi)衛(wèi)星土衛(wèi)三十二用黃色方框框出, 位置靠近土星光環(huán), 右上角為土衛(wèi)三十二及其周邊的局部放大圖. 從這個(gè)局部圖里可以看到土衛(wèi)三十二的圖像明顯受到光環(huán)散射光的影響. 在定心計(jì)算中,如果不處理這種散射光背景, 將降低定心計(jì)算的精度, 嚴(yán)重的情況下, 常用的定心算法無法得到其中心位置.

圖1 ISS圖像中內(nèi)衛(wèi)星受土星光環(huán)雜散光影響的例子. 圖中有一個(gè)土星內(nèi)衛(wèi)星土衛(wèi)三十二, 它的成像受到土星光環(huán)的雜散光影響. 右上角為放大局部圖.Fig.1 An example of inner satellite of Saturn affected by scattered light of Saturn rings in an ISS image. The image shows one inner satellite of Saturn, Methone, whose image is affected by the scattered light of Saturn rings. A magnified local image of Methone is shown in the upper right.

我們對(duì)這種受到土星光環(huán)散射光影響的內(nèi)衛(wèi)星的點(diǎn)源定心進(jìn)行了研究,提出了一種簡(jiǎn)單的方法.該方法包括3個(gè)步驟: 確定背景和前景區(qū)域、背景擬合、目標(biāo)天體定心.

第一步: 確定背景和前景區(qū)域. 在目標(biāo)對(duì)象附近區(qū)域首先尋找峰值像素, 將峰值像素所在位置定為目標(biāo)的初始中心. 觀測(cè)目標(biāo)的全景區(qū)域包括背景和前景, 假定目標(biāo)的全景和前景是方形區(qū)域, 示意圖如圖2所示. 圖中黑點(diǎn)為目標(biāo)中心, 白色區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)的前景區(qū)域, 陰影部分為背景區(qū)域.L1為前景區(qū)域邊長,L2為全景區(qū)域的邊長.L1和L2可以按照具體情況進(jìn)行設(shè)定. 實(shí)踐中, 一般取L1的最小值為3個(gè)像素,L2的最小值為7個(gè)像素, 如果星象峰值灰度較大, 那么擴(kuò)大其取值, 保證L2≥2L1+1即可.

圖2 目標(biāo)的前景與背景示意圖. 目標(biāo)中心為原點(diǎn), 白色方框?yàn)榍熬?陰影部分為背景.Fig.2 The diagram of foreground and background area of one target. The center of target is the origin. The white box is foreground and the shaded area is background.

第二步: 擬合背景. 在確定目標(biāo)的前景和背景區(qū)域后, 首先根據(jù)背景區(qū)域, 對(duì)雜散光的背景進(jìn)行模擬. 一個(gè)典型的雜散光背景如圖3所示, 這是圖1中土衛(wèi)三十二的15×15鄰域的三維立體圖示,其中高度為灰度值. 可以看出背景的灰度分布近似一個(gè)二維平面, 因此用一個(gè)二維平面來擬合背景區(qū)域的灰度分布, 背景灰度分布平面方程利用最小二乘法便可得, 如下所示:

圖3 土衛(wèi)三十二受土星環(huán)雜散光影響的三維圖像Fig.3 The 3D image of Methone that is affected by scattered light of rings of Saturn

其中(x,y)為背景區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)的坐標(biāo), 坐標(biāo)系參考圖2;z為該像素點(diǎn)的灰度值;a、b、c為擬合系數(shù).

需要注意的是前面設(shè)定的背景區(qū)域是經(jīng)驗(yàn)性的, 或由用戶視覺決定, 并不代表完全準(zhǔn)確的背景區(qū)域. 為了較為準(zhǔn)確地?cái)M合背景, 需要降低背景區(qū)域中的噪聲或者區(qū)域內(nèi)的非背景像素影響, 因此該背景擬合工作需要一點(diǎn)迭代細(xì)化, 具體過程如下.

首先假定背景區(qū)域內(nèi)的所有像素的集合為S1,其內(nèi)每個(gè)坐標(biāo)為(i,j)的像素的灰度為fij. 求取所有的fij的均值m和標(biāo)準(zhǔn)差σ, 將所有灰度值不滿足m-2σ≤fij≤m+2σ的像素點(diǎn)剔除(即2σ異常剔除), 得到新的背景像素的集合S2.

然后使用最小二乘法對(duì)集合S2和對(duì)應(yīng)的fij進(jìn)行平面擬合, 得到平面方程p1. 根據(jù)p1計(jì)算S2內(nèi)每個(gè)像素的背景灰度值bij, 進(jìn)而得到每個(gè)像素點(diǎn)的灰度差異值?ij=fij-bij. 根據(jù)?ij對(duì)S2進(jìn)行2σ異常剔除, 得到新的背景像素集合S3.

最后對(duì)集合S3和其內(nèi)每個(gè)像素點(diǎn)的灰度fij再次進(jìn)行最小二乘的平面擬合. 通常來說, 經(jīng)過兩次細(xì)化, 可以得到較好的背景平面擬合結(jié)果.

第三步: 對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定心. 在擬合得到背景平面后, 目標(biāo)的全景區(qū)域內(nèi)每個(gè)像素點(diǎn)的背景灰度值即可計(jì)算出來, 然后用初始灰度減去背景灰度, 即可達(dá)到消除背景中散射光的效果. 對(duì)于灰度更新后的星象, 采用Zhang等[7]提出的修正矩定心算法計(jì)算出目標(biāo)的中心位置.

3 天體測(cè)量的步驟

使用ISS圖像天體測(cè)量的專用軟件包Caviar對(duì)近環(huán)小內(nèi)衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)量, 該軟件包提供了整個(gè)ISS圖像的天體測(cè)量流程, 但對(duì)目標(biāo)受散射光影響的圖像處理效果不佳, 將前述的消除散射光的定心算法嵌入Caviar中, 實(shí)現(xiàn)了該類圖像的準(zhǔn)確的天體測(cè)量.整個(gè)定心測(cè)量包括如下幾個(gè)步驟:

(1)相機(jī)指向的校正. 首先讀入相關(guān)的Cassini軌跡和儀器文件(下載自:https://naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/pds/data/co-sje v-spice-6-v1.0/cosp-1000/data/), 提取相機(jī)的初始指向. 然后使用DAOPHOT (Dominion Astrophysical Observatory PHOTometry package)的Find算法[21]檢測(cè)圖像中的點(diǎn)源圖像星, 根據(jù)相機(jī)的初始指向載入Gaia EDR3[22–23]星表中的星體, 對(duì)星體位置使用經(jīng)典光行差公式進(jìn)行光行差校正, 并歸算其圖像坐標(biāo)位置. 基于自動(dòng)[5]與人工檢查相結(jié)合的方法對(duì)圖像星和星表星進(jìn)行匹配, 然后使用最小二乘法, 對(duì)相機(jī)指向進(jìn)行校正;

(2)測(cè)量目標(biāo)的中心.使用前述消除散射光的定心算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行中心計(jì)算, 得到目標(biāo)中心的圖像位置, 然后對(duì)目標(biāo)采用Owen的模型1Owen Jr, W., 2003. Cassini ISS Geometric Calibration of April 2003. JPL IOM 312.E-2003.進(jìn)行幾何扭曲校正, 再根據(jù)觀測(cè)中Cassini、太陽和觀測(cè)目標(biāo)的相位關(guān)系進(jìn)行相位校正[24], 最終得到目標(biāo)的圖像坐標(biāo);

(3)根據(jù)相機(jī)指向、目標(biāo)的圖像位置等,使用逆向日心投影計(jì)算目標(biāo)的赤經(jīng)、赤緯, 最終得到目標(biāo)的天體測(cè)量位置, 該位置是Cassini為站心的ICRS(International Celestial Reference System)坐標(biāo)下的赤經(jīng)、赤緯.

根據(jù)以上3個(gè)步驟, 可以得到每個(gè)ISS圖像中近環(huán)內(nèi)衛(wèi)星的天體測(cè)量位置.

4 7顆近環(huán)內(nèi)衛(wèi)星的天體測(cè)量

在ISS拍攝的近環(huán)內(nèi)衛(wèi)星照片中收集了70張受散射光影響明顯的圖像(下載自PDS網(wǎng)站: http://pds-imaging.jpl.nasa.gov), 對(duì)它們進(jìn)行了天體測(cè)量.

圖4給出了近環(huán)內(nèi)衛(wèi)星的ISS圖像的例子, 這些圖像中測(cè)量對(duì)象在土星環(huán)附近, 成像都為點(diǎn)源狀,都受到環(huán)散射光的影響. 近環(huán)衛(wèi)星暗弱, 圖中近環(huán)衛(wèi)星用黃色方框和黃色字體標(biāo)注. 由于左圖和中間圖像中內(nèi)衛(wèi)星較為暗弱, 所以同時(shí)給出了內(nèi)衛(wèi)星附近的局部放大圖.所有圖像大小為1024×1024像素.這些圖像拍攝于2004–2014年間, 其觀測(cè)目標(biāo)并不一定是內(nèi)衛(wèi)星, 不少是為了觀測(cè)土星環(huán). 這次測(cè)量涉及到了土衛(wèi)十、土衛(wèi)十一、土衛(wèi)十五、土衛(wèi)十六、土衛(wèi)十七、土衛(wèi)三十二和土衛(wèi)四十九等7顆小內(nèi)衛(wèi)星, 表1給出了這些衛(wèi)星和它們相關(guān)的觀測(cè)數(shù)量.

表1 7顆土星近環(huán)內(nèi)衛(wèi)星和觀測(cè)數(shù)量Table 1 Seven near-ring inner satellites of Saturn and the numbers of their observations

圖4 幾幅受散射光影響的近環(huán)內(nèi)衛(wèi)星圖像(對(duì)應(yīng)的ISS圖像集中的編號(hào): N1464299584、N1464187684、N1783956625)Fig.4 Several images of near-ring inner satellites affected by scattered light (Corresponding image number in ISS image set:N1464299584, N1464187684, N1783956625)

經(jīng)過測(cè)量得到71個(gè)結(jié)果. 表2展示了全部結(jié)果.該表中第1列是Cassini觀測(cè)的圖像編號(hào), 第2列是圖像拍攝的中間時(shí)刻, 第3列是測(cè)量的衛(wèi)星的名稱, 第4–5列是測(cè)量的衛(wèi)星的赤經(jīng)α和赤緯δ, 坐標(biāo)是Cassini站心的ICRS坐標(biāo)系. 為了數(shù)據(jù)使用方便,表中同時(shí)給出了相機(jī)的指向和測(cè)量目標(biāo)的圖像位置, 也就是第6–10列. 其中第6–8列是Cassini的相機(jī)指向數(shù)據(jù), 包括指向的赤經(jīng)αc、赤緯δc和扭轉(zhuǎn)角Twist, 坐標(biāo)系同上, 指向的詳細(xì)信息見文獻(xiàn)[11].第9–10列給出了目標(biāo)在圖像中的像素坐標(biāo), 圖像坐標(biāo)系中, 原點(diǎn)為圖像的左上角,x正向朝右,y正向朝下. 考慮到數(shù)據(jù)使用者可能有更好的相位校正方法, 為了便于數(shù)據(jù)使用, 表格的第11–14列給出了相位校正前的赤經(jīng)、赤緯以及圖像中的像素坐標(biāo). 由于圖像N1462095966包含了土衛(wèi)十一和土衛(wèi)十七兩顆衛(wèi)星, 因此全部的測(cè)量數(shù)據(jù)包括了71個(gè)天體測(cè)量位置.

表2 所有測(cè)量結(jié)果Table 2 All measurement results

5 討論

為了對(duì)本次測(cè)量進(jìn)行評(píng)估, 測(cè)量結(jié)果和噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)的土星系統(tǒng)歷表SAT415的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較. 也就是首先將SAT415歷表中目標(biāo)的位置考慮光行差和光行時(shí)的影響換算到Cassini站心的ICRS坐標(biāo)系, 然后將測(cè)量結(jié)果和這個(gè)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較. 即計(jì)算出所有測(cè)量在赤經(jīng)、赤緯方向的殘差值. 通過觀測(cè)的像素比例尺, 還可以將這種殘差轉(zhuǎn)換成距離表達(dá).也可以得到圖像坐標(biāo)系下x和y方向的測(cè)量殘差. 最終得到3種尺度下的殘差, 如圖5–7所示. 圖5為測(cè)量殘差在x和y方向的分布, 圖6展現(xiàn)了測(cè)量在赤經(jīng)、赤緯方向的殘差分布, 圖7則為赤經(jīng)、赤緯方向的距離殘差. 表3給出了測(cè)量殘差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果, 包括了相位校正前后的3種尺度下的殘差.

表3 相位校正前后所有測(cè)量結(jié)果相對(duì)JPL歷表SAT415殘差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 The mean and standard deviation of residuals of all measurements before and after phase correction compared to JPL ephemeris SAT415

圖5 所有測(cè)量結(jié)果相對(duì)JPL歷表SAT415在x和y方向的殘差Fig.5 Residuals of all measurements relative to JPL SAT415 in x, y directions

圖6 所有測(cè)量結(jié)果相對(duì)JPL歷表SAT415在α cos δ和δ方向的殘差(以角秒計(jì))Fig.6 Residuals of all measurements relative to JPL SAT415 in α cos δ and δ directions (in arcsecond)

圖7 所有測(cè)量結(jié)果相對(duì)JPL歷表SAT415在α cos δ和δ方向的殘差(以千米計(jì))Fig.7 Residuals of all measurements relative to JPL SAT415 in α cos δ and δ directions (in km)

可以看出, 相位校正后準(zhǔn)確性和精度都有明顯改善. 相位校正后圖像測(cè)量的像素精度在x和y方向分別達(dá)到0.10和0.14像素, 距離上的測(cè)量精度在赤經(jīng)、赤緯方向分別為10.99 km和11.36 km. 根據(jù)文獻(xiàn)[6]可以知道, 這個(gè)距離測(cè)量精度比地面望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)至少高出一個(gè)數(shù)量級(jí), 距離測(cè)量的高精度主要?dú)w功于空間近距離觀測(cè)本身.

對(duì)于受散射光影響的目標(biāo)測(cè)量, 需要消除散射光背景, 文中提出的方法解決了這一問題. 事實(shí)上在不進(jìn)行散射光消除處理的情況下,這70張圖像中,有10張無法得到測(cè)量結(jié)果. 對(duì)于剩余的60張圖像,使用不消除散射光背景的方法進(jìn)行了目標(biāo)位置的測(cè)量, 并和JPL歷表SAT415進(jìn)行了比較, 得到了殘差. 最終對(duì)消除和不消除散射光的兩種方法的殘差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì), 表4給出了相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). 從該表可以看出, 消除散射光的方法相較于不消除, 它的殘差在均值和標(biāo)準(zhǔn)差上都有改善. 標(biāo)準(zhǔn)差在x和y方向分別從0.20像素和0.20像素改善到0.09像素和0.14像素.

表4 文中所提方法與不消除散射光方法的結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison between the proposed scattered light correction method and the non-correction_method

如前所述, 消除散射光背景后, 原來不可測(cè)的10張圖像變成了可以測(cè)量的圖像, 而且用兩者都可以測(cè)量的圖像進(jìn)行比較, 表明文中方法對(duì)測(cè)量結(jié)果有明顯改善.

和前人的工作相比, 文中的測(cè)量有一些數(shù)據(jù)重復(fù), 其中與文獻(xiàn)[12]有41張圖像重復(fù), 與文獻(xiàn)[14]有28張圖像重復(fù), 由于兩篇文獻(xiàn)之間數(shù)據(jù)也有重復(fù),最終發(fā)現(xiàn)重復(fù)測(cè)量的圖像有48張. 將這48張圖像在文獻(xiàn)中的測(cè)量數(shù)據(jù)匯聚在了一起, 對(duì)于有重復(fù)測(cè)量者, 只保留最優(yōu)結(jié)果(也就是最接近歷表計(jì)算數(shù)值的測(cè)量數(shù)據(jù)). 使用這些數(shù)據(jù), 計(jì)算了前人測(cè)量結(jié)果和文中測(cè)量結(jié)果相對(duì)歷表SAT415的殘差. 殘差的統(tǒng)計(jì)情況見表5.

表5 前人的測(cè)量與文中對(duì)應(yīng)測(cè)量的結(jié)果對(duì)比Table 5 The comparison between our results and the previous research results

從表5可以看出, 本文的測(cè)量結(jié)果在x和y方向殘差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.11像素和0.16像素, 而前人的測(cè)量結(jié)果分別為0.18像素和0.56像素, 精度分別提高64%和250%. 這個(gè)提高是非常顯著的. 這主要是因?yàn)橐环矫嫖墨I(xiàn)[12]和[14]沒有進(jìn)行背景消除, 另一方面他們使用了高斯法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定心. 從這些數(shù)據(jù)可以看出, 使用修正矩加背景消除的方法, 對(duì)受散射光影響的點(diǎn)源圖像的測(cè)量可以帶來大幅度的精度提升. 最后, 為了便于參考, 重復(fù)測(cè)量的48張圖像的結(jié)果放在了表6中, 包括前人測(cè)量結(jié)果和文中對(duì)應(yīng)的測(cè)量結(jié)果, 同時(shí)也給出了歷表計(jì)算位置.需要指出的是, 文獻(xiàn)[12]采用的坐標(biāo)系和文中的稍有差異, 因此表6給出的文獻(xiàn)[12]的數(shù)據(jù)是做了簡(jiǎn)單的坐標(biāo)變換的結(jié)果, 以便于所有的數(shù)據(jù)都在同一個(gè)坐標(biāo)系.

表6 前人的測(cè)量與文中對(duì)應(yīng)的測(cè)量結(jié)果Table 6 The previous research results and ours

6 結(jié)論

在對(duì)ISS圖像進(jìn)行天體測(cè)量的過程中, 在點(diǎn)源狀目標(biāo)的背景受土星光環(huán)散射光影響的情況下, 直接使用修正矩或高斯定心算法, 將導(dǎo)致測(cè)量精度降低甚至無法測(cè)量的情況. 針對(duì)這一情況, 提出了一種背景消除的定心算法, 使用平面擬合散射光背景, 然后使用修正矩方法計(jì)算背景消除后的目標(biāo)中心. 該方法能夠正常測(cè)量直接使用高斯法或者修正矩方法無法測(cè)量的圖像, 對(duì)原先可以正常測(cè)量的圖像能夠進(jìn)一步改善其測(cè)量精度. 利用所提出的方法, 測(cè)量了70張ISS圖像, 獲得了土衛(wèi)十、土衛(wèi)十一、土衛(wèi)十五、土衛(wèi)十六、土衛(wèi)十七、土衛(wèi)三十二和土衛(wèi)四十九等7顆小內(nèi)衛(wèi)星的71個(gè)天體測(cè)量位置. 測(cè)量結(jié)果和JPL歷表SAT415相比, 在圖像坐標(biāo)的x和y方向, 殘差的均值分別為0.04和-0.02像素,標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.10和0.14像素.在Cassini站心的ICRS坐標(biāo)中, 赤經(jīng)、赤緯方面的殘差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為10.99 km和11.36 km. 這個(gè)結(jié)果和不消除散射光背景的算法相比, 精度提高超過43%, 和前人的測(cè)量數(shù)據(jù)相比, 精度提升更為明顯.

這些測(cè)量一方面證明了本文所提的測(cè)量方法對(duì)受散射光影響的內(nèi)衛(wèi)星的ISS圖像的天體測(cè)量是有效的, 另外一方面也為相關(guān)目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)研究提供了高精度數(shù)據(jù)補(bǔ)充. 這個(gè)方法也可以應(yīng)用到ISS圖像中其他目標(biāo)的測(cè)量上. 需要指出的是, 文中所提方法存在一定的局限性, 當(dāng)衛(wèi)星的位置距離土星環(huán)非常近時(shí), 背景受散射光的影響極為強(qiáng)烈.這個(gè)時(shí)候無法找出合適的目標(biāo)背景區(qū)域, 并且背景灰度分布也不符合平面分布的規(guī)律, 此時(shí)使用本文所提方法也無法進(jìn)行測(cè)量. 在后續(xù)研究中, 將繼續(xù)對(duì)這些情況進(jìn)行研究, 以便獲取更多珍貴的高精度土星衛(wèi)星天體測(cè)量數(shù)據(jù).

致謝感謝匿名審稿人, 其評(píng)審意見明顯提高了論文的質(zhì)量.