鹿守太　李芹

【摘要】二次根式不難，但是如果對(duì)概念的理解不透徹、思維不嚴(yán)密、運(yùn)算不精細(xì)，都容易產(chǎn)生錯(cuò)誤，在學(xué)習(xí)過(guò)程中將易錯(cuò)點(diǎn)記錄下來(lái)，可以成為“后車之師”.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二次根式；防錯(cuò)

二次根式的主要內(nèi)容包括二次根式的定義和性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算和應(yīng)用等.重點(diǎn)掌握二次根式的相關(guān)概念，熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，當(dāng)考查的知識(shí)點(diǎn)單一時(shí)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)很容易，當(dāng)二次根式與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合時(shí)，難度加大，不少學(xué)生會(huì)因?yàn)楹鲆暭?xì)節(jié)或缺乏解題技巧而出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，下面將一些常見(jiàn)的錯(cuò)誤記錄下來(lái)，以警示大家，少走彎路，避免“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象再次發(fā)生.

1 忽視算術(shù)平方根的非負(fù)性

例1 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡(jiǎn)：a+1－b－12+a－b2=．

錯(cuò)因分析 通過(guò)學(xué)習(xí)根式的性質(zhì)知道，如果字母或代數(shù)式為正時(shí)，將其平方再移到根號(hào)內(nèi)，作為被開(kāi)方數(shù)或式子的一個(gè)因子，但是，如果字母或代數(shù)式為負(fù)時(shí)，需要先將其反號(hào)后再平方移到根號(hào)內(nèi).由被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性，知道－1a－1>0，所以a－1<0，上面的錯(cuò)解就是因?yàn)楹鲆暥胃降倪@一隱含條件而致錯(cuò).

4 忽視檢驗(yàn)

例4 最簡(jiǎn)二次根式2a2+6與10a－6是同類二次根式，則a=.

錯(cuò)解 由同類二次根式的定義知2a2+6=10a－6，解得a=2或a=3.

錯(cuò)因分析 上述解法出錯(cuò)的原因是對(duì)同類根式的概念理解不清；忽略了“同類根式”的前提是“最簡(jiǎn)”，即原來(lái)的每一個(gè)根式都必須是最簡(jiǎn)二次根式.本題當(dāng)a=3時(shí)，兩個(gè)根式2a2+6與10a－6的值都等于24，不是最簡(jiǎn)二次根式，所以不合題意，應(yīng)該舍去.

錯(cuò)因分析 本題上面的解法出現(xiàn)了兩個(gè)錯(cuò)誤，一是從題目的條件中無(wú)法判斷x的正負(fù)，所以x2開(kāi)平方根應(yīng)該等于|x|；二是沒(méi)有理解“先算乘除，后算加減”的運(yùn)算法則．實(shí)際上，乘除法為同級(jí)運(yùn)算，哪種運(yùn)算在前就先算哪種運(yùn)算．

正解 原式=|x|xy×1xy×1xy=|x|xy=±xxyxy=±xyy．

7 自創(chuàng)二次根式的運(yùn)算法則出錯(cuò)

例7 計(jì)算72+52.

錯(cuò)解 72+52=7+5=12.

錯(cuò)因分析 根據(jù)72=7，52=5，有些學(xué)生自創(chuàng)且亂用二次根式的性質(zhì)，由72+52直接錯(cuò)誤得出7+5.

正解 72+52=49+25=74.

8 誤用運(yùn)算律

例8 計(jì)算ab（ab÷ba）．

錯(cuò)解 原式=abab÷（abba）=a÷b=ab．

錯(cuò)因分析 上面的錯(cuò)誤解法是不恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用了乘法分配律，事實(shí)上，乘法分配律是乘法對(duì)加法的分配律，原題小括號(hào)內(nèi)是除法，所以運(yùn)算律運(yùn)用錯(cuò)誤．

正解 原式=ab（ab·ab）=ab·ab=aabb．

9 忽視分母不能為0

例9 112x+6中x的取值范圍是（）

（A）x≤0. （B）x≥-3.

（C）x≠-3. （D）x＞-3.

錯(cuò)解 由題意，得2x+6≥0，x≥-3，故選（B）.

錯(cuò)因分析 解題時(shí)沒(méi)有注意分母不能為零.

正解 由題意，得2x+6≥0且2x+6≠0，則2x+6＞0，x的取值范圍是x＞-3，故選（D）.