錢永春

【摘要】在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，會涉及很多抽象的知識點，如函數(shù)、幾何等，初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，生動直觀地給學(xué)生展示知識點至關(guān)重要.幾何教學(xué)涉及很多幾何圖形的性質(zhì)、各種定理，甚至還需要證明各種邊、角或者旋轉(zhuǎn)之后的關(guān)系等，具有較強的探究性.傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中，教師主要以畫圖形的方式幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)、拋物線或者幾何數(shù)學(xué)的知識，畫圖的過程占用了大量的課堂時間.幾何畫板是一種新型的教學(xué)工具，主要的特點是智能性較強，數(shù)據(jù)資源豐富，同時具備較好的圖象展示能力，無論是函數(shù)還是幾何圖形都能夠得到展示，甚至還具備一些實用的教學(xué)工具，圓規(guī)、計算以及圖形翻轉(zhuǎn)功能應(yīng)有盡有，要想更好地提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率，就要分析如何科學(xué)地運用幾何畫板.

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

在“雙減”政策得到落實的背景下，教師需要在有限的課堂時間當(dāng)中，傳授給學(xué)生更多的知識，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識.利用現(xiàn)代教育信息技術(shù)進行教學(xué)已經(jīng)是當(dāng)前教學(xué)工作的發(fā)展趨勢，幾何畫板等先進的教學(xué)軟件逐漸得到運用，極大地推動了初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的進步，教師需要根據(jù)幾何畫板的優(yōu)勢，分析課堂教學(xué)的新模式.為了提升課堂教學(xué)的趣味性和有效性，初中數(shù)學(xué)教師需要積極地運用幾何畫板，根據(jù)學(xué)生的心理特點以及學(xué)習(xí)需要，有效地利用幾何畫板當(dāng)中的教學(xué)資源，例如，電子課件、畫圖工具、各種幾何圖形資源等，幫助學(xué)生更好地理解知識點.

幾何畫板的使用可以有效地減少教師的課上繪圖時間，在幾何數(shù)學(xué)知識的教學(xué)當(dāng)中，幾何畫板的運用既能夠提升課堂效率，又能夠幫助學(xué)生更好地探究幾何對象的位置關(guān)系、運動變化規(guī)律等問題，同時具有動畫放映以及教學(xué)課件編輯等多種功能.幾何畫板的程序非常嚴謹，不僅可以快速地畫圖，還可以快速地測量出每個角、每個邊的具體參數(shù)，有利于學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)知識點，并且圖形可以進行變換，在探究教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生可以直接感受到變換以后的圖形形象.把幾何畫板應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以快速直觀地幫助學(xué)生認識幾何定理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能夠為學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的條件.

1 幾何畫板的基本定義

《幾何畫板》是一種先進的教學(xué)軟件，該軟件是一個通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，具有強大的數(shù)據(jù)資源，使用者可以根據(jù)自己的實際需要編輯不同的教學(xué)內(nèi)容.軟件可以為教師的教學(xué)工作提供多種先進的思路，使用起來非常簡單，教師僅僅需要基本地掌握軟件的主要功能，就能夠具備使用軟件設(shè)計教學(xué)方案、實施教學(xué)的能力.因此，將幾何畫板引入初中數(shù)學(xué)課堂，具有現(xiàn)實的可行性，使學(xué)生學(xué)習(xí)時候更加容易理解，也可以解放教師的雙手，讓教師將更多的時間用于師生互動以及探究教學(xué)當(dāng)中.

2 幾何畫板的運用價值

2.1 可以提升數(shù)學(xué)教學(xué)過程的趣味性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿

初中數(shù)學(xué)知識與小學(xué)的知識比較，更加深入，涉及一些函數(shù)、幾何數(shù)學(xué)等比較抽象的知識點，特別是函數(shù)或者幾何圖形的變化相關(guān)的知識點，需要學(xué)生具備較強的抽象思維能力.學(xué)生從小學(xué)升入初中，需要良好的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，還需要學(xué)生能夠掌握更多的定理、公式，以及提高對抽象知識點的理解能力.幾何數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，教師通常會花費大量的時間進行畫圖，畫圖雖然能夠?qū)D形的特點進行展示，但是對圖形旋轉(zhuǎn)或者變化后的樣子難以進行展示，這也是學(xué)生認為幾何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較困難的重要原因.由于教師課堂上將大量的時間放在講解圖形的角度、邊長，或者相似、全等的證明方法等理論知識的解釋當(dāng)中，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)知識十分被動，逐漸失去對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中，實際上渴望得到更多的提出問題以及思考問題的主動權(quán)，但是教師僅僅采用講解+畫圖、理論灌輸?shù)慕虒W(xué)模式，大大影響了學(xué)生對知識的理解能力，很多學(xué)生認為幾何數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系不大，學(xué)習(xí)起來比較困難.運用幾何畫板教學(xué)以后，教師不再需要在黑板上進行畫圖，圖形的規(guī)范性得到顯著提升，采用數(shù)形結(jié)合的方法可以幫助學(xué)生更好地理解圖象與數(shù)字之間的關(guān)系.另一方面，幾何畫板具有直觀性和生動性，還可以根據(jù)學(xué)生的興趣進行問題設(shè)計，學(xué)生自己也能夠運用幾何畫板當(dāng)中的資源進行知識探究，這樣有助于開發(fā)學(xué)生的智力，可以幫助學(xué)生更好地找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.通過將幾何畫板運用到教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生可以直觀地感受到圖形之間的關(guān)系以及不同的邊之間的關(guān)系.

例如 在講解“等邊三角形和等腰三角形之間的關(guān)系”時，學(xué)生可以通過動畫的方式感受到等邊和等腰之間的區(qū)別.學(xué)生通過計算功能以及動畫展示功能，可以直觀地明確知識點以及數(shù)學(xué)定理的真實內(nèi)涵，同時還可以根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識提出新的問題，通過幾何畫板的計算功能或者圖形編輯等多種功能，驗證自己的觀點是否正確，久而久之學(xué)生自主的成分就會增加，興趣也能夠得到提升.

2.2 可以優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的流程，知識點展示生動直觀

常規(guī)的教學(xué)當(dāng)中，幾何、函數(shù)的圖象主要依靠教師在黑板上畫圖，這一環(huán)節(jié)往往需要消耗一定的時間，學(xué)生難以參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，翻轉(zhuǎn)課堂以及探究教學(xué)的落實難度較大，多數(shù)學(xué)生在畫圖方面存在一定的困難，對數(shù)學(xué)概念的理解程度較淺，這樣就導(dǎo)致教師和學(xué)生在課堂上均比較被動，教學(xué)的模式難以得到更新.幾何畫板的功能較多，學(xué)生和教師均能夠較快地掌握使用方法，這樣就能夠為教學(xué)方法的創(chuàng)新提供切實的條件.幾何畫板可以將原本無法活動的圖象通過動畫的方式展示給學(xué)生，操作鼠標(biāo)就能夠?qū)φ故镜膱D形按照一定的方向進行移動，學(xué)生也比較容易學(xué)會，因此翻轉(zhuǎn)課堂、探究課堂等多種新型的課堂教學(xué)模式能夠得到落實.

例如 在講解“函數(shù)圖象的特點”時，教師就可以讓學(xué)生進行探究，運用結(jié)合畫板的計算以及畫圖功能，短時間內(nèi)學(xué)生就能夠得到多種形態(tài)不同的函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察、比較以及小組探究等多種方式分析出變化規(guī)律，自己總結(jié)出知識點之間的關(guān)系以及數(shù)學(xué)概念，往往能夠使學(xué)生具備較強的主動性，并且對學(xué)習(xí)的知識印象十分深刻.

3 幾何畫板的運用策略

3.1 發(fā)揮幾何畫板優(yōu)勢，營造討論氛圍

初中數(shù)學(xué)具有一定的難度，很多知識運用學(xué)生已經(jīng)具備的生活閱歷可能難以得到結(jié)論，為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師可以充分運用幾何畫板的功能，給予學(xué)生自主討論知識點的機會.一些幾何數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可能肉眼觀察難以獲得真實的結(jié)論，學(xué)生具備的一些生活經(jīng)驗僅僅只能夠解決一定的問題，并不能解決幾何數(shù)學(xué)當(dāng)中的所有問題.因此，很多學(xué)生需要通過不斷討論、不斷提出問題和解決問題的方式進行幾何知識的學(xué)習(xí).很多學(xué)生認為幾何數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形的邊長、內(nèi)角之間的關(guān)系就很難理解.

例如 在學(xué)習(xí)“直角三角形”的時候，教師可以首先提問學(xué)生：“直角三角形，通過字面的意思，應(yīng)該具備什么特點呢？”有學(xué)生說：“肯定要有一個內(nèi)角是90°的直角.”教師可以再深入提問學(xué)生：“那直角三角形還可以有什么特點呢？”有學(xué)生說：“滿足勾股定理，在一個直角三角形中兩個直角邊分別平方之和等于斜邊的平方.”針對上述理論教師可以通過幾何畫板的計算功能以及畫圖功能將直角三角形呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前.通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，直角三角形可以將另外的兩個角分別畫成30°和60°的角.但是還可以將另外的兩個角分別畫成45°角，當(dāng)另外的兩個角都是45°時，學(xué)生通過觀察顯示的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，三角形的兩個邊長是一樣的.通過幾何畫板的圖形移動、計算等功能，學(xué)生不斷地對新圖形的邊長特點展開討論，課堂學(xué)習(xí)的氛圍十分濃厚.

3.2 合理制定任務(wù)，提升知識鞏固積極性

教師在現(xiàn)實教學(xué)當(dāng)中，課堂教學(xué)往往是幫助學(xué)生接受新知識的過程，但是因為人接收的信息之間存在干擾，學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)新知識的過程中，舊知識如果不能夠得到及時的運用或者鞏固，就會出現(xiàn)遺忘的現(xiàn)象.幾何畫板的靈活性以及生動性、數(shù)據(jù)的多樣性使得學(xué)生能夠更好地運用幾何畫板的資源進行知識的鞏固，操作起來也比較節(jié)省時間.學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的過程中，可能認為課上的知識已經(jīng)學(xué)習(xí)了，自己已經(jīng)獲得了新的知識，但是在知識運用環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生可能還是會感到吃力.因此課下的幾何知識鞏固環(huán)節(jié)至關(guān)重要，通過設(shè)置不同的情境，運用幾何畫板進行圖形的實際繪制，往往能夠幫助學(xué)生更加深刻地理解和掌握課上學(xué)習(xí)的知識.

例如 在證明三角形全等或者相似的知識點的復(fù)習(xí)當(dāng)中，很多學(xué)生分不清兩者之間的區(qū)別，教師給學(xué)生布置任務(wù)，分別運用畫圖功能畫出多個參數(shù)完全相同的三角形，再繪制一些不同大小，但是內(nèi)角相同的三角形，再比較參數(shù)完全相同的三角形之間的關(guān)系，這樣學(xué)生就能夠更加直接地區(qū)分相似和全等的差異.

3.3 直觀地展示圖形，幫助學(xué)生更快地理解幾何知識

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，函數(shù)圖象的特點往往存在一定的規(guī)律性，這些數(shù)學(xué)公式或者概念性的知識點往往讓學(xué)生認為比較難以理解.在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師會繪制函數(shù)圖象，不僅浪費時間，還容易導(dǎo)致解題步驟非常繁瑣.由于黑板上繪制的圖形不能活動，雖然一些教師運用不同顏色的粉筆標(biāo)志不同數(shù)值之間的位置關(guān)系，但是學(xué)生仍然難以理解數(shù)據(jù)的變化對圖象特點的影響.針對這一現(xiàn)實，教師可以運用動畫以及函數(shù)圖象的自動繪制功能、圖象的移動功能幫助學(xué)生分析不同類型函數(shù)圖象的特點以及隨著數(shù)據(jù)變化，函數(shù)圖象的動態(tài)變化特點.現(xiàn)階段，很多學(xué)生認為函數(shù)圖象好像與生活之間缺乏絕對的聯(lián)系.針對上述觀點，教師可以讓學(xué)生進行分析，生活中的哪些情境當(dāng)中，數(shù)據(jù)是可以變化的呢？

例如 一件衣服的成本為100元，但是商家想要以200元的價格出售，當(dāng)定價200元時，每賣出1件衣服可以獲得100元的利潤，每天大約能夠賣出50件，但是商家想要得到更高的利潤，于是想要給商品漲價，但是隨著價格的變化，每日的出售量會發(fā)生變化，商家要想獲得最大的利潤，就需要繪制函數(shù)圖象，根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律分析出最高點，取相關(guān)的數(shù)值進行實際運用.通過函數(shù)圖象繪制以及數(shù)據(jù)計算的功能，學(xué)生更快就能夠理解函數(shù)圖象與生活實際之間的聯(lián)系，學(xué)生更加愿意學(xué)習(xí)看起來很抽象，但是，具備較強的實用性的函數(shù)知識.

4 結(jié)語

幾何畫板具有智能性強、功能較多的特點，在幾何、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識的教學(xué)當(dāng)中，可以顯著提升教學(xué)成效.讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、討論學(xué)習(xí)以及問題研究等過程可以在短時間內(nèi)得以完成.龐大的數(shù)據(jù)庫，豐富的計算功能以及圖象繪制、放映、移動等功能，使得學(xué)生和教師不再需要自己繪制教學(xué)需要的圖象，翻轉(zhuǎn)課堂、探究教學(xué)等靈活的教學(xué)方案能夠得到運用.幾何畫板還可以滿足學(xué)生的好奇心，學(xué)生可以根據(jù)已有的知識大膽地展開想象，并且運用相關(guān)的功能快速地驗證自己的觀點，無疑能夠更好地開發(fā)學(xué)生的智力，提升師生討論的質(zhì)量.

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