季佳昀 （福建省漳州市薌城第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

推理是數(shù)學(xué)學(xué)科的特征之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)小學(xué)生的推理意識(shí)，如“知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過簡(jiǎn)單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論”。推理意識(shí)是從一個(gè)或數(shù)個(gè)已知命題中得出新命題的自覺意識(shí)。在推理意識(shí)的支撐下，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行邏輯思考，一步步地推理出結(jié)論，并用多種方式進(jìn)行論證，得出合理性的結(jié)論。由此可見，推理意識(shí)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的助力。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要著力培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。眾所周知，數(shù)學(xué)課堂是教師和學(xué)生進(jìn)行交流的場(chǎng)所，課堂提問是師生交流的重要形式。在有效問題的作用下，學(xué)生會(huì)自主進(jìn)行邏輯思考，得出結(jié)論，論證結(jié)論，由此建立深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)增強(qiáng)推理意識(shí)?；诖耍處熢跀?shù)學(xué)課堂上可以利用提問法培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。

一、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)問題

預(yù)設(shè)問題是教師進(jìn)行課堂提問的前提。在缺乏適宜問題的情況下，教師難以在課堂上有效提問，也難以發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)。學(xué)生探究教學(xué)內(nèi)容的過程，正是其發(fā)展推理意識(shí)的過程。為此，教師要圍繞教學(xué)內(nèi)容預(yù)設(shè)相關(guān)問題，隨后提出問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究教學(xué)內(nèi)容，發(fā)展推理意識(shí)。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）五年級(jí)上冊(cè)“三角形的面積”這節(jié)課時(shí)，學(xué)生在此之前經(jīng)歷了推導(dǎo)平行四邊形面積公式的過程。在推導(dǎo)過程中，學(xué)生不斷地觀察、比較、猜想，得出結(jié)論，動(dòng)手操作，驗(yàn)證結(jié)論。大部分學(xué)生因此積累了數(shù)學(xué)推理經(jīng)驗(yàn)，獲取推理方法，即將未知的平面圖形轉(zhuǎn)化為已知的平面圖形。在“三角形的面積”這節(jié)課上，學(xué)生也要經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過程。學(xué)生可以遷移已有認(rèn)知，觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，推導(dǎo)出三角形的面積公式。在整個(gè)過程中，“平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形”或“兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼接成一個(gè)平行四邊形”是學(xué)生進(jìn)行猜想、驗(yàn)證推導(dǎo)出的面積公式的關(guān)鍵。為此，教師可以把握學(xué)生推理的關(guān)鍵點(diǎn)預(yù)設(shè)如下問題。

問題1：為什么要將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形？

問題2：三角形與平行四邊形之間有怎樣的關(guān)系？

問題3：怎樣借助兩者的關(guān)系推導(dǎo)出三角形的面積公式？

問題4：除了將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，能否將其轉(zhuǎn)化為其他的平面圖形？

在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、比較，提出不同的猜想，進(jìn)而動(dòng)手操作，認(rèn)真驗(yàn)證，得出合理的結(jié)論，同時(shí)發(fā)展自己的推理意識(shí)。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)興趣

興趣是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的支撐。情境既是學(xué)生建立積極的學(xué)習(xí)情感的場(chǎng)景，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)有意義建構(gòu)的支撐。在體驗(yàn)情境時(shí)，學(xué)生會(huì)在積極情感的作用下開放思維，大膽猜想，細(xì)心驗(yàn)證，由此實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。問題情境是教學(xué)情境的一種類型，是教師課堂提問的情境化表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體的體積”這節(jié)課時(shí)，教師可以向?qū)W生展示一些常見物品，創(chuàng)設(shè)如下問題情境：大家看這根繩子，可以怎樣測(cè)量出它的長(zhǎng)度？學(xué)生開動(dòng)腦筋，回想數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和生活經(jīng)驗(yàn)，描述測(cè)量方法。有的學(xué)生說：“可以將這根繩子的一端與直尺的0 刻度線處對(duì)齊，拉直繩子，繩子另外一端對(duì)準(zhǔn)的數(shù)就是繩子的長(zhǎng)度?！苯處煱凑諏W(xué)生的描述進(jìn)行操作，提出問題：“按照這種方法，我們可以測(cè)量出繩子的長(zhǎng)度是8 厘米。也就是說，要想知道繩子的長(zhǎng)度，需要數(shù)出繩子中包含多少個(gè)長(zhǎng)度單位。大家看這張白紙，要想知道它有多大，我們要怎樣做呢？”學(xué)生興致勃勃，紛紛遷移數(shù)學(xué)認(rèn)知，猜想答案。有的學(xué)生說：“要想知道白紙有多大，其實(shí)是在計(jì)算它的面積。要想知道白紙的面積，需要知道白紙有多少個(gè)面積單位?！苯處熇^續(xù)提問：“我們要怎樣知道白紙有多少個(gè)面積單位？”學(xué)生聯(lián)想平面圖形的面積單位內(nèi)容，提出具體方法。有的學(xué)生說：“用面積為1平方厘米的小正方形鋪滿白紙。有多少個(gè)1 平方厘米的小正方形，白紙的面積就是多少?！苯處熃o予肯定后繼續(xù)提問：“大家看這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，我們要怎樣測(cè)量出它的大??？”在已有認(rèn)知的支撐下，學(xué)生開動(dòng)腦筋，提出猜測(cè)。有的學(xué)生說：“測(cè)量長(zhǎng)方體紙盒的大小，就是在測(cè)量它的體積。我們可以將1 立方厘米的小正方體模具放進(jìn)紙盒中。當(dāng)裝滿紙盒時(shí)，數(shù)出小正方體模具的個(gè)數(shù)，就可以得到長(zhǎng)方體紙盒的體積?！?/p>

教師利用生活物品創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，同時(shí)根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況由淺入深、循序漸進(jìn)地提出問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣的支撐下，積極思考，從長(zhǎng)度到面積再到體積，建立良好認(rèn)知。同時(shí)，學(xué)生因此積累經(jīng)驗(yàn)，不僅為推理長(zhǎng)方體的體積公式作準(zhǔn)備，還能發(fā)展推理意識(shí)，培養(yǎng)量感。

三、提升提問機(jī)智，助力推理

提問是一項(xiàng)智慧活動(dòng)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，部分教師“一問到底”。學(xué)生面對(duì)一個(gè)個(gè)問題，很少有充足的思考時(shí)間。在這樣的情況下，學(xué)生難以有效地解決問題，甚至排斥課堂提問。對(duì)此，教師要提升提問機(jī)智，讓學(xué)生獲得推理機(jī)會(huì)。

1.延長(zhǎng)候答時(shí)間

充足的候答時(shí)間是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的保障。在充足時(shí)間的保障下，學(xué)生會(huì)積極思考，自覺經(jīng)歷觀察、比較、猜想、論證這一過程，解決問題，同時(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展推理意識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師在提出問題后要給予學(xué)生充足的時(shí)間思考，助力學(xué)生推理。

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“2、5、3 的倍數(shù)”這節(jié)課時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧與倍數(shù)相關(guān)的內(nèi)容，溫故知新。接著，教師可以向?qū)W生提問：“2 和5的倍數(shù)有哪些？”在提出問題后，教師給予學(xué)生30 秒的思考時(shí)間。在充足時(shí)間的保障下，學(xué)生認(rèn)真思考，積極探尋答案。大部分學(xué)生分別用2和5乘以1，2，3，4，5，…得出結(jié)果，并建立表格。30秒結(jié)束后，教師隨機(jī)呈現(xiàn)一份表格，并向?qū)W生提出問題：“觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)有怎樣的特征嗎？”同樣，教師給予學(xué)生30秒的思考時(shí)間。大部分學(xué)生認(rèn)真觀察、分析數(shù)據(jù)，總結(jié)2和5的倍數(shù)的特征。有的學(xué)生說：“2 的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6 或8，而5 的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)是0 或5?！苯處熧澷p學(xué)生的良好表現(xiàn)，接著提出問題：“誰(shuí)能直接說出5個(gè)2的倍數(shù)？”提出問題后，教師給予學(xué)生思考時(shí)間。隨后，教師隨機(jī)選擇一名學(xué)生，鼓勵(lì)其說出5個(gè)2的倍數(shù)。同時(shí)，教師讓其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，驗(yàn)證回答問題學(xué)生所說的2 的倍數(shù)是否正確。

在充足候答時(shí)間的保障下，學(xué)生獲得了觀察、比較、猜想、驗(yàn)證的機(jī)會(huì)。通過體驗(yàn)系列活動(dòng)，學(xué)生既深刻地理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，又積累了推理經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了推理意識(shí)。

2.注重順勢(shì)追問

課堂追問是課堂提問的重要構(gòu)成，也是影響學(xué)生猜想、驗(yàn)證效果的活動(dòng)。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上，很多學(xué)生經(jīng)過一番推理得出了數(shù)學(xué)結(jié)論后，大部分教師直接進(jìn)行總結(jié)。在缺乏追問的情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知處于淺層次。要想使學(xué)生建立深層次認(rèn)知，教師要依據(jù)其推理結(jié)果，順勢(shì)追問。在教師的不斷追問下，學(xué)生會(huì)獲得深入推理方向，繼續(xù)觀察、比較、猜想、驗(yàn)證。

例如，在教學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)“圓的面積”這節(jié)課時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式的過程。通過回顧，大部分學(xué)生強(qiáng)化了轉(zhuǎn)化認(rèn)知。接著，教師提出問題：能否將圓轉(zhuǎn)化為我們熟悉的平面圖形？如果能，可以將圓轉(zhuǎn)化為哪些熟悉的平面圖形？學(xué)生觀察圓形紙片，提出猜想：可以將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。在提出猜想后，學(xué)生自主操作，通過剪切、拼接，驗(yàn)證猜想。在整個(gè)過程中，學(xué)生把圓形紙片分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后，用這些近似于等腰三角形的小紙片拼一拼。分的份數(shù)越多，每一份就越小，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。在此過程中，大部分學(xué)生拼接出了近似的長(zhǎng)方形。在學(xué)生展示成果時(shí)，教師隨即提出問題：還能拼接出什么平面圖形呢？能否拼接出一個(gè)近似的三角形呢？能否拼出一個(gè)近似的梯形呢？如此追問為學(xué)生指明了猜測(cè)方向。學(xué)生帶著猜測(cè)，發(fā)揮想象力，試著用全部的小三角形拼出近似的三角形和梯形。在整個(gè)過程中，學(xué)生始終積極思考，不斷聯(lián)想、拼接，大部分學(xué)生拼出了近似的三角形和梯形。隨后，教師隨機(jī)選擇學(xué)生作品展示。在學(xué)生觀察作品時(shí)，教師提出問題：大家比較拼接出的近似的長(zhǎng)方形、三角形、梯形，觀察與圓形之間有怎樣的關(guān)系？在了解問題內(nèi)容后，學(xué)生細(xì)心觀察，并遷移已有數(shù)學(xué)認(rèn)知，嘗試進(jìn)行猜想。此時(shí)，教師不必引導(dǎo)，學(xué)生自主操作，驗(yàn)證各自的猜想。在驗(yàn)證的過程中，學(xué)生認(rèn)真對(duì)比、發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系，進(jìn)而列出數(shù)學(xué)公式，推導(dǎo)出圓的面積公式。在得出結(jié)論后，學(xué)生展示成果，教師總結(jié)圓的面積公式及其推導(dǎo)方法。在學(xué)生建立認(rèn)知后，教師提出問題：能否根據(jù)圓的半徑和直徑的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的其他的面積計(jì)算公式？學(xué)生開放思維，回想圓的面積公式及半徑和直徑的關(guān)系，列出公式。

教師的不斷追問促使學(xué)生深度思考。學(xué)生在一個(gè)個(gè)問題的推動(dòng)下，一遍遍地觀察、分析、猜想、驗(yàn)證，得出了不同的數(shù)學(xué)結(jié)論，扎實(shí)掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，大部分學(xué)生因此強(qiáng)化了推理意識(shí)。

四、反思提問環(huán)節(jié)，豐富經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)反思是教師進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)的重要方式。教師進(jìn)行教學(xué)反思，不僅可以發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，及時(shí)改進(jìn)，還可以豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是教師有效實(shí)施教學(xué)的助力。在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要善于反思提問環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)提問方式、提問內(nèi)容、候答時(shí)間、追問深度等對(duì)學(xué)生的影響，借此豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)“圓錐的體積”這節(jié)課后，教師對(duì)課堂提問進(jìn)行了如此反思：疑問、矛盾、問題是思維的催化劑，它們能使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。在學(xué)習(xí)欲望的作用下，學(xué)生可以主動(dòng)學(xué)習(xí)。在這節(jié)課上，我結(jié)合教材內(nèi)容不斷地向?qū)W生提出問題。在問題的推動(dòng)下，學(xué)生積極思考，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證這一過程。學(xué)生使用不同的方法解決了問題，推導(dǎo)出了圓錐的體積，這是令人欣喜的。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)采用這種方式，提出問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生經(jīng)歷推理過程。本節(jié)課內(nèi)容其實(shí)還暗含“窮盡”這一思想。如果將祖暅原理和卡瓦列里原理引入課堂，會(huì)比倒水或倒沙子更有趣。對(duì)此，我將利用數(shù)學(xué)課后服務(wù)時(shí)間向?qū)W生介紹祖暅原理和卡瓦列里原理的相關(guān)內(nèi)容，助力學(xué)生開闊學(xué)習(xí)視野。同時(shí)，我將再次提出問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生應(yīng)用相關(guān)原理，繼續(xù)推理，使用不同的方法推導(dǎo)出圓錐的體積公式。

經(jīng)過這樣的教學(xué)反思，教師發(fā)現(xiàn)了課堂提問的優(yōu)點(diǎn)和不足，便于查漏補(bǔ)缺，豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的支持下，教師將改進(jìn)教學(xué)，開展其他的推理活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)，促進(jìn)獲得進(jìn)一步的發(fā)展。

綜上所述，有效的課堂提問可以使學(xué)生獲得課堂推理的機(jī)會(huì)，使學(xué)生不僅可以知其然，還可以知其所以然，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化推理意識(shí)，提高推理能力，切實(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果?；诖?，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教師要關(guān)注課堂之于學(xué)生推理的影響，以數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，以學(xué)生推理為重點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)問、提問、候答、追問，讓學(xué)生獲得推理機(jī)會(huì)。學(xué)生在不斷推理的過程中，會(huì)逐漸豐富推理經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化推理意識(shí)。之后，學(xué)生會(huì)在推理意識(shí)的驅(qū)動(dòng)下，自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。