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挖掘教材價(jià)值,促進(jìn)教學(xué)效益提升

2023-12-10 19:41:21周敏
數(shù)學(xué)之友 2023年16期
關(guān)鍵詞:三角板平行平面

周敏

摘要:教材是教學(xué)之本,是教師組織教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),其在教學(xué)中的價(jià)值是不言而喻的.本文以教材內(nèi)容為主線,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)來參與課堂,從而在參與中挖掘教材價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞:教材;參與;核心素養(yǎng)在教學(xué)中若想更好地完成“教”,就要用好教材,而不是照本宣科地讀教材.然而部分教師對(duì)教材的重視度不高,挖掘得不深,總想著在練習(xí)中去積累解題經(jīng)驗(yàn)和解題方法,從而使課堂教學(xué)變成了習(xí)題教學(xué),“題海戰(zhàn)術(shù)”的舊思想還占有統(tǒng)治地位,要知道解題只能起到鞏固和強(qiáng)化的目的,但是學(xué)生還沒有理解和掌握何談鞏固和強(qiáng)化呢?這種本末倒置的教學(xué)策略使得學(xué)生忙于“解”,教師忙于“講”,而收獲甚微.在教學(xué)中,為了更好地組織教學(xué),教師必須用好教材,那么為了更好地“用”,教師必須認(rèn)真解讀教材,分析教材,例如,厘清知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系,發(fā)揮好承上啟下的作用;透過問題的表面,分析出問題的本質(zhì),抓住問題的核心等等.只有教師充分解讀才能更好地呈現(xiàn)教材,使教材內(nèi)容更加充實(shí)、生動(dòng),使教學(xué)活動(dòng)更加自然、順暢,使學(xué)習(xí)變得更加積極、主動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益的最大化[1].

筆者以“平面與平面平行的判定”為例,談?wù)勛约簩?duì)教材教學(xué)的一些理解,僅供參考!

1復(fù)習(xí)回顧,準(zhǔn)備知識(shí)師:在上節(jié)課我們體驗(yàn)了立體之美,數(shù)學(xué)之美,下面我們繼續(xù)在立體空間遨游,體驗(yàn)點(diǎn)、線、面的魅力!之前學(xué)習(xí)了直線與平面平行的判定方法,現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下,你是如何判定的呢?

生1:定義法,看直線與平面是否有公共點(diǎn).

師:好的,不過定義法有時(shí)候操作起來有點(diǎn)困難,還能想到其他方法嗎?

生2:判定定理法,通過判定平面外直線和平面內(nèi)直線是否平行來判定.

師:很好,你能用定理的符合語言來表示嗎?

生2:aα,bα,且a∥ba∥α.

師:很好,這樣借助直線a與直線b平行,推導(dǎo)出了直線a與平面α平行,體現(xiàn)了“空間問題平面化”的數(shù)學(xué)方法.

設(shè)計(jì)意圖:通過回顧舊知了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)讓學(xué)生關(guān)注“空間問題平面化”這一數(shù)學(xué)思想,從而為本節(jié)課的探究做好鋪墊.

2創(chuàng)設(shè)情境,引入新知師:請(qǐng)大家結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)際猜想一下,空間中的兩平面會(huì)有哪幾種位置關(guān)系呢?

生3:平行、相交?(學(xué)生從兩直線位置關(guān)系聯(lián)想遷移至兩平面位置關(guān)系,符合學(xué)生認(rèn)知)

師:那你能舉一些生活實(shí)例來體現(xiàn)兩平面的平行關(guān)系嗎?

生3:桌面與地面是平行的,兩個(gè)相對(duì)的墻面是平行的.

師:很好,看來大家空間想象力很豐富.

設(shè)計(jì)意圖:借助生活實(shí)例發(fā)展學(xué)生的觀察能力,借助直觀想象形成空間意識(shí),這是學(xué)生學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ).只有形成了立體空間觀念,學(xué)生才能更好地感知事物的形態(tài)與變化.在學(xué)習(xí)了線線、線面關(guān)系后,學(xué)生已具備了探究面面位置關(guān)系所需的預(yù)備知識(shí),他們的空間想象能力和邏輯推理能力已基本形成[2].同時(shí),高中生已經(jīng)具備了一定的分析問題和解決問題的能力,通過對(duì)前面知識(shí)的回顧和對(duì)生活實(shí)際的聯(lián)想便于開啟下面新知的探究.

3動(dòng)手實(shí)驗(yàn),探究新知3.1靈活思辨促發(fā)現(xiàn)師:大家已經(jīng)熟練掌握了直線與平面的判定方法,與定義法相類比,是否也可以用定義來說明面面平行呢?

生4:用定義法判斷直線與平面平行是看是否有公共點(diǎn),那么如果用定義法判斷面面平行也就是說明兩平面沒有公共點(diǎn),然而平面是可以向四種無限延展的,似乎難以用該方法證明.

師:很好,能想到平面的延展性看來同學(xué)們已經(jīng)形成了很好的空間意識(shí).那么是否可以轉(zhuǎn)化一下呢?大家想一下,點(diǎn)、線、面如何變化呢?(這時(shí)反應(yīng)快的學(xué)生已經(jīng)有思路了)

生5:如果一個(gè)面上的任意直線與另外一個(gè)平面都沒有交點(diǎn),是不是就可以說明兩面平行了呢?(有些人投來疑惑的眼神)

生6:一個(gè)面上有無數(shù)條線,這個(gè)方法能行得通嗎?

師:借助線與面平行來推導(dǎo)面與面平行確實(shí)是一個(gè)好思路.

生7:對(duì)的,我們可以嘗試將平面內(nèi)無限條直線轉(zhuǎn)化為有限條直線,這樣問題是不是就解決了呢?

設(shè)計(jì)意圖:通過類比引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題,從而通過聯(lián)想和推理得到數(shù)學(xué)結(jié)論,以此培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.在定義法判斷的推理過程中,教師讓學(xué)生回歸線與面平行,從而啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想應(yīng)用此方法來探究面與面平行.學(xué)生的邏輯推理能力不是短時(shí)間內(nèi)就可以提升的,而是需要教學(xué)中不斷的引導(dǎo)和滲透,讓學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),運(yùn)用合情猜想推理出問題的表征,從而通過探索和論證發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),以此來發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力[3].

3.2動(dòng)手實(shí)驗(yàn)促生成師:生7的想法非常好,我們先嘗試有限條數(shù)的驗(yàn)證,從而推廣至無限條數(shù).現(xiàn)在分小組探究一個(gè)平面內(nèi)1條直線和2條直線.

為了便于學(xué)生合作探究,教師以任務(wù)的方式讓小組進(jìn)行探究:

任務(wù)1:若平面β內(nèi)有一條直線平行于平面α,能夠保證β∥α嗎?

任務(wù)2:若平面β內(nèi)有兩條直線平行于平面α,能夠保證β∥α嗎?

師:為了便于探究,各小組可以選取身邊的模型進(jìn)行說明和驗(yàn)證.(在大家的有效交流下,很多小組已經(jīng)完成了探究)

生8:我們小組用桌面和一把三角板進(jìn)行觀察,僅讓三角板的一條邊與桌面平行,發(fā)現(xiàn)并不能保證兩個(gè)面平行.(學(xué)生一邊說,一邊調(diào)整三角板的位置,讓其他學(xué)生觀察自己的操作結(jié)果)

師:很好,通過生8的描述加上直觀觀察知道一條直線與一個(gè)平面平行并不能說明面與面平行.

生9:在驗(yàn)證兩條直線時(shí),我們將書想象成一個(gè)長(zhǎng)方體模型(如圖1).例如若同時(shí)保證A′B′∥平面ABCD,B′C′∥平面ABCD,則平面A′B′C′D′∥平面ABCD.(為了表達(dá)清晰,學(xué)生利用圖形進(jìn)一步說明)

這時(shí)生8小組的學(xué)生也在用三角板嘗試實(shí)驗(yàn),他們也發(fā)現(xiàn)若同時(shí)保證三角板的兩條直角邊與桌面平行,此時(shí)三角板平行于桌面.

師:是不是選取的兩條直線位置關(guān)系有些特殊呢?是否有不成立的情況呢?

生10:如圖1,若A′B′∥平面ABCD,C′D′∥平面ABCD,這個(gè)時(shí)候不一定保證平面A′B′C′D′與平面ABCD平行.(此時(shí)學(xué)生將一本書傾斜,讓學(xué)生進(jìn)行觀察)

師:生10這個(gè)發(fā)現(xiàn)很好,在生8和生9實(shí)驗(yàn)時(shí),所選取的兩條直線的位置關(guān)系是相交的,而生10的實(shí)驗(yàn)是平行的,看來兩條直線的位置關(guān)系決定著結(jié)論是否成立.現(xiàn)在我們用長(zhǎng)方體模型進(jìn)一步驗(yàn)證(如圖2).平面ABCD內(nèi)有兩條相交直線AC,BD分別與平面A′B′C′D′內(nèi)兩條相交直線A′C′,B′D′平行,根據(jù)線面平行的判定定理得,兩相交直線AC和BD都與平面A′B′C′D′平行,則平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.

設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生就地取材,通過對(duì)實(shí)物模型的觀察和動(dòng)手操作來感知面與面的位置關(guān)系,從而培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力.在探究過程中,要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注直線的位置關(guān)系,這與判斷面與面平行息息相關(guān).在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生多觀察,多思考,善于質(zhì)疑,從而培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

3.3總結(jié)概率促落實(shí)師:根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn),結(jié)合線與面平行的判定定理,是否可以總結(jié)出面與面平行的判定定理呢?

在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生通過合作交流,與已有認(rèn)知相類比,從文字語言、圖形語言和符號(hào)語言三方面進(jìn)行了精準(zhǔn)的總結(jié)和概況.

設(shè)計(jì)意圖:通過總結(jié)與歸納不僅可以進(jìn)一步深化對(duì)判定定理的理解,而且可以培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納能力,這在學(xué)習(xí)中是尤為重要的,只有會(huì)總結(jié)、會(huì)歸納才能使認(rèn)知結(jié)構(gòu)層次分明,才有利于實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu).

4引入實(shí)例,體驗(yàn)應(yīng)用師:如圖3,若想在三棱錐SBCD上裁下一個(gè)小的三棱錐SAEF,若保證平面AEF∥平面BCD,現(xiàn)在只給出了點(diǎn)A,你能找到點(diǎn)E和點(diǎn)F嗎?

設(shè)計(jì)意圖:通過簡(jiǎn)單的應(yīng)用,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,從而通過“用”加深對(duì)判定定理的理解.引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之,若想使教學(xué)生動(dòng)又高效,就要充分挖掘教材,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,通過對(duì)教材的再加工找到課堂教學(xué)與學(xué)科素養(yǎng)的有效契合點(diǎn),從而在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的同時(shí)促進(jìn)核心素養(yǎng)的提升.參考文獻(xiàn):

[1] 章建躍.高中數(shù)學(xué)教材落實(shí)核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)思考[J].課程·教材·教法,2016(7):4449.

[2] 李圣平.對(duì)數(shù)學(xué)直覺思維及其培養(yǎng)的研究[J].成功(教育),2010(12):3334.

[3] 王來中.高中數(shù)學(xué)教材落實(shí)核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)大世界(中旬),2019(9):2728.

[4] 章建躍.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教材的研究與編寫[J].課程·教材·教法,2005(1):4550.

[5] 寧銳,李昌勇,羅宗緒.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)及其教學(xué)意義[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2019,28(2):2429.

[6] 胡中雙.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)[J].湖南教育學(xué)院學(xué)報(bào),2001(4):147148.

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