于 劍，竇一梅

0 引 言

機場運營效率的評估是近年來重要的研究領(lǐng)域。通過機場運營效率評估，航空公司可以更好地了解高效機場，在合作時掌握先機。機場運營商可以依據(jù)運營效率結(jié)果更好地認識自身特征，了解在行業(yè)中的地位以及需要改進的方面。例如效率低下的機場通過選擇高效率機場進行合作來提高運營效率。政策制定者則可以通過機場運營效率值決策新形勢下的合作伙伴關(guān)系等。在這樣的背景下，科學衡量機場運營效率，對于實現(xiàn)機場可持續(xù)發(fā)展、提升競爭力具有重要意義。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA） 是目前機場行業(yè)應(yīng)用最廣泛的運營效率分析方法。Yongrok Choi[1]使用SBM-DEA 模型考察2016—2019年中國37 個主要機場的運營效率，解決了傳統(tǒng)DEA 模型只采用徑向方法，不能考慮松弛，導致估計過高，辨別能力較弱的情況。部分學者認為，傳統(tǒng)的DEA方法對相關(guān)輸入和輸出變量的識別非常敏感，需要隨著輸入和輸出變量數(shù)量的增加而增加有效決策單元的數(shù)量。此外，它也沒有提供一個合適的有效決策單元排名列表。Santonab Chakraborty[2]對此提出將最優(yōu)最劣方法（BWM） 與多屬性邊界近似區(qū)域比較法（MABAC） 技術(shù)結(jié)合起來，解決傳統(tǒng)DEA的局限性，得出了印度32 個主要國際機場的排名名單，確定了每個機場的相對優(yōu)劣勢。在傳統(tǒng)DEA方法中，決策單元（DMU） 可以被認為是完全有效的，“當且僅當其投入或產(chǎn)出能夠得到改善，而不影響其他投入或產(chǎn)出”，這個定義意味著輸入和輸出參數(shù)可以互相替換。Barnum 等人[3]指出，如果投入/產(chǎn)出不能被替代/轉(zhuǎn)換，那么在DEA方法中將無法正確地估計替代/轉(zhuǎn)換的邊際率。這種情況導致DEA形成不正確的等量/生產(chǎn)前沿，產(chǎn)生有偏的效率分數(shù)（Gleason 等[4]；Barnum 等[5]）。

在機場運營效率研究中，分析模型指標中包括不可替代的投入即航站樓面積、跑道系統(tǒng)、勞動力、運營成本和不可轉(zhuǎn)換的產(chǎn)出即乘客、貨運、飛機、收入。這些不可替代/不可轉(zhuǎn)換的輸入/輸出在機場生產(chǎn)系統(tǒng)中不能相互替代，因此，機場生產(chǎn)系統(tǒng)大多采用固定比例的技術(shù)。然而，這一問題在機場運營效率研究文獻中很大程度上被忽略了，廣泛應(yīng)用的是DEA，該方法假設(shè)輸入之間有替代，輸出之間有轉(zhuǎn)換[6]。在許多情況下，違反這一假設(shè)會導致DEA結(jié)果的偏差，進而導致機場實踐中的錯誤管理決策。

為了解決這個問題，本文提出了熵值法-固定比例技術(shù)（EFPR） 的運營效率指標計算方法，證明了在輸入和輸出不可替代時，傳統(tǒng)DEA的運營效率估計是有偏差的，同時該方法可以更精準識別高效機場，檢驗機場生產(chǎn)系統(tǒng)的異質(zhì)性。

1 EFPR 研究方法及模型構(gòu)建

1.1 EFPR 方法

熵值法-固定比例技術(shù)，其中固定比例技術(shù)（FPR） 是一種用于輸入不可替代、輸出不可轉(zhuǎn)換情況下的效率分析方法。通過熵值法來定義FPR計算中每個標準的優(yōu)先級權(quán)重，并檢驗機場生產(chǎn)系統(tǒng)的異質(zhì)性，利用該方法，來測量機場的個體表現(xiàn)差異。

FPR的主要特點包括以下幾點：FPR中包含了技術(shù)效率和規(guī)模效率，在每次投入過剩和產(chǎn)出不足時，F(xiàn)PR的測度都是單調(diào)遞減的。此外，F(xiàn)PR封裝了數(shù)據(jù)，被評估的決策單元（DMU） 的每個單獨比率與該特定輸出/輸入對的最大比率進行比較，該最大比率相對于最有效的輸出/輸入對產(chǎn)生其效率。之后，將每個DMU 的單個比率的平均值與最大平均值比率進行比較，這產(chǎn)生其相對于最大平均效率的個體運營效率。因此，該公式符合DEA慣例，即效率基于被分析的單元集合中最有效的觀測值。另外由于公式構(gòu)造的性質(zhì)，很容易確定所評估的DMU 的輸出/輸入對中的哪些是低效率的來源。

FPR模型的主要目的是在輸入（或輸出） 不可替代的情況下，識別傳統(tǒng)DEA模型中的偏差。這個模型保留了許多DEA模型的特點，可以使用相同的變量作為輸入，并使用相同的指標來衡量效率水平。它們之間的唯一區(qū)別是決策單元能否被認為是有效的點。因此，兩種方法的結(jié)果可以直接進行比較，并可以確定它們效率估計的真正差異。另外，F(xiàn)PR是目前可用于與傳統(tǒng)DEA進行比較的最有效措施。考慮實際生產(chǎn)生活中投入產(chǎn)出的不同重要性，引入熵值法提供權(quán)重系數(shù)。

1.2 EFPR 模型建立

首先，建立決策矩陣以式（1） 的形式收集熵的輸入數(shù)據(jù)，即投入數(shù)據(jù)和產(chǎn)出數(shù)據(jù)分別收集。

式中：Xi（j）為第j個投入產(chǎn)出指標所對應(yīng)的第i個機場中的數(shù)據(jù)。

接下來是指標歸一化處理，主要是對上面的矩陣進行標準化，計算ri（j），為消去量綱，需要對初始數(shù)據(jù)標準化，一般所選的標準化法為離差法。

如果j是正向?qū)傩裕?/p>

如果j是負向?qū)傩裕?/p>

其中投入指標使用負向?qū)傩怨?，產(chǎn)出指標則使用正向?qū)傩怨竭M行計算。

最后，使用式（4） 計算所有標準的熵：

λ 是波爾茲曼常數(shù)，λ=1/lnn。這可以保證0≤Hj≤1。

通過式（5） 提供指標信息的多樣化程度Hj：

根據(jù)式（6） 計算j指標的熵權(quán)wj：

可以得到W=（w1,w2,w3,…,wj），其中

投入和產(chǎn)出的參數(shù)應(yīng)分別遵循這些階段。從熵值法過程中獲得指標的優(yōu)先權(quán)重將納入固定比例技術(shù)的模型。FPR的建立步驟如下：

對于每一個決策單元的相對效率：

式中：effkmn表示決策單元k即機場的運營效率得分，ykn為DMUk的一次輸出，xkm為DMUk的一次輸入，yjn為DMUj的一次輸出，xjm為DMUj的一次輸入。其中FPR公式中被除數(shù)是DMUk的所有標準化輸出與所有標準化輸入的比率之和，而除數(shù)是最有效的DMUk的所有標準化輸出與所有標準化輸入的比率之和，是DMUk的效率與最有效的DMUj的比率。因此，DMUk的得分在0 到1 之間，而效率最高的DMU 得分為1，表明效率為100%。需要特別注意，F(xiàn)PR在其一般形式中對每個輸入/輸出參數(shù)假定相等的權(quán)重。為了適應(yīng)熵值法過程vi和ur得到的優(yōu)先權(quán)值，將FPR的一般形式推廣為式（9） 和式（10）：

2 案例結(jié)果及分析

在利用EFPR模型進行機場運營效率計算之前需要機場投入產(chǎn)出指標。本文重點研究我國40 個繁忙機場2015 年至2019年間的運營效率，選取航站樓面積和跑道長度作為本文的投入指標[7-10]，其中航站樓不僅是旅客購票、休息就餐及行李搬運的主要場所，而且航站樓的大小可以很好地反映機場所使用的實體資本，如登機口、登機柜臺等。跑道作為航空運輸?shù)闹匾M成部分之一，跑道長度可以決定降落的飛機類型，同時可以決定機場的總體容量。當機場具有多條跑道時，跑道長度相加作為總的跑道長度。產(chǎn)出指標則選擇旅客吞吐量、貨郵吞吐量以及起降架次，三個指標顯示了機場在當前輸入的情況下有多大的潛力。機場相關(guān)的數(shù)據(jù)來自每個機場的網(wǎng)站、機場統(tǒng)計公報。

2.1 熵值法權(quán)重分析

熵值法第一部分是組成決策矩陣X，之后組合歸一化決策矩陣，得到各參數(shù)的標準差。跑道長度和航站樓面積的標準差分別為0.237 1 和0.203 0。這些結(jié)果表明，跑道長度具有更強的對比強度。旅客吞吐量、貨郵吞吐量和起降架次的標準差分別為0.215 2、0.188 0 和0.237 1，表明起降架次是輸出參數(shù)中差異性和對比度最高的數(shù)據(jù)。

表1 為輸出變量構(gòu)造的線性相關(guān)矩陣，數(shù)值大小表示線性相關(guān)程度。結(jié)果表明，旅客吞吐量與起降架次間有很強的相關(guān)性。此外，與起降架次相比，旅客吞吐量與貨郵吞吐量的相關(guān)性更高。結(jié)果表明，旅客吞吐量數(shù)據(jù)是最一致的數(shù)據(jù)，貨郵吞吐量數(shù)據(jù)是最不一致的數(shù)據(jù)。

表1 輸出指標的相關(guān)性

利用式（4） 計算每個輸入輸出參數(shù)所攜帶的信息量（Hj），跑道長度值為0.988 7，航站樓面積值為0.990 9。旅客吞吐量、貨郵吞吐量、飛機起降架次的Hj值分別為0.955 8、0.927 9、0.956 7。利用相關(guān)矩陣和式（5） 計算輸入和輸出的差異度。跑道長度和航站樓面積值分別為0.011 2 和0.009 1。其兩者差異并不大，但輸出參數(shù)的值存在差異較大，旅客吞吐量、貨郵吞吐量、起降架次的值分別為0.044 2、0.072 1、0.043 3。因為指數(shù)表示每個指標標準的差異，很明顯，貨郵吞吐量是占權(quán)重最大的輸出參數(shù)?；?019 年數(shù)據(jù)，跑道長度和航站樓面積的最終優(yōu)先級權(quán)重是0.545 9 和0.454 1，客、貨吞吐量和飛機起降架次的優(yōu)先權(quán)重是0.277 1、0.451 8 和0.271 1。

圖1 顯示了2015 年至2019 年的標準權(quán)重。在輸出方面，機場貨物處理量不均衡，部分機場在貨物運輸方面與其他機場有較大差異。但自2015 年以來，貨物運輸差異逐漸增大，而客運運輸?shù)牟罹嘣谶M一步縮小。這意味著在2015—2019 年間，貨物運輸?shù)母偁幱兴仙?。另一方面，旅客吞吐量以及起降架次?quán)重的降低表明同一時期中國各機場差距變小，這些參數(shù)對機場運營效率的影響也在減小。

圖1 輸出指標2015—2019 年標準權(quán)重的變化

2.2 EFPR 計算結(jié)果分析

從熵值法計算中獲得的優(yōu)先級權(quán)重適用于EFPR過程。本文認為輸入（航站樓面積和跑道長度） 是不可替代的，輸出（旅客吞吐量、貨郵吞吐量和起降架次） 是不可轉(zhuǎn)換的。通過構(gòu)建EFPR模型來分析中國機場的運營效率。該模型包括兩個輸入和三個輸出指標。40 個機場的運營效率結(jié)果如圖2 所示。

根據(jù)運營效率結(jié)果，北京首都國際機場在模型中處于高效地位。平均效率水平在0.43~0.55 之間波動，在2019 年達到頂峰。北京首都機場連續(xù)5 年被認為是具有充分高運營效率的機場。除此之外，廈門高崎以及成都雙流機場平均效率得分最高，分別是0.81 和0.77。拉薩貢嘎機場是最低效的機場，平均效率僅有0.12，同時也是數(shù)據(jù)集中最低效的機場。

2.3 EFPR 模型對比分析

由于貨郵吞吐量是代表機場異質(zhì)性的輸出參數(shù)，這一部分探究去除貨物吞吐量指標后影響的機場運營效率。排除貨郵吞吐量后，可以看到旅客吞吐量和起降架次之間權(quán)重更加均衡，如圖3 所示。

圖3 輸出指標2015—2019 年標準權(quán)重的變化（不含貨郵吞吐量）

無貨郵吞吐量的機場運營效率如圖4 所示，平均效率在0.43~0.56 之間浮動，同樣在2019 年達到最高峰。機場平均效率除了北京首都機場外沒有效率級別為1 的機場。其中，去掉貨郵吞吐量指標后，部分機場運營效率值下降，如上海浦東國際機場，由原來的0.65 下降到0.63，這個結(jié)果則是浦東機場的貨郵吞吐量處理量較大所導致的。與此同時，一些注重客運業(yè)務(wù)的機場則運營效率提升，如三亞鳳凰和哈爾濱太平機場。

圖4 EFPR 模型計算的中國機場運營效率（不含貨郵吞吐量）

同傳統(tǒng)DEA方法結(jié)果相比較，兩種方法產(chǎn)生的得分之間存在顯著差異，因為FPR不具備尺度效應(yīng)，因此EFPR平均產(chǎn)生的運營效率得分較低，如圖5 所示。高效機場數(shù)量變少。EFPR模型僅識別出一個高效機場，而傳統(tǒng)的DEA則識別出4 個完全高效的機場。這表明，提出的方法可以減少效率值為1 的機場的數(shù)量，這更加符合實際生產(chǎn)中的結(jié)果，提高了效率計算的精準度。使用該方法可以避免將一些低效機場歸類為高效機場，從而減少錯誤的管理決策。

圖5 傳統(tǒng)DEA 方法中運營效率的偏差

3 結(jié) 論

機場生產(chǎn)系統(tǒng)大多由不可替代的投入和不可轉(zhuǎn)換的產(chǎn)出組成，因此受到固定比例技術(shù)的制約。在效率分析時應(yīng)考慮系統(tǒng)的這一特點，在使用需要輸入/輸出參數(shù)之間進行替換/轉(zhuǎn)換假設(shè)的DEA等方法時應(yīng)謹慎。否則，可能會獲得偏倚的效率得分，從而導致錯誤的管理決策。

本文提出了一種新的組合EFPR方法來進行效率比較分析，實現(xiàn)了對機場運營效率的穩(wěn)健分析，并為機場行業(yè)提供了不同的見解。該方法被應(yīng)用于2015 年至2019 年5 年間中國主要機場的運營效率分析。對機場的個別表現(xiàn)的變化進行了展示，此外，與傳統(tǒng)的DEA方法相比，該方法減少了有效機場的數(shù)量，實現(xiàn)了較高的區(qū)分度，且具有更強的魯棒性。