達(dá)娃央宗

摘要：文章通過對2022年西藏自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試中一道統(tǒng)計(jì)與概率題的答卷分析，整理學(xué)生用列表法或樹狀圖求概率時出現(xiàn)的典型錯解，深入剖析典型錯解背后的原因，結(jié)合發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對教學(xué)提出四點(diǎn)思考和建議．

關(guān)鍵詞：錯解分析;核心素養(yǎng);教學(xué)建議

筆者在2022年西藏自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試閱卷中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生用列舉法求概率時書寫不規(guī)范，暴露出部分學(xué)生推理能力、運(yùn)算能力及數(shù)據(jù)觀念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不足的問題，筆者試對學(xué)生答題情況進(jìn)行分析．

1 試題及簡析

試題 教育部在《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞動時間不少于3小時.某走讀制初級中學(xué)為了解學(xué)生勞動時間的情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如表1和圖1.

請根據(jù)圖表信息，回答下列問題.

（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是[CD#3]人，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中a＝[CD#3]；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角度數(shù)是[CD#3]°；

（3）該校準(zhǔn)備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報(bào)名的2男2女中隨機(jī)挑選2人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

試題第（1）（2）問的解答略.對于第（3）問，可用列表法列出所有可能的結(jié)果，如表2所示.

用畫樹狀圖的方法列出所有可能的結(jié)果，如圖2所示.

由表2或樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，所以

2 答題錯解及分析

閱卷時發(fā)現(xiàn)本題第（3）問的答案無奇不有，每一步都有典型的錯解.

2.1 列表時的三種典型錯解

（1）不標(biāo)記序號.如表3，對不同的男女沒有用男1、男2、女1、女2來標(biāo)記.出現(xiàn)這種錯誤是因?yàn)椴焕斫狻暗瓤赡苁录钡囊饬x，并且沒有在日常教學(xué)中養(yǎng)成規(guī)范書寫等可能事件的習(xí)慣.

（2）不能區(qū)分“放回”與“不放回”.如表4，答題時對“放回”與“不放回”混淆不清.其原因是不理解具體的“事件”，邏輯不嚴(yán)謹(jǐn)，或者審題不仔細(xì)等.

（3）列表不規(guī)范.有學(xué)生直接用列表法把幾種情況列出來（如表5），其原因是沒有掌握正確的列表方法.

2.2 畫樹狀圖時的三種典型錯解

（1）不做序號標(biāo)記.如圖3，甲是男還是女，如果表示男，是男1還是男2，均未明確標(biāo)注，這種表述不清晰、書寫不規(guī)范的問題，說明學(xué)生缺乏“用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”的素養(yǎng)，缺乏用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)并傳遞信息的能力.

（2）重寫或漏寫.如圖4，有考生畫樹狀圖時出現(xiàn)重寫，這反映出部分學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，解題不專注、不細(xì)心.

（3）不會畫樹狀圖.還有一些學(xué)生在畫樹狀圖時出現(xiàn)了圖5中的情況，說明這部分學(xué)生沒有理解等可能事件的意義，沒有理解樹狀圖的意義，因此不會畫樹狀圖.

2.3 求結(jié)果時的三種典型錯解

分析上述三類九種錯解可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)錯解主要有三個方面的原因：

（1）沒有掌握概率相關(guān)知識

不能區(qū)分“放回”與“不放回”，未能掌握列表和畫樹狀圖的正確方法，不能準(zhǔn)確理解樹狀圖表示的結(jié)果.

（2）沒有養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣

分析發(fā)現(xiàn)，幾乎每一種錯解中都出現(xiàn)了審題不仔細(xì)、書寫不規(guī)范、解題不專注等情況.

（3）基本計(jì)算能力有待提高

計(jì)算出現(xiàn)不約分、約分錯誤、約分與開方混淆等情況．

3 基于典型錯解的教學(xué)建議

根據(jù)上述典型錯解及原因分析，筆者提出以下四個方面的教學(xué)建議.

3.1 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)提高教學(xué)要求

2019年以前，概率題在西藏中考中常以選擇題的形式出現(xiàn)，考查“一步概率”，分值3分.自2019年起，概率題出現(xiàn)在主觀題中，“一步概率”向“兩步概率”轉(zhuǎn)型.2020年-2022年在解答題中考查用列表法或樹狀圖求“兩步概率”，分值4～5分，近五年概率在西藏中考中的考查情況見表6.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對概率提出如下要求：能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定隨機(jī)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解隨機(jī)事件的概率［1］.因此，教師在教學(xué)中要立足課本與課程標(biāo)準(zhǔn)，明確教學(xué)目標(biāo)、中考考點(diǎn)，提高教學(xué)要求，多解題，多分析，多總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生解決知識點(diǎn)掌握不牢的問題.

3.2 改善教學(xué)形式以落實(shí)教學(xué)目標(biāo)

幫助學(xué)生理解“等可能事件”，幫助學(xué)生厘清“放回”與“不放回”，幫助學(xué)生理解列舉法并正確列表或畫樹狀圖，這些教學(xué)目標(biāo)要落實(shí)好，建議基于“至簡數(shù)學(xué)”理念[2]充分設(shè)計(jì)，通過“改善學(xué)”“改善教”落實(shí)教學(xué)目標(biāo)[3].

在課堂教學(xué)中有效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，需要以教學(xué)活動為載體，通過積極的活動、體驗(yàn)和感受持久地引導(dǎo)學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn).因此，課堂教學(xué)需打破固有的模式，改善教學(xué)的形式與內(nèi)容，將數(shù)學(xué)知識融入活動中，讓學(xué)生在“做中學(xué)”“學(xué)中做”，努力變純粹的數(shù)學(xué)教學(xué)為豐富的數(shù)學(xué)活動.比如，讓學(xué)生做石頭剪刀布的游戲等.教學(xué)中把數(shù)學(xué)問題與實(shí)際生活結(jié)合起來，把問題放進(jìn)相應(yīng)的實(shí)際背景中，巧妙地設(shè)計(jì)動手操作實(shí)驗(yàn)，放手給學(xué)生時間并創(chuàng)造條件讓學(xué)生經(jīng)歷解題的整個過程，尤其是解題之后的反思，讓學(xué)生通過大量的實(shí)驗(yàn)活動來感悟、體會，絕不能直接將結(jié)論告訴學(xué)生.

學(xué)生只有通過自身積極主動地參與活動，才能獲得體驗(yàn).教師必須通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)預(yù)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生積極體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的直覺、抽象和數(shù)學(xué)美等，而不是直接把自己的體驗(yàn)灌輸給學(xué)生.

3.3 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

初三下學(xué)期一位數(shù)學(xué)教師在一個實(shí)驗(yàn)班做了一項(xiàng)“消除六害”的實(shí)驗(yàn).所謂“六害”，是指“看錯（題目中的條件）、抄錯（題目條件或解答過程中的符號或數(shù)字）、筆誤、答錯位置、漏寫單位、漏寫步驟”.一個月后，通過與對比班比較，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績提高了7分.這樣的成績引起了同事的興趣.另一位教師從初一開始就注意培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，結(jié)果他班上的學(xué)生，無論是數(shù)學(xué)成績還是數(shù)學(xué)書寫、數(shù)學(xué)表達(dá)等基本素養(yǎng)，都明顯高于其他班級.這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)雖然只是個案，但足以說明培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要性和其對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的廣泛影響力.

求兩步概率，若題干中有“放回”或“不放回”的字眼，學(xué)生往往能夠分辨，難就難在沒有出現(xiàn)明顯的字眼時，學(xué)生就容易混淆“放回型”和“不放回型”，歸根到底問題出在學(xué)生的審題能力上.良好的審題能力是解決問題的前提，解題時不僅要讀懂字面上的含義，還要透過文字發(fā)掘其背后隱含的信息，這就需要學(xué)生有較好的閱讀理解能力.因此，作為數(shù)學(xué)教師，要格外注重提高學(xué)生的審題能力.

3.4 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力

學(xué)生計(jì)算能力不足在該題中再一次凸顯出來，因此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力迫在眉睫.

考試中學(xué)生常因計(jì)算失誤丟分，教師為此也下了不少苦功.我區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng).筆者做了一個實(shí)驗(yàn)，每節(jié)課利用前5分鐘，設(shè)置3至5道基礎(chǔ)計(jì)算題小測，一個原本在年級7個班里均分墊底的班級，經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練后，均分提升了近10分，躍居全年級均分第二名.由此可見，計(jì)算能力的訓(xùn)練對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說影響是顯著的.因此，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)要常抓不懈．

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］鄧凱，張青.由一節(jié)公開課管窺“至簡數(shù)學(xué)”的基本理念[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（10）：10-13.

［3］鄧凱.“至簡數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)的基本框架[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（6）：7-9.