陳超

摘要：新課標背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)是師生雙邊互動、教學(xué)相長的過程，課堂是從精心預(yù)設(shè)到動態(tài)生成的過程.文章以“有理數(shù)乘方”的概念教學(xué)為例，通過三個教學(xué)片段的剖析來談?wù)勔痪€數(shù)學(xué)教師該如何做好課堂預(yù)設(shè)，讓課堂在動態(tài)發(fā)展中促進學(xué)生思維、知識與能力智慧的生成.

關(guān)鍵詞：預(yù)設(shè)；生成；概念

課堂預(yù)設(shè)與生成是辯證的對立統(tǒng)一體.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既要做好精心預(yù)設(shè)，也要關(guān)注動態(tài)生成.事實證明，預(yù)設(shè)和生成是課堂的兩翼，二者缺一不可.精心預(yù)設(shè)具有計劃性與封閉性特征，體現(xiàn)了教師對文本的重視程度；動態(tài)生成具有開放性與動態(tài)性特征，體現(xiàn)了教師對學(xué)生的尊重程度，二者相輔相成、互相補充[1].

概念是客觀事物“數(shù)”與“形”的屬性特征，是數(shù)學(xué)的基石，也是思維的基本形態(tài).凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.概念教學(xué)更要注重精心預(yù)設(shè)與動態(tài)生成的結(jié)合，決不可讓概念教學(xué)成為“告知式教學(xué)”或“結(jié)果性教學(xué)”，概念教學(xué)應(yīng)是“過程性教學(xué)”.

1 教學(xué)片段

片段一：

情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)：折一折活動.

教師取出一張報紙，要求學(xué)生猜想：這張報紙能折疊多少次，能獲得多少層？

學(xué)生給出的答案分別為可折疊7，8，9……次，其中有一位學(xué)生很肯定地認為不管多大的報紙，最多只能折疊9次，這是他從一篇文章里看到的.

師：大家的想法很多，有沒有誰試過？

（學(xué)生搖頭.）

師：實踐出真知，咱們折著試一試.

學(xué)生操作，獲得結(jié)論：只要紙張夠大，有足夠的力氣，可以折疊無數(shù)次，折疊后的層數(shù)有無數(shù)層.

分析：從學(xué)生的解答來看，對于愛閱讀的學(xué)生教師應(yīng)給予贊揚，并提倡在閱讀的基礎(chǔ)上加以實操與思考將會有更多收獲.學(xué)生經(jīng)過自主操作后，不僅關(guān)注到了知識本身，還從中發(fā)現(xiàn)了有限到無限的關(guān)鍵條件，并將這種猜想表達出來，嘗試用嚴密的邏輯推理去驗證這種猜想是合理的.從中可以看出，學(xué)生的思維成長對理性思維的完善過程具有重要意義.

從這個教學(xué)片段來看，學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的收獲遠遠大于問題本身，此生成過程與教師課前預(yù)設(shè)一致.人類科學(xué)的發(fā)展離不開“猜想—驗證—發(fā)現(xiàn)”的過程，牛頓從掉落的蘋果中發(fā)現(xiàn)了“萬有引力”定律.本節(jié)課學(xué)生在實際操作中獲得了新的發(fā)現(xiàn)，這些價值遠遠超過了學(xué)生對知識本身的學(xué)習(xí).

片段二：

活動安排：以小組合作學(xué)習(xí)的模式進行折紙操作，解決問題——如果班上48名學(xué)生每個學(xué)生都將一張報紙折疊一次，最后這張報紙折疊后的高度是多少？

思考：①一張報紙究竟能夠折疊多少次？②如何用數(shù)學(xué)語言表達折疊后的層數(shù)？

學(xué)生合作交流，教師巡視.有學(xué)生提出曾經(jīng)看到過介紹，一張報紙折疊30次就能達到珠穆朗瑪峰的高度，也有學(xué)生認為每人折疊一次后報紙形成的厚度大約有二三十米.學(xué)生邊操作，邊討論，并獲得的結(jié)論是“非常高”，最終以“有理數(shù)乘方”的形式表達結(jié)論.

分析：此片段為本節(jié)課教學(xué)常見的一種場景，大多教師會選擇這種方式進行教學(xué)，學(xué)生在課前有一些相關(guān)的知識儲備并不奇怪，但有不少學(xué)生習(xí)慣性地記住定理或法則后，以大量的練習(xí)訓(xùn)練來總結(jié)思想方法與解題技巧.這種機械式的模仿，并不能揭露知識本質(zhì)，最終會出現(xiàn)“懂而不會”的現(xiàn)象.

此教學(xué)片段比預(yù)設(shè)所耗費的時間要長一些，學(xué)生雖然沒有獲得明確的結(jié)論，但通過操作與交流明確了乘方幾何成倍數(shù)增長的可觀性.該活動過程發(fā)展了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，還讓學(xué)生進一步體會到數(shù)學(xué)原理在解題中的價值與意義.

片段三：

計算下列各題：

（1）23=（），24=（），25=（），……；（－2）3=（），（－2）4=（），（－2）5=（），…….

33=（），34=（），35=（），……；（－3）3=（），（－3）4=（），（－3）5=（），…….

要求學(xué)生自主解決以上問題，并將自己的結(jié)論進行組內(nèi)交流，想辦法驗證解題過程中形成的想法.

（學(xué)生以冪的定義實施計算、交流.）

巡視過程中，教師給予適當?shù)狞c撥：類比是發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)，是探索數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系、獲得結(jié)論的重要方法，在類比的過程中通過對數(shù)量之間的共性關(guān)系與差異性的分析，可獲得新的結(jié)論.學(xué)生合作交流后，各小組派一名代表展示結(jié)論，教師則按照分類討論的模式板書.師生形成如下對話：

生1：通過交流，我們組發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪均為正數(shù)，負數(shù)的冪則可能是正數(shù)或負數(shù).

生2：具體來說，我們發(fā)現(xiàn)負數(shù)的偶數(shù)次冪為正數(shù)，而奇數(shù)次冪依然是負數(shù).

生3：補充一點，我們發(fā)現(xiàn)正數(shù)的任何次冪均為正數(shù).

教師充分肯定了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并鼓勵學(xué)生暢所欲言，將自己的發(fā)現(xiàn)一一表述出來.

生4：我們還發(fā)現(xiàn)，在底數(shù)互為相反數(shù)的情況下，它們的偶數(shù)次冪是相等的，而奇數(shù)次冪則互為相反數(shù)！

師：這是一個不錯的發(fā)現(xiàn)，值得表揚.

生5：我們組獲得的結(jié)論為“不論底數(shù)是什么數(shù)，它們的偶數(shù)次冪均為正數(shù).

師：這種表述嚴謹嗎？

生6：不夠嚴謹，應(yīng)該說不論底數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，它的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)才對.

生7：那么0°是正數(shù)還是負數(shù)呢？（－4）π是正數(shù)還是負數(shù)呢？

教師充分肯定了生7的問題，認為他能夠在分類討論的基礎(chǔ)上提出了這樣一個有價值的問題確實很贊.從初中階段所接觸的乘方來看，目前只研究底數(shù)是有理數(shù)，指數(shù)是正整數(shù)的情況.從有理數(shù)乘方的意義來看，an代表有n個a相乘，雖然這位學(xué)生所提出的問題超出了這個范圍，但也可以對此展開探索.

分析：這是典型的開放式教學(xué)過程，對教師的業(yè)務(wù)水平要求比較高，具有很大的挑戰(zhàn)性.每個學(xué)生的認知水平存在差異性，他們對于同一個問題的理解與收獲也有所區(qū)別.這就要求教師在新課標的引領(lǐng)下，充分了解學(xué)情、教情與考情，在此基礎(chǔ)上精心預(yù)設(shè)問題與板書內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在交流中實現(xiàn)類比思想、分類討論思想等的遷移，從而獲得相應(yīng)的知識與技能，積累活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)思維.

2 幾點思考

2.1 精心預(yù)設(shè)是促進學(xué)生思維發(fā)展的基礎(chǔ)

概念猶如數(shù)學(xué)課堂中的一粒粒珍珠，做好概念教學(xué)的精心預(yù)設(shè)是串珠成鏈的關(guān)鍵，也是促使學(xué)生思維進一步發(fā)展的基礎(chǔ)[2].本節(jié)課，關(guān)于（－2）π究竟是正數(shù)還是負數(shù)是促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵，從底數(shù)的正負情況可聯(lián)想到0，由此可完成對有理數(shù)分類的覆蓋，得到指數(shù)若為無理數(shù)的情形，這是將類比思想、分類討論思想等滲透在教學(xué)中的過程，是促使學(xué)生思維進一步發(fā)展，讓數(shù)學(xué)思想方法根植于學(xué)生腦海中的過程.

2.2 動態(tài)生成是達成預(yù)設(shè)效果的關(guān)鍵

課堂教學(xué)僅有精心預(yù)設(shè)還不夠，想要從真正意義上調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，還要根據(jù)實際情況促使課堂動態(tài)生成，讓學(xué)生在課堂的動態(tài)變化中閃爍出智慧的光芒.通過教師適當?shù)狞c撥和引導(dǎo)，學(xué)生在課堂中實現(xiàn)從已知向未知探索的過程，并能夠自主處理一些新的問題，讓學(xué)生能像數(shù)學(xué)家那樣嚴謹?shù)厝パ芯繑?shù)學(xué)，而非沿著前人的路去“學(xué)數(shù)學(xué)”.

概念教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，應(yīng)從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”著手，讓課堂在“妙手偶得之”中動態(tài)生成.因此，處理好課堂中隨時出現(xiàn)的“意外”情況尤為重要，這是促進課堂達成精心預(yù)設(shè)的催化劑，也是激發(fā)學(xué)生潛能的助推器[3].

2.3 動態(tài)生成是實現(xiàn)大膽創(chuàng)新的核心

精心預(yù)設(shè)可讓課堂有章可循，動態(tài)生成令課堂充滿驚喜.以上三個教學(xué)片段各有千秋，都是從教材出發(fā)，結(jié)合學(xué)情與教情展開教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生在教師的不同預(yù)設(shè)下呈現(xiàn)出不一樣的思維進程.事實證明，把握好課堂節(jié)奏，在精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上動態(tài)生成是激活學(xué)生思維，促使學(xué)生實現(xiàn)大膽創(chuàng)新的基礎(chǔ).

總之，課堂生成不可預(yù)設(shè)，也無法“預(yù)約”，課堂的動態(tài)生成具有突發(fā)性、意外性與隨機性.作為教師，應(yīng)立足宏觀角度擴大生成空間，隨時調(diào)整預(yù)設(shè)，讓課堂在向未知方向挺進的過程中綻放出美麗的風(fēng)景.

參考文獻：

[1]溫建紅.論數(shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)提問的策略[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011（3）：4-6.

[2]宋萬言，栗小妮.“實數(shù)的概念”：折紙、拼圖中發(fā)現(xiàn)，計算、比較中構(gòu)建[J].教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2017（8）：41-47.

[3]池長環(huán).新課程理念下數(shù)學(xué)“生成性”備課研究[J].教育教學(xué)論壇，2012（24）：32-33，117.