☉胥 梅

在數(shù)學(xué)課堂上，對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的探究，不能讓學(xué)生機(jī)械記憶知識，而是要順應(yīng)學(xué)生愛玩、好動(dòng)的天性，在寓教于樂中啟發(fā)學(xué)生的抽象思維力。［1］小棒作為低年級數(shù)學(xué)最簡單的教具，既直觀又便捷。巧用小棒來輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠引領(lǐng)學(xué)生從操作小棒中建立數(shù)的概念、認(rèn)識算理與算法、感知數(shù)學(xué)空間觀念、提升數(shù)學(xué)綜合能力，讓數(shù)學(xué)課堂更精彩。

一、利用小棒，幫助學(xué)生建立數(shù)的概念

在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教具的應(yīng)用，便于學(xué)生直觀體認(rèn)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)信息。數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。對數(shù)的認(rèn)識，通過小棒的形象化、直觀性操作方法，能加深學(xué)生對數(shù)的理解。［2］舉例來講，對于“0 ～9”數(shù)的大小比較問題，很多學(xué)生能夠快速讀出數(shù)字，但對數(shù)的大小關(guān)系卻存在思維阻礙。為什么？學(xué)生只是流暢背下了“0 ～9”這幾個(gè)數(shù)，并未深切體認(rèn)各個(gè)數(shù)字所代表的數(shù)學(xué)意義。通過引入小棒操作活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手去擺小棒，去操作每個(gè)數(shù)字所代表的小棒數(shù)量?！?”代表3 根小棒；“9”代表9 根小棒。通過直觀地比較，“9”的小棒數(shù)量多于“3”的小棒數(shù)量，所以得到“9>3”。同樣道理，對于任意的“0 ～9”的數(shù)，都可以借助于小棒來讓學(xué)生建立數(shù)的概念。對于“8”與“9”誰大誰?。课覀児膭?lì)學(xué)生自己動(dòng)手?jǐn)[小棒，說一說，為什么“8<9”。很快，學(xué)生從擺小棒中發(fā)現(xiàn)，“9”有9 根小棒，“8”有8 根小棒，“9”比“8”多一根小棒，所以“9>8”，或者說“8<9”，兩者所表示的意義是一樣的。

同樣，小棒的輔助教學(xué)，為學(xué)生認(rèn)識數(shù)的概念、理解數(shù)學(xué)語言的邏輯關(guān)系創(chuàng)造了條件。在學(xué)習(xí)“6”的分解時(shí)，對于一個(gè)數(shù)，可以表示為哪幾個(gè)數(shù)的和？我先讓學(xué)生利用小棒，擺出“6”，然后，對“6”根小棒進(jìn)行分配，左邊可以分“1”根，剩下的為“5”根；可以將左邊分為“2”根，剩下的為“4”根……以此類推，對“6”的分解，可以有好幾種方法。最初，學(xué)生在分小棒時(shí)，思維上是混亂的、隨意的。教師可以引領(lǐng)學(xué)生，從左邊“1”根開始，逐步變?yōu)椤?”根，從而得到“不重復(fù)、不遺漏”的學(xué)習(xí)目標(biāo)，也讓學(xué)生從中體會到“無序”到“有序”的數(shù)學(xué)思想。由此，我們再逐步延伸“8”的分解，鼓勵(lì)學(xué)生利用上述思路，動(dòng)手體驗(yàn)一下，對“8”的分解有幾種。

對數(shù)的概念及數(shù)的認(rèn)識，隨著數(shù)字的逐漸增大，學(xué)生也感到疑難。如“13”這個(gè)數(shù)，很多學(xué)生將“13”看作是“1”和“3”。當(dāng)小棒的數(shù)量超過9 以后，滿十進(jìn)一，將十根小棒看作“10”，可以利用扎成一捆的方式，讓學(xué)生感受“10”代表10 根小棒，一扎小棒，代表“10”。對于“13”，就可以看作一扎小棒，再加“3”根小棒，學(xué)生就能夠跳出前面的認(rèn)知錯(cuò)誤，對“13”中的“1”，代表的是一扎小棒，即“10”根，對于個(gè)位的“3”，表示的是3 根，讓學(xué)生慢慢理解“數(shù)位”的意義，對“13”的理解也更深刻。同樣道理，再看“17”，其中的“1”表示為一扎小棒，即10根，個(gè)位的“7”代表7 根，“17”表示為有17 根小棒。

二、利用小棒，幫助學(xué)生明晰數(shù)學(xué)算理

在低年級數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生除了認(rèn)識數(shù)、理解數(shù)量關(guān)系，更重要的是要通過學(xué)習(xí)算理掌握解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。對小棒的利用，可以避免學(xué)生單一性、枯燥性的計(jì)算。［3］如對“湊十法”的學(xué)習(xí)。小棒讓學(xué)生認(rèn)識有意義的數(shù)，通過自己動(dòng)手，來強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)關(guān)系的演繹過程。對于“9 加幾”進(jìn)行計(jì)算時(shí)，很多學(xué)生利用數(shù)小棒的方式，按照順序一個(gè)一個(gè)地加，機(jī)械計(jì)算出結(jié)果。對“湊十法”的分析，我們要讓學(xué)生理解“9 與1”相加后得到“10”，讓學(xué)生能夠快速通過扎成一捆的方式，找到“湊十法”訣竅。請同學(xué)們想一想，為什么要將“9”與“1”進(jìn)行相加？除了“9”與“1”外，還有哪些數(shù)可以湊成“10”？顯然，有“2”與“8”“3”與“7”“4”與“6”“5”與“5”。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)加法運(yùn)算的教學(xué)時(shí)，可以用“湊十法”來幫助學(xué)生快速計(jì)算，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

在低年級數(shù)學(xué)中，對兩個(gè)數(shù)的和，滿十進(jìn)位的理解，很多學(xué)生搞不懂。加法運(yùn)算，很多學(xué)生習(xí)慣于數(shù)數(shù)、扳指頭、擺小棒來計(jì)算。如對于20 以內(nèi)的進(jìn)位加法運(yùn)算，15 ＋8 如何計(jì)算？看到這樣的題目，學(xué)生會伸出手指頭，從15 開始，向后數(shù)8 個(gè)數(shù)，得到23。這種算法不錯(cuò)，但是效率很低。“滿十進(jìn)一”，要讓學(xué)生從加法中認(rèn)識“進(jìn)位”的規(guī)則。我們先讓學(xué)生擺出15 根小棒，再擺出8 根小棒，然后讓學(xué)生觀察兩堆小棒的關(guān)系，在8 根小棒中找出5 根，將這5 根與左邊的15 根小棒組合在一起。數(shù)一數(shù)，左邊的小棒有多少根？學(xué)生通過計(jì)算得到“20”根，因?yàn)椤?5”與“5”相加，正好為“20”。再觀察右邊的小棒，還剩下多少根，由“8”根減去“5”根，剩下“3”根。左邊為“20”根，右邊為“3”根，兩者求和正好為“23”根。在這個(gè)過程中，學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)了從15到20 的演示過程，也從中明白了：利用“湊十法”，可以簡化計(jì)算，提高計(jì)算效率。更重要的是，在“湊十法”中，學(xué)生通過自己動(dòng)手?jǐn)[小棒，理解了“滿十進(jìn)1”的算理。

在數(shù)學(xué)解題中，往往有好多種解法，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，開動(dòng)腦筋，尋找不同的解法。例如，將小棒擺出“14 ＋7＝1”的樣式，讓學(xué)生思考，如何移動(dòng)一根小棒，使等號兩邊相等呢？學(xué)生在思考的過程中，就必須要在頭腦中快速思考各種計(jì)算的可能性，究竟是動(dòng)“豎”棒還是“橫”棒？ 14 和7 之間有什么關(guān)系呢？如果改變運(yùn)算符號會有什么不同呢？以此來鍛煉學(xué)生多角度思考問題的能力。又例如，在學(xué)習(xí)“23 － 9”時(shí)，對于該題的計(jì)算，可以采用列算式方式，也可以利用擺小棒方式，讓學(xué)生認(rèn)識“借位”減法的算理。先在左邊擺出23 根小棒，然后，數(shù)出9 根，將之移到右邊，看左邊剩下的小棒數(shù)量是多少。另一種算法，觀察23，直接用3 來減9，顯然是不夠減，這時(shí)，我們向十位借“1”，即“一捆”為十根，與個(gè)位的3 構(gòu)成“13”根，利用“13”減去“9”，得到4，再與十位上剩下的“1”相加，得到“14”根。由此，讓學(xué)生從擺小棒中理解“個(gè)位不夠減時(shí)，可以向十位借1”的算理，為后續(xù)多位數(shù)減法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、利用小棒，幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念

在數(shù)學(xué)中，空間觀念是重要內(nèi)容。從觀察實(shí)物形狀，到對幾何圖形的抽象認(rèn)識，最常見的有認(rèn)識幾何體、了解三視圖、展開圖等。對于低年級學(xué)生，數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)，可以通過具體的動(dòng)手操作活動(dòng)來滲透。［4］如認(rèn)識“圖形”時(shí)，我們利用小棒來擺放不同的幾何圖形。請同學(xué)們想一想，要想擺出三角形，需要幾根小棒？如果擺放兩個(gè)三角形，需要幾根小棒？通過動(dòng)手?jǐn)[放，讓學(xué)生體認(rèn)三角形是由“三條邊”構(gòu)成，即三根小棒。接著，逐漸增加難度，對于兩個(gè)三角形，請同學(xué)思考，能否用最少的小棒來擺出？如果單獨(dú)擺放一個(gè)三角形，所用的小棒數(shù)量較多，要想減少小棒數(shù)量，就需要學(xué)生能夠嘗試“共用一條邊”的方式。由此，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)了竅門，對三角形的本質(zhì)意義理解更深刻，也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)感知力。

在學(xué)生初次認(rèn)識平面圖形時(shí)，很多學(xué)生在腦海中無法構(gòu)建直觀的平面圖形，導(dǎo)致對圖形的認(rèn)識出現(xiàn)錯(cuò)誤。如對于“平行四邊形”，一些學(xué)生會將之與“正方形”的概念混淆。平行四邊形有四條邊，正方形也有四條邊，學(xué)生會認(rèn)為，只要是四條邊就是正方形。事實(shí)上，我們讓學(xué)生用小棒來擺圖形，由于小棒的長度都相等，導(dǎo)致平行四邊形與正方形具有相似性。抓住這一點(diǎn)，我們通過變換小棒長度，讓學(xué)生把握“正方形”的四條邊是相等的，在結(jié)構(gòu)上是方方正正的，而平行四邊形，可以是方方正正的，也可以是“扁”形的。兩者進(jìn)行比較，增進(jìn)學(xué)生對其區(qū)別的認(rèn)識。

四、利用小棒，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)興趣

數(shù)學(xué)不僅僅是對于“數(shù)字”的研究，更是一門將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“能”的過程，尤其是對于小學(xué)生而言，在建立最初的“數(shù)學(xué)”概念時(shí)，所接觸的究竟是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)概念，還是表面的“數(shù)字計(jì)算”，對于學(xué)生未來的思維邏輯建立至關(guān)重要。［5］因此，對于小學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要從培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣開始。一方面，興趣的培養(yǎng)方式要貼合小學(xué)生的性格特點(diǎn)和認(rèn)知需求，以游戲和互動(dòng)的形式、歡快和緊湊的氛圍，讓小學(xué)生能夠快速活躍大腦、集中精力；另一方面，將數(shù)學(xué)邏輯思維的概念巧妙融合于看似簡單的小棒中，讓學(xué)生能夠通過“以小見大”的方式理解數(shù)字的奧妙，學(xué)會變被動(dòng)為主動(dòng)地去“玩數(shù)學(xué)”。

例如，我們在生活中經(jīng)常會看到電子面板上顯示的“1、2、3、4、5、6、7、8、9、0”，每一個(gè)數(shù)字基本都有不同數(shù)量的小棒組成，在認(rèn)識數(shù)字的初級階段，教師可以讓學(xué)生用小棒嘗試擺出這些數(shù)字，并比一比誰擺得又快又好。學(xué)生可以像擺積木一樣來擺數(shù)字，在擺的過程中不僅能夠?qū)?shù)字的書寫方式、結(jié)構(gòu)形式有一個(gè)快速熟悉的過程，也能建立最初的“數(shù)”與“量”的概念，認(rèn)識到當(dāng)數(shù)字越復(fù)雜，所用的小棒就越多，“多”即是數(shù)量“大”。當(dāng)學(xué)生學(xué)會了基本的數(shù)數(shù)之后，教師還可以讓學(xué)生通過觀察來記住每個(gè)數(shù)字所需要的小棒數(shù)量。教師給學(xué)生規(guī)定時(shí)長，要求學(xué)生在盡量短的時(shí)間內(nèi)記住每個(gè)數(shù)字所使用的小棒數(shù)量，然后提問下列問題：“使用了兩根小棒的數(shù)字是哪個(gè)？”“使用了七根小棒的數(shù)字呢？”“哪個(gè)數(shù)字用的小棒最多？”“數(shù)字‘6’用了幾根小棒？還有哪些數(shù)字跟自己所用小棒的數(shù)量是一致的？”……讓學(xué)生通過快速搶答來回答問題。這些問題看似簡單，卻十分考驗(yàn)學(xué)生耐心、細(xì)心、果斷的品質(zhì)，也能夠讓學(xué)生在快問快答中快速積累學(xué)習(xí)自信，提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣培養(yǎng)要與品德教育相結(jié)合，讓學(xué)生從低階數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中就樹立起正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。很多學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)之前就有了充分的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但同時(shí)也養(yǎng)成了很多看似“勤奮”實(shí)則有害的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，一些學(xué)生上課的時(shí)候無法集中精力，覺得課下可以問家長、同學(xué)；有的學(xué)生喜歡將老師講的都記下來，卻只顧著記錄，不注意好好聽……這些習(xí)慣都是本末倒置的，尤其是對于數(shù)學(xué)這種注重思考和自主邏輯構(gòu)建的學(xué)科而言，一味死讀書所產(chǎn)生的后果是難以挽回的。

另外，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，最常見的問題就是數(shù)理不扎實(shí)、馬虎等問題。數(shù)學(xué)的研究講求的是嚴(yán)謹(jǐn)性。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)的興趣培養(yǎng)也要從樂于“自查”“自省”“慎獨(dú)”中著手來進(jìn)行。教師可以在“記憶數(shù)字中小棒數(shù)量”的環(huán)節(jié)中融入“專注課堂學(xué)習(xí)”的概念，記憶數(shù)字的過程中必須集中精力從各個(gè)角度記好，一旦計(jì)時(shí)結(jié)束，就不可以再返回去查看。以此讓學(xué)生理解扎實(shí)打基礎(chǔ)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。記數(shù)字的過程是不能重復(fù)的，就如同課堂學(xué)習(xí)的過程，如果在課堂上不專心聽講，那么就會錯(cuò)失最新鮮的知識和最寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)，課后不得不花費(fèi)成倍的努力去彌補(bǔ)。因此在課堂上，我們不僅要豎起耳朵、開動(dòng)腦筋，緊跟老師的思路和步伐，同時(shí)還要敢于開口、善于提問，及時(shí)將自己的不理解表達(dá)出來。這樣，一方面可以防止知識漏洞成為后期學(xué)習(xí)的隱患，另一方面也能讓大家一起來解答疑惑、增進(jìn)知識。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，小棒的靈活運(yùn)用，讓學(xué)生從真實(shí)的動(dòng)手體驗(yàn)中，認(rèn)識數(shù)學(xué)、掌握算理、發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)數(shù)學(xué)想象力、創(chuàng)造力。