萬 虎

(潁上縣第七中學(xué) 安徽阜陽 236200)

八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題錯誤的類型較為復(fù)雜,具體分為書寫錯誤、思路錯誤等。對于初中生來說,要快速、精準(zhǔn)地完成解題任務(wù),必須提高審題準(zhǔn)確性,鎖定數(shù)學(xué)解題目標(biāo)。正確理解題意、合理選擇解題方法,這是實現(xiàn)精準(zhǔn)解題的基本前提條件。勾股定理的數(shù)學(xué)問題并不復(fù)雜,但由于審題疏忽、計算錯誤,學(xué)生很容易解題出現(xiàn)錯誤。合理調(diào)整數(shù)學(xué)解題方法,整合數(shù)學(xué)知識點,才能提升八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題的精準(zhǔn)度。

一、八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題錯誤常見原因分析

(一)曲解題意

精準(zhǔn)審題是解決數(shù)學(xué)問題的基本前提條件。學(xué)生對于題干信息的理解反映了學(xué)生的基本信息搜集素養(yǎng)。只有快速掌握解題要求,提出解題方向,學(xué)生才能有效應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題。但從教學(xué)情況來看,存在學(xué)生曲解題意的問題,部分學(xué)生在解題過程中,并沒有正確理解相關(guān)信息,未能整合出具體的數(shù)學(xué)解題思路,對于問題產(chǎn)生錯誤理解,導(dǎo)致學(xué)生無法應(yīng)用數(shù)學(xué)信息處理問題。

(二)方法不當(dāng)

數(shù)學(xué)經(jīng)驗可以幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題。但需要強(qiáng)調(diào)的是,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間存在著本質(zhì)上的差別,從教學(xué)特點進(jìn)行分析,小學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生基礎(chǔ)計算能力、信息搜集能力的培養(yǎng),解題方式較為單一;而在八年級下學(xué)期的數(shù)學(xué)解題活動中,學(xué)生需要對問題中的關(guān)鍵知識進(jìn)行應(yīng)用,形成邏輯性思維與數(shù)學(xué)推理能力。受小學(xué)的計算經(jīng)驗影響,在解題的過程中,學(xué)生使用代入數(shù)值、假設(shè)猜測等錯誤的學(xué)習(xí)方法,解題效率低,學(xué)生形成思維慣性,數(shù)學(xué)解題誤區(qū)也隨之增多。

(三)產(chǎn)生前后知識沖突

在解題的過程中,學(xué)生產(chǎn)生知識沖突,混淆數(shù)學(xué)概念與定理,導(dǎo)致學(xué)生無法精準(zhǔn)解題。以勾股定理的有關(guān)問題為例,其按照“勾三股四弦五”的基本思路設(shè)計問題,但受到其他數(shù)學(xué)知識的干擾,學(xué)生很容易將問題理解成“對三角形的探究”,從而形成錯誤思路導(dǎo)致解題方向上出現(xiàn)錯誤。

二、解決策略

(一)預(yù)防錯誤,教師講解要有針對性

針對八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題常見錯誤開展教學(xué)工作,要以“預(yù)防錯誤”為切入點,幫助學(xué)生在解題、學(xué)習(xí)的過程中掌握錯誤出現(xiàn)的原因、解決出錯的有效方法,以此來提升初中生的數(shù)學(xué)解題能力。部分教師更加關(guān)注錯誤的糾正,在教學(xué)的過程中,對學(xué)生的解題錯誤進(jìn)行逐一講解,忽視了預(yù)防錯誤的方法。對于部分?jǐn)?shù)學(xué)問題,如陷阱類問題、多條件問題等,對其中的誤區(qū)、盲區(qū)進(jìn)行講解,可以有效提升初中生的解題速度,幫助學(xué)生快速整合并應(yīng)用正確的數(shù)學(xué)方法解題。

做好基于預(yù)防錯誤的教學(xué)引導(dǎo),開發(fā)針對性更強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題方案,才能保障數(shù)學(xué)解題的精確性,提升八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量。以滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)教材中的“勾股定理”教學(xué)為例,可以結(jié)合學(xué)生在解題中常見的錯誤問題展開針對性教學(xué),如下列數(shù)學(xué)問題所示:

現(xiàn)在有直角三角形ABC,其斜邊AB的長度為1,問AB2+BC2+AC2是多少?

解題時部分學(xué)生認(rèn)為,直角三角形有三條邊,需要得到三條邊的具體數(shù)值才能對問題進(jìn)行求解。此時,教師要對學(xué)生出現(xiàn)的解題錯誤進(jìn)行分析:忽視了三角形勾股定理的基本概念,導(dǎo)致無法形成解題思路。在直角三角形中,兩條直角邊平方的和等于第三條斜邊的平方,即將AB2+BC2轉(zhuǎn)化為AC2,問題變成了求AC2+AC2的值,由此可以得出正確的數(shù)學(xué)答案。思路錯誤、忽視基本概念,這是八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題中常見的錯誤原因。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題的過程中,教師要幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)定理,基于問題中的“直角三角形”“斜邊長度”等關(guān)鍵信息提出數(shù)學(xué)概念,進(jìn)而逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法。在教學(xué)中針對學(xué)生身上存在的解題問題、思路問題實施教學(xué),才能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法,提升八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)的質(zhì)量。

(二)反思錯誤,激發(fā)學(xué)生探究意識

在實施數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中,教師除了要幫助學(xué)生預(yù)防錯誤外,還要對已經(jīng)出現(xiàn)的解題錯誤問題進(jìn)行匯總,深度探究數(shù)學(xué)知識,分析學(xué)生錯誤出現(xiàn)的原因。在開展教學(xué)活動的同時,緩解初中生的數(shù)學(xué)解題壓力。針對八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實施要求,應(yīng)該幫助學(xué)生梳理錯題,反思錯誤,以此來提升初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效性。

在解題糾錯環(huán)節(jié),教師應(yīng)該針對學(xué)生出現(xiàn)的典型錯誤、常見的錯誤問題分別開展教學(xué)反思活動,促使學(xué)生深度探究數(shù)學(xué)知識。在解題中,學(xué)生并不能說明錯誤出現(xiàn)的原因,教師可以對典型錯題進(jìn)行分析,幫助學(xué)生進(jìn)行反思。以滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)教材中“勾股定理”的教學(xué)為例,圍繞錯題,以及學(xué)生的解題思路,可以分別指導(dǎo)學(xué)生展開解題分析活動,如下列問題所示:

雷雨天一棵大樹在距離地面6米處折斷,大樹的頂端距離落在樹根的12米處,大樹的原本高度是多少?

在解題的過程中,學(xué)生可能會形成錯誤思維,從而給出錯誤的答案。在幫助學(xué)生反思的過程中,要結(jié)合學(xué)生可能遇到的錯誤問題開展教學(xué)活動,教師提前給出錯誤答案,要求學(xué)生對錯誤的原因進(jìn)行分析。此外,繪圖錯誤也有可能引發(fā)學(xué)生解題錯誤,如忽視了問題的構(gòu)圖特點:在問題中,斷裂之后的樹木與地上殘留的部分形成了一個直角三角形?？梢詮倪@一角度展開數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí),但需要正確標(biāo)注數(shù)學(xué)信息,樹殘留的部分為直角三角形的直角邊,樹木頂端與樹根的距離為直角三角形的長直角邊,借由對信息的分析,確定數(shù)學(xué)解題方向。在解題指導(dǎo)活動中,圍繞學(xué)生可能出現(xiàn)的理解錯誤、思路錯誤等展開反思指導(dǎo)活動。在對錯誤展開系統(tǒng)化分析的同時,教師要引導(dǎo)學(xué)生記錄錯誤原因,從審題錯誤、理解錯誤、構(gòu)圖錯誤等角度入手,整合數(shù)學(xué)知識點,緩解學(xué)生的解題探究壓力。

(三)建立解題檔案,強(qiáng)化學(xué)生解題訓(xùn)練

在八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動中,部分問題有著明顯的典型性特點,其融合了多種數(shù)學(xué)解題方法,包含了數(shù)學(xué)解題陷阱,引導(dǎo)學(xué)生對這類數(shù)學(xué)問題進(jìn)行匯總、記錄,可以進(jìn)一步提升初中生的數(shù)學(xué)解題能力與探究技能。但結(jié)合實際教學(xué)來看,初中生身上依舊存在著“改錯不記錯”的問題,在糾正錯題后便會逐漸忘記問題,學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量得不到保障。針對這一問題,可以嘗試開發(fā)解題檔案,強(qiáng)化對學(xué)生解題技能的綜合訓(xùn)練,促使學(xué)生深度記憶數(shù)學(xué)解題方法,掌握數(shù)學(xué)解題技巧。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,教師可以圍繞著數(shù)學(xué)解題檔案鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,培養(yǎng)學(xué)生更為出色的數(shù)學(xué)解題技能,提升學(xué)生的解題積極性。首先,整合錯誤問題,在解題檔案當(dāng)中劃分具體的解題專欄,在進(jìn)行教學(xué)的同時,圍繞著數(shù)學(xué)錯題對相關(guān)錯誤進(jìn)行分類,如審題錯誤、計算錯誤、方法錯誤等,了解錯誤發(fā)生的原因。其次,教師設(shè)計數(shù)學(xué)糾錯活動,對學(xué)生所設(shè)計的解題檔案進(jìn)行應(yīng)用。在八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,教師可以利用解題檔案引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)探究活動,將其他學(xué)生的錯題整理到學(xué)生的糾錯檔案當(dāng)中,幫助學(xué)生糾正數(shù)學(xué)錯誤。以滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)教材中的“勾股定理”有關(guān)教學(xué)為例,可以選擇常見的錯題作為課后考核材料,對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力展開訓(xùn)練,如下列數(shù)學(xué)問題所示:

風(fēng)箏在空中水平飛行,在某一時刻距離男孩頭頂正上方60米,之后風(fēng)箏斷了線,距離男孩75米,風(fēng)箏的飛行速度是多少?

該問題以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力、審題能力為目標(biāo),重視學(xué)生自主糾錯技能的培養(yǎng),解題任務(wù)較為明確。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時,可以嘗試進(jìn)一步拓展教學(xué)范圍。針對學(xué)生出現(xiàn)的構(gòu)圖錯誤、信息應(yīng)用錯誤等問題,積極引入新的計算題,要求學(xué)生在完成數(shù)學(xué)糾錯檔案之后對有關(guān)問題進(jìn)行解答,積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗。提升數(shù)學(xué)糾錯的精準(zhǔn)性與互動價值,引導(dǎo)學(xué)生深度探究數(shù)學(xué)知識,以此來逐步優(yōu)化初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)。

(四)寬容學(xué)生,緩解學(xué)生學(xué)習(xí)壓力

過度苛求學(xué)生并不是一種有效的教學(xué)方法。當(dāng)教師對學(xué)生提出了過高的要求,學(xué)生將會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動產(chǎn)生畏難情緒,對教師產(chǎn)生抵觸心理,從而更加排斥數(shù)學(xué)解題教學(xué)。在八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,教師應(yīng)該以寬容的態(tài)度、包容的精神去引導(dǎo)學(xué)生,為學(xué)生提供犯錯、糾錯的機(jī)會,加強(qiáng)對學(xué)生的全面引導(dǎo)。作為教師,我們要與學(xué)生構(gòu)建亦師亦友的和諧關(guān)系,學(xué)會寬容學(xué)生,幫助學(xué)生積極改正錯誤,提升八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實際教育價值。

基于學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤問題,教師應(yīng)該嘗試建立以引導(dǎo)、糾錯為核心的指導(dǎo)模式,讓學(xué)生正確認(rèn)識錯誤,幫助學(xué)生消除自我否定、厭學(xué)等消極心理。比如滬科版八年級下冊教材“勾股定理”板塊的解題教學(xué),可以針對學(xué)生出現(xiàn)的解題錯誤展開教學(xué)指導(dǎo),關(guān)懷學(xué)生。如下列問題所示:

現(xiàn)在有一個直角三角形的零件破損嚴(yán)重,需要按照原有的尺寸對零件進(jìn)行更換。已知零件的一條直角邊長度為4,另一條斜邊的長度為9,請確定直角三角形的尺寸。

在幫助學(xué)生修正解題錯誤的同時,按照由點及面的方式降低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。首先,是對基礎(chǔ)概念的分析,基于學(xué)生對于勾股定理的掌握程度展開教學(xué)糾錯活動,圍繞學(xué)生對勾股定理的應(yīng)用、對數(shù)學(xué)計算方法的應(yīng)用展開教學(xué)活動,降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力。針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤,教師為學(xué)生講解正確的解法,消除學(xué)生的知識盲區(qū)。其次,設(shè)計數(shù)學(xué)課堂交流活動,針對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、錯誤原因與學(xué)生進(jìn)行交流:在解題的過程中是否認(rèn)真審題?是否對題干中的信息進(jìn)行梳理?是否存在計算錯誤?依靠“是否”原則,讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)解題的細(xì)節(jié)。最后,與學(xué)生開展平等和諧的交流活動,減少學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。部分學(xué)生在解題學(xué)習(xí)中會出現(xiàn)較大的學(xué)習(xí)壓力,教師要引導(dǎo)學(xué)生以平常心進(jìn)行解題探究,通過畫圖、標(biāo)注關(guān)鍵信息等方式建立穩(wěn)扎穩(wěn)打的數(shù)學(xué)解題模式,緩解學(xué)生的心理壓力?？茖W(xué)指導(dǎo),平等互動,幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題技巧。

(五)“制造”錯誤,鍛煉學(xué)生糾錯能力

除了對學(xué)生的錯誤展開糾錯教學(xué)外,教師也可以在課堂上“制造”錯誤,針對八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)的要求,選擇較為典型的數(shù)學(xué)例題,給出錯誤答案,引導(dǎo)學(xué)生對錯誤原因、糾正錯誤的方法進(jìn)行分析。這一教學(xué)模式緩解了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力,學(xué)生從學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)化為“糾錯者”,其學(xué)習(xí)興趣被調(diào)動起來,糾錯的熱情也將進(jìn)一步提升。

以滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)教材“勾股定理”的教學(xué)為例,設(shè)計數(shù)學(xué)問題,教師基于問題給出錯誤答案,引導(dǎo)學(xué)生展開思考。以下列數(shù)學(xué)問題為例:

一塊長為2.1米、寬為1.5米的木板能否從寬為2米、長為1.4米的門內(nèi)通過?請說明理由。

在這一問題當(dāng)中,教師可以直接給出數(shù)學(xué)答案:不能,因為木板的長度、寬度全部超過門框的尺寸。此時,要求學(xué)生驗證教師的觀點,給出具體的解題方法。教師幫助學(xué)生從生活經(jīng)驗入手分析數(shù)學(xué)問題:木板若與門框平行則無法通過門框,但在生活中,我們會將木板傾斜,運送到屋內(nèi),所以要計算長方形門框?qū)蔷€的長度。當(dāng)學(xué)生講述了解題思路之后,教師要求學(xué)生開展計算、解題活動,引導(dǎo)學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識點。這樣就鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與分析能力,加深學(xué)生的記憶,同時幫助學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

結(jié)論

在開展八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中,學(xué)生會出現(xiàn)較為復(fù)雜的解題錯誤。對錯誤原因、糾正錯誤的方法進(jìn)行分析,才能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題技巧。教師要強(qiáng)調(diào)糾錯、經(jīng)驗整合、數(shù)學(xué)實踐,引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)解題技巧,積累錯題經(jīng)驗,以此來帶動學(xué)生不斷成長。