初光輝， 楊國皓， 劉天宏， 李晉平*， 常衛(wèi)杰， 范鑫燁， 佟存柱

（1. 聊城大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院， 山東 聊城 252059；2. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 發(fā)光學(xué)及應(yīng)用國家重點實驗室， 吉林 長春 130033；3. 福州大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院， 福建 福州 350108）

1 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，光學(xué)領(lǐng)域在近年來取得了重大突破與進(jìn)展。超透鏡（Metalens）[1]作為一種具有特殊光學(xué)性質(zhì)的材料或結(jié)構(gòu)，能夠克服傳統(tǒng)透鏡的分辨極限，實現(xiàn)超分辨成像。在過去的幾十年里，傳統(tǒng)透鏡的分辨能力受到了亞波長光的限制，無法實現(xiàn)超分辨成像。然而，隨著納米材料和納米技術(shù)的迅猛發(fā)展，超透鏡的概念得以提出，并在納米尺度上實現(xiàn)了超分辨成像[2]。與傳統(tǒng)透鏡相比，超透鏡可以通過控制光的傳播方式和波前形狀，繞過光的衍射極限，實現(xiàn)遠(yuǎn)超傳統(tǒng)透鏡的分辨率，從而在光學(xué)成像、納米光子學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景[3]。InGaAs光電探測器具有高靈敏度、高速度以及高分辨率等優(yōu)點，其在通信、醫(yī)學(xué)成像以及衛(wèi)星遙感等方面有著非常重要的地位。近年來，隨著光纖通訊系統(tǒng)的迅猛發(fā)展，其對探測器性能的要求與日俱增，目前InGaAs 雪崩探測器正在朝著高帶寬、高響應(yīng)度的方向快速發(fā)展[4-6]。響應(yīng)度是評估光電探測器性能的一個重要參數(shù)，通常用于表征光電探測器的光電轉(zhuǎn)換效率，其定義為每單位入射光功率產(chǎn)生的光電流，單位是A/W。雪崩光電探測器（APD）提升帶寬的方法之一是減小光敏區(qū)的厚度，但較薄的光敏區(qū)會導(dǎo)致光子的吸收減少，進(jìn)而降低器件的響應(yīng)度[7-9]。超透鏡[10-12]能夠?qū)⒐饷魠^(qū)以外的入射光會聚至光敏區(qū)中，增強(qiáng)光子吸收，從而在保持帶寬不下降的前提下，提高響應(yīng)度。

2018 年，哈佛大學(xué)Capasso 教授團(tuán)隊[13]將超透鏡原位集成于GaSb 襯底，工作波長3～5 μm，采用該透鏡的紅外焦平面探測器陣列響應(yīng)度相較原來增強(qiáng)接近3 倍。2020 年，中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所周靖研究團(tuán)隊[14]在傳統(tǒng)HgCdTe 紅外探測器的襯底上刻蝕出不同直徑的CdZnTe 納米柱陣列，形成背面入射的全介質(zhì)超透鏡，實現(xiàn)原位集成，且該器件在3～5 μm 范圍內(nèi)表現(xiàn)出良好色散公差，平均探測能力增強(qiáng)3 倍。2022 年，武漢光電國家實驗室趙彥立研究團(tuán)隊[15]設(shè)計了基于TiO2/SiO2材料的超透鏡，用于彌補(bǔ)InGaAs/InP 雪崩光電二極管（APD）光敏尺寸減小導(dǎo)致的吸收效率損失。結(jié)果表明，與無特殊表面結(jié)構(gòu)的APD 陣列相比，在1 550 nm 吸收效率提高了4.28 倍，1 310 nm 波長吸收率提高了2.61 倍；該結(jié)構(gòu)偏振不敏感，信噪比性能好，使探測器在提高寬帶光響應(yīng)的同時暗電流可維持較小水平。本文APD 為三臺面背面入射結(jié)構(gòu)，且襯底InP 具有較高折射率，相較于其他材料，更加易于超透鏡的集成。目前，關(guān)于InGaAs APD 超透鏡集成提升性能的報道相對較少，本文則針對高速APD 響應(yīng)度低的問題，在APD 襯底上進(jìn)行超透鏡的原位集成，以期獲得更好探測。

2 仿 真

2.1 超透鏡設(shè)計原理

超透鏡[16-19]是由亞波長尺度單元按特定空間排布所構(gòu)成的器件。它能夠?qū)θ肷涔獾恼穹?、相位和偏振態(tài)等特性進(jìn)行靈活有效的調(diào)控。通過對入射光相位的調(diào)控，可以任意控制入射光波前。超透鏡有三種基本相位調(diào)控方法：共振相位調(diào)控、幾何相位調(diào)控和傳播相位調(diào)控。共振相位調(diào)控是通過改變共振頻率來實現(xiàn)相位突變，共振頻率調(diào)控由納米級結(jié)構(gòu)的幾何形狀控制。共振相位超表面通常由金、銀、鋁等金屬材料制成，不可避免地引起歐姆損耗，難以實現(xiàn)高效率的光場調(diào)控。幾何相位調(diào)控[20]是通過調(diào)整具有相同尺寸微納結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角度來實現(xiàn)光波的相位突變，從而對相位梯度或分布進(jìn)行控制。傳播相位調(diào)控是利用電磁波在傳播過程中產(chǎn)生的光程差來對相位進(jìn)行調(diào)控，相位調(diào)控φ由光程差調(diào)節(jié)，其電磁波積累的傳播相位可以表示為：

其中，λ為工作波長，neff為等效折射率，d為材料厚度，φ為波長λ的電磁波在折射率neff的介質(zhì)中傳播距離d之后的累積相位。傳播相位調(diào)控是在微納結(jié)構(gòu)高度固定后，通過改變單元形狀和尺寸來調(diào)節(jié)相位分布。該種超透鏡通常由各向同性的微納結(jié)構(gòu)構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)高度對稱，具有偏振不敏感性[21]，本文的超透鏡采用傳播相位調(diào)控。

2.2 超透鏡整體相位分布設(shè)計

本文集成超透鏡的功能是將更大范圍的入射光聚焦至APD 吸收區(qū)中，從而增強(qiáng)光吸收。為達(dá)到聚焦效果，位置（x,y）處的微納單元相位必須滿足下式：

其中，φ（x,y）是超透鏡上任意點的相位值，（x,y）是超透鏡上任意點相對于超透鏡中心點的坐標(biāo)，λ是入射光波長，f是超透鏡焦距。根據(jù)費馬原理約束可知，任意兩條光程之間的相位差等于零[22]，因此，每個微納單元必須補(bǔ)償從其位置（x,y）到焦斑與從透鏡中心到焦斑光程間的相位差，通過改變微納單元的高度和半徑來實現(xiàn)目標(biāo)相位調(diào)控。

2.3 超透鏡單元仿真

本文采用時域有限差分算法（Finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD）進(jìn)行超透鏡仿真設(shè)計及優(yōu)化。圖1（a）為超透鏡整體模型，圖1（b）為微納單元模型，其中，P為單元周期、H為單元高度、D為單元直徑。InGaAs APD 工作在1 550 nm 通訊波段，因此超透鏡仿真波長設(shè)為1 550 nm，襯底和單元材料均為InP，InP 在波長1 550 nm 下的折射率為3.167，且默認(rèn)InP 對光透明，無吸收損耗（理論）。

圖1 （a）超透鏡整體結(jié)構(gòu)圖；（b）單元結(jié)構(gòu)示意圖。Fig.1 （a）Overall structure of the Metalens. （b）Unit structure diagram.

首先仿真了納米柱單元周期介于500～900 nm、半徑介于0.1～0.25 μm、高度介于1.0～1.5 μm 的透射率，結(jié)果如圖2 所示。可以發(fā)現(xiàn)隨著周期的增大，透射率逐漸減小，且只有周期為500 nm 時透射率才能全部保持在80%以上，故選擇500 nm 作為納米柱單元的周期。繼續(xù)掃描納米柱單元的半徑和高度，考慮到后期工藝制備的制造約束和魯棒性，這里掃描半徑最小0.1 μm，最大0.25 μm；納米柱高度最小1 μm，最大1.5 μm。圖3 為納米柱高度和半徑的相位和透射率的2D圖?？梢园l(fā)現(xiàn)在半徑范圍為0.11～0.22 μm 的相位變化相對于1.3 μm 或更高的高度值變得大于2π。在這個高度的透射率很高（超過0.8）。圖4為在納米柱單元高度1.3 μm 時半徑與相位和透射率的關(guān)系圖，可知在所選取的參數(shù)范圍內(nèi)，相位能夠完全覆蓋0～2π，平均透射率達(dá)到82.8%，后續(xù)提及的透射率均為平均透射率，同時納米柱單元的深寬比最大5.9，最小2.95。

圖2 不同周期不同高度下的透射率分布Fig.2 Transmission rate distribution under different cycles

圖3 相位分布和透射率仿真圖Fig. 3 Phase distribution and transmittance simulation graph

圖4 相位分布和透射率分布折線圖Fig.4 Phase distribution and transmittance simulation graph

2.4 超透鏡整體設(shè)計與仿真

根據(jù)設(shè)計好的的波前相位分布，參照目標(biāo)相位分布和FDTD 仿真的單元結(jié)構(gòu)相位與尺寸變化關(guān)系，利用插值或人工建庫等方法構(gòu)建超透鏡。本仿真中，APD 襯底與吸收區(qū)的垂直距離為150 μm，為將入射光聚焦至吸收區(qū)中，超透鏡目標(biāo)焦距設(shè)為150 μm，超透鏡半徑為30 μm，光源類型為平面波，仿真邊界條件Z方向為PML，X/Y方向邊界條件通常為PML，超透鏡仿真采用三維建模仿真。圖5 為超透鏡聚焦原理示意圖。

圖5 超透鏡聚焦原理示意圖Fig.5 Schematic diagram of Metalens focusing principle

3 仿真結(jié)果分析

3.1 增加抗反射層

光照射到光學(xué)器件表面時會發(fā)生反射，這種反射會導(dǎo)致光吸收的損失，抗反射層（Anti-reflection layer）簡稱AR 層，是一種應(yīng)用于光學(xué)器件表面的薄膜涂層，旨在減少反射并提高透射率。上節(jié)仿真的納米柱單元透射率為82.8%，本節(jié)則對增加AR 層的納米柱單元進(jìn)行仿真，以確認(rèn)其對透射率分布的影響，這里選用SiO2或SiN，圖6 為增加AR 層的單元結(jié)構(gòu)圖。

圖6 增加AR 層的納米柱單元示意圖Fig.6 Schematic diagram of the nano-pillar unit with AR layer

選取AR 層厚度范圍為50～400 nm，其對應(yīng)的透射率分布如圖7 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)SiO2厚度為300 nm時，透射率達(dá)到最大值86.6%；當(dāng)SiN厚度為250 nm 時，透射率達(dá)到最大值87.6%。圖8 為未增加AR 層、增加AR 層（SiO2）和增加AR 層（SiN）的透射率分布曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)與無AR 層的單元結(jié)構(gòu)相比，加入SiO2的單元透射率提升了3.8%，加入SiN 的單元透射率提升了4.8%。雖然加入AR 層能夠顯著提升透射率，但制備工藝更加復(fù)雜。

圖7 不同厚度下的AR 層對應(yīng)的透射率Fig.7 Transmittance of AR layer under different thicknesses

圖8 不同單元半徑下的透射率曲線Fig.8 Transmittance under different unit

3.2 超透鏡的聚焦效率與焦距

為表征超透鏡在APD 吸收區(qū)聚焦的性能，這里采用聚焦效率的概念，聚焦效率的定義為：焦平面以焦點為中心、3 倍半高寬（Full width at half maximum，F(xiàn)HWM）為直徑區(qū)域內(nèi)能量與輸入超透鏡的總能量之比[23-24]。圖9（a）為X-Y方向焦平面遠(yuǎn)場圖，使用電場積分計算聚焦效率為85.49%，圖9（b）為X-Z方向焦平面遠(yuǎn)場圖。

圖9 超透鏡遠(yuǎn)場分布圖。 （a）X-Y 方向遠(yuǎn)場仿真圖；（b）X-Z 方向遠(yuǎn)場仿真圖。Fig.9 Far-field distribution diagram of Metalens. （a）X-Y direction far-field simulation. （b）X-Z direction far-field simulation.

接著對超透鏡焦距進(jìn)行分析，圖10（a）為X-Y方向遠(yuǎn)場分布曲線，半高全寬（FWHM）3.82 μm。圖10（b）為Z軸遠(yuǎn)場分布，最強(qiáng)點為焦點，焦距為141.4 μm，與目標(biāo)焦距150 μm 相差8.6 μm，偏差為5.7%，可能由相位采樣間隔及相鄰超構(gòu)原子的臨近耦合效應(yīng)造成。

圖10 超透鏡遠(yuǎn)場分布曲線。（a）X 方向；（b）Z 方向。Fig.10 Far-field distribution curve of Metalens. （a）X direction. （b）Z direction.

為了驗證上述分析，繼續(xù)仿真了超透鏡半徑為30～50 μm 的Z軸遠(yuǎn)場分布。如圖11 所示，隨著超透鏡半徑的增加，焦點的光強(qiáng)越強(qiáng)，焦距也越大。對應(yīng)的焦距和聚焦效率分布如圖12所示，可知當(dāng)超透鏡半徑為50 μm 時，聚焦效率達(dá)到84.89%。由圖13（a）可知，當(dāng)超透鏡半徑為50 μm 時，焦距為148.8 μm，偏差為0.8%，非常接近目標(biāo)焦距。

圖11 不同半徑下Z 方向遠(yuǎn)場分布曲線Fig.11 Far-field distribution in the Z direction at different radius

圖12 焦距與聚焦效率Fig.12 Focal length and focusing efficiency

圖13 半徑50 μm 超透鏡Z 方向焦平面。 （a）分布曲線；（b）仿真2D 圖。Fig.13 Far-field distribution in the Z direction with radius of 50 μm. （a）Distribution curve. （b）Simulated twodimensional graph.

3.3 集成超透鏡與未集成超透鏡的光敏區(qū)域能量比值計算

為探究超透鏡的聚焦能力，對聚焦和未聚焦時探測器吸收區(qū)的能量進(jìn)行對比。如圖14 所示，這里選取超透鏡半徑為50 μm（即入射平面光的半徑），APD 第一臺面半徑為10 μm，傳輸距離為150 μm。

圖14 超透鏡聚焦光路示意圖Fig.14 Focusing light path diagram of Metalens

在光源設(shè)置中，集成超透鏡和未集成超透鏡時的輸入光場條件一致。在探測器上設(shè)置功率監(jiān)視器計算能量分布。集成超透鏡和未集成超透鏡時吸收區(qū)的光場分布如圖15 所示。計算吸收區(qū)能量相對于輸入光源的能量占比的表達(dá)式如下：

圖15 探測器平面監(jiān)視器所獲得的遠(yuǎn)場分布圖，橙色圓圈表示輸入光源區(qū)域，紅色圓圈表示探測器的有效吸收區(qū)域。（a）集成超透鏡時的光強(qiáng)分布圖；（b）未集成超透鏡時的光強(qiáng)分布圖。Fig.15 Far field distribution obtained by the detector plane monitor， with orange circles representing the input light source area and red circles representing the effective absorption area of the detector. （a）Distribution of light intensity with Metalens.（b）Distribution of light intensity without Metalens.

其中η表示吸收區(qū)能量相對于輸入光源的能量占比，Pabsorb表示吸收區(qū)的總能量，Ptotal表示輸入光源區(qū)域的總能量。計算得到集成超透鏡的η=78.55%，未集成超透鏡的η= 0.313%，即兩種情況下雪崩探測器吸收區(qū)上分別接收了78.55%和0.313%的輸入光源的能量。將兩者作比，得到集成超透鏡時的探測器吸收區(qū)能量是未集成時探測器吸收區(qū)能量的250.96 倍。

4 總 結(jié)

針對光纖通訊系統(tǒng)對InGaAs APD 高響應(yīng)度的需求，本文在探測器襯底上原位集成了半徑50 μm 的超透鏡，將光敏區(qū)域之外的能量會聚到光敏區(qū)，在不損失帶寬的前提下提升了光電探測器的量子效率。納米柱單元周期選擇500 nm，高度為1.3 μm，半徑選取0.11～0.22 μm。仿真結(jié)果表明，當(dāng)超透鏡半徑為50 μm 時，仿真焦距為148.8 μm，與目標(biāo)焦距基本相符，同時聚焦效率達(dá)到84.89%，透射率為82.8%。加入AR 層來進(jìn)一步提高透射率。仿真結(jié)果表明，當(dāng)覆蓋300 nm 厚的SiO2，透射率達(dá)到86.6%；當(dāng)覆蓋250 nm 厚的SiN，透射率達(dá)到87.6%；比未增加AR 層的超透鏡透射率分別增加了3.8% 和4.8%。最后計算得出集成超透鏡的APD 的吸收區(qū)光場能量比未集成時提升了250.96 倍。本文提出的單片集成超透鏡的雪崩探測器設(shè)計方案，將光電探測器光敏區(qū)之外的能量會聚至光敏區(qū)，在不損失帶寬前提下提升探測器的量子效率，為高響應(yīng)度、帶寬雪崩探測器設(shè)計提供了新思路。

本文專家審稿意見及作者回復(fù)內(nèi)容的下載地址：http://cjl. lightpublishing. cn/thesisDetails#10.37188/CJL.20230221.