郭冒強(qiáng)　魏大付

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，把每堂課的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系.通過對(duì)實(shí)際課堂教學(xué)的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，多數(shù)教師以課時(shí)為單位實(shí)施“碎片化”教學(xué).本文中結(jié)合理論對(duì)單元教學(xué)實(shí)際情況進(jìn)行實(shí)踐探究.

1 數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)是在整體思維的導(dǎo)向下，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，以知識(shí)內(nèi)容、學(xué)科素養(yǎng)、思想方法等為線索，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維能力，進(jìn)行整體建構(gòu).

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）的界定：以教育部教材審定委員會(huì)審定通過的某一個(gè)版本的教材知識(shí)結(jié)構(gòu)為框架，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、思維水平和學(xué)生認(rèn)知心理建立的一般性的邏輯聯(lián)系.

結(jié)構(gòu)教學(xué)是以結(jié)構(gòu)為總路徑，以教材的每章、每單元和每節(jié)課的具體知識(shí)結(jié)構(gòu)為主線，以學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)為起點(diǎn)，以學(xué)生數(shù)學(xué)思維為銜接形成的符合學(xué)生認(rèn)知水平的邏輯關(guān)系.學(xué)生思維是在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下、在現(xiàn)代信息技術(shù)的促進(jìn)下、在同學(xué)幫助下的即時(shí)“生成”，形成以學(xué)生認(rèn)知的邏輯鏈為路徑的動(dòng)態(tài)而高效的教學(xué).

筆者在該理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵及課堂教學(xué)的實(shí)際需要，把單元教學(xué)設(shè)計(jì)細(xì)分為如下七個(gè)方面.單元教學(xué)設(shè)計(jì)的一般流程如圖1.

2 “一次方程與方程組”單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)

方程是初中代數(shù)的主要內(nèi)容之一，一次方程與方程組是學(xué)生步入初中之后第一次接觸的方程內(nèi)容，對(duì)奠定學(xué)生的基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)思想有著重要作用.下面以滬科版“一次方程與方程組”為例闡述單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)的思路和策略.

2.1 知識(shí)結(jié)構(gòu)分析

（1）教學(xué)內(nèi)容分析

一元一次方程是最簡(jiǎn)單的方程，二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的多元方程組，一次方程（組）是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和化學(xué)、物理等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ).本單元通過實(shí)際問題，建立一次方程（組），體現(xiàn)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.

本單元內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)入初中后首次正式接觸方程，對(duì)小學(xué)所學(xué)方程和前兩章內(nèi)容起到“承前”的作用，對(duì)以后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的方程和函數(shù)起到“啟后”的作用.

本單元的重點(diǎn)是一元一次方程和二元一次方程組的解法及它們的應(yīng)用；難點(diǎn)是能根據(jù)實(shí)際問題正確列出方程，用消元法解二元一次方程組.

（2）課標(biāo)分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》學(xué)業(yè)要求中指出：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一次方程，理解一次方程的意義；掌握等式的基本性質(zhì)，能根據(jù)等式的基本性質(zhì)解一元一次方程；能根據(jù)二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組；能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.

學(xué)業(yè)質(zhì)量中指出：能從生活情境、數(shù)學(xué)情境中抽象概括出方程的概念，掌握一次方程的求解方法，合理解釋運(yùn)算結(jié)果，形成一定的運(yùn)算能力、推理能力和抽象能力.能從具體的生活與科技情境中，抽象出方程的表達(dá)形式，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題并提出（或轉(zhuǎn)化為）數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的思維探索、分析和解決具體情境中的現(xiàn)實(shí)生活問題，給出數(shù)學(xué)描述和解釋，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言與思想方法，綜合運(yùn)用多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，提出設(shè)計(jì)思路，制訂解決方案.能夠在解決問題的過程中選擇合適的方法進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋.能夠知道解決問題方法的多樣性，具備一定的應(yīng)用意識(shí)和模型意識(shí)，初步會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流.能夠從問題解決的過程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

（3）教學(xué)目標(biāo)分析

結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》學(xué)業(yè)要求，初步擬定本單元教學(xué)目標(biāo).經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，感受方程（組）與實(shí)際問題的聯(lián)系，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型；了解一次方程與方程組及其相關(guān)概念，能解一元一次方程和用消元法解方程組，并在此基礎(chǔ)上會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組；能夠根據(jù)具體問題，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程或方程組，并能根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否合理；在經(jīng)歷建立方程（組）模型解決實(shí)際問題的過程中，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、符號(hào)化思想等，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值.

2.2 認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析

學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是一切數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)，更是進(jìn)行單元教學(xué)的基本前提.首先，在知識(shí)內(nèi)容方面，學(xué)生在小學(xué)已學(xué)過等式的基本性質(zhì)，接觸過簡(jiǎn)單的方程及解法，所以對(duì)方程并不陌生.同時(shí)，在本章之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)、整式的加減等知識(shí)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了學(xué)習(xí)方程所需的代數(shù)知識(shí).其次，在思維方面，該階段的學(xué)生思維快速發(fā)展，抽象能力也逐漸增強(qiáng)，有一定的探索能力.

2.3 單元課時(shí)安排

根據(jù)班情、學(xué)情，靈活地規(guī)劃本單元具體內(nèi)容與課時(shí)安排，如圖2所示.

2.4 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)一：結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖

在分析教學(xué)要素的基礎(chǔ)上，找到本單元內(nèi)容的知識(shí)生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容構(gòu)建方程的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生從整體上建構(gòu)知識(shí).本單元結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖如圖3所示.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過構(gòu)建結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖，知道知識(shí)的邏輯聯(lián)系，即了解知識(shí)的“來龍去脈”，并在頭腦中形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而進(jìn)行有目標(biāo)、有方向的學(xué)習(xí).

環(huán)節(jié)二：?jiǎn)栴}情境

問題1 猜一猜老師的年齡.

我（老師）年齡的2倍再加上你的年齡（12歲）是120歲，老師年齡為多少？

問題2 求“代數(shù)學(xué)之父”丟番圖的年齡.

他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度的悲痛中度過了四年，也與世長辭了.

設(shè)計(jì)意圖：通過用算式與方程兩種方法分別解決問題的比較，學(xué)生感受到方程帶來的直接和便捷，順其自然地得到方程解的概念，從而感受學(xué)習(xí)一元一次方程的必要性和重要性.

環(huán)節(jié)三：建構(gòu)新知

問題3嘗試用方程.

根據(jù)下列問題 ，設(shè)未知數(shù)并列出方程.

（1）學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，七（1）班代表隊(duì)中長跑運(yùn)動(dòng)員19人，比跳高（遠(yuǎn)）運(yùn)動(dòng)員的2倍少1人，參加秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高（遠(yuǎn)）運(yùn)動(dòng)員有多少人？

（2）王玲今年12歲，她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？

（3）用一根長12 cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？

（4）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人.這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？

追問：通過觀察思考以上問題情境中所列方程，你能歸納出一元一次方程的概念嗎？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這四道小題讓學(xué)生體會(huì)列方程的思考過程，總結(jié)列方程的步驟.同時(shí)，滲透和點(diǎn)明這里和今后一段時(shí)間要體會(huì)的數(shù)學(xué)思想——方程思想.很好地解答了“方程要研究的是什么”這個(gè)問題，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu).引導(dǎo)學(xué)生通過觀察問題情境中的方程，根據(jù)它們所具有的共同點(diǎn)，總結(jié)歸納出一元一次方程的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的數(shù)學(xué)化思考過程.

環(huán)節(jié)四：鞏固應(yīng)用

例1 今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過對(duì)小學(xué)熟悉的雞兔同籠問題的再回顧，再一次體驗(yàn)方程解決問題的直接及列方程的過程，建立二元一次方程，逐步意識(shí)到方程是一個(gè)方便而有效的數(shù)學(xué)工具.

環(huán)節(jié)五：課堂總結(jié)

（1）教學(xué)過程總結(jié)：回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過程，如圖4.

（2）知識(shí)方法總結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和方法以及注意事項(xiàng).

（3）思維思想總結(jié)：總結(jié)本節(jié)課用到的思維方式和思想方法.

（4）結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖總結(jié)：再次回到結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖，提示完成本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容后，從完善單元結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖看已經(jīng)學(xué)習(xí)到什么地方，明天要學(xué)習(xí)什么？學(xué)有余力者，預(yù)習(xí)下節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.

環(huán)節(jié)六：課后作業(yè)

（1）基礎(chǔ)性（1～3題）

（2）綜合性（1題）

（3）拓展性（或?qū)嵺`性或創(chuàng)新性）（1題）

2.5 評(píng)價(jià)與反思

單元教學(xué)實(shí)施之前教師應(yīng)編制評(píng)價(jià)量化表，在教學(xué)中與教學(xué)后對(duì)學(xué)生和課堂進(jìn)行評(píng)價(jià)反思，找出存在的問題，并對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整改進(jìn).評(píng)價(jià)與反思是提高教學(xué)質(zhì)量以及教師教育教學(xué)能力的重要環(huán)節(jié).

參考文獻(xiàn)：

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