王珊

1 問題提出

挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)內(nèi)容是基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)計(jì)的具有一定難度的學(xué)習(xí)內(nèi)容.挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)內(nèi)容能夠幫助學(xué)生拓展視野，鍛煉思維能力，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解，引導(dǎo)他們逐漸形成探尋真理的科學(xué)精神.那么，在教學(xué)中應(yīng)該如何合理、科學(xué)地設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)呢？倘若課程內(nèi)容難度較低，就無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維和引發(fā)學(xué)生的深層次思考，不利于促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力.但是，如果課程內(nèi)容難度過大，又會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，也不利于學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展.

本文中結(jié)合“圓的基本性質(zhì)”復(fù)習(xí)課的教學(xué)片段，探索如何合理設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性問題，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)，落實(shí)教學(xué)目標(biāo).

2 教學(xué)片段

本課是中考一輪復(fù)習(xí)“圓的基本性質(zhì)”的專題復(fù)習(xí)，教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)生能夠根據(jù)圓的概念構(gòu)造輔助圓，以及應(yīng)用垂徑定理和圓心角、圓周角定理.作為中考復(fù)習(xí)課，必然要涉及到相關(guān)的幾何綜合性知識(shí)，如三角形、四邊形等，因此本課的難點(diǎn)是如何靈活運(yùn)用幾何綜合性知識(shí)解決問題.

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的相關(guān)概念和性質(zhì)，然后呈現(xiàn)如下例題.

如圖1，在△ABC中，AB=AC，以AC為邊在△ABC外側(cè)作等邊三角形ACD，連接BD，求∠CBD的度數(shù).

根據(jù)例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握“共頂點(diǎn)三等線”的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“圓的半徑處處相等”，構(gòu)造輔助圓，將圓心角向圓周角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.據(jù)此，教師設(shè)置挑戰(zhàn)性問題：

在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，BD=6，求AD的長度.

要求：（1）各位同學(xué)進(jìn)行5分鐘獨(dú)立思考；

（2）小組成員之間互相討論交流，分享觀點(diǎn)；

（3）小組之間進(jìn)行成果展示，互相啟發(fā).

教學(xué)片段：學(xué)生獨(dú)立思考之后，在小組內(nèi)進(jìn)行互相學(xué)習(xí)和討論.接下來小組之間互相分享，討論交流，補(bǔ)充完善，提升認(rèn)識(shí).在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，教師退到一邊，將課堂完全交給學(xué)生.

3 問題設(shè)計(jì)分析

這道挑戰(zhàn)性問題的設(shè)計(jì)看似非常簡潔，實(shí)則巧妙，教師進(jìn)行了充分的預(yù)設(shè).通過例題的講解學(xué)生已經(jīng)掌握了“共頂點(diǎn)三等線”的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)了構(gòu)造輔助圓.因此，挑戰(zhàn)性問題中的條件及圖形均是圍繞這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，使學(xué)生具備探究的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)條件發(fā)生了一定的變化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心.在解題過程中，運(yùn)用的解題方法多樣.既可以通過幾何方法，如運(yùn)用垂徑定理、借助圓周角定理證明全等實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)化，還可以通過代數(shù)方法，運(yùn)用三角函數(shù)計(jì)算線段的長度；不僅可以利用相同的弧所對(duì)的圓周角相等順利轉(zhuǎn)化線段，運(yùn)用勾股定理求解，還可以根據(jù)平行弦所夾的弧相等進(jìn)行線段轉(zhuǎn)化.這些方法幾乎包括了有關(guān)圓的問題中的所有方法.學(xué)生在討論交流、思考分析、相互啟發(fā)中鞏固了知識(shí)，鍛煉了思維能力，達(dá)到了事半功倍的復(fù)習(xí)效果.

本題的解法之間不是孤立的，而是具有聯(lián)系和啟發(fā)作用.如生2想到的三角函數(shù)方法就是在生1推導(dǎo)的基礎(chǔ)上聯(lián)想得到的，使原本復(fù)雜繁瑣的解題過程變得更加簡便.而生3和生4兩位同學(xué)都是通過延長半徑添加輔助線的方法解題，具有相似之處.學(xué)生通過組內(nèi)交流、組間研討，相互啟發(fā)，激發(fā)了思維的活力，掌握了類比的研究方法，提升了思維的靈活性和發(fā)散性.

本課教學(xué)中，在重點(diǎn)復(fù)習(xí)圓的知識(shí)的同時(shí)，兼顧了全等三角形、三角函數(shù)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)的應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.挑戰(zhàn)性問題具有一定的難度，學(xué)生借助學(xué)習(xí)共同體完成求解，培養(yǎng)了合作學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)思維能力也得到了發(fā)展和完善.

4 教學(xué)反思

挑戰(zhàn)性問題是驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，是課堂教學(xué)活動(dòng)展開的線索，也是數(shù)學(xué)思想和知識(shí)的聚焦點(diǎn)，同時(shí)也是教師落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的著力點(diǎn).在設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性問題時(shí)要注意以下原則：

（1）挑戰(zhàn)性與基礎(chǔ)性相結(jié)合

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，只有激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，才能提升教學(xué)效果.傳統(tǒng)的課程理念認(rèn)為問題設(shè)計(jì)要層層遞進(jìn)，為學(xué)生鋪設(shè)臺(tái)階，使學(xué)生循序漸進(jìn)地開展學(xué)習(xí)，最終到達(dá)知識(shí)的最高點(diǎn).這種方法符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于學(xué)生產(chǎn)生心理認(rèn)同，但是從發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的角度出發(fā)，以問題為主線的教學(xué)在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)可以反其道而行之，由難到易，由綜合到分解.

本課通過設(shè)計(jì)一個(gè)宏觀的綜合挑戰(zhàn)性問題，首先讓學(xué)生在小組中展開交流探討，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分解，探尋解題路徑，使學(xué)生在思維沖突中獲得認(rèn)知，從而使思維得到充分的鍛煉.因此，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)要注意挑戰(zhàn)性與基礎(chǔ)性相結(jié)合，既不能過于簡單，要具有一定的挑戰(zhàn)性才能夠讓學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，同時(shí)又不能過于超出學(xué)習(xí)者的認(rèn)知范圍，以免挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

（2）聯(lián)系性與抽象性相結(jié)合

數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有密切的聯(lián)系，要從知識(shí)之間的聯(lián)系出發(fā)設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性問題，要有利于學(xué)生展開觀察思考、實(shí)驗(yàn)分析和推理論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)框架.本課通過綜合性挑戰(zhàn)問題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在思考問題的過程中，互相激發(fā)靈感，通過圓、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)多種解法，真正提升思維能力.

當(dāng)然數(shù)學(xué)知識(shí)還具有抽象性，課堂教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，能夠從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并加以運(yùn)用.挑戰(zhàn)性問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具備概括性，使學(xué)生從聯(lián)想、探究、分析和建模過程中，探究問題本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，從而真正發(fā)展核心素養(yǎng).

總之，課堂挑戰(zhàn)性問題的設(shè)計(jì)能夠使教學(xué)過程更加靈動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自覺地開展學(xué)習(xí)活動(dòng).在教學(xué)中問題設(shè)計(jì)要具有多樣性、開放性和探索性，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體中開展合作學(xué)習(xí)，從而打開思路，提升學(xué)習(xí)效果.

參考文獻(xiàn)：

［1］佐藤學(xué).學(xué)校的挑戰(zhàn)：創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體［M］.鐘啟泉，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2010.

［2］鄒新，楊秀成.基于《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》的初中數(shù)學(xué)學(xué)考命題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（10）：13-14.

［3］蔣海燕.中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略［M］.濟(jì)南：山東人民出版社，2017.