李愛民

摘要：促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展是現(xiàn)代教育背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)之一.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展有利于初中生空間想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯思維與創(chuàng)新思維等多方面能力的提升.本文中通過大量的教學(xué)實(shí)踐活動，總結(jié)出促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng)；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)的思想包括數(shù)、形以及數(shù)與形結(jié)合的推理過程.建模過程是學(xué)生綜合運(yùn)用基本數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維去解讀生活中問題的成長歷程.因此，數(shù)學(xué)建模與素養(yǎng)發(fā)展息息相關(guān)，數(shù)學(xué)建模包括學(xué)生數(shù)學(xué)思維、自主實(shí)踐能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)建等方面.促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)策略研究是當(dāng)下教育教學(xué)的需要.

1 搭建數(shù)與式的橋梁，激發(fā)學(xué)生的建模意識

意識是形成思維的前提，思維是形成素養(yǎng)的條件，它們是層層遞進(jìn)、互相依賴的關(guān)系.在幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)時(shí)，首先創(chuàng)設(shè)學(xué)生關(guān)注的情境，通過興趣引導(dǎo)，激發(fā)建模意識，并將這種意識貫穿于數(shù)學(xué)訓(xùn)練中，促使他們逐漸形成數(shù)學(xué)思維.

數(shù)學(xué)的思維是抽象的，教學(xué)過程中通常采用直觀的形式將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題，這種轉(zhuǎn)化就是幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的過程，是對數(shù)學(xué)問題的建模.“直觀的形式”來源于生活現(xiàn)象，需要學(xué)生細(xì)致入微、靈活敏銳地觀察生活，然后試著以數(shù)學(xué)的思維去解讀生活實(shí)際.

例如，講授蘇科版八年級下冊“10.5分式方程”的應(yīng)用時(shí)，在課堂解決問題環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)以下情境.

案例1 （2022年江蘇省泰州市中考試題）為了改善生態(tài)環(huán)境，某鄉(xiāng)村計(jì)劃植樹4 000棵.由于志愿者的支援，實(shí)際工作效率提高了20%，結(jié)果比原方案提前3天完成，并且多植樹80棵，原計(jì)劃植樹多少天？

分析：方法1——對比觀察法.

方法2：

通過案例1的分析可以發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活現(xiàn)象的興趣和能力，有利于他們在課堂學(xué)習(xí)過程中自然而然地采用觀察法解決問題.案例1中的兩種分析，都是以比較觀察、量化觀察為線索，根據(jù)得到的現(xiàn)象進(jìn)行思考，從而找出隱藏在現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì).

2 細(xì)挖教材知識內(nèi)容，引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模方法

初中生處于直觀思維活躍，而抽象思維逐漸形成的階段.數(shù)學(xué)是一種抽象化的解決實(shí)際問題的工具，掌握數(shù)學(xué)建模知識，需要將數(shù)學(xué)建模融入到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，需要教師對現(xiàn)有教材進(jìn)行深入淺出的挖掘.學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展，更需要在授課過程中潛移默化地向?qū)W生傳遞建模方法，幫助他們提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓建模的難度循序漸進(jìn)、逐步攀升.

如在學(xué)習(xí)蘇科版八年級上冊“6.4用一次函數(shù)解決問題”時(shí)，通過課題組的研究認(rèn)為，在習(xí)題課環(huán)節(jié)，可以采用例題引導(dǎo)知識建模的方法.

案例2 （2022年江蘇省南通市中考題改編）定義：如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)P，連接AP，那么稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”.

運(yùn)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，√^—3），B（-2，- √^—3）兩點(diǎn).關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn)坐標(biāo)是 .

分析：（遞進(jìn)引導(dǎo)法）首先，用已有的知識點(diǎn)導(dǎo)入，要求學(xué)生回憶確定直線的方式.思考在圖2中如何作直線x=4？從y=kx+b模型出發(fā)，搭建與直線x=4的對應(yīng)關(guān)系.

其次，引導(dǎo)學(xué)生思考“點(diǎn)B（-2，-3）關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)B′坐標(biāo)是什么？”本題是否僅此一種作法？

再次，引導(dǎo)學(xué)生思考——根據(jù)什么原則、怎么寫出直線AB′的方程？直線AB′與直線x=4的交點(diǎn)坐標(biāo)如何求解？

課堂上在深入解讀基本數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從基于數(shù)學(xué)建模的問題解決方式入手，選取類似知識點(diǎn)以建模方式進(jìn)行講解，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化.通過課堂典例的引導(dǎo)，加深學(xué)生印象，并于適當(dāng)時(shí)機(jī)對建模方法加以歸納總結(jié)、強(qiáng)化信息的提取、釋疑的策劃、模型的構(gòu)建等，讓學(xué)生在思想的同化過程中發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

3 思考生活實(shí)際問題，促進(jìn)建模素養(yǎng)發(fā)展

將建模思維、方法運(yùn)用到生活情境中去解決問題，是初中生對數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的深層次目標(biāo).在這一過程中，需要從初中生的學(xué)情出發(fā)，了解他們的學(xué)習(xí)特點(diǎn)及興趣，注意選材，將更多有趣的生活案例引入教學(xué)之中，并以數(shù)學(xué)建模的方式進(jìn)行分析，使學(xué)生逐漸感受到用數(shù)學(xué)建模解疑生活實(shí)際的樂趣，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生自發(fā)進(jìn)行建?；顒?

在“不等式”復(fù)習(xí)課環(huán)節(jié)，課題組成員提出了引用如下一個(gè)案例.

案例3 （2022年江蘇省南通市中考題）小明購置A，B兩種商品，每次購置同一種商品的單價(jià)相同，具體信息如下表：

根據(jù)以上信息解答以下問題：

（1）求A，B兩種商品的單價(jià)；

（2）假設(shè)第三次購置這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購置方案，并說明理由.

分析：（1）設(shè)A，B兩種商品的單價(jià)分別為x元和y元，根據(jù)題意不難得到二元一次方程

2x+y=55和x+3y=65，解得x=20，y=15.

（2）第三次購置這兩種商品共12件，若購置A，B種商品分別為a，b件，則a+b=12；A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，即a≥2b.由此可得0≤b≤4.故購置總費(fèi)用為20a+15b.由20a+15b=20（12-b）+15b=240-5b，得當(dāng)b=4，a=8時(shí)，最省錢.

案例3的問題情境與初中生的實(shí)際生活緊密相關(guān)，問題（1）屬于二元一次方程組的知識應(yīng)用，也為問題（2）作鋪墊；問題（2）是不等式的應(yīng)用，要解決的問題是設(shè)計(jì)出最省錢的購置方案，其實(shí)是利用不等式求最值.由此可見，中考試題問題設(shè)置的難度是逐步上升的，因此，課堂教學(xué)中的建模過程也應(yīng)由淺入深，逐步夯實(shí)加固數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

在教學(xué)中，從學(xué)生的實(shí)際學(xué)情出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力合理安排問題梯度，以基礎(chǔ)知識帶動知識應(yīng)用.多創(chuàng)設(shè)與生活情境相關(guān)的問題，多留給學(xué)生思考和探究空間，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新出更多的建模思路.

總而言之，促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)在于搭建數(shù)與式的橋梁，即對數(shù)與式的關(guān)聯(lián)進(jìn)行建模，形成數(shù)學(xué)的基本思想方法；夯實(shí)教與學(xué)的環(huán)節(jié)，讓數(shù)學(xué)思維方法在基本的訓(xùn)練過程中得到升華，從而使數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展.

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