孫俏

摘要：問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題的存在讓數(shù)學(xué)學(xué)科充滿了生機(jī)與活力.本文中從理論基礎(chǔ)出發(fā)，以“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例，從精心備課、活動探索與歸納總結(jié)三個(gè)方面具體闡述如何將“問題串”應(yīng)用在復(fù)習(xí)教學(xué)中，以提高復(fù)習(xí)實(shí)效，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：問題串；復(fù)習(xí)；教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題，以提高知識的應(yīng)用意識^［1］.這句話明確了“問題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性.“”問題串”以其得天獨(dú)厚的優(yōu)勢成為當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要引導(dǎo)模式，研究發(fā)現(xiàn)，將“問題串”靈活應(yīng)用于復(fù)習(xí)課中，能有效助推學(xué)生的思維，提高復(fù)習(xí)實(shí)效.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 最近發(fā)展區(qū)理論

維果斯基提出人的認(rèn)知發(fā)展存在“現(xiàn)有水平”與“潛在水平”，介于這兩種發(fā)展水平之間的為最近發(fā)展區(qū).作為教育工作者，關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)尤其重要.因?yàn)榈陀谶@個(gè)發(fā)展區(qū)間的教學(xué)難度，無法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；而高于這個(gè)區(qū)間的教學(xué)難度，又會削減學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.因此，結(jié)合學(xué)情，設(shè)置處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的問題，才會有效激發(fā)學(xué)生的探索欲.

值得注意的是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是動態(tài)變化的，因此問題的設(shè)計(jì)也應(yīng)隨之改變.“問題串”的設(shè)計(jì)一般遵循由淺入深的順序，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生逐層深入地發(fā)展思維，提高認(rèn)知水平，使得問題與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)始終處于對應(yīng)水平.

1.2 建構(gòu)主義理論

皮亞杰在《發(fā)生認(rèn)知論》中提出：學(xué)生總是從自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)汲取知識，而認(rèn)知結(jié)構(gòu)一直在不斷地更新，這就導(dǎo)致不同階段的認(rèn)知圖式出現(xiàn)了差異^［2］.因此，需幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系，為建構(gòu)完整的知識體系奠定基礎(chǔ).建構(gòu)主義理論著重強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)觀、學(xué)生觀、知識觀與教學(xué)觀對教學(xué)的影響.

“問題串”的解決，師生、生生之間積極的互動與交流對幫助學(xué)生更好地獲得知識間的聯(lián)系具有重要價(jià)值.基于建構(gòu)主義理論基礎(chǔ)，將“問題串”應(yīng)用于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，學(xué)生以已有的知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，成為知識的主動建構(gòu)者，并在階梯狀“問題串”的引領(lǐng)下重組知識結(jié)構(gòu)，完善知識體系.

1.3 布魯姆-特內(nèi)教學(xué)提問模式

布魯姆-特內(nèi)教學(xué)提問模式將提問分為“知識、理解、運(yùn)用、分析、綜合、評價(jià)”六個(gè)水平，這六種水平由淺入深地呈現(xiàn)出問題的“點(diǎn)—線—面—體”^［3］.學(xué)生在追求思維的高階發(fā)展時(shí)，可結(jié)合布魯姆-特內(nèi)教學(xué)提問模式設(shè)計(jì)“問題串”.如此設(shè)計(jì)出的問題層次清晰、條理分明，學(xué)生的思維可隨著問題的變化呈螺旋式上升趨勢.

2 例談實(shí)施措施

2.1 精心備課——結(jié)合學(xué)情制定目標(biāo)

復(fù)習(xí)教學(xué)的目的是為了鞏固、提升學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)，對存在的問題進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.那么，教師在課前需精心研究學(xué)情，探尋學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知漏洞設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，擇取典型例題進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，讓學(xué)生在教學(xué)過程中自主發(fā)現(xiàn)并解決問題，為形成完整的知識結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ).

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難度不大，大部分學(xué)生在新課授課時(shí)掌握得較好，但在實(shí)際應(yīng)用上仍不夠靈活.因此，在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，筆者以學(xué)生喜聞樂見的活動課方式進(jìn)行授課，讓學(xué)生在由淺入深的“問題串”的引領(lǐng)下逐步提高知識的應(yīng)用能力.

2.2 活動探索——逐層深入發(fā)展思維

活動1：知識點(diǎn)的回顧.

問題1 已知一個(gè)等腰三角形的周長為4，腰長為x，底邊長為y，該三角形的底邊長是腰長的函數(shù)嗎？說明理由.

追問1：寫出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式.

追問2：這個(gè)問題中的自變量的取值范圍是什么？

追問3：若去掉“等腰三角形”這個(gè)背景條件，該函數(shù)自變量的取值范圍是什么？

追問4：觀察該函數(shù)表達(dá)式，這是一個(gè)什么函數(shù)？

教師擇取學(xué)生通過獨(dú)立思考獲得的各個(gè)問題的答案進(jìn)行投影.生生之間互相糾錯(cuò)，表述解決問題的關(guān)鍵點(diǎn).教師將本題所涉及到的知識點(diǎn)進(jìn)行板書.

設(shè)計(jì)意圖：以等腰三角形三邊關(guān)系喚醒學(xué)生對一次函數(shù)的回憶，而三角形兩邊之和大于第三邊又為解題增加了隱含條件.設(shè)計(jì)本題意在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與解題技巧，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)的定義、表達(dá)方法、自變量的取值范圍以及一次函數(shù)的定義等.

活動2：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

問題2 將問題1中的一次函數(shù)圖象畫在平面直角坐標(biāo)系中（如圖1），觀察圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？

追問1：一次函數(shù)圖象是怎么畫出來的？

追問2：通過這個(gè)函數(shù)圖象，能解決哪些問題？

如，y=0，x的值是多少？y＜0，x的取值范圍是什么？y＞0，x的取值范圍又是什么？

學(xué)生獨(dú)立思考并畫圖，舉手表達(dá)自己通過觀察所獲得的結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論進(jìn)行補(bǔ)充、完善，課堂氛圍達(dá)到小高潮.教師將本題涉及到的知識點(diǎn)進(jìn)行梳理、板書.

設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)開放性問題，不同水平層次的學(xué)生所形成的感悟各不相同.引導(dǎo)學(xué)生互相補(bǔ)充的過程，實(shí)則為發(fā)散學(xué)生思維、拓寬學(xué)生視野的過程，這是激發(fā)學(xué)生潛能、促進(jìn)思維發(fā)展的重要方式.追問的提出，意在讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想，將一次函數(shù)和一元一次方程以及一元一次不等式建立關(guān)聯(lián)，并在圖象上進(jìn)行描述.

活動2復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)：①用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖象；②復(fù)習(xí)一次函數(shù)單調(diào)性、平行與平移等內(nèi)容；③建立一次函數(shù)和一元一次方程以及一元一次不等式間的聯(lián)系.

問題3 請?jiān)趫D1的直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=-2x+4的圖象l繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°之后的圖象l′，并寫出l′的函數(shù)表達(dá)式.（見圖2）

追問1：說說你們是怎樣畫出圖象l′的？

此環(huán)節(jié)，給予學(xué)生充足的思考與畫圖時(shí)間，并將學(xué)生所畫圖象進(jìn)行投影，及時(shí)糾正部分學(xué)生的錯(cuò)誤.通過互動的方式，學(xué)生自主表達(dá)畫圖方法.必要時(shí)教師進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥.

設(shè)計(jì)意圖：一次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)問題是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，這部分內(nèi)容不僅需從代數(shù)角度考慮待定系數(shù)法，還需從幾何角度思考旋轉(zhuǎn)問題.因此，給予學(xué)生充足的時(shí)間，進(jìn)一步深化對基礎(chǔ)知識的理解，同時(shí)感知數(shù)形結(jié)合思想的妙處.

問題4 以上問題中，直線l與l′的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

追問1：請觀察圖象，分析當(dāng)x分別取什么值時(shí)，會出現(xiàn)y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂的情況？

追問2：當(dāng)x取什么值時(shí)，y₁＞y₂≥-2？

追問3：直線l，l′與x軸所圍成的三角形面積是多少？

學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流自主完成以上所有問題.教師將學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行投影，讓生生之間互相糾錯(cuò).通過問題的引導(dǎo)，學(xué)生完成問題的同時(shí)也提煉出比較兩個(gè)一次函數(shù)大小的具體方法，這為提高解題能力奠定了基礎(chǔ).

設(shè)計(jì)意圖：隨著課堂的推進(jìn)，復(fù)習(xí)內(nèi)容的難度逐漸加深，問題4的提出意在讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時(shí)學(xué)會應(yīng)用分類討論思想解決實(shí)際問題.追問3的提出，意在考查學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用，為后續(xù)解決更多綜合性問題作鋪墊.

2.3 歸納總結(jié)——思維導(dǎo)圖建構(gòu)體系

要求學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并將各個(gè)知識點(diǎn)在草稿紙上羅列出來，并用思維導(dǎo)圖將知識與知識之間的聯(lián)系表達(dá)出來，進(jìn)一步鞏固對一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的認(rèn)識.

總之，將“問題串”應(yīng)用到復(fù)習(xí)教學(xué)中，不僅能進(jìn)一步鞏固與提升學(xué)生的“四基與四能”，還能對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo)，幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］皮亞杰，英海爾德.兒童心理學(xué)［M］.吳福元，譯.北京：商務(wù)印書館，1980.

［3］安德森.布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)（修訂版）：分類學(xué)視野下的學(xué)與教及其測評［M］.北京：外語教學(xué)與研究出版社，2009：69.