金炳瑋

摘要：逆向思維是從問題的反方向著手考慮問題的思維方式，是知本求源的過程，是創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維的重要體現(xiàn).在教學(xué)中，課堂實踐是學(xué)生逆向思維訓(xùn)練的一種有效途徑.本文中以一元二次方程為例，嘗試探究課堂教學(xué)實踐中的逆向思維及其培養(yǎng)策略，以不斷提高學(xué)生思維的敏捷性.

關(guān)鍵詞：逆向思維；一元二次方程；創(chuàng)新；實踐

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開思維能力的培養(yǎng)，而學(xué)生思維能力的強弱在一定程度上制約著教學(xué)效果的提升.因此，培養(yǎng)學(xué)生的思維，不僅對學(xué)生的學(xué)習(xí)，而且對教師的教學(xué)都將產(chǎn)生積極影響.本文中以逆向思維的實踐為研究內(nèi)容，嘗試在厘清思維點及其正向、逆向變式的基礎(chǔ)上探究逆向思維的培養(yǎng)方法.

1 逆向思維及其內(nèi)涵理解

根據(jù)思維方向的差異，可將思維分為正向思維與逆向思維兩種.正向思維是常規(guī)思維，與知識的形成方向保持一致，體現(xiàn)為習(xí)慣性思維，具有普遍性^［1］.逆向思維常被認(rèn)定為創(chuàng)造性思維，與常規(guī)思維相反，是一種求異思維.

首先，教師對學(xué)生逆向思維進行培養(yǎng)，既是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，也是協(xié)助學(xué)生調(diào)整心理狀態(tài)的過程，甚至可以讓學(xué)生的心理狀態(tài)得到重建.在教育領(lǐng)域，思維和心理一直是兩個相互影響、相互依存的對象.思維的培養(yǎng)影響學(xué)生心理的發(fā)展，如培養(yǎng)逆向思想能提高學(xué)生分析和解決一元二次方程及其實際應(yīng)用問題，增加學(xué)生自信心、成就感等.同時，心理的成熟程度也會影響思維培養(yǎng)的效果，如對于心理不夠成熟的學(xué)生，他們的逆向思維培養(yǎng)相對更加困難，對一元二次方程的逆向理解與應(yīng)用不夠理想.

其次，正向思維和逆向思維在哲學(xué)上既是對立的，也是統(tǒng)一的，既可作為單獨的個體，又能相輔相成^［2］.正向思維的習(xí)慣性、普遍性使得在分析一部分問題時容易出現(xiàn)片面性錯誤，而逆向思維可以有效彌補正向思維的這一局限性.因此，從正向思維出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，能讓學(xué)生找到更多不同的解決問題的途徑，讓思維得到發(fā)散，進而更全面、更牢固、更熟練地掌握知識.只有這樣，才能靈活運用知識創(chuàng)造性地解決問題，這就是“熟能生巧”.

2 一元二次方程課堂實踐逆向思維點例析

教師在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維時，需找準(zhǔn)思維點，并在實踐中發(fā)揮其基礎(chǔ)性作用.下面借助例題進行分析.

2.1 定義

例7是正向思維，已知一元二次方程，求與兩根之和或兩根之積有關(guān)的代數(shù)式的值.例8是逆向思維，已知與兩根之和或兩根之積有關(guān)的代數(shù)式的值，求方程中待定字母的值.

3 總結(jié)

思維及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)一直是教師教研的重要課題.在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維時，筆者認(rèn)為需注意以下三個方面.

首先，在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維時，及時關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài).

例如，在講解例2、例4、例6、例8時，多注意學(xué)生上課狀態(tài)的變化，尤其是后進生的學(xué)習(xí)狀態(tài).如果在面對逆向思維問題時學(xué)生的積極性不夠，那么建議從正向思維題進行遷移或引申，這樣有利于降低問題難度，便于學(xué)生接受.

其次，在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維時，不能忽視正向思維的基礎(chǔ)性地位.

例如，在引入例2、例4、例6、例8時，要從正向思維點的四個例題（即例1、例3、例5、例7）出發(fā)，逐步展開和深入，循序漸進.

最后，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維時，還需注重學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng).逆向思維和發(fā)散性思維都是由正向思維出發(fā)，但二者有明顯的不同.逆向思維與正向思維相對，且逆向思維的“落腳石”是正向思維.而發(fā)散性思維是由正向思維無限“發(fā)散”，形成“放射狀”思維，這種思維更靈活，對學(xué)生的素養(yǎng)要求更高.

例如，例7是正向思維，例8是逆向思維，二者是相似的題型，只是將“條件”與“結(jié)論”互換了.在解決問題時，例8中的逆向思維最終會走向例7中的正向思維這一“落腳石”.但是，如果命題者進行如下命題，則體現(xiàn)了發(fā)散性思維：

關(guān)于x的方程x²+2kx+k²-2k+1=0有實數(shù)解，其中k＜a+1，且滿足題意的整數(shù)k一共有三個，它們的代數(shù)和是___________.

這樣命題不僅涉及的知識面廣，考查的力度更大，而且對學(xué)生的發(fā)散性思維有更高的要求.因此，教師也注意對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng).

總之，逆向思維的培養(yǎng)需要教師在教學(xué)上注意策略的應(yīng)用，不僅要注重正向思維的基礎(chǔ)性，也要找到正向思維過渡到逆向思維的思維點.

參考文獻(xiàn)：

［1］車濤華. 初中數(shù)學(xué)中巧用"轉(zhuǎn)化"的解題思路研究［J］. 數(shù)理化解題研究， 2015（13）：18.

［2］湯逸平. 結(jié)合方程教學(xué) 訓(xùn)練逆向思維［J］. 中學(xué)教與學(xué)， 2006（10）：20-21.