雷曉燕，胡 云，司丕賢

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

隨著軌道交通的快速發(fā)展和列車速度的不斷提升,軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)與噪聲已成為一類新的環(huán)境問(wèn)題,準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)對(duì)軌道交通減振降噪具有重要作用。目前常見(jiàn)的軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)方法包括數(shù)值法、經(jīng)驗(yàn)法和半經(jīng)驗(yàn)法[1]。在工程可行性研究階段,環(huán)評(píng)預(yù)測(cè)以經(jīng)驗(yàn)法或半經(jīng)驗(yàn)法為主,該方法簡(jiǎn)單易行但精度有限。在項(xiàng)目初步設(shè)計(jì)與施工圖設(shè)計(jì)階段,經(jīng)驗(yàn)法或半經(jīng)驗(yàn)法的預(yù)測(cè)精度常常難以滿足工程要求,需要依靠數(shù)值法結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)進(jìn)行建模分析,該方法預(yù)測(cè)精度較高但耗時(shí)較長(zhǎng)。理想的軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)既要具備較高的預(yù)測(cè)精度,同時(shí)也要兼顧經(jīng)濟(jì)、效率和可操作性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)開(kāi)展了大量研究,并取得了一定成果。Cardona等[2]將列車的移動(dòng)荷載簡(jiǎn)化為點(diǎn)源荷載,將列車引起的地面振動(dòng)看作是點(diǎn)源荷載引起的振動(dòng)疊加,并基于此原理建立了列車誘發(fā)地面振動(dòng)預(yù)測(cè)模型。Madshus等[3]在大量振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型,該模型把振動(dòng)傳播路徑中每個(gè)環(huán)節(jié)都作為影響因素進(jìn)行修正,適用于預(yù)測(cè)列車通過(guò)軟土地基時(shí)引起的低頻環(huán)境振動(dòng)。美國(guó)聯(lián)邦鐵路運(yùn)輸委員會(huì)(FRA)[4]于2006年發(fā)布了《軌道交通噪聲與振動(dòng)影響評(píng)價(jià)手冊(cè)》,論述了通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)列車荷載密度函數(shù)、大地振動(dòng)傳遞導(dǎo)納,預(yù)測(cè)列車誘發(fā)環(huán)境振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)方法。Sadeghi等[5]就FTA模型在列車誘發(fā)環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)存在的可靠性問(wèn)題進(jìn)行討論并提出相應(yīng)的改進(jìn)建議。劉維寧等[6]為提高地鐵列車引起環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)的可靠性,并考慮預(yù)測(cè)精度和效率,提出應(yīng)將整條地鐵線路按照敏感目標(biāo)距線路的距離分為不同的預(yù)測(cè)區(qū)域、按照敏感目標(biāo)對(duì)環(huán)境振動(dòng)影響的敏感程度分為不同等級(jí)、按照地鐵建設(shè)工程項(xiàng)目的各個(gè)設(shè)計(jì)階段,綜合運(yùn)用既有的各類預(yù)測(cè)方法,動(dòng)態(tài)進(jìn)行分區(qū)域、分等級(jí)和分階段的地鐵列車振動(dòng)環(huán)境響應(yīng)預(yù)測(cè)。馬蒙等[7]將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬相結(jié)合,運(yùn)用振動(dòng)響應(yīng)傳遞比描述室內(nèi)外兩點(diǎn)之間的振動(dòng)傳遞,實(shí)現(xiàn)了在不同頻段上定量預(yù)測(cè)軌道交通振動(dòng)對(duì)建筑物內(nèi)人和精密儀器的影響。孫曉靜等[8]以北京地鐵16號(hào)線規(guī)劃通過(guò)北京大學(xué)西門(mén)工程為背景,利用實(shí)測(cè)鋼軌振動(dòng)加速度、實(shí)測(cè)隧道壁和地表振動(dòng)響應(yīng)校準(zhǔn)數(shù)值模型,對(duì)地鐵16號(hào)線引起的遠(yuǎn)場(chǎng)低頻振動(dòng)進(jìn)行定量預(yù)測(cè)研究。曹艷梅等[9]提出有限元-無(wú)限元耦合法,利用Abaqus軟件并結(jié)合Fortran和Matlab程序建立三維數(shù)值分析模型,提出研究高速列車引起周圍場(chǎng)地振動(dòng)的分析方法。吳宗臻等[10]提出通過(guò)構(gòu)建車軌耦合模型求解作用于基底的頻域力,同時(shí)在隧道內(nèi)進(jìn)行脈沖激勵(lì)實(shí)測(cè)隧道-土層系統(tǒng)的地表頻響函數(shù),然后將兩部分結(jié)果在頻域內(nèi)進(jìn)行疊加得到地鐵列車引起的環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)的預(yù)測(cè)方法。韋凱等[11]從扣件橡膠剛度和阻尼頻變性入手模擬扣件墊板參數(shù),使模型結(jié)構(gòu)、基本假設(shè)和輸入?yún)?shù)與實(shí)際值接近,以此來(lái)提高環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度。鄭軍等[12]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試南京地面軌道交通引起大地垂向振動(dòng)加速度幅值、頻率隨距離軌道中心線不同位置的衰減規(guī)律,建立包含受振點(diǎn)距離、地基土性質(zhì)、列車速度3個(gè)參數(shù)的南京地面軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)模型。綜上可知,在既有研究中,對(duì)軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)的方法愈加多樣,技術(shù)日益成熟,但是預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性、可操作性、預(yù)測(cè)效率及簡(jiǎn)便程度仍需不斷創(chuàng)新和深化研究。

本文在FRA發(fā)布的在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)列車荷載密度函數(shù)和大地振動(dòng)傳遞導(dǎo)納預(yù)測(cè)列車誘發(fā)環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上,提出基于模型計(jì)算列車荷載密度和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)大地線源振動(dòng)傳遞導(dǎo)納的軌道交通環(huán)境振動(dòng)半解析預(yù)測(cè)方法,避免了實(shí)測(cè)列車荷載密度的難題,使預(yù)測(cè)方法具備較高精度,操作簡(jiǎn)便。

1 軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)原理

文獻(xiàn)[4]提出一種類比測(cè)試列車荷載密度和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振動(dòng)傳遞導(dǎo)納的軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)方法,FTA采用的振動(dòng)評(píng)價(jià)量是振動(dòng)速度。我國(guó)頒布的GB 10070—1988《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》[13]采用的振動(dòng)評(píng)價(jià)量是振動(dòng)加速度,通常用加速度振級(jí)表示。根據(jù)FTA環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)方法,軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)可表示為

La(xb)=LF(X)+LTM(X,xs)+C(xs,xb)

(1)

式中:La(xb)為建筑物內(nèi)點(diǎn)xb的振動(dòng)加速度級(jí),dB;LF(X)為列車作用于軌道基礎(chǔ)X點(diǎn)的荷載密度,dB;LTM(X,xs)為軌道基礎(chǔ)X點(diǎn)與建筑物外xs點(diǎn)之間的線源振動(dòng)傳遞導(dǎo)納,dB;C(xs,xb)為建筑物內(nèi)外兩點(diǎn)xs、xb之間的振動(dòng)傳遞,dB。

在實(shí)際預(yù)測(cè)軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)中,式(1)一般用1/3倍頻程表示,則不考慮修正的1/3倍頻程中心頻率為ω的振動(dòng)預(yù)測(cè)公式為

La(ω)=LF(ω)+LTM(ω)

(2)

式中:LF(ω)為列車荷載密度,dB;LTM(ω)為大地線源振動(dòng)傳遞導(dǎo)納,dB。

上述預(yù)測(cè)方法是基于列車荷載密度與大地振動(dòng)傳遞導(dǎo)納是相互獨(dú)立的假設(shè)。列車荷載密度可通過(guò)實(shí)測(cè)類似既有軌道線路獲得,大地線源振動(dòng)傳遞導(dǎo)納可直接對(duì)預(yù)測(cè)線路進(jìn)行激振試驗(yàn)得到[14]。相對(duì)于其他預(yù)測(cè)方法,該方法公式簡(jiǎn)單、物理概念明確,具有較高的預(yù)測(cè)精度。

根據(jù)振動(dòng)響應(yīng)量的不同,傳遞導(dǎo)納可分為位移導(dǎo)納、速度導(dǎo)納、加速度導(dǎo)納。列車荷載可簡(jiǎn)化為線源,線源振動(dòng)傳遞導(dǎo)納的計(jì)算可分為兩個(gè)步驟:①通過(guò)激振試驗(yàn)實(shí)測(cè)點(diǎn)源導(dǎo)納;②運(yùn)用數(shù)值積分公式根據(jù)點(diǎn)源導(dǎo)納計(jì)算線源導(dǎo)納。

列車荷載密度為列車行駛時(shí)作用于單位長(zhǎng)度軌道基礎(chǔ)上的動(dòng)壓力,它反映了振源的固有特性,主要與列車和軌道結(jié)構(gòu)的類型、行駛速度和輪軌不平順有關(guān)。在軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)中,列車荷載密度是十分重要的參數(shù),目前還很難通過(guò)試驗(yàn)的方法直接獲得。根據(jù)文獻(xiàn)[4],列車荷載密度一般是通過(guò)對(duì)類似的既有軌道交通線實(shí)測(cè)大地振動(dòng)級(jí)和線源傳遞導(dǎo)納,按照式(2)反推得到。為解決列車荷載密度測(cè)試難的問(wèn)題,首先建立點(diǎn)源沖擊荷載作用下的軌道-半無(wú)限區(qū)域大地模型,并推導(dǎo)預(yù)測(cè)列車在軌道上運(yùn)行時(shí)引起大地振動(dòng)加速度的解析式,而后根據(jù)該公式構(gòu)建軌道交通環(huán)境振動(dòng)半解析預(yù)測(cè)方法。

2 軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)解析公式

2.1 振動(dòng)加速度均方值

軌道-半無(wú)限區(qū)域大地模型見(jiàn)圖1。

圖1 軌道-半無(wú)限區(qū)域大地模型(單位:m)

圖1中,Si為第i個(gè)激振點(diǎn);Pn為第n個(gè)測(cè)點(diǎn)。激振力施加于沿線路方向等間距的軌道點(diǎn)上,沿垂直于軌道一側(cè)的直線測(cè)量引起的振動(dòng)加速度。作用在大地x點(diǎn)處的力ρb(x,τ)引起大地x′點(diǎn)處的振動(dòng)加速度[15]可表示為

(3)

(4)

式中:Ω為軌道結(jié)構(gòu)-半無(wú)限大地系統(tǒng);ρ為密度;b(x,t)為體積力向量;H(x′,x,t-τ)為軌道結(jié)構(gòu)-半無(wú)限大地系統(tǒng)的加速度導(dǎo)納矩陣;τ為時(shí)間常數(shù);xk(t)為第k個(gè)輪對(duì)在軌道上的坐標(biāo),xk(t)=xk0+vtey,xk0為初始時(shí)刻t=0時(shí)第k個(gè)輪對(duì)在軌道上的位置,vtey為在ey方向上移動(dòng)的速度和時(shí)間的乘積,即為輪對(duì)移動(dòng)的距離,ey為y方向的單位向量,v為運(yùn)行速度,t為運(yùn)行時(shí)間;na為輪對(duì)總數(shù);gk(t)為t時(shí)刻第k個(gè)輪對(duì)的軸重;δ為Dirac函數(shù)。

將式(4)代入式(3)中,可得

(5)

由式(5)可得到自相關(guān)函數(shù)為

(6)

式中:E為數(shù)學(xué)期望;xk為k軸所處的位置;xl為l軸所處的位置;t1、t2為時(shí)間延遲。

(7)

將式(7)代入式(6)中,可得

(8)

當(dāng)長(zhǎng)大列車通過(guò)時(shí),列車引起的振動(dòng)主要為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。假設(shè)列車輪軸為固定點(diǎn)激勵(lì),式(8)表示的自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間延遲t1、t2有關(guān)。將式(8)中積分上限t1、t2延伸到+∞,可得

(9)

進(jìn)一步,可將式(9)寫(xiě)為

(10)

(11)

(12)

(13)

2.2 垂向加速度z振級(jí)

軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)一般用垂向加速度z振級(jí)計(jì)算,表達(dá)式為

(14)

式中:ωi為第i個(gè)1/3倍頻程中心頻率;La0為振動(dòng)加速度參考值。

在下面的討論中,忽略不計(jì)La0。式(14)還可表示為

(15)

式中:Lna為輪對(duì)特征長(zhǎng)度,等于列車長(zhǎng)度除以輪對(duì)總數(shù)。

(16)

2.3 軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)公式

由式(16)得到軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)式為

(17)

式中:等號(hào)右邊第1項(xiàng)為1/3倍頻程表示的列車荷載密度LF(ωi);等號(hào)右邊第2項(xiàng)為1/3倍頻程中的線源振動(dòng)加速度傳遞導(dǎo)納LTM(ω);等號(hào)右邊第3項(xiàng)為基準(zhǔn)加速度振級(jí);Δω為中心頻率ωc的頻帶寬度,Δω=ω2-ω1。根據(jù)點(diǎn)源傳遞導(dǎo)納計(jì)算線源傳遞導(dǎo)納的示意見(jiàn)圖2。

圖2 根據(jù)點(diǎn)源傳遞導(dǎo)納計(jì)算線源傳遞導(dǎo)納的示意

LF(ωi)表達(dá)式為

(18)

LTM(ω)表達(dá)式為

(19)

式中:LPk(ω)為點(diǎn)源振動(dòng)加速度傳遞導(dǎo)納,其表達(dá)式為

(20)

式(19)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

LTM(ω)=10·

(21)

式中:h=L/n,L為列車長(zhǎng)度,n為點(diǎn)源輪對(duì)荷載平均分成的等分?jǐn)?shù)。

La0表達(dá)式為

La0=10lg(a0)2=10lg(10-12)=-120

(22)

式中:a0為基準(zhǔn)加速度,a0=10-6m/s2。

根據(jù)第i個(gè)1/3倍頻程中心頻率ωi的加速度分頻振級(jí),可以計(jì)算加速度振級(jí)為

(23)

式中:La(ωi)為ωi的加速度分頻振級(jí);cf為振動(dòng)加速度感覺(jué)修正值;nc為1/3倍頻程中心頻率總數(shù)。

3 車輛-軌道非線性耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

為計(jì)算列車荷載密度,首先建立車輛-軌道非線性耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,見(jiàn)圖3。

圖3 車輛-軌道非線性耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖3中,Mwi為簧下二分之一的第i個(gè)輪對(duì)質(zhì)量,i=1, 2, 3, 4;Fuli為第i個(gè)輪對(duì)處的輪軌接觸力,i=1, 2, 3, 4;mt為軌枕質(zhì)量;mb為道床質(zhì)量;ks1、ks2分別為車輛一系、二系彈簧的剛度;cs1、cs2分別為車輛一系、二系彈簧的阻尼;ky1、ky2、ky3分別為扣件、道床、路基的彈性系數(shù);cy1、cy2、cy3分別為扣件、道床、路基的阻尼系數(shù)。在分析車輛-軌道非線性耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí),將耦合系統(tǒng)分解為上部車輛子系統(tǒng)、下部軌道子系統(tǒng),分別建立兩個(gè)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,其中,車輛子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[16]為

(24)

(25)

其中,G為接觸撓度系數(shù),對(duì)于磨耗型踏面,G=3.86×10-8R-0.115,R為接觸圓半徑;γ為輪軌間考慮軌道不平順和輪軌實(shí)時(shí)位移的法向壓縮量,可由輪軌接觸幾何關(guān)系求得。

下部軌道子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[12]為

(26)

在式(24)和式(26)中,列車為移動(dòng)荷載分別采用Newmark數(shù)值積分法求解。在每一個(gè)時(shí)間計(jì)算步長(zhǎng)中,考慮兩子系統(tǒng)間的輪軌接觸力平衡和位移相容條件,運(yùn)用迭代法交叉對(duì)兩子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程獨(dú)立求解,分別得到車輛和軌道兩個(gè)子系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)及輪軌作用力。然后,進(jìn)行收斂性分析,將前后兩次迭代計(jì)算得到的軌道結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移相對(duì)誤差與給定的收斂精度比較,若滿足要求,進(jìn)入下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng);若不滿足,則繼續(xù)進(jìn)入下一次迭代。

在運(yùn)用交叉迭代算法求解列車-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程時(shí),通過(guò)修改起步計(jì)算時(shí)刻車輛動(dòng)力學(xué)方程和在迭代過(guò)程中引入松弛因子修正輪軌接觸力有效提高了交叉迭代算法的收斂速度。引入松弛因子修正后的輪軌接觸力為

t(FVT)k=t(FVT)k-1+μ[t(FVT)k-t(FVT)k-1]

(27)

式中:t(FVT)k、t(FVT)k-1分別為t時(shí)刻當(dāng)前迭代步k與上一迭代步k-1的輪軌接觸力;μ為松弛因子,0<μ<1,計(jì)算表明松弛因子μ=0.3～0.5可獲得較好的收斂效果。

4 軌道交通環(huán)境振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

軌道交通環(huán)境振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試地點(diǎn)位于昌九城際鐵路線近南昌北站附近,測(cè)試線路上運(yùn)行的列車類型包括CRH2A、CRH380、CR200、HXD3等型客車,列車運(yùn)行速度為80～210 km/h。軌道類型為有砟軌道結(jié)構(gòu),Ⅲ型混凝土軌枕,P60鋼軌無(wú)縫路。

測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖4。在距離近軌中心線5、10、15、20、25、30、40、50 m的地面布置測(cè)點(diǎn),測(cè)點(diǎn)編號(hào)為P1～P8。每個(gè)測(cè)點(diǎn)在x(垂直鐵路線的水平向)、y(平行鐵路線的水平向)、z(垂直地面的豎向)3個(gè)方向安裝東華測(cè)試2D001型加速度傳感器。

圖4 加速度傳感器測(cè)點(diǎn)布置(單位:m)

測(cè)試采用德國(guó)Head公司的DATARec 4 DIC24數(shù)據(jù)采集儀,可同時(shí)使用24個(gè)通道對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)采集,采樣頻率為1 024 Hz;采用雷達(dá)測(cè)速儀實(shí)時(shí)測(cè)量列車通過(guò)速度;采用941B型拾振器測(cè)量地面振動(dòng)加速度?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試內(nèi)容包括大地各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度時(shí)程和大地振動(dòng)線源振動(dòng)加速度導(dǎo)納。

4.1 地面各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度時(shí)程和頻譜

分別對(duì)圖4所示的地面8個(gè)測(cè)點(diǎn)沿x、y、z方向測(cè)試振動(dòng)加速度。CRH2A型高速列車(8節(jié)編組)以速度為110 km/h通過(guò)時(shí),實(shí)測(cè)得到的P1測(cè)點(diǎn)垂向振動(dòng)加速度時(shí)程和頻譜曲線見(jiàn)圖5。由圖5可知,大地振動(dòng)的優(yōu)勢(shì)頻率主要集中在20～80 Hz。其他測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度時(shí)程和頻譜與P1測(cè)點(diǎn)基本相同,只是振幅有所不同。

圖5 P1測(cè)點(diǎn)垂向振動(dòng)加速度時(shí)程和頻譜曲線

4.2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)地面線源振動(dòng)加速度導(dǎo)納

為了實(shí)測(cè)大地線源振動(dòng)加速度導(dǎo)納,采用定制激振器對(duì)近軌道處地面激振點(diǎn)施加垂向沖擊荷載,激振點(diǎn)位于過(guò)P1測(cè)點(diǎn)平行鐵路線方向上,所施加的激勵(lì)力信號(hào)峰值為10～30 kN,典型激勵(lì)力信號(hào)(15、20、22 kN)的時(shí)程和頻譜曲線見(jiàn)圖6。分別拾取距離激振點(diǎn)5、10、15、20、25、30、40 m處地面觀察點(diǎn),即P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8測(cè)點(diǎn)的垂向振動(dòng)加速度,又由于列車荷載密度函數(shù)是指列車運(yùn)行時(shí)軌道結(jié)構(gòu)作用在大地表面上的動(dòng)壓力,而列車在運(yùn)行時(shí)激振設(shè)備無(wú)法在靠近軌道基礎(chǔ)底面附近進(jìn)行激振,因此需要進(jìn)行等效替代。因試驗(yàn)場(chǎng)地較小,可近似認(rèn)為試驗(yàn)場(chǎng)地附近的土層地質(zhì)變化不大,故而可將激振設(shè)備到地面觀察點(diǎn)的傳遞導(dǎo)納近似等于列車到地面測(cè)點(diǎn)的傳遞導(dǎo)納。然后根據(jù)式(20)、式(21)計(jì)算地面線源振動(dòng)加速度導(dǎo)納。試驗(yàn)用的激振器和實(shí)測(cè)得到的地面線源振動(dòng)加速度導(dǎo)納見(jiàn)圖7。圖7中的數(shù)據(jù)是根據(jù)10次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)取平均得到的。由圖7可知,地面線源振動(dòng)加速度導(dǎo)納的優(yōu)勢(shì)頻率為40～100 Hz。

圖6 典型激勵(lì)力時(shí)程和頻譜曲線

圖7 地面各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)線源加速度導(dǎo)納

5 軌道交通環(huán)境振動(dòng)半解析預(yù)測(cè)實(shí)例

基于交叉迭代算法的車輛-軌道非線性耦合動(dòng)力學(xué)模型及式(18),采用Matlab數(shù)學(xué)工具編制了計(jì)算列車荷載密度軟件。針對(duì)昌九城際鐵路開(kāi)行的列車和軌道結(jié)構(gòu)類型,選擇列車參數(shù)和軌道結(jié)構(gòu)參數(shù),見(jiàn)表1、表2。軌道結(jié)構(gòu)模型包括:鋼軌、扣件、軌枕、道砟和路基,模型長(zhǎng)度為600 m。每個(gè)軌枕間距劃分為一個(gè)軌道單元,共計(jì)1 000個(gè)軌道單元。每節(jié)車輛劃分為一個(gè)車輛單元,共計(jì)8個(gè)車輛單元?？紤]軌道隨機(jī)不平順的影響,由于我國(guó)對(duì)城際鐵路有砟軌道不平順譜尚缺乏系統(tǒng)的研究,文中采用德國(guó)高速鐵路低干擾軌道高低不平順譜和軌道短波不平順譜聯(lián)合生成軌道不平順樣本,見(jiàn)圖8。

表1 高速動(dòng)車CRH2A參數(shù)

表2 有砟軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖8中,德國(guó)高速鐵路低干擾軌道高低不平順譜表達(dá)式[12]為

(28)

式中:Sv(ωk)為軌道高低不平順功率譜密度;Av為表征不平順程度的參數(shù),Av=4.032×10-7m·rad;ωc、ωs、ωr均為截?cái)囝l率,取值分別為0.824 6、0.438 0、0.020 6 rad/m;ω為空間頻率,rad/m。

軌道短波不平順譜[12]為

(29)

式中:f為空間頻率,cycle/m。

CRH2A型8節(jié)編組高速列車以速度為110 km/h通過(guò)有砟軌道時(shí),利用所開(kāi)發(fā)的列車荷載密度軟件計(jì)算得到的1/3倍頻程列車荷載密度見(jiàn)圖9。然后,將計(jì)算得到的列車荷載密度和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的地面線源振動(dòng)加速度導(dǎo)納代入到軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)式(17),即可得到地面各測(cè)點(diǎn)1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)。

圖9 列車荷載密度計(jì)算值

根據(jù)式(23)計(jì)算得到的地面各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度總振級(jí)見(jiàn)圖10。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與基于模型計(jì)算列車荷載密度預(yù)測(cè)環(huán)境振動(dòng)2種方法得到的地面各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度級(jí)對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖11。

圖10 地面各測(cè)點(diǎn)加速度總振級(jí)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值

圖11 地面各測(cè)點(diǎn)1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值

由圖10可知,地面各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度總振級(jí)預(yù)測(cè)值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值吻合良好,誤差小于5%。由圖11可知,地面各測(cè)點(diǎn)1/3倍頻程振動(dòng)加速度級(jí)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值除了在中心頻率63、80 Hz兩處誤差大些,實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值總體吻合良好,振動(dòng)加速度級(jí)幅值及隨頻率變化趨勢(shì)基本相同。產(chǎn)生誤差的可能原因是:大地激振實(shí)驗(yàn)采取單點(diǎn)激勵(lì),設(shè)置多個(gè)激勵(lì)點(diǎn)的方法進(jìn)行,而實(shí)際高速列車在軌道上運(yùn)行時(shí),是系列移動(dòng)動(dòng)荷載的多點(diǎn)激勵(lì)。雖然在實(shí)驗(yàn)時(shí)選取了多個(gè)激振點(diǎn),但是數(shù)量仍然有限。

實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比結(jié)果說(shuō)明基于模型計(jì)算列車荷載密度的軌道交通環(huán)境振動(dòng)半解析預(yù)測(cè)方法的正確性。

6 結(jié)論

通過(guò)理論分析、數(shù)值計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),提出基于模型計(jì)算列車荷載密度和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)大地線源振動(dòng)傳遞導(dǎo)納的軌道交通環(huán)境振動(dòng)半解析預(yù)測(cè)方法。為驗(yàn)證預(yù)測(cè)方法的正確性,進(jìn)行了列車誘發(fā)大地振動(dòng)預(yù)測(cè)實(shí)例分析,得到以下結(jié)論:

1)通過(guò)建立點(diǎn)源沖擊荷載作用下的軌道-半無(wú)限區(qū)域大地模型,推導(dǎo)預(yù)測(cè)列車在軌道上運(yùn)行時(shí)引起大地振動(dòng)加速度的解析公式,為構(gòu)建軌道交通環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)方法提供了理論基礎(chǔ)。

2)通過(guò)建立列車-軌道非線性耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,提出運(yùn)用交叉迭代算法求解列車-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程和計(jì)算列車荷載密度的數(shù)值方法,避免了既有研究方法中實(shí)測(cè)列車荷載密度函數(shù)的難題,使得預(yù)測(cè)方法更具有實(shí)用性和可操作性。

3)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),證明了采用沖擊荷載實(shí)測(cè)大地點(diǎn)源振動(dòng)傳遞導(dǎo)納,然后運(yùn)用數(shù)值積分公式計(jì)算線源振動(dòng)傳遞導(dǎo)納的可行性。

4)提出了基于模型計(jì)算列車荷載密度和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)大地線源振動(dòng)傳遞導(dǎo)納的軌道交通環(huán)境振動(dòng)半解析預(yù)測(cè)方法。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好,誤差小于5%,說(shuō)明預(yù)測(cè)方法的正確性。該方法避免了實(shí)測(cè)列車荷載密度的難題,并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)準(zhǔn)確獲得了測(cè)試區(qū)域大地的傳遞導(dǎo)納,具有預(yù)測(cè)精度高,容易實(shí)施的特點(diǎn)。