刁云強，陳 望

重慶市合川中學(xué)，重慶 401520

依據(jù)2016 年9 月《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的文件精神，教育應(yīng)以“培養(yǎng)全面發(fā)展的人”為核心，培養(yǎng)學(xué)生處理實際問題的能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基［1］。至此，關(guān)于核心素養(yǎng)的研究和實踐在教學(xué)一線正式展開，“實際問題”的復(fù)雜性使跨學(xué)科教學(xué)成為教育教學(xué)的必然關(guān)切。2022 年跨學(xué)科實踐作為一級主題編入《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)》［2］，要求一線教師打破學(xué)科局限，將培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力作為教學(xué)的重要目標(biāo)之一。但是跨學(xué)科教學(xué)仍面臨課程領(lǐng)導(dǎo)、教師思維、教學(xué)創(chuàng)新、組織情況等諸多困境［3］。因此，作為教師應(yīng)在現(xiàn)有條件下，充分運用已有資源，主動探索、創(chuàng)新思維，打破形式桎梏，將跨學(xué)科理念碎片化地融入到日常教學(xué)中，尋求培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑。

物理和數(shù)學(xué)的關(guān)系，使數(shù)理跨學(xué)科教學(xué)具有天然優(yōu)勢。物理學(xué)是自然科學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)學(xué)科，研究自然界物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)、相互作用和運動規(guī)律［4］。數(shù)學(xué)既是運算和推理問題的重要工具，又是表達和交流問題的語言［5］，大量物理概念的定義需要借助數(shù)學(xué)知識，很多物理規(guī)律的得出需要嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理。著名的物理學(xué)家楊振寧曾說：“可以用兩片生長在同一根管莖上的葉子，來形象化地說明數(shù)學(xué)與物理之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)與物理是同命相連的！它們的生命線交接在一起?！保?］楊振寧先生的話深刻地揭示了數(shù)學(xué)和物理同生共長、相互促進的關(guān)系。數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，天然與物理、化學(xué)、生物、社會學(xué)等各個領(lǐng)域都有緊密聯(lián)系，在物理學(xué)習(xí)中學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)之美，為學(xué)生在其他領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)知識打下堅實的基礎(chǔ)。

教科書是教師教學(xué)的重要依據(jù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的主要資料，也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體［7］。本文立足于學(xué)生的終身發(fā)展，通過對人教版2004年版和2019 年版高中物理教材（以下分別簡稱“舊教材”和“新教材”）必修1、必修2 的對比研究，厘清教材中四種數(shù)學(xué)知識的具體變化，幫助教育工作者和學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識物理教材，挖掘其中數(shù)學(xué)知識相關(guān)內(nèi)容的教育內(nèi)核，以期從教師熟悉的內(nèi)容探索數(shù)學(xué)和物理跨學(xué)科教學(xué)的新視角，突破跨學(xué)科教學(xué)的思維困境。

1 新舊物理教材中四種數(shù)學(xué)知識的總體情況

表1 統(tǒng)計了向量圖片、函數(shù)圖像、比值定義法、極限法四種重要的數(shù)學(xué)知識在兩版教材中的頻數(shù)和百分比。若某一張圖片同時涉及了兩種數(shù)學(xué)知識，分別計入，但合計則只計一次。

表1 新舊教材中數(shù)學(xué)知識總數(shù)統(tǒng)計

從表1 可以看出，新教材與舊教材相比，四種數(shù)學(xué)知識的總數(shù)略有減少。數(shù)學(xué)知識總數(shù)略減少的主要原因是向量圖片出現(xiàn)的頻數(shù)和比例都減少。函數(shù)圖像出現(xiàn)的頻數(shù)和比例略有增加；比值定義法和極限法出現(xiàn)的頻數(shù)不變，比例略有增加。教材中向量圖片、函數(shù)圖像、比值定義法、極限法出現(xiàn)的頻數(shù)相差較大，其中向量圖片出現(xiàn)的頻數(shù)最大，比例超過總數(shù)的三分之二；函數(shù)圖像出現(xiàn)的頻數(shù)較少，占比約為20%；比值定義法和極限法的占比極少。

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，向量圖片最多，原因是兩版教材必修1、必修2 都以力與運動為主，力與運動主要研究力、加速度、速度、位移等矢量及其關(guān)系，基于向量可以把力與運動的內(nèi)容構(gòu)建成一個跨學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的體系（圖1），從而培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)描述物理量的能力、數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力、運用數(shù)學(xué)模型解決物理問題的能力。

位移和力都是人們從生活中抽象總結(jié)、定義的物理量，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識位移、力和建立位移、力的概念的過程，就是建立物理模型的過程，也叫作數(shù)學(xué)建模。這些依賴向量建立基本模型的過程，培養(yǎng)了學(xué)生運用向量描述物理量的能力，奠定了運用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的基礎(chǔ)。在位移的基礎(chǔ)上引入時間，用比值定義法建立速度、加速度的概念，通過牛頓第二定律將力與加速度聯(lián)系起來，這就是建立物理概念和概念間聯(lián)系的過程，科學(xué)家們在這個過程中需要嚴(yán)密的邏輯推理能力、豐富的想象以及大膽的猜測。教師站在數(shù)學(xué)、物理跨學(xué)科教學(xué)的角度，就可以發(fā)現(xiàn)，這是一個以矢量為基本物理量的培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的新體系。

2 四種數(shù)學(xué)知識在兩版物理教材中的情況對比

表2 統(tǒng)計了兩版物理教材必修1、必修2 中四種典型數(shù)學(xué)知識的具體情況。

表2 新舊兩版教材中四種數(shù)學(xué)知識的對比情況

其中，“刪除”指新教材中沒有，而舊教材中有的內(nèi)容；“新增”指新教材中有，而舊教材中沒有的內(nèi)容；“相同”指的是圖片完全相同或者知識點內(nèi)容表達的意義相同，如果知識點僅僅語言發(fā)生變化或者排版進行了調(diào)整，表達的意義不變，也算作相同；“更改”指的是圖片在原有基礎(chǔ)上有改進，或文字闡述內(nèi)容表達的含義發(fā)生了變化。如舊教材必修1 第59頁圖3.3-5（圖2），不僅雪橇的受力沒有畫完整，還畫了地面所受壓力，這樣容易誤導(dǎo)學(xué)生；新教材必修1 第61頁圖3.2-2（圖3），選定雪橇為研究對象，并對其進行了完整的受力分析，這樣更改后就成為了一個標(biāo)準(zhǔn)的受力分析圖。

圖2 受力分析圖（舊教材）

圖3 受力分析圖（新教材）

從表2 可以看出，兩版教材中四種典型數(shù)學(xué)知識與原來相同的比例最大，具體情況如下：相同的向量圖片38 處，占新教材向量圖片總數(shù)的49.4%；相同的函數(shù)圖像14 處，占新教材函數(shù)圖像總數(shù)的56%；比值定義法相同的有4 處，占新教材比值定義法總數(shù)的66.7%；極限法相同的有8處，占新教材極限法總數(shù)的66.7%。從這一組數(shù)據(jù)可以看出，雖然兩版教材中的幾種典型數(shù)學(xué)知識大部分內(nèi)容一樣，但也有部分內(nèi)容發(fā)生了變化。這說明物理教材中的數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，這些無法更改，但是編者依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進行了精心設(shè)計和改進，下面詳細(xì)說明。

“更改”的向量圖片有14 處，占新教材向量圖片總數(shù)的18.2%；“更改”的函數(shù)圖像僅有2 處，占新教材函數(shù)圖像總數(shù)的8%；“更改”的比值定義法有2 處，占新教材比值定義法總數(shù)的33.3%；“更改”的極限法有3 處，占新教材極限法總數(shù)的25%。每一處更改都有其目的，下面對每種數(shù)學(xué)知識的更改進行舉例說明。

（1）向量圖片的更改。例如，新教材必修2 第76頁圖8.1-3（圖4）完善了舊教材必修2 第59頁圖7.2-7（圖5）的受力分析，進行規(guī)范的正交分解，還增加了運動過程示意圖，為學(xué)生分析問題做了良好的示范，從而促進學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)展。

圖4 受力分析圖（新教材）

圖5 受力分析圖（舊教材）

（2）函數(shù)圖像的更改。例如，舊教材必修1 第56頁圖3.2-6，用手拉彈簧不能測定彈力的大小，直接給出彈簧伸長量和彈力的關(guān)系缺乏思維過程（圖略）。新教材必修1 第58頁圖3.1-8 甲的裝置圖，實際上給出了一套可操作的實驗方案。學(xué)生可以通過懸掛鉤碼，定量控制彈力大小，通過刻度尺讀出彈簧的原長及掛鉤碼后彈簧的長度，再依據(jù)測出的數(shù)據(jù)，在圖3.1-8 乙畫出彈簧彈力和伸長量的關(guān)系圖像（圖略）。新教材使學(xué)生經(jīng)歷了胡克定律的建立過程，符合新課標(biāo)中“通過實驗，了解胡克定律”的要求，讓學(xué)生經(jīng)歷了像科學(xué)家一樣的探索過程。

（3）比值定義法的更改。例如，新教材必修1第25頁，在運用比值定義法定義加速度的同時增加了比值定義法的概念。

（4）極限法的更改。例如，新教材必修2 將向心加速度公式的推導(dǎo)過程改到“拓展學(xué)習(xí)”欄目，在原有方法引導(dǎo)的基礎(chǔ)上增加了全部的思維過程和理論推導(dǎo)過程，并兩次運用到極限思想。

向量圖片在新教材必修1、必修2 中新增25處，占新教材中向量圖片總數(shù)的32.5%，刪除30處；函數(shù)圖像新增9 處，占新教材中函數(shù)圖像總數(shù)的36%，刪除6 處；比值定義法既沒有增加，也沒有刪除；極限法新增1 處，占新教材極限法總數(shù)的8.3%，刪除1 處。為了符合新課標(biāo)的要求和新課改的思想，每一處的增刪都非常慎重。向量圖片的增刪最多，例如新教材必修1 第72頁“問題”欄目增加了甲、乙、丙、丁四幅向量圖，增加了第73頁的圖3.5-1、第74頁的圖3.5-3、圖3.5-4，這一系列圖片的新增對應(yīng)增加了第三章第5 節(jié)“共點力的平衡”這一節(jié)，突出了力的正交分解這一重點和難點，使教材內(nèi)容與教學(xué)實際更相符；刪除了舊教材必修1第63頁的圖3.4-5、圖3.4-6，對應(yīng)刪除了“共點力”這一內(nèi)容。兩版教材中有多處因內(nèi)容整合進行了增刪。函數(shù)圖像的增刪較少，例如新教材必修1 第48頁增加了圖2.4-4手機測自由落體的手機截屏，體現(xiàn)了物理學(xué)與社會發(fā)展相互促進，符合近年智能手機全面普及的現(xiàn)狀，也是目前條件下大多數(shù)學(xué)生可操作的實驗，新教材利用新科技描繪函數(shù)圖像的還有幾處；刪除的如舊教材必修1 第32頁的圖2.1-2，是由于“勻變速直線運動”這一實驗在新教材中要求學(xué)生自己建立平面直角坐標(biāo)系并畫圖。極限法內(nèi)容的新增和刪除都只有一次，是由于新課標(biāo)只要求定性了解彈性勢能，所以刪去了“探究彈性勢能的表達式”一節(jié)，刪除了用微元法推導(dǎo)彈性勢能表達式的過程，只用一個主題定性描述彈性勢能。

3 從跨學(xué)科視角尋求培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的內(nèi)容——以比值定義法和極限法為例

新教材是在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》發(fā)布后，為了落實課程改革的要求編寫的。專家們對新教材進行全面規(guī)劃，以循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。下面從數(shù)理跨學(xué)科視角探索培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的新切入點。例如，比值定義法是建立物理量之間關(guān)系的重要方法，利用比值定義法定義的物理量具有鮮明的特點；極限法及其包含的思維方式是科學(xué)推理的一種典型方法。這里以比值定義法和極限法為例，對新教材圍繞這兩種數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容進行梳理，并對其培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的具體情況進行詳細(xì)分析。

3.1 比值定義法

表3 統(tǒng)計了新教材必修1、必修2 中涉及比值定義法的具體知識及其在舊教材基礎(chǔ)上的變化。新教材以“速度”和“加速度”兩個實例，讓學(xué)生初步接觸比值定義法，在此基礎(chǔ)上總結(jié)比值定義法的定義，在“拓展延伸”中將一切描述變化快慢的物理量總結(jié)為“變化率”，然后在“線速度”“加速度”“功率”等概念的定義過程中應(yīng)用。從跨學(xué)科教學(xué)的視角出發(fā)，將教材中比值定義法所涉及的知識縱向排列，發(fā)現(xiàn)這一系列內(nèi)容有助于層層推進地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。

表3 新教材必修1、必修2 中比值定義法相關(guān)內(nèi)容和變化統(tǒng)計

新教材在原有內(nèi)容的基礎(chǔ)上，增加科學(xué)思維的內(nèi)容。對比新舊兩版教材，發(fā)現(xiàn)比值定義法定義的概念沒有變化，但是引導(dǎo)學(xué)生理解概念的方式發(fā)生了變化。舊教材著重概念本身的理解，一個概念通常舉多個例子進行說明，新教材刪除部分舉例，增加理論說明、類比等方法，引導(dǎo)學(xué)生從理論角度理解概念，從而促進學(xué)生熟悉并理解科學(xué)思維和科學(xué)方法。同時，新教材增加了比值定義法的定義。通過比值定義法在新舊教材中的比較可以看出：舊教材著眼于知識本身，新課程改革后不僅重視知識，也重視這些知識得出過程中所用到的思維方法，新教材十分重視從思維角度理解物理知識，將比值定義法這種科學(xué)思維由淺入深、層層深入地滲透在全書中。

3.2 極限法

表4 統(tǒng)計了新教材必修1、必修2 中涉及極限法的內(nèi)容以及與舊教材相比發(fā)生的變化。極限法是基于微分思想的一種思維方式，學(xué)生在高三初步接觸微分，大學(xué)才深入學(xué)習(xí)。高一的學(xué)生理解極限法非常困難，但是在很多物理問題的學(xué)習(xí)過程中必須用到極限思想。新教材首先通過“瞬時速度”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步感受極限思想，接著通過測量平均速度和瞬時速度，讓學(xué)生在實踐中感受平均速度和瞬時速度在測量中的聯(lián)系，其目的在于讓學(xué)生從理論和實驗的角度初步認(rèn)識極限法；然后在“拓展學(xué)習(xí)”欄目中講解傳感器測速度的原理，揭示了現(xiàn)實中測速的本質(zhì)是測足夠短時間內(nèi)運動的平均速度；接著介紹“變化率”，借助極限思想理解“加速度”在內(nèi)的生活中的各種變化的快慢，進一步拓展極限法的應(yīng)用。符合新課標(biāo)的相關(guān)要求：“通過瞬時速度和加速度概念的構(gòu)建，體會科學(xué)思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法”［4］。又由于極限法難度大，在高中物理教學(xué)中應(yīng)用廣泛，教材中運用極限法推導(dǎo)勻變速運動，運用極限法理解速度方向，從應(yīng)用和理論角度加深對極限法的理解。從總體來看，新教材必修1 中主要是初步認(rèn)識和理解極限思想，而必修2 則是應(yīng)用極限思想理解一些較復(fù)雜的內(nèi)容。從跨學(xué)科的視角審視涉及極限法的一系列內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)表4 中羅列的內(nèi)容，將數(shù)學(xué)和物理有機結(jié)合起來，可以串聯(lián)成一系列培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、拓展思維的大主題，由易到難，先學(xué)習(xí)再應(yīng)用，既有拓展又有深度。

表4 新教材必修1、必修2 中極限法相關(guān)內(nèi)容及變化統(tǒng)計

關(guān)于極限法相關(guān)內(nèi)容的變化，具有概念不變、細(xì)節(jié)調(diào)整較多的特點。增加了運用極限法理解線速度，運用極限法理解速度方向，促進科學(xué)思維發(fā)展。新教材正視極限思想的難度，“運用極限法推導(dǎo)勻變速直線運動的公式”“運用極限法推導(dǎo)物體沿曲面下滑時重力做的功”比舊教材拓展得更深入，并調(diào)整到“拓展學(xué)習(xí)”欄目供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)。對比兩版教材中極限法的相關(guān)內(nèi)容，新教材系統(tǒng)化、多樣化地依照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。

4 結(jié)論與建議

經(jīng)過調(diào)查和分析發(fā)現(xiàn)，新教材保留了大量舊教材中的數(shù)學(xué)知識，這些不變的數(shù)學(xué)知識展示了物理知識的內(nèi)在邏輯；為了適應(yīng)新課程改革的要求，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維，教材中增加了科學(xué)思維的理論知識（如比值定義法的定義），將科學(xué)思維明確化，增加理論說明進行思維引導(dǎo)；新教材將原來直接給出的函數(shù)圖像和結(jié)論刪除，并讓學(xué)生自己去實驗、繪制圖表、探索規(guī)律；教材對涉及最新科技成果的內(nèi)容和圖片進行更新，運用傳感器、計算機、手機等科技產(chǎn)品得出函數(shù)圖像，準(zhǔn)確、真實地反映物理量間的關(guān)系；以典型數(shù)學(xué)知識為核心梳理物理知識，發(fā)現(xiàn)這些物理知識又構(gòu)成了一個由淺入深、層層深入地發(fā)展學(xué)生科學(xué)思維的體系。

基于以上分析，提出如下建議：

（1）充分重視教材中物理公式和定理得出過程中的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，這些不變的數(shù)學(xué)知識展示了科學(xué)家發(fā)現(xiàn)這些公式和定理的思維過程，是進行跨學(xué)科教學(xué)的素材，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的最好素材。

（2）在課堂中進行科學(xué)思維的教學(xué)，讓學(xué)生像科學(xué)家一樣探索和思考，參與實驗過程、數(shù)據(jù)測量、圖表繪制和規(guī)律探索，并進行科學(xué)思維理論的引導(dǎo)和點撥，將科學(xué)思維明確化。

（3）充分關(guān)注教材中數(shù)學(xué)知識的變化部分，讓學(xué)生學(xué)會用向量圖、函數(shù)圖像等數(shù)學(xué)工具描述物理現(xiàn)象、探索物理規(guī)律，學(xué)會運用現(xiàn)代科技成果進行科學(xué)探索，從而培養(yǎng)出更能適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展的學(xué)生。

（4）有意識地站在發(fā)展科學(xué)思維的高度思考教學(xué)，從數(shù)學(xué)知識的角度挖掘教材，以思維發(fā)展為核心進行跨學(xué)科教學(xué)的主題設(shè)計，比如以比值定義法、極限法為核心的大主題教學(xué)設(shè)計，突破了跨學(xué)科教學(xué)的難點，將培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維融入到日常教學(xué)中。

（5）在教學(xué)過程中啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考問題、解決問題，給予學(xué)生更多思考的空間、動手的機會，只有學(xué)生打破思維桎梏，并不斷在實踐中應(yīng)用，才能創(chuàng)造性地解決學(xué)習(xí)和生活中的問題，適應(yīng)社會的發(fā)展。