楊永琳,孫晉亮,孫雪雁,朱山川

(滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,安徽 滁州 239000)

一、引言

近年來(lái),隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,四旋翼無(wú)人機(jī)因其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性?xún)r(jià)比高、便于控制等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于軍事行動(dòng)和民事行動(dòng)中[1]。但四旋翼無(wú)人機(jī)是一個(gè)具有多變量的非線性系統(tǒng),易受外界環(huán)境的干擾,因此設(shè)計(jì)出一種能夠保證穩(wěn)定飛行且具有良好控制效果的控制器是當(dāng)前四旋翼無(wú)人機(jī)研究的熱點(diǎn)。

目前應(yīng)用于四旋翼無(wú)人機(jī)控制器上的算法主要包含:1)傳統(tǒng)PID控制[2];2)反演控制法[3];3)滑?？刂品╗4];4)動(dòng)態(tài)逆方法[5];5)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]等。控制器中所選用控制算法決定了四旋翼無(wú)人機(jī)在飛行中的穩(wěn)定性和自適應(yīng)性。傳統(tǒng)PID算法是利用P(比例)、I(積分)、D(微分)三種方法結(jié)合在一起,利用各自的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行互補(bǔ)從而實(shí)現(xiàn)快速達(dá)到控制目標(biāo)的一種控制算法,因其具有簡(jiǎn)單方便且易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn),是目前工業(yè)控制中最常用的控制方法。但傳統(tǒng)PID控制算法需要人為進(jìn)行多次試湊來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)的調(diào)整,對(duì)于飛行環(huán)境發(fā)生變化的情況下原有參數(shù)就無(wú)法達(dá)到最優(yōu)控制效果,則需要重新試湊調(diào)整參數(shù)以達(dá)到控制目的,因此文中主要針對(duì)傳統(tǒng)PID控制算法調(diào)參困難的問(wèn)題,在傳統(tǒng)PID控制環(huán)節(jié)加入模糊控制規(guī)則構(gòu)成模糊PID控制器從而達(dá)到參數(shù)自整定的目的,使四旋翼無(wú)人機(jī)能夠更加快速地達(dá)到預(yù)期目標(biāo)位置。最后,在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中針對(duì)所設(shè)計(jì)模糊PID控制器進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)和仿真驗(yàn)證。

二、建立數(shù)學(xué)模型

四旋翼無(wú)人機(jī)從外觀上看擁有對(duì)稱(chēng)性的靜態(tài)特性,但它的數(shù)學(xué)模型卻是一個(gè)具有4個(gè)輸入6個(gè)輸出的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。一個(gè)良好的控制器應(yīng)該確保被控對(duì)象在達(dá)到預(yù)期位置的同時(shí)能夠保證系統(tǒng)的快速穩(wěn)定性。

(一)定義混合坐標(biāo)系

目前主流的四旋翼無(wú)人機(jī)在機(jī)體結(jié)構(gòu)上大致分為“+”字型結(jié)構(gòu)與“×”型結(jié)構(gòu)[7],文中以“+”字型的四旋翼無(wú)人機(jī)為對(duì)象進(jìn)行建模研究。由于四旋翼無(wú)人機(jī)是一個(gè)具有強(qiáng)耦合性的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),因此建模時(shí)需要先確定坐標(biāo)系:機(jī)體坐標(biāo)系b與地理坐標(biāo)系e[8],如圖1所示。定義機(jī)體坐標(biāo)系b的三個(gè)坐標(biāo)軸分別為:以機(jī)體重心為坐標(biāo)原點(diǎn),X軸與機(jī)身平行且以指向機(jī)頭方向?yàn)閄軸正方向,Z軸垂直于X軸向上,位于機(jī)體的垂直對(duì)稱(chēng)面內(nèi),Y軸則與OXZ面相垂直;定義地理坐標(biāo)系e為:以地球圓心作為坐標(biāo)原點(diǎn),由原點(diǎn)指向東邊為X軸正方向,原點(diǎn)指向北邊為Y軸正方向,Z軸垂直于OXY面指向天。在機(jī)體坐標(biāo)系中分析四旋翼無(wú)人機(jī)所做的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),在地理坐標(biāo)系中分析位置運(yùn)動(dòng)。

圖1 混合坐標(biāo)系定義

四旋翼無(wú)人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角φ定義為無(wú)人機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系中繞OX軸所做的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng);繞OY軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為俯仰角θ;繞OZ軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為偏航角ψ。當(dāng)忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí),地理坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系相重合,此時(shí)地理坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系之間可以相互轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換矩陣如下[8]:

(二) 建立模型方程

四旋翼無(wú)人機(jī)有6種運(yùn)動(dòng)狀態(tài):上下、左右、前后運(yùn)動(dòng)和俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由此有6個(gè)輸出,為x、y、z位置的位移信息和滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ、偏航角ψ。此外其有4個(gè)輸入:升力T、滾轉(zhuǎn)力矩τφ、俯仰力矩τθ、偏航力矩τψ。由此建立輸入系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:

式中,Ct為升力系數(shù)、ω為電機(jī)的轉(zhuǎn)速、Cq為扭矩系數(shù)、l為電機(jī)到機(jī)體中心的距離。

在建立四旋翼無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí)需做出如下假設(shè)[9]:

1)機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)與機(jī)身質(zhì)心重合。

2)四旋翼無(wú)人機(jī)質(zhì)量分布均勻,結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱(chēng),忽略彈性變化。

3)不考慮陀螺效應(yīng)、機(jī)體摩擦影響。

4)忽略地球曲率即地球表面為平面。

由牛頓力學(xué)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)定律可得數(shù)學(xué)模型方程[10]:

(1)

式中,ωr=-ω1+ω2-ω3+ω4,vx、vy、vz分別為x、y、z軸線速度,p、q、r分別為滾轉(zhuǎn)角角速度、俯仰角角速度以及偏航角角速度。

三、模糊PID控制器

模糊PID控制器主要分為模糊推理和PID控制兩個(gè)部分。PID控制算法在閉環(huán)系統(tǒng)中應(yīng)用時(shí),它所接收的輸入信號(hào)為預(yù)期值與被控對(duì)象輸出值之間的誤差e,然后通過(guò)比例控制、積分控制和微分控制求得系統(tǒng)的控制律,從而實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。模糊PID控制器則是在PID控制的基礎(chǔ)上利用模糊規(guī)則對(duì)其控制參數(shù)進(jìn)行自整定從而使系統(tǒng)更加快速地達(dá)到最優(yōu)解。其控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由圖可見(jiàn),模糊PID控制器有兩個(gè)輸入:設(shè)定的系統(tǒng)期望值和系統(tǒng)輸出值之間的誤差e和誤差變化率ec,然后利用事先設(shè)定的模糊控制規(guī)則表進(jìn)行模糊推理,得到PID控制器的三個(gè)參數(shù)增量Δkp、Δki、Δkd,最后將這三個(gè)增量整合到PID控制器中即可得到自整定參數(shù)的PID控制系統(tǒng)。

(一) PID控制

PID控制器由比例環(huán)節(jié)(P)、積分環(huán)節(jié)(I)、微分環(huán)節(jié)(D)構(gòu)成[10]。被控對(duì)象經(jīng)PID控制算法解算后的控制律可表示為:

(2)

式中,Kp為比例系數(shù),Ti為積分時(shí)間常數(shù),Td為微分時(shí)間常數(shù),e(t)為系統(tǒng)預(yù)期值與系統(tǒng)輸出值之間的誤差。

(二) 模糊推理

模糊控制的核心在于利用專(zhuān)家對(duì)被控對(duì)象的控制經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)理論知識(shí)編寫(xiě)模糊控制規(guī)則以及確定模糊推理算法[11]。

模糊控制器的控制步驟為:首先需要確定控制器的輸入和輸出變量,然后由確定的隸屬度函數(shù)將輸入的清晰量進(jìn)行模糊化處理,然后通過(guò)模糊規(guī)則表進(jìn)行模糊推理得到輸出的模糊量,最后對(duì)推理得到輸出模糊量進(jìn)行解模糊,變成清晰量之后再傳輸?shù)奖豢貙?duì)象中,從而控制被控對(duì)象達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

四、仿真分析

首先在MATLB/Simulink仿真環(huán)境中搭建四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型,然后將設(shè)計(jì)好的模糊PID控制器應(yīng)用到四旋翼無(wú)人機(jī)控制回路中并進(jìn)行仿真。

設(shè)定姿態(tài)控制系統(tǒng)中滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角的初值以及角速率初值為:

x、y、z軸位置初值為:

預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)位置與偏航角設(shè)定為:

xd=yd=1,zd=2,ψd=1;

針對(duì)模糊控制器的兩個(gè)輸入e和ec以及三個(gè)輸出Δkp、Δki、Δkd選擇相同的模糊子集:{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},其分別表示“負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大”。輸入輸出論域設(shè)定為{-6,6},隸屬度函數(shù)選擇使用三角函數(shù)。在MATLAB仿真環(huán)境中的相關(guān)設(shè)置如圖3所示。

圖3 模糊控制設(shè)置圖

在仿真環(huán)境中設(shè)定好相關(guān)的模糊控制規(guī)則后,將模糊控制加入到PID控制中形成模糊PID控制器,此時(shí)PID控制的三個(gè)控制參數(shù)kp、ki、kd的值則是由初始值與模糊控制得到的增量相互整合后得到,即:

(3)

設(shè)定傳統(tǒng)PID控制器的各通道的原始參數(shù)為:Kpx0=2軸參數(shù)為Kpx0=2,Kix0=0.001,Kdx0=2;Kpy0=2軸參數(shù)為Kpy0=2,Kiy0=0.001,Kdy0=2;Kpz0=2軸參數(shù)為Kpz0=2,Kiz0=0.001,Kdz0=2.5;偏航角參數(shù)為Kpψ0=3,Kiψ0=0.001,Kdψ0=3;將仿真時(shí)間ψ設(shè)置為ψ。

圖4給出了四旋翼無(wú)人機(jī)在Matlab仿真環(huán)境下傳統(tǒng)PID控制器與模糊PID控制器分別對(duì)飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行控制的仿真結(jié)果,由圖可得,在無(wú)干擾情況下,傳統(tǒng)PID控制器達(dá)到x、y、z軸給定位置分別需要7S、8S、4S左右,而模糊PID控制器則分別只需要3S、5S、3S即可達(dá)到x、y、z軸給定位置;對(duì)于偏航角而言傳統(tǒng)PID控制器需要3S達(dá)到穩(wěn)態(tài),而模糊PID控制器只需要2S即可達(dá)到穩(wěn)態(tài),因此模糊PID控制器能夠使系統(tǒng)更加快速地達(dá)到給定位置;在位置運(yùn)動(dòng)上模糊PID控制器的上升時(shí)間大約為2S,而傳統(tǒng)PID控制器則需要4S,且模糊PID控制器的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差要更小。

圖4 模糊PID與傳統(tǒng)PID對(duì)比曲線圖

由此可見(jiàn),傳統(tǒng)PID控制器控制的四旋翼無(wú)人機(jī)飛行系統(tǒng)在飛行過(guò)程中由于調(diào)整參數(shù)困難,無(wú)法快速求解最優(yōu)解,使系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)大幅超調(diào),調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)。而文中設(shè)計(jì)的模糊PID控制器能夠更加快速地調(diào)整系統(tǒng)控制參數(shù),從而更加有效地控制系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)位置,且同時(shí)能夠保證飛行過(guò)程中姿態(tài)角的穩(wěn)定性。

五、結(jié)束語(yǔ)

文中利用牛頓力學(xué)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)定律對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的飛行狀態(tài)進(jìn)行分析解算得出四旋翼無(wú)人機(jī)的數(shù)學(xué)模型,并且針對(duì)傳統(tǒng)PID控制算法在多變的外界環(huán)境中無(wú)法快速調(diào)參的問(wèn)題設(shè)計(jì)了模糊PID控制器,最后通過(guò)MATLAB/Simulink仿真環(huán)境搭建飛行控制系統(tǒng)模型,通過(guò)與傳統(tǒng)PID控制器的控制仿真結(jié)果對(duì)比表明,模糊PID控制器能夠更加快速地達(dá)到系統(tǒng)預(yù)期值并且能夠保證飛行過(guò)程中姿態(tài)控制的穩(wěn)定性。