安徽省合肥市肥東縣東城實(shí)驗(yàn)小學(xué) 周護(hù)國(guó)

安徽省合肥市肥東縣虎山路小學(xué) 黃 振

隨著教育改革的縱向發(fā)展，尤其是2022 年新課標(biāo)的頒布，深度學(xué)習(xí)成為教育者研究的方向。深度學(xué)習(xí)，就是教師引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)幾何圖形問題，學(xué)生以小組或團(tuán)隊(duì)合作的形式探究這個(gè)問題。在這個(gè)過程中，學(xué)生全身心參與，積極主動(dòng)掌握幾何圖形領(lǐng)域的核心知識(shí)，沉浸式地經(jīng)歷研究過程，把握幾何圖形領(lǐng)域的本質(zhì)及思想方法，形成正確的價(jià)值觀，成為既有創(chuàng)造性又有合作精神的研究者。深度學(xué)習(xí)的路徑之一就是讓學(xué)生做，在做中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并在做中與別人合作探究，通過不斷的復(fù)盤優(yōu)化，最終找到解決問題的最佳方法。這種學(xué)習(xí)理念和STEAM 教育理念不謀而合。STEAM 教育理念注重知識(shí)的融合與運(yùn)用，將知識(shí)情境化、社會(huì)化，學(xué)生通過自主探究獲得解決實(shí)際問題的方法。在這種理念下，在幾何圖形教學(xué)中合理運(yùn)用信息技術(shù)，可以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、作圖軟件激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)欲望

幾何畫板是一個(gè)作圖和實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫效果的教學(xué)作圖軟件，學(xué)習(xí)者可以根據(jù)學(xué)習(xí)需求繪制出相關(guān)的圖像和動(dòng)畫過程。這種化靜為動(dòng)和實(shí)操模擬的教學(xué)方式新穎而有趣，容易激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)參與幾何圖形探究學(xué)習(xí)的興趣。在STEAM 教育理念下的數(shù)學(xué)幾何圖形活動(dòng)中，教師充分發(fā)揮幾何畫板的輔助作用，有效地創(chuàng)設(shè)圖形場(chǎng)景，有利于學(xué)生沉浸式地進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)研究和體驗(yàn)。學(xué)生利用幾何畫板將自己對(duì)幾何圖形的空間觀念以可視化的方式呈現(xiàn)，由此獲得的成就感，不僅能使學(xué)生更加積極主動(dòng)地參與探究幾何圖形活動(dòng)，還能激勵(lì)他們深入研究幾何圖形，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“觀察物體（一）”中例2 觀察圓柱體和球體三面時(shí)，筆者首先讓學(xué)生利用幾何畫板在平板上畫一個(gè)圓柱體，學(xué)生立刻興趣盎然，動(dòng)手畫了起來(lái)。其次，讓學(xué)生觀察并大膽猜想圓柱體的三個(gè)面是什么形狀。最后出示幾何圖形界面，讓學(xué)生觀察驗(yàn)證圓柱體的三個(gè)面分別是什么形狀，尤其是圓柱體的側(cè)面。有的學(xué)生觀察到是長(zhǎng)方形，有的學(xué)生觀察到是正方形。學(xué)生又有各種猜想，繼續(xù)深入與實(shí)物對(duì)比探究得出結(jié)論。利用幾何畫板很好地突破了這一課的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生不斷地動(dòng)手、猜想、驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)三維立體圖形與二維平面圖形的轉(zhuǎn)換，激發(fā)了學(xué)生自主探究幾何圖形的興趣，使學(xué)生深度學(xué)習(xí)幾何圖形，不斷提升他們的空間觀念。

二、3D 打印搭建學(xué)生深度學(xué)習(xí)橋梁

3D 打印創(chuàng)新教育是推進(jìn)素質(zhì)教育、提升學(xué)生創(chuàng)新能力的重要手段。在STEAM 教育理念下，把3D 打印技術(shù)與幾何圖形教學(xué)有機(jī)地融合起來(lái)，充分發(fā)揮3D 打印技術(shù)的橋梁作用，搭建幾何圖形的探究平臺(tái)，勾連一維、二維、三維的直觀聯(lián)系和隨機(jī)快速切換，能夠有效地實(shí)現(xiàn)幾何圖形的深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新素養(yǎng)等。

（一）合理運(yùn)用3D 打印技術(shù)，有效提升學(xué)生的圖形感知力，培養(yǎng)空間觀念

皮亞杰說(shuō)過，空間的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須經(jīng)歷動(dòng)手做的過程。3D 打印可以通過“3D One”軟件設(shè)計(jì)一個(gè)3D 模型，選擇合適的材料，就能打印任何形狀的物體。在幾何圖形學(xué)習(xí)中，通過3D One 軟件設(shè)計(jì)并利用3D 打印機(jī)逐步打印出的模型，可以對(duì)學(xué)生形成強(qiáng)烈的刺激，實(shí)現(xiàn)二維空間到三維空間的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在STEAM 教育理念下深度探究幾何圖形。3D 打印技術(shù)是將感官刺激最大程度地發(fā)揮出來(lái)的有效途徑。通過3D One 軟件和3D 打印機(jī)，可以將抽象復(fù)雜的立體圖形實(shí)物化、具體化，學(xué)生能更快、更好地掌握數(shù)學(xué)圖形知識(shí)，從而提升圖形感知力。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)（下）第一單元“觀察物體（三）”時(shí)，教師要求學(xué)生根據(jù)觀察到的平面圖形還原立體圖形，實(shí)現(xiàn)從二維到三維空間的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，教師一般借助正方體、球體等簡(jiǎn)單教具培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，但稍微復(fù)雜的圖形就無(wú)法通過教具和學(xué)具進(jìn)行探究。引入3D 打印后，教師可以制作出不同的立體教具和學(xué)具，充分利用制作的模型引導(dǎo)學(xué)生感知，并引導(dǎo)學(xué)生不斷地挑戰(zhàn)更復(fù)雜的立體圖形，驗(yàn)證結(jié)果也更直觀，更容易引導(dǎo)學(xué)生深入探究幾何圖形，提升學(xué)生對(duì)圖形的感知能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

（二）有效運(yùn)用3D 打印技術(shù)，激發(fā)學(xué)生的空間想象力，提高創(chuàng)新思維

在幾何圖形學(xué)習(xí)的過程中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺乏空間想象力。學(xué)生缺乏空間想象力的根本原因在于缺乏直觀的空間認(rèn)識(shí)。3D 打印技術(shù)是一門快速打印模型或?qū)嵨锏男滦图夹g(shù)，3D 打印與幾何圖形學(xué)習(xí)的深度融合，如同紐帶，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證整個(gè)閉環(huán)過程，同時(shí)也增加了學(xué)生直觀接觸空間模型的機(jī)會(huì)，打開學(xué)生空間想象的大門，為空間想象力的培養(yǎng)提供了條件，讓學(xué)生自由創(chuàng)造，提高了他們的創(chuàng)新思維。

例如，“圓柱體體積”這一課，教材中將圓柱體底面分成許多個(gè)相等的扇形，然后把圓柱切開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，以此推導(dǎo)出“圓柱體積＝底面積×高”，這種需要空間想象力來(lái)推理歸納出來(lái)的公式很難讓學(xué)生深入探究理解。教師設(shè)計(jì)了“圓柱體積是否等于底面積乘高”這個(gè)STEAM 學(xué)習(xí)項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生圍繞這個(gè)驅(qū)動(dòng)問題，進(jìn)行觀察、猜想、多渠道驗(yàn)證；引導(dǎo)學(xué)生利用3D One 軟件設(shè)計(jì)出底面積和高相等的圓柱體和長(zhǎng)方體，并通過3D打印出自己設(shè)計(jì)的作品，再運(yùn)用“排水法”來(lái)檢驗(yàn)兩者體積是否相等，使探究過程更為直觀，結(jié)果更具有說(shuō)服力。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了整個(gè)研究的過程，深入思考與實(shí)踐，在得出探究結(jié)論的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)方法和能力素養(yǎng)得到了有效的培養(yǎng)和提升。這為后期探究圓錐的體積奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生逐步接受這種以空間想象力為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)了學(xué)生深度思考。

學(xué)生基于STEAM 理念進(jìn)行幾何圖形學(xué)習(xí)時(shí)，通過3D One 軟件參與計(jì)算機(jī)建模，完成三維立體圖的制作，創(chuàng)造出自己的創(chuàng)意幾何模型；再通過3D 打印技術(shù)使模型實(shí)物化，將理論與實(shí)踐相互驗(yàn)證。3D 打印技術(shù)與幾何圖形的深度融合，讓學(xué)生的空間觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力等學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)過程和結(jié)果可視化、個(gè)性化。這樣，3D 打印技術(shù)助力學(xué)生探究幾何圖形，真正達(dá)到STEAM 理念下深度學(xué)習(xí)幾何圖形的目的。

（三）應(yīng)用3D 打印技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手實(shí)踐能力

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“觀察物體（三）”時(shí)，教師提出問題：給你4 個(gè)小正方體擺出正面，看到“”圖形，你可以如何擺？學(xué)生經(jīng)歷觀察思考—3D 軟件動(dòng)手創(chuàng)意實(shí)踐—驗(yàn)證過程，得出擺放的結(jié)果是多樣的。這樣的教學(xué)有效地培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

三、VR 技術(shù)促進(jìn)學(xué)生沉浸式深度探究

VR 視頻技術(shù)是一種虛擬技術(shù)，創(chuàng)設(shè)虛擬信息環(huán)境，能使學(xué)習(xí)者有身臨其境的沉浸感，它能夠全方位調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺、嗅覺、味覺等多種感官，實(shí)現(xiàn)身心感受的聯(lián)結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的感受力和代入感，使學(xué)生在幾何圖形學(xué)習(xí)活動(dòng)中有身臨其境的感覺，促進(jìn)學(xué)生沉浸式深度探究幾何圖形。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元“位置”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了尋找“寶藏”STEAM 幾何圖形活動(dòng)項(xiàng)目。教師利用VR 視頻技術(shù)讓學(xué)生在虛擬的情境中，開展尋找寶藏STEAM 項(xiàng)目活動(dòng)。根據(jù)“××縣的寶藏在哪里”這個(gè)驅(qū)動(dòng)問題，項(xiàng)目研究以小組團(tuán)隊(duì)的形式進(jìn)行，分組通過頭腦風(fēng)暴確定方向，實(shí)地走訪和網(wǎng)上查詢。課中，教師利用VR 視頻技術(shù)讓學(xué)生在虛擬的情境中，描述藏寶圖、設(shè)計(jì)藏寶圖、展示藏寶圖、點(diǎn)評(píng)藏寶圖、修改藏寶圖，形成××縣的藏寶圖，最終學(xué)生利用VR 視頻技術(shù)尋找藏寶圖。在STEAM 幾何圖形項(xiàng)目活動(dòng)過程中，學(xué)生利用學(xué)過的位置與方向知識(shí)來(lái)判斷位置、標(biāo)出位置，描述藏寶圖、設(shè)計(jì)藏寶圖，同時(shí)運(yùn)用信息科技、美術(shù)等相關(guān)學(xué)科知識(shí)找出××縣的藏寶圖。最后，教師讓全班學(xué)生點(diǎn)評(píng)，并對(duì)他人的點(diǎn)評(píng)進(jìn)行反思復(fù)盤，最終形成最佳方案。VR技術(shù)促進(jìn)學(xué)生沉浸式深度探究位置與方向，培養(yǎng)了學(xué)生的高階思維和合作精神，提高了學(xué)生的空間觀念，真正實(shí)現(xiàn)了立德樹人目標(biāo)。

研究團(tuán)隊(duì)充分發(fā)揮作圖軟件、3D 打印技術(shù)、VR 等先進(jìn)的信息技術(shù)手段，設(shè)計(jì)STEAM 教育理念下的幾何圖形學(xué)習(xí)案例，學(xué)生在可透視、可觸摸的具體情境中獲得了深刻的體驗(yàn)，使抽象的幾何圖形形象化、立體化、趣味化；學(xué)生在情境化的教學(xué)場(chǎng)所中，通過親身體驗(yàn)，在不斷地觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、創(chuàng)作中發(fā)現(xiàn)并解決問題，發(fā)展了動(dòng)手和動(dòng)腦能力、自主探究能力、高階思維能力；學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力得到有效提升，空間觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力等核心素養(yǎng)得以落實(shí)。