摘要：波形鋼腹板組合箱梁作為一種高效的橋梁結構形式，旨在通過其獨特的設計提升橋梁的承載能力和剛度。文章運用Abaqus軟件進行有限元模擬分析，構建了包含C50混凝土和Q345鋼材的精細數(shù)值模型，該模型能準確模擬預應力施加過程以及結構在不同荷載條件下的響應。研究分析了靜態(tài)和動態(tài)荷載作用下結構的應力分布特征、剪切力的有效傳遞機制及預應力損失的影響。結果顯示，波形設計顯著優(yōu)化了應力分布，增強了抗彎性能，并有效減少了應力集中的現(xiàn)象。此外，研究表明波形鋼腹板顯著提升了結構剛度，相較于傳統(tǒng)的平面鋼腹板，展現(xiàn)出更為優(yōu)越的性能?；诖耍恼绿岢隽巳舾稍O計優(yōu)化建議，包括采用高強度鋼材、合理調整波形參數(shù)、施加防腐涂層以及優(yōu)化焊接工藝等，旨在進一步提升組合梁的耐用性和維護的便利性。

關鍵詞：波形鋼腹板；組合箱梁；應力分析；有限元模擬；結構優(yōu)化

中圖分類號：U441" " " "文獻標識碼：A" " " 文章編號：1674-0688（2024）11-0104-04

0 引言

近年來，隨著我國基礎設施建設的快速發(fā)展，橋梁作為交通網絡體系中重要的組成部分，其設計理念的革新與材料技術的迭代升級尤為關鍵。在波形鋼腹板研究領域中學者開展了廣泛的研究。例如：王健［1］通過深入的理論分析、實驗研究和有限元分析，全面探討了波形鋼腹板預應力混凝土組合箱梁橋的靜力性能，為波形鋼腹板的設計提供了重要參考；冀偉等［2］通過理論分析與試驗研究，精確計算波形鋼腹板PC（預應力混凝土）連續(xù)箱梁橋的自振頻率，并探討其影響參數(shù)，發(fā)現(xiàn)波形鋼腹板的剪切變形對其自由彎曲振動頻率的影響較大。在前人研究的基礎上，本研究采用高精度的有限元模擬技術，詳細分析波形鋼腹板在不同荷載工況下的應力響應，并探討其對橋梁整體性能的貢獻。同時，結合高磊等［3］對波形鋼腹板PC組合箱梁橋實際應用狀態(tài)的分析及其面臨問題的探討，進一步提出設計優(yōu)化策略，旨在提升橋梁結構的耐久性與維護的便捷性，為橋梁工程的設計與施工實踐提供更科學、合理的參考依據。

1 波形鋼腹板組合箱梁結構模型構建

1.1 組合梁結構

波形鋼腹板組合梁是一種由波形鋼板與混凝土或其他結構材料構成的橋梁梁體結構。該結構通常包含一層或多層作為腹板，以及設置于其上下方的混凝土翼板或覆層。波形鋼腹板具有獨特的波形構造，因此在承受剪力和彎矩時，能提供較高的結構剛度和穩(wěn)定性，并有效承載和傳遞荷載。波形鋼腹板箱梁截面示意圖見圖1。

1.2 材料參數(shù)定義

在進行波形鋼腹板組合箱梁的數(shù)值模擬前，需準確定義各構成材料的物理和力學參數(shù)。本研究選用的主要材料包括C50級預應力混凝土、波形鋼腹板及預應力鋼筋。C50混凝土的物理參數(shù)設定如下：彈性模量為34 500 MPa，密度為2.5 t/m3，泊松比為0.2。波形鋼腹板選用Q345鋼材，其物理參數(shù)如下：彈性模量為206 000 MPa，密度為7.85 t/m3，標準厚度為16 mm，以確保其在受力狀態(tài)下具備良好的彎曲和剪切性能。預應力鋼筋采用高強度材料，具體參數(shù)如下：彈性模量為195 000 MPa，密度為7.85 t/m3，錨固處的預應力設定為1 395 MPa。針對復合結構中的連接與接觸問題，本研究采用非線性接觸模型模擬波形鋼腹板與混凝土翼板之間的界面行為。

1.3 有限元模擬方法

1.3.1 策略屬性參數(shù)設定

在有限元模型（圖2）的構建中，首要步驟是設定各材料的屬性參數(shù)。具體而言，C50混凝土的彈性模量設定為34 500 MPa，密度為2 500 kg/m3；預應力鋼索的彈性模量設定為195 000 MPa，密度為7 850 kg/m3，其預應力初始張拉應力設定為1 395 MPa；而波形鋼腹板的彈性模量設定為206 000 MPa，密度同樣設定為7 850 kg/m3。通過定義以上參數(shù)，有限元模擬能夠準確反映實際材料的力學行為。

1.3.2 網絡劃分

在有限元模擬過程中，為了提高計算效率并確保結果的精確度，本研究采用了對稱模型，僅對橋梁的半橋部分進行模擬。通過對跨中對稱截面施加縱向水平位移約束，確保了模型在受力和變形上的對稱性和準確性。在網格劃分環(huán)節(jié)，對混凝土部分進行了精細化處理：依據橋梁的幾何特征及應力集中區(qū)域的分布情況，普遍采用了150 mm×150 mm的網格尺寸。同時，在加載點、支座等關鍵應力敏感區(qū)域，進一步細化了網格劃分，旨在提高這些區(qū)域的計算精度，從而更精確地捕捉應力分布特性。

1.3.3 單元選擇

在有限元模擬過程中，為了平衡計算效率和精確度，針對不同材料及部件選用了適宜的單元類型，以優(yōu)化模擬效果。對于混凝土部分，采用了六面體減縮積分單元（C3D8R），該單元能有效地捕捉混凝土結構的三維應力狀態(tài)，同時縮減計算時間。波形鋼腹板選用了四節(jié)點減縮積分板殼單元（S4R），該單元特別適用于薄殼結構，能夠精準描述波形鋼腹板的彎曲和剪切特性。預應力鋼筋部分則選用了二節(jié)點線桿單元（T3D2），該單元能準確模擬鋼筋的拉伸行為，并支持預應力的施加。

1.3.4 荷載施加

荷載施加需考慮結構實際承受的靜態(tài)和動態(tài)荷載。靜態(tài)荷載主要包括自重W，其計算公式如下：

W =[ρ×] V，" " " " " " " " " " " " " " " （1）

其中：[ρ]為材料密度；V 為體積。

動態(tài)荷載用于模擬移動荷載（如車輛）所產生的影響，可以通過在特定區(qū)域施加隨時間變化而變化的壓力分布實現(xiàn)模擬過程。

1.3.5 波形鋼腹板模擬

波形鋼腹板的厚度設定為16 mm，并在Abaqus軟件中使用四節(jié)點減縮積分板殼單元（S4R）進行模擬。S4R單元類型特別適用于具有復雜幾何形狀的薄殼結構，能高效地捕捉局部應力集中現(xiàn)象和變形特征。波形鋼腹板的波高設計為50 mm，波距為150 mm。為確保計算結果精確，在每個波形周期內，至少配置3個S4R單元。板殼單元的剛度矩陣D的計算公式如下：

其中：E為彈性模量，取206 000 MPa；[v ]為泊松比，取0.3；h為板材厚度，取16 mm。

1.4 模擬計算中的接觸特性分析

在有限元模擬過程中，接觸特性分析的關鍵在于準確描述波形鋼腹板與混凝土翼板之間的界面行為。為此，采用了“表面到表面”的接觸配對方法，并將接觸特性設定為有限摩擦滑移類型，其中摩擦系數(shù)根據常見的鋼材與混凝土之間的摩擦行為設定為0.3［4］。為了準確捕捉接觸面之間的相對滑動及壓力分布情況，接觸算法選用了“增強滑移”方法。接觸壓力p的計算公式如下：

p = k [×δ]，" " " " " " " " " " " " " " " "（3）

其中：k為接觸剛度，通常設為硬度值的10倍；[δ] 為接觸處的正常位移。

2 波形鋼腹板與混凝土翼板的應力特性分析

2.1 波形鋼腹板的剪切和彎曲行為

分析波形鋼腹板的剪切和彎曲行為時要重點評估波形結構對剪力和彎矩的響應特性。采用Abaqus軟件中的剪力傳遞模型，以模擬波形鋼腹板在垂直波峰方向的剪切力作用下的力學行為。彎曲行為可通過板殼單元的彎曲模量D進行評估，其公式為

其中： E為鋼材彈性模量，取206，000 MPa；h 為板材厚度，取16 mm；v為泊松比，取0.3。

根據上文設定的參數(shù)，可以計算板殼單元在不同加載條件下的彎曲和剪切響應。剪切剛度k依據波形的幾何特性進行計算，具體包括波距、波高以及材料的屬性。波形鋼腹板的剪切剛度還會受到波形厚度和形狀因素的影響。剪切剛度的計算公式為

其中：G 為鋼材的剪切模量；A 為橫截面積；L為波峰到波谷的長度。通過計算，可以得到波形鋼腹板在實際工程中對剪力和彎矩的抵抗能力。

2.2 預應力對應力分布的影響

在Abaqus軟件中，對預應力鋼筋的模擬采用三維二節(jié)點桿單元（T3D2），通過初應力模擬技術模擬鋼筋的張拉力，并預設預應力損失為張拉力的15%。分析的重點在于評估頂板上預應力鋼筋的荷載效應，預應力筋的布局見圖3。為了確定主單元節(jié)點的受影響區(qū)域，程序內設定了一個幾何容許量（Geometric Tolerance）。在圖3中，1號和2號單元代表8節(jié)點實體單元，而3號和4號單元則是2節(jié)點的桁架單元（即預應力鋼筋單元）。系統(tǒng)自動檢測這些埋入式單元節(jié)點（A、B、C、D）是否位于1號或2號單元的內部。例如，若A節(jié)點接近1號單元的a-b-f-e面，并落在所定義的影響區(qū)域內，系統(tǒng)將根據A節(jié)點在單元內的具體位置分配相應的權重系數(shù)（Weight" Factor），并將A節(jié)點的所有自由度約束至a、b、f、e 4個節(jié)點上。

2.3 頂板與腹板接觸區(qū)域的應力重分配

頂板與腹板的接觸區(qū)域是應力重分配的關鍵區(qū)域，特別是在預應力和外部荷載的共同作用下，其應力變化表現(xiàn)更為顯著。在這一關鍵區(qū)域，接觸單元的設置至關重要，其目的在于精確模擬接觸面上的壓力和摩擦力的分布情況。為此，在Abaqus軟件中選用了“硬接觸”模型作為接觸算法，并結合摩擦系數(shù)為0.3的“庫倫摩擦模型”達到這一目的。接觸壓力p的計算公式如下：

其中：[kn]為正常接觸剛度；[δn]為接觸單元的正常位移；L為接觸面的特征長度。該模型能夠反映在不同荷載作用下，頂板與波形鋼腹板之間的壓力變化情況，以及這些變化對整體應力分布的影響。

3 改進型波形鋼腹板組合箱梁的靜力特性分析

3.1 波形鋼腹板對整體剛度的影響

波形鋼腹板憑借其獨特的幾何設計，有效提升了組合箱梁的整體剛度。具體而言，波形鋼腹板通過增強局部的剛度和承載力，顯著降低了梁體的下?lián)隙?。為了量化其對整體結構剛度K的貢獻，采用以下公式進行評估：

其中：E為材料的彈性模量；I為梁的慣性矩；L為梁的跨度。對于一個配備波形鋼腹板的箱梁而言，相較于傳統(tǒng)平板結構，其慣性矩I顯著增大，這是因為波形幾何結構提供了更高的抗彎能力。假設波形鋼腹板的有效深度增加了15%，那么其慣性矩的增加量可以通過以下關系式進行估算：

I = [Iflat×] （1 + 0.15），" " " " " " " " " （9）

其中，[Iflat] 為未采用波形結構時的慣性矩。

3.2 波形鋼腹板在不同荷載工況下的應力響應

在不同的荷載條件下，波形鋼腹板的應力響應特性會隨之發(fā)生變化。通過有限元分析模擬，可以得到在特定荷載情況（如均布荷載和集中荷載）下波形鋼腹板的應力分布，具體可以通過以下公式計算：

其中：M 為彎矩，y 為距中性軸的距離。

通過調整荷載的類型和大小，可以計算出不同情況下的應力值。對于一個簡支梁，中央的集中荷載引起的最大彎矩的計算公式如下：

其中：P為荷載的大??；L為梁的跨度。

3.3 波形鋼腹板與混凝土翼板之間的界面上的剪切力傳遞

在波形鋼腹板與混凝土翼板之間的界面上，剪切力的有效傳遞是結構設計中的一個關鍵環(huán)節(jié)。為確保剪切力能夠順利傳遞，必須評估該界面的剪切剛度[Ks]，其計算公式如下：

其中：G為剪切模量；[Ac]為接觸面積；L為接觸長度。

波形鋼腹板的剛度與應力分布計算結果見表1。

4 波形鋼腹板組合箱梁性能分析與優(yōu)化建議

4.1 波形鋼腹板與傳統(tǒng)平面鋼腹板性能對比

經對比分析發(fā)現(xiàn)，波形鋼腹板組合箱梁相較于傳統(tǒng)平面鋼腹板箱梁，在結構性能上實現(xiàn)了顯著提升。波形設計不僅大幅提升了結構的剛度，而且還優(yōu)化了應力的分布。得益于其獨特的幾何結構，采用波形鋼腹板的組合梁展現(xiàn)出更高的局部剛度和更優(yōu)的抗彎性能。在進行結構分析時，采用了矩陣方法評估這兩種梁的靜態(tài)和動態(tài)響應，主要計算兩種梁的抗彎剛度K。在靜載和動載測試中收集的數(shù)據（表2）表明，波形鋼腹板的結構有效改善了載荷作用下的應力響應，顯著減少了由載荷引起的應力集中現(xiàn)象。

4.2 預應力損失對組合梁性能的影響

預應力損失對組合梁性能具有重要影響，尤其在大跨度橋梁中，其影響更為顯著。預應力損失增大會導致組合梁的初始剛度下降，進而削弱其承載能力。剛度的降低會直接影響橋梁的變形控制，使得中跨區(qū)域的下?lián)戏仍龃?，并且在荷載作用下更易產生裂縫，從而降低結構的抗裂性能。此外，預應力損失還會導致應力在梁內重新分布，可能會改變應力集中的區(qū)域，尤其是在波形鋼腹板與混凝土翼板的接觸界面處。這種應力重分布會對剪切力的傳遞產生不利影響，削弱波形鋼腹板在整體結構中的穩(wěn)定作用，進而增大了結構被破壞的風險。因此，在設計和施工過程中，有效控制預應力損失成為提升組合梁使用性能和延長其使用壽命的關鍵。通過采用科學合理的預應力施加技術和實施預應力損失的動態(tài)監(jiān)測，可以有效地控制梁體的變形和裂縫的發(fā)展。

4.3 波形鋼腹板設計優(yōu)化建議

為提升波形鋼腹板的整體結構性能并延長其使用壽命，建議采用以下措施：①選用高強度鋼材，以減輕結構重量并增強結構的抗腐蝕性，從而延長梁體的使用壽命。②對波形參數(shù)進行精細化設計，通過調整波高和波距進一步提升其抗剪能力和彎曲剛度。③在腹板表面應用先進的防腐涂層技術，有效抵御環(huán)境因素的侵蝕，保障結構的耐久性。④優(yōu)化焊接技術和接頭設計，確保結構的穩(wěn)定性，并提升整體結構的抗疲勞性能。⑤使用高精度張拉設備精確控制預應力的施加過程，減少預應力損失。同時，配置動態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)，實時追蹤結構狀態(tài)，確保結構的安全性和可靠性。

5 結語

本研究借助高精度的有限元模擬技術，對改進型波形鋼腹板組合箱梁的靜力特性進行了詳細的分析。分析結果顯示，波形設計不僅顯著優(yōu)化了應力分布，還極大地增強了結構的抗彎性能，并有效減少了應力集中現(xiàn)象，進而提升了橋梁的整體剛度和穩(wěn)定性。雖然波形鋼腹板相較于傳統(tǒng)設計已經展現(xiàn)出了更優(yōu)越的性能，但是預應力損失的有效控制以及焊接工藝的持續(xù)優(yōu)化仍是未來研究需重點關注的領域。

6 參考文獻

［1］王健.波紋鋼腹板預應力混凝土組合箱梁橋靜力性能研究［D］.西安：長安大學，2014.

［2］冀偉，劉世忠，藺鵬臻.波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋自振頻率分析與試驗研究［J］.中南大學學報（自然科學版），2016，47（4）：1297-1304.

［3］高磊，王日升，王文正，等.波紋鋼腹板PC組合箱梁橋的研究與應用狀況［J］.山西建筑，2020，46（5）：155-158.

［4］冀偉，藺鵬臻，劉世忠.波形鋼腹板PC組合箱梁橋的撓度計算與分析［J］.西南交通大學學報，2018，53（1）：46-55.