江翠，張蓮蓮

PT對稱的非厄米勢對一維線性諧振子能譜的影響

江翠1，張蓮蓮2

（1. 沈陽工程學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，遼寧 沈陽 110136；2. 東北大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110819）

PT對稱；能譜；一維線性諧振子

量子力學(xué)是物理專業(yè)的必修課程，亦是現(xiàn)代物理學(xué)科研工作的理論基礎(chǔ)．因此，在教學(xué)中除闡明量子力學(xué)的基本概念和物理圖像外，很有必要適當(dāng)引入相關(guān)的研究進(jìn)展．這樣有利于學(xué)生強(qiáng)化對量子力學(xué)內(nèi)容的理解，還能緊跟科學(xué)研究前沿，對提高教學(xué)質(zhì)量和提升學(xué)生科研素養(yǎng)有所裨益．本文以一維線性諧振子為例，討論了PT對稱的復(fù)勢能對一維束縛態(tài)體系能譜的影響，在一定程度上澄清了此類勢能在改變厄米體系能譜方面所扮演的角色．利用非簡并微擾理論來展開討論，結(jié)果比較容易理解．同時，也可以幫助學(xué)生更好地理解微擾理論．

1 附加PT對稱非厄米勢的一維諧振子體系的簡單分析

一維線性諧振子的哈密頓量為

2 微擾法求解PT對稱的諧振子體系

為方便討論，在能量表象下開展討論．因此，引入階梯算符，將哈密頓量寫為

容易看出，將式（7）代入一級能量修正公式，則能夠得到本征能譜的一級微擾近似結(jié)果，即

對于能譜的二級微擾近似結(jié)果，將式（7）代入二級能量修正公式，則可以得出

綜上，可以寫出在二級微擾近似下，一維線性諧振子的能譜修正結(jié)果，即

3 近似能譜的簡單討論

圖1 的能量變化

注：橫線是0級能量；“?”為一級能量近似；“·”為二級能量近似．

4 結(jié)語

[1] Regensburger A，Miri M A，Bersch C，et al．Observation of defect states in PT-symmetric optical lattices[J]．Physical Review Letters，2013，110（22）：223902-1-5．

[2] GUO A，SALAMO G J，DUCHESNE D，et al．Observation of PT-symmetry breaking in complex optical potentials[J]．Physical Review Letter，2009，103（9）：093902-1-4．

[3] Rüter C E，Makris K G，El-Ganainy R，et al．Observation of parity-time symmetry in optics[J]．Nature Physics，2010，6：192-195．

[4] SCHINDLER J，LI A，ZHENG M C，et al．Experimental study of active LRC circuits with PT symmetries[J]．Physical Review A，2011，84（4）：040101-1-5．

[5] JIN L，SONG Z．Solution of PT-symmetric tight-binding chain and its equivalent Hermitian counterpart[J]．Physical Review A，2009，80（5）：052107-1-7．

[6] Joglekar Y N，Saxena A． Robust PT-symmetric chain and properties of its Hermitian counterpart[J]． Physical Review A，2011， 83（5）：050101-1-5．

[7] Valle G D，Longhi S． Spectral and transport properties of time-periodic PT-symmetric tight-binding lattices[J]．Physical Review A，2013，87（2）：022119-1-6．

[8] 賈祥富．用升降算符計算諧振子任意次冪坐標(biāo)算符的矩陣元[J]．大學(xué)物理，1993，12（8）：18-19．

Influence of energy spectra of one-dimensional linear harmonic oscillator in a non-hermitian potential with PT-symmetry

JIANG Cui1，ZHANG Lianlian2

（1. Basic Education Department，Shenyang Institute of Engineering，Shenyang 110136，China；2. School of Sciences，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

PT-symmetry；energy spectrum；one-dimensional linear harmonic oscillator

1007-9831（2023）12-0102-05

O413.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.12.018

2023-06-11

江翠（1981-），女，吉林四平人，副教授，博士，從事低維介觀體系電子相關(guān)特性研究．E-mail：jiangc@163.com

張蓮蓮（1980-），女，吉林通化人，副教授，博士，從事低維量子體系輸運(yùn)及相關(guān)性質(zhì)研究．E-mail：38328265@qq.com