夏文華，田智鯤，劉蘭初，王祝君

（湖南工程學(xué)院計(jì)算科學(xué)與電子學(xué)院，湖南湘潭 411104）

引言

為主動(dòng)應(yīng)對(duì)新一輪科技革命與產(chǎn)業(yè)變革，2017年2 月以來，教育部積極推進(jìn)新工科建設(shè)，從而延伸出了新工科這一教學(xué)理念。新工科背景下產(chǎn)生的新專業(yè)或?qū)I(yè)升級(jí)改造對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思維和能力提出了更高的要求。高等數(shù)學(xué)是工科類院校大一學(xué)生面臨的第一門，也是最重要的一門數(shù)學(xué)課程，更是后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，其重要性不言而喻。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究與創(chuàng)新已提升到國家戰(zhàn)略高度，［1］也是新工科建設(shè)與實(shí)施的核心內(nèi)容。

2020 年5 月教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，［2］要求把思政教育貫穿到人才培養(yǎng)體系中，全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)，發(fā)揮好每門課程的育人作用，提高高校人才培養(yǎng)水平。因此，如何有效地開展好課程思政正成為我國大學(xué)課程改革領(lǐng)域的熱點(diǎn)。課程思政已成為新時(shí)代振興本科教育與提高人才培養(yǎng)能力的重要著力點(diǎn)。

數(shù)學(xué)作為一門自然科學(xué)，其所蘊(yùn)含的思政元素常常被忽略。事實(shí)上，在高等數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)含了豐富的思政元素，作為工科類院校學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)理論課程，還具有課時(shí)多以及覆蓋面廣的特點(diǎn)，是很好的課程思政實(shí)踐陣地。因此，面對(duì)新形勢新要求，基于新工科背景，構(gòu)建融入思政元素的高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系，培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)創(chuàng)新型人才，是新時(shí)代對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教育提出的必然要求。

近幾年來，越來越多的教育專家和學(xué)者投身于大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政的研究，并且取得了豐富的成果。［3-15］有的以大學(xué)數(shù)學(xué)課程群為整體研究對(duì)象（包括：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）。如：李廣玉等從大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政構(gòu)建的現(xiàn)狀及必要性出發(fā)，給出了較為全面的大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政構(gòu)建路徑；［6］孫和軍等強(qiáng)調(diào)了課程思政映射和融入點(diǎn)的案例。［7］有的從其他數(shù)學(xué)類課程入手。如：楊威等人以線性代數(shù)為例，從課程思政頂層體系設(shè)計(jì)理念出發(fā)，給出了課程思政的具體案例；［8］王璐、蘇玉華等人就如何將課程思政植入數(shù)學(xué)建模和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程中進(jìn)行了深入的探討。［9-10］

對(duì)如何在高等數(shù)學(xué)中開展課程思政教育，學(xué)界現(xiàn)在也有一些研究成果。有的從高等數(shù)學(xué)中的某一概念或某一章為例，［11-12］介紹如何開展課程思政教學(xué)。

綜上所述，課程思政從開始實(shí)施以來，絕大多數(shù)教師從思想意識(shí)上已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)到課程思政的重要性。有關(guān)高等數(shù)學(xué)課程思政的成果正不斷涌現(xiàn)，但這些成果以個(gè)別案例的方式闡述高等數(shù)學(xué)課程某些知識(shí)點(diǎn)的思政點(diǎn)和具體方法為主，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)分析不夠深入透徹，思政點(diǎn)切入時(shí)機(jī)與融入課程的方法提及較少。

基于此，本文從新工科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容及特點(diǎn)出發(fā)，討論高等數(shù)學(xué)課程思政的切入方法和融入方式，著重分析如何行之有效地將高等數(shù)學(xué)課程與思政相融合，真正做到內(nèi)容及教法“顯隱結(jié)合”。

一 整合思政元素，明晰育人功能

每一門課程都有其自身的特點(diǎn)及育人功能。新工科背景下高等數(shù)學(xué)的課程思政，應(yīng)以高等數(shù)學(xué)課程為載體，以學(xué)生為主體，根據(jù)工科學(xué)生的特點(diǎn)，注重邏輯思辨與探索實(shí)踐相結(jié)合，匠心筑夢與人文熏陶相結(jié)合，多角度、多手段、多方式地挖掘和融入思政元素。以思政為引領(lǐng)，完善育人方式和內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)新工科背景下鑄魂育人、立德樹人的目標(biāo)。根據(jù)育人功能將高等數(shù)學(xué)課程中所融入和呈現(xiàn)的思政元素進(jìn)行歸類，大體分為四類（圖1），做到在課程思政的過程中育人功能盡量具體、全面、多樣化。

圖1 高等數(shù)學(xué)課程中思政元素的類別及育人功能

圖1 的四類思政元素都可通過高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程挖掘、融入和呈現(xiàn)。思政元素的挖掘、融入和呈現(xiàn)方式是落實(shí)課程思政的關(guān)鍵，難度大的是還要做到顯隱結(jié)合，令教師感到非常困難。顯隱結(jié)合就是將顯性教育方式與隱性教育方式相結(jié)合，發(fā)揮協(xié)同效應(yīng)，相輔相成，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，使思政教育真正達(dá)到內(nèi)化于學(xué)生的心靈、外化于學(xué)生行為的目的。［15］對(duì)高等數(shù)學(xué)課程來說，傳授學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是本課程的顯性教育目的，而通過本課程的學(xué)習(xí)進(jìn)行思政教育實(shí)現(xiàn)價(jià)值塑造是隱性教育目的。再者，思政教育的方式又存在顯性的教育方式（如愛國主義宣講或標(biāo)語等）和隱性的教育方式（如情景式的電影片段等）。顯隱結(jié)合可以從兩個(gè)角度來進(jìn)行：教學(xué)內(nèi)容的顯隱結(jié)合（即隱性元素顯化、顯性元素隱形），教學(xué)手段的顯隱結(jié)合（即顯性思政方式與隱性思政方式結(jié)合使用）。

二 挖掘隱性元素，顯化課程思政

挖掘出高等數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)含的隱性思政元素（即課程中自帶的思政元素），并將其顯化。高等數(shù)學(xué)為學(xué)生培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)抽象思維和邏輯思維能力。高等數(shù)學(xué)課程思政中有一個(gè)重要的部分：練思維——培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和科學(xué)方法，這就是高等數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)含的也是自帶的隱性思政元素。教師可以采用顯化訓(xùn)練的方式，通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)強(qiáng)化學(xué)生哲學(xué)思辨、邏輯思辨能力。

高等數(shù)學(xué)是由17 世紀(jì)后微積分學(xué)、較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科。本科教育中的高等數(shù)學(xué)課程包括極限、微積分、微分方程、空間解析幾何與級(jí)數(shù)。高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。哲學(xué)是對(duì)世界基本和普遍問題研究的學(xué)科，是關(guān)于世界觀的理論體系。自古以來許多數(shù)學(xué)家同時(shí)也是哲學(xué)家（如亞里士多德、笛卡爾、萊布尼茨等），也有許多數(shù)學(xué)問題由哲學(xué)家提出（如“羅素悖論”“芝諾悖論”等），這些哲學(xué)問題推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。無窮的概念引進(jìn)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，是高等數(shù)學(xué)的重要特征。現(xiàn)實(shí)世界的各種事物都以有限的形式出現(xiàn)，無窮是對(duì)它們的共同本質(zhì)的一種概括。教師應(yīng)將哲學(xué)與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系起來，深入挖掘高等數(shù)學(xué)課程中所蘊(yùn)含的哲學(xué)思想并將其顯化，使之相互融通。如：在極限過程、級(jí)數(shù)求和過程中，變量的變化是無止境的，極限值及級(jí)數(shù)的和就是量變到質(zhì)變的唯物辯證思想的體現(xiàn)；積分中所采用的“大化小”“常代變”“整體與局部”都是對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系的體現(xiàn)；所有公式在舉一反三的運(yùn)用中（如兩個(gè)重要極限的一般形式、微分公式和積分公式的一般形式等）以及實(shí)際應(yīng)用問題（如定積分應(yīng)用、重積分應(yīng)用等）都需要強(qiáng)調(diào)“抓住本質(zhì)與核心”；在結(jié)論或定理分析及推導(dǎo)過程中往往會(huì)經(jīng)歷“直觀觀察—猜測—抽象—驗(yàn)證”這一過程。這些都屬于高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中所蘊(yùn)含的辯證唯物主義的哲學(xué)思想或科學(xué)方法的具體示例，屬于隱性思政元素。

對(duì)這一類隱性思政元素，教師在最初幾章的教學(xué)中需要將其挖掘出來并顯化，讓學(xué)生明白辯證唯物主義思想及科學(xué)方法在高等數(shù)學(xué)中如散落星辰般無處不在。但是隨著顯化次數(shù)的累加，到了第六章以后，教師可以讓學(xué)生自己去挖掘、總結(jié)并歸類，以考驗(yàn)學(xué)生是否已經(jīng)具備了正確的哲學(xué)觀、辯證思維和科學(xué)方法。

三 優(yōu)化內(nèi)容教法，實(shí)現(xiàn)思政融合

課程思政實(shí)施過程中最大的困難是課程與思政元素的融合。思政方式是否合理，教師講解是否順暢，學(xué)生是否樂于接受，課程與思政是“水乳交融”還是“兩層皮”，是很多教師面臨的難題。這就需要根據(jù)課程內(nèi)容、專業(yè)需求及學(xué)生特點(diǎn)，挖掘思政元素，搜集時(shí)政案例，尋找思政契機(jī)，融入思政元素，優(yōu)化甚至重組課程內(nèi)容，以實(shí)現(xiàn)課程與思政相融合。

（一）顯隱結(jié)合育情懷，樹價(jià)值

科學(xué)精神可以通過數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事傳達(dá)，科學(xué)方法可以在高等數(shù)學(xué)的證明、計(jì)算、講解中逐步培養(yǎng)和深入，然而高等數(shù)學(xué)課程思政中最難也最重要的是育情懷和樹價(jià)值。如何在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行愛國主義教育，既不影響課程的邏輯順序及進(jìn)程，又能讓學(xué)生欣然接受，是筆者在實(shí)踐教學(xué)中一直不斷嘗試改進(jìn)的重點(diǎn)，并且獲得了一些經(jīng)驗(yàn)體會(huì)。

家國情懷的植入可以用隱性方式，用視頻或圖片呈現(xiàn)。從歷史發(fā)展及實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，通過實(shí)證案例、實(shí)際背景或現(xiàn)象，結(jié)合數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事，情境式或問題牽引式引入，以故事形式呈現(xiàn)家國情懷和科學(xué)精神。

如介紹導(dǎo)數(shù)的定義時(shí)，以介紹中國高鐵偉大成就的視頻開啟課程，教師并不需要特意說什么，從視頻中學(xué)生自然能感受中國高鐵的迅猛發(fā)展及在世界的影響力，民族自豪感自會(huì)油然而生，利用視頻可以很自然地進(jìn)行愛國主義熏陶。視頻播放完之后，教師只需根據(jù)視頻內(nèi)容，如由車廂內(nèi)電子顯示屏顯示的當(dāng)前速度引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注瞬時(shí)速度問題，由高鐵快速通過彎道的畫面引導(dǎo)學(xué)生注意高鐵快速轉(zhuǎn)彎時(shí)所要關(guān)注的行進(jìn)路線的切線問題，自然完成從育情懷到課程內(nèi)容的過渡。在講解定積分應(yīng)用時(shí)，從蘇軾和李清照贊海棠的詩詞入手，用優(yōu)美的圖片展示中國古典園林建筑中常用的十字海棠型的窗欞、地鋪及門洞等，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想日常生活中常見的十字海棠型的造景或物品，再過渡到十字海棠圖形的面積問題，在弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的同時(shí)也做到人文科學(xué)與自然科學(xué)的融合，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象簡化為數(shù)學(xué)問題的能力。在講解可降階的高階微分方程時(shí)，利用天問一號(hào)的發(fā)射視頻引入第二宇宙速度的模型，順便介紹中國航天事業(yè)的輝煌成就，該部分內(nèi)容處于課堂教學(xué)的拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師不用擔(dān)心插入視頻影響課程的連貫性。其實(shí)，學(xué)生在經(jīng)過一個(gè)多小時(shí)的緊張學(xué)習(xí)和持續(xù)的邏輯思辨之后，觀看視頻恰好能起到放松心情、調(diào)節(jié)課堂氛圍的作用。在應(yīng)用“大化小、常代變、近似和、求極限”的方法計(jì)算艦載機(jī)著艦的滑行距離時(shí)，選用中國遼寧號(hào)航母艦載機(jī)殲-15 著艦的視頻簡單介紹中國航海飛行技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀，讓學(xué)生了解艦載機(jī)著艦的難度及阻攔索的重要性。讓學(xué)生在鞏固定積分定義的同時(shí)，了解我國的軍事發(fā)展現(xiàn)狀，了解自強(qiáng)自立發(fā)展科技的重要性，培育工科學(xué)生的科技報(bào)國之心。

這種具有實(shí)際背景、思政元素且與課程內(nèi)容相關(guān)的視頻或圖片，能夠很好地契合“00 后”學(xué)生的喜好。愛國主義的教育或科學(xué)精神的傳遞會(huì)很自然，學(xué)生很容易受圖片或視頻氛圍的感染，油然而生愛國之心，從而達(dá)到育人目標(biāo)。所以，播放圖片或視頻之后，教師并不需要特意提及或過分強(qiáng)調(diào)愛國主義和科學(xué)精神。重點(diǎn)要放在如何將所展示的圖片及視頻內(nèi)容與課程內(nèi)容盡量做到銜接自然，完成思政與課程內(nèi)容的融合與過渡，通過優(yōu)化課程內(nèi)容達(dá)到立德樹人的目標(biāo)。

（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)軟件的使用，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

借助數(shù)學(xué)軟件如Mathematica、Matlab或GeoGebra展示動(dòng)圖，幫助學(xué)生理解幾何圖形的結(jié)構(gòu)（如空間解析幾何部分的各種二次曲面的空間圖形）或者引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測結(jié)論，理解定義或定理的幾何意義（如導(dǎo)數(shù)的幾何意義、微分中值定理的結(jié)論和幾何意義）。有時(shí)候需要調(diào)整知識(shí)講解流程，教師需要熟練利用數(shù)學(xué)軟件優(yōu)化教法。這種方式比傳統(tǒng)的講述方式更能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和抽象能力。由于教師在教學(xué)中大量使用了數(shù)學(xué)軟件，也能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)軟件的重要性，對(duì)工科學(xué)生來說也是將數(shù)學(xué)用起來的重要手段。所以教師不僅可以使用數(shù)學(xué)軟件幫助學(xué)生理解課程知識(shí)，還可以通過課后探究任務(wù)讓學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)軟件的使用方法，或者利用計(jì)算機(jī)語言編程解決一些問題。如講完定積分定義之后，可以要求學(xué)生編程計(jì)算曲邊梯形的面積，［11］讓學(xué)生掌握應(yīng)用計(jì)算機(jī)語言解決數(shù)學(xué)問題，通過改變分割點(diǎn)的賦值自己體會(huì)曲邊梯形計(jì)算中所蘊(yùn)含的有限與無限、直與曲、大與小的辯證統(tǒng)一關(guān)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)、價(jià)值塑造三位一體的育人目標(biāo)。

（三）“P+H”方式重構(gòu)課程內(nèi)容，多種思政元素相融合

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，常采用以問題為牽引的教學(xué)方式，這種方式貫穿高等數(shù)學(xué)的教學(xué)始末。而數(shù)學(xué)中問題的產(chǎn)生要么有實(shí)際應(yīng)用背景，要么有歷史淵源。所以，將問題與相關(guān)背景結(jié)合，一方面更能吸引學(xué)生，另一方面能讓學(xué)生了解概念、方法形成的歷史及問題產(chǎn)生的背景。這種方法更利于工科類學(xué)生在實(shí)際中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，并進(jìn)行創(chuàng)新。

但是國內(nèi)傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教材大多舍棄了概念和方法形成的歷史過程，以過于形式化的表現(xiàn)和邏輯過程進(jìn)行敘述。有學(xué)者意識(shí)到這種方法的不足，提出了一些方法來彌補(bǔ)現(xiàn)在教材的缺陷。如葉建兵在HPM 視角（HPM 通常指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系）的指引下，給出了一種數(shù)學(xué)史驅(qū)動(dòng)的常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)。［12］

本文提出“P+H”方式［即：以問題（problem）為牽引，結(jié)合數(shù)學(xué)史（history of mathematics）的方式］，主要用于處理概念及方法的形成過程，通常需要改變傳統(tǒng)教材講述流程及教學(xué)方式。通過這種方式，思政元素與教學(xué)內(nèi)容能夠融合形成完整的教學(xué)體系，思政元素不突兀，教學(xué)內(nèi)容更符合數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律及認(rèn)知規(guī)律。以對(duì)弧長曲線積分的定義引入部分為例來闡述如何運(yùn)用“P+H”方法。常規(guī)的教材或課堂講述是直接引入曲線型構(gòu)件的質(zhì)量，獲得一類乘積的和式的極限式，與其他類積分進(jìn)行比較從而定義出對(duì)弧長的曲線積分。而“P+H”方式是從問題出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)史，引出最速降線問題，再求最速降線上小球滑落的時(shí)間，獲得一類乘積的和式的極限式，再將其與其他類積分形式作比較，引導(dǎo)學(xué)生猜測是否是新的積分類。在這個(gè)過程中揭示了事物之間的普遍聯(lián)系，傳達(dá)了科學(xué)家的質(zhì)疑精神、鉆研精神，并通過中國古代建筑的例子彰顯中國古建筑的科學(xué)性。實(shí)現(xiàn)了課程知識(shí)、科學(xué)精神、唯物主義哲學(xué)與民族自豪感的融合。具體過程如下：

首先提出問題：小球沿哪條曲線能最快到達(dá)A點(diǎn)？（圖2）

圖2 小球的運(yùn)動(dòng)路線

從直觀上看，直線最短，應(yīng)該沿直線最快（引導(dǎo)學(xué)生從直觀圖像大膽猜測——科學(xué)方法）。然而有時(shí)候看似是“捷徑”卻未必最快。選正確的路才是真正最快的（告誡學(xué)生踏實(shí)做人，不走所謂的“捷徑”）。

意大利科學(xué)家伽利略在1630 年發(fā)現(xiàn)沿直線并不是最快的。他猜測是圓弧或拋物線，但并不是。那么沿什么曲線小球下降最快呢？

約翰·伯努利于1696 年向科學(xué)界發(fā)布“挑戰(zhàn)書”，再次提出這個(gè)問題［體現(xiàn)科學(xué)家的批判精神、鉆研精神（PPT 展示見圖3）］。

圖3 最速降線問題

這就是數(shù)學(xué)史上著名的最速降線問題。最速降線問題吸引了當(dāng)時(shí)很多最著名數(shù)學(xué)家的關(guān)注。牛頓、萊布尼茲以及伯努利兄弟都給出了正確的結(jié)果，答案就是一段旋輪線（即擺線）。其實(shí)，惠更斯在1673 年就研究過這一重要的曲線，只是沒有想到這還是一條最速降線?；莞寡芯繑[線時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小球沿?cái)[線的不同高度滑落到最低點(diǎn)所用時(shí)間都相等，并由此發(fā)明了擺鐘。所以擺線又稱等時(shí)曲線。故而，最速降線就是擺線，也稱旋輪線，也是等時(shí)曲線。這就是事物多面性的體現(xiàn)（馬克思主義哲學(xué)觀點(diǎn)：事物之間的普遍聯(lián)系，事物的多面性）。

最速降線在建筑中也有應(yīng)用。我國古建筑中的“大屋頂”，如北京故宮的屋檐就是最速降線。按照這樣的設(shè)計(jì)，在夏日暴雨時(shí)，可以使落在屋頂上的雨水以最快的速度流走，從而對(duì)房屋起到保護(hù)的作用（彰顯中國古代建筑的科學(xué)性，增強(qiáng)民族自豪感。數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用案例）。

然后利用元素法計(jì)算小球沿最速降線滑落到A點(diǎn)所用時(shí)間（實(shí)現(xiàn)到課程內(nèi)容的自然過渡）。用“大化小、常代變、近似和、求極限”的方法獲得小球滑落時(shí)間為一類乘積的和式的極限。將其與課前探究問題（請(qǐng)學(xué)生歸納所學(xué)過的直線型物體、平面型物體及體型物體的質(zhì)量的計(jì)算方法及計(jì)算式，并求曲線型構(gòu)件的質(zhì)量）的結(jié)果進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)異同。再與其他類積分進(jìn)行比較（PPT 展示見圖4），引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生疑問：這是否是一種新的積分，如果是，應(yīng)該如何定義？從而引出對(duì)弧長曲線積分的定義。

圖4 知識(shí)點(diǎn)對(duì)比

整個(gè)教學(xué)過程大約10~15 分鐘，但涉及的思政元素是多樣的，課程內(nèi)容與思政元素的融合也非常完美。最速降線的奇妙性和多面性結(jié)合課件中動(dòng)圖展示非常吸引學(xué)生，有利于形成新知識(shí)，更有利于學(xué)生對(duì)多種積分類進(jìn)行分析和應(yīng)用。教師在講解時(shí)出于講述的完整性，可以不將括號(hào)內(nèi)的思政元素講出來，但是可以在PPT 中呈現(xiàn)出來。這樣既不破壞講述的完整性，也讓學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)到科學(xué)精神、科學(xué)方法的具體體現(xiàn)。教師在這部分的教學(xué)采用課前探究的方式，先給出問題引導(dǎo)學(xué)生歸納和思考，再在課堂教學(xué)中采用“P+H“方式對(duì)曲線積分的定義引入部分進(jìn)行處理。通過提出問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)新問題的方式進(jìn)行教材內(nèi)容優(yōu)化甚至重組，形成新的內(nèi)容和教學(xué)方法。這種方式更有利于培養(yǎng)工科學(xué)生所需要具備的觀察事物的敏銳眼光、探究事物的鉆研精神及抽象問題解決實(shí)際問題的能力。

結(jié)語

本文圍繞高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，以新時(shí)代新工科人才需求為目標(biāo)，探討如何使高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與思政相融合，如何在新工科背景下培養(yǎng)高素質(zhì)的具有國際競爭力的工科人才所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力、素養(yǎng)及價(jià)值觀。

本文將高等數(shù)學(xué)課程中所能融入的思政元素按照育人功能進(jìn)行了分類，明確了高等數(shù)學(xué)課程思政的內(nèi)容與功能，做到有的放矢。文中針對(duì)課程本身所蘊(yùn)含的思政元素（隱性思政元素，如科學(xué)方法與哲學(xué)思想）給出了隱性元素顯化的方式，以達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的目的。提出了優(yōu)化課程內(nèi)容和教法（隱性方式植入家國情懷和價(jià)值塑造），以多個(gè)案例說明如何達(dá)到思政內(nèi)容與課程的自然銜接；提出加強(qiáng)數(shù)學(xué)軟件的使用，幫助學(xué)生理解概念的同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；提出“P+H”方式重構(gòu)概念與方法，并用一個(gè)詳細(xì)的案例闡述如何使用“P+H”方法，達(dá)到多種元素相融合，真實(shí)呈現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程思政是如何做到“如鹽在水，春風(fēng)化雨，無處不在”的。

學(xué)生對(duì)一門課程學(xué)習(xí)的關(guān)注度和參與度是否得到提高，是評(píng)價(jià)所用教學(xué)方法是否真正有效的依據(jù)。本文所提出的方法是經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐獲得的，是切實(shí)可行的。從學(xué)生評(píng)教、問卷調(diào)查及同行評(píng)價(jià)結(jié)果來看，具有良好的教學(xué)效果反饋。教師進(jìn)行課程思政時(shí)更自然，課堂氛圍更融洽，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也有所提高。課程思政方法合適，學(xué)生愿意接受，才能對(duì)學(xué)生起到潛移默化的影響。當(dāng)然，對(duì)學(xué)生思想影響的效果體現(xiàn)不是幾次課或一門課程能夠完成的，學(xué)生還會(huì)受到多方面的影響。但每一位教師都應(yīng)該盡力發(fā)揮本課程該承擔(dān)的相關(guān)價(jià)值塑造的作用，才能實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，達(dá)到立德樹人的目的。