李彥彥

單元教學是基于課程標準的目標要求，由教師在分析教材、分析學情的基礎上，以“整體教學”為理論依據(jù)，從教學實際出發(fā)，組織的結構化教學活動，旨在改善“碎片化”教學的不足，幫助學生形成完整的知識結構。教育改革背景下強調教師需要關注對學生學習能力的培養(yǎng)，改善傳統(tǒng)機械化淺層學習方式，幫助學生實現(xiàn)深度學習。單元整體教學的應用在一定程度上為深度學習的發(fā)展提供支撐，是提高教學活動有效性的必要手段。

一、九層之臺，起于累土——圍繞單元整體科學設計深度學習目標

“復數(shù)”是高中階段數(shù)學學習的重點內容，常言道，“好的開始是成功的一半”，因此，教學目標的設計尤為重要。在傳統(tǒng)單課時教學中，部分教師通常會直接向學生傳遞知識，并未關注數(shù)學知識之間存在的內在聯(lián)系與本質特征，導致學生陷入淺層學習的泥淖，只會盲目地死記硬背，缺乏對知識的深刻理解。在單元教學影響下，教師需要深度閱讀教材，梳理教材內容，明確“復數(shù)”這一單元的構成內容，基于班級內學生的實際學習情況，合理設計深度學習目標，為學生學習指明方向。同樣，學生在目標的指引下能迅速找出單元內知識存在聯(lián)系的依據(jù)，形成整體、系統(tǒng)的學習思想，為后續(xù)活動開展奠定堅實基礎。

例如，在組織湘教版高一必修第二冊“復數(shù)”單元教學時，教師通過對教材單元的整理發(fā)現(xiàn)，本單元包含復數(shù)的概念、復數(shù)的四則運算、復數(shù)的幾何表示、復數(shù)的三角表示這四部分學習重點，教材內還向學生提供了關于“數(shù)系擴充簡史”的數(shù)學文化知識。通過對教材的整理與分析，教師發(fā)現(xiàn)本單元內容均圍繞復數(shù)展開，意在幫助學生通過學習掌握解決實際問題的方法。因此，教師可以結合學生學習水平設計以下深度學習目標。

1.自主閱讀教材內容，整理關于復數(shù)的基本性質，初步理解“形如a+bi（其中a，b∈R）的數(shù)稱為復數(shù)，其中a稱為復數(shù)的實部，b稱為復數(shù)a+bi的虛部，i稱為虛數(shù)單位”。

2.整理關于復數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)以及純虛數(shù)之間的關系，加深對重點概念的理解，例如：

復數(shù)z=a+bi實數(shù)（b=0）虛數(shù)（b≠0）（當a=0時為純虛數(shù)）

3.在建立復數(shù)概念的基礎上，能結合過往所學知識整理出復數(shù)的加減法、乘法與乘方、除法等基礎計算的步驟以及方法，建立基本運算能力。

4.探究復數(shù)的幾何意義，理清平面、實軸、虛軸的表示意義，明確模、共軛復數(shù)的基本特征，了解推廣形式“復平面上兩點P、Q關于x軸對稱？圳它們所對應的復數(shù)相互共軛”。

5.能利用復數(shù)加減法的幾何意義解決相關問題，經(jīng)歷解題過程，發(fā)展自身思維能力。

6.分析i2=-1的幾何意義，了解復數(shù)的三角表示，并能根據(jù)所學知識完成復數(shù)三角形式的基本運算。

7.閱讀數(shù)學文化內容，了解自然數(shù)的產生以及數(shù)系推廣到復數(shù)的過程，體會數(shù)學的發(fā)展，感受數(shù)學文化魅力。

二、欲窮千里目，更上一層樓——依據(jù)單元核心設計深度學習問題

單元教學的目的就是為了學生在學習中構建完善的知識結構，改變傳統(tǒng)碎片化的學習方式，使思維更加連貫、清晰。為幫助學生實現(xiàn)深度學習，教師在教學指導方面也需要做出適當調整。在傳統(tǒng)教學中，部分教師習慣直接向學生分享學科知識，忽視對學生思維能力的培養(yǎng)，導致部分學生逐漸出現(xiàn)依賴教師講授、缺乏自主思考意識等問題。

教師在圍繞“復數(shù)”開展單元教學時，根據(jù)深度學習目標的設計明確本單元重點知識包含了復數(shù)的概念、復數(shù)的代數(shù)表示（四則運算）、復數(shù)的幾何表示（加法與減法的幾何意義）、復數(shù)的三角表示（乘法與除法的幾何意義）這幾部分內容，為了促使學生能夠在學習活動中實現(xiàn)深度學習，教師可以轉變雙方角色，結合單元知識內容為學生設計核心問題，再依次根據(jù)核心問題補充相關子問題，使得設計的問題呈現(xiàn)密切的聯(lián)系，幫助學生在探究問題的過程中發(fā)展思維能力，實現(xiàn)深度學習。首先，教師可以結合單元導語“經(jīng)過漫長歲月，數(shù)系從自然數(shù)擴充到了實數(shù)。四百多年前，人們在求解方程時，引進了虛數(shù)單位i作為x2=-1的根，從而使數(shù)的范圍擴充到了復數(shù)”引出核心問題“如何用‘復數(shù)解決問題”，激發(fā)學生對復數(shù)學習的積極性。圍繞單元核心問題以及不同章節(jié)重點知識，教師在教學中依次補充子問題，如：兩個實數(shù)可以比較大小，那么兩個復數(shù)不全是實數(shù)時，它們之間是否還能比較大??？兩個復數(shù)的差是實數(shù)還是復數(shù)？兩個復數(shù)的商是什么數(shù)？類比實數(shù)的幾何表示，復數(shù)有什么幾何意義？復數(shù)加減法的幾何意義又是什么呢？當復數(shù)是實數(shù)時，用這個公式算出的|z|是否與以前熟悉的絕對值一致？循序漸進的問題能將學生思維引入深處。學生根據(jù)教師提出的問題參與自主學習、探究，可以有效實現(xiàn)思維發(fā)展，在深度學習中靈活地應用知識解決相關問題。

值得關注的是，班級內學生能力水平具有明顯的差異性，教師在組織單元教學期間不僅需要關注知識結構的內在聯(lián)系，還要遵循以生為本的教育原則，保障所設計的問題難度適中，避免學生產生畏學心理，影響教學活動的順利發(fā)展。

三、山重水復疑無路，柳暗花明又一村——拓展單元變式訓練，開發(fā)思維

變式訓練是突破教學重難點的有效途徑之一，學生只有在變化的情境中才能實現(xiàn)對不變本質的認識，實現(xiàn)基本技能的鞏固，實現(xiàn)認知的遷移。有效的深度學習要求學生在掌握知識的基礎上能主動完成知識建構，順利應用所學知識解決問題。因此，教師在組織單元教學時可以借助變式訓練的方式，圍繞核心知識為學生補充相關的訓練，指導學生參與解題活動，在探索中感知數(shù)學知識變與不變的特性，鍛煉自身思維的靈活性與創(chuàng)新性。

上述變式均與本單元中復數(shù)的除法知識相關，學生需要在掌握學科概念、公式定理的基礎上完成練習，通過變式來尋找數(shù)學知識的內在聯(lián)系。同時，在具體實踐中，考慮到班級內學生水平的差異性，教師在設計變式問題的過程中需要遵循以生為本的基本原則，盡量選擇難度適中并貼合學生發(fā)展區(qū)的題型，避免因變式題目難度較高影響學生深度學習，給學生造成較大的心理負擔。

在單元整體教學中圍繞重點知識設計變式練習是培養(yǎng)學生深度學習能力的重要手段，通過不同的角度去改變已有的數(shù)學素材或問題的呈現(xiàn)方式，進而突出知識的本質特征，可以促使學生更好地揭示知識規(guī)律，發(fā)展思維的靈活性，從而實現(xiàn)理想的教學效果。

四、紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行——圍繞單元構建深度學習活動

在深度學習中對學生思維能力具有較高要求，因此教師不僅要幫助學生“知道”，還要引導學生能正確使用知識解決實際問題。根據(jù)單元教學形式，教師可以基于學科知識在班級內為學生設計科學探究活動，促使學生在與小組成員進行交流及討論的過程中累積經(jīng)驗，通過自主分析問題、解決問題提高情感體驗，在深度學習中順利實現(xiàn)知識的遷移與運用，切實提高對數(shù)學學習的重視程度。

例如，教師在完成“復數(shù)”一單元教學后，指導學生完成相關練習，根據(jù)學生的表現(xiàn)情況、完成質量以及思維能力進行合理分組，引導學生以小組為單位參與后續(xù)活動。為順利使學生實現(xiàn)深度學習，教師可以聯(lián)系單元主題為大家設計這樣一組問題，邀請學生參與科學探究：

由方程z2=1=cos2kπ+isin2kπ（k∈Z）得z3-1=0的三個根為ωk=cos■+isin■（0≤k≤2，k∈Z）則z3-1=（z-1）（z-ω1）（z-ω12）。將上式右邊的各個一次因子適當分組相乘，則可變成有理系數(shù)多項式，就得到了z3-1的有理分解式。請你仿此將z15-1進行有理分解。

根據(jù)教師提供的活動內容，小組成員嘗試對問題進行分析，從題目中尋找線索。在解題過程中，部分小組成員會產生出許多新奇的想法，教師要及時予以鼓勵，指導學生記錄想法并在交流環(huán)節(jié)交換意見。在良好的交互氛圍中，各組成員都能積極參與其中，達成深度學習的目標。當各組成員完成討論后，教師邀請小組上講臺分享本組分解方法，此題可以根據(jù)題目有理分解式原理先求出z15-1=0的15個根式：小組成員在給出正確答案后，教師還可追問除此分解方式外還有哪些有理分解的方法，將學生思維引入深處。與此同時，教師考慮到班級內有部分學習水平相對較低的學生，為保障其也能參與到問題探索及實踐活動中，教師可以邀請其作為題目答案的講解者，以此幫助學生重拾學習自信。

五、千里之行，始于足下——巧用思維導圖，指導學生深度總結單元知識

思維導圖是一種可視化思維工具，能幫助學生突破固有思維定式，實現(xiàn)思維深層次發(fā)展，是教育改革背景下一種新型學習手段。運用思維導圖，學生可以更清晰、更直觀地理解數(shù)學知識，形成系統(tǒng)性的數(shù)學思維，有助于順利進行單元教學。從宏觀角度分析，單元教學與思維導圖有著異曲同工之妙，二者均具有結構化、整合性的特征。因此，為了幫助學生在深度學習中養(yǎng)成良好的學習習慣，能對自身學習過程做出科學評價與反思，教師可以利用思維導圖為學生提供單元支架，引導學生基于所學知識完善圖表內容，借助思維導圖各層級分支脈絡來發(fā)散學生思維，豐富學生對“復數(shù)”本質內涵的理解。

例如，教師在完成基礎知識講解后，學生已經(jīng)通過本單元學習了解到復數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)之間的關聯(lián)，并能順利完成復數(shù)的四則運算，了解其與多項式運算之間存在的聯(lián)系。為檢驗學生的學習效果，教師可以邀請大家總結學習成果，從不同角度對自身學習情況做出評價，根據(jù)深度學習指標分析自己存在的不足以及需要調整的問題。結合學生的反饋情況，教師借助信息技術手段為學生提供思維導圖設計模板（見圖1）。

學生需要根據(jù)自己所學內容補充枝干內容，如：在學習復數(shù)概念后，需要補充實部、虛部、虛數(shù)單位；在學習復數(shù)的代數(shù)表示后，需要補充復數(shù)集、虛數(shù)、純虛數(shù)等內容。為了激發(fā)學生參與思維導圖整理的積極性，教師還可以在班級內開展評選大會，邀請學生分享自己設計的思維導圖，由教師從思維導圖的格式、美觀程度、工整性等因素進行評判，以此在班級內營造良好的競爭氛圍，使學生在思維導圖工具的輔助下提高深度學習效果，形成系統(tǒng)性的單元學習思想。

最后，教師可以將學生設計的“復數(shù)”這一單元思維導圖整理成電子形式，帶領學生定期進行回顧，促使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，為后續(xù)參與數(shù)學學習打下堅實基礎。

綜上所述，通過“復數(shù)”這一單元的整體教學，學生能進一步構建完善的知識體系，在教師的指引下順利達成深度學習目標，實現(xiàn)知識的遷移與運用。筆者對單元教學的具體方法進行深入總結，廣大教師在具體實踐中需要嚴格遵循以生為本的教育原則，讓學生在單元教學背景下參與自主探究，在問題的引領下運用所學知識解決問題，提高整體數(shù)學教學效果，促使學生獲得深層發(fā)展。

編輯：張俐麗