高萬(wàn)勝，藺 紅

（新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830017）

0 引言

風(fēng)電、光伏等新能源在配電網(wǎng)中的滲透率不斷提高[1-3]，配電網(wǎng)面臨線路過(guò)載[4]、靈活性需求劇增[5]等困難。常規(guī)機(jī)組占比的壓縮，使得依靠備用容量應(yīng)對(duì)凈負(fù)荷劇烈波動(dòng)的傳統(tǒng)手段成本高且不可行[6]。因此，為提高配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和靈活性，需要充分挖掘源網(wǎng)荷儲(chǔ)等靈活性資源協(xié)調(diào)優(yōu)化潛力。

現(xiàn)階段對(duì)電力系統(tǒng)的靈活性研究較多，文獻(xiàn)[7-8]建立了適用于高比例風(fēng)電接入的電力系統(tǒng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)。文獻(xiàn)[9-10]通過(guò)對(duì)源網(wǎng)荷儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃以提升電力系統(tǒng)的靈活性。在配電網(wǎng)靈活性研究方面，文獻(xiàn)[11]為應(yīng)對(duì)風(fēng)光和負(fù)荷的不確定性，提出了考慮多種靈活性資源的區(qū)間優(yōu)化調(diào)度方法。文獻(xiàn)[12]將電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能等作為靈活性資源，以提升配電網(wǎng)靈活性。文獻(xiàn)[13]指出配電網(wǎng)的靈活性資源分布在節(jié)點(diǎn)側(cè)和網(wǎng)絡(luò)側(cè)。文獻(xiàn)[14-16]介紹了智能軟開關(guān)（Soft Open Point，SOP）的結(jié)構(gòu)和工作原理；文獻(xiàn)[17]通過(guò)優(yōu)化SOP 在配電網(wǎng)的選址定容，降低配電網(wǎng)運(yùn)行成本和解決電壓越線的問(wèn)題。文獻(xiàn)[18]分析了SOP 對(duì)饋線層面和系統(tǒng)層面靈活性提升的機(jī)理。文獻(xiàn)[11-18]研究了節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源提升系統(tǒng)靈活性的作用和SOP 運(yùn)用于配電網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)，但未考慮到網(wǎng)絡(luò)側(cè)和節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源相互協(xié)調(diào)，提高配電網(wǎng)靈活運(yùn)行能力。因此，本文考慮節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源的同時(shí)，以SOP 作為網(wǎng)絡(luò)側(cè)靈活性資源提高節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源的網(wǎng)絡(luò)互濟(jì)水平。

目前，研究配電網(wǎng)中新能源出力不確定的方法主要包括隨機(jī)優(yōu)化[19]、魯棒優(yōu)化[20-21]和分布魯棒優(yōu)化[22-25]。文獻(xiàn)[19]用場(chǎng)景法研究源荷的不確定出力，建立微電網(wǎng)日前日內(nèi)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型，但隨機(jī)優(yōu)化服從特定的概率分布在現(xiàn)實(shí)中很難獲取。文獻(xiàn)[20]建立靈活性供需魯棒平衡模型，解決光伏和負(fù)荷的不確定性給系統(tǒng)帶來(lái)的靈活性需求，但魯棒優(yōu)化考慮最惡劣的場(chǎng)景，結(jié)果往往偏于保守。文獻(xiàn)[22-25]分別采用矩信息、Wasserstein 距離、綜合范數(shù)約束和KL（Kullback-Leibler）散度構(gòu)造概率分布模糊集，描述新能源出力的不確定性。分布魯棒優(yōu)化通過(guò)在構(gòu)造模糊集中尋找最惡劣的概率分布，使結(jié)果兼顧魯棒性和經(jīng)濟(jì)性，但文獻(xiàn)[22-25]對(duì)初始概率分布的構(gòu)造，未考慮到地理范圍內(nèi)的風(fēng)光出力具有相關(guān)性?；诖?，本文采用分布魯棒優(yōu)化處理風(fēng)光的不確定性，利用Copula 函數(shù)和KL 散度建立概率分布模糊集從而得到兼顧經(jīng)濟(jì)性與魯棒性的結(jié)果。

針對(duì)新能源的波動(dòng)引起配電網(wǎng)靈活性不足的問(wèn)題，本文建立了考慮配電網(wǎng)靈活性與經(jīng)濟(jì)性的分布魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，降低不確定性的影響，以提高配電網(wǎng)魯棒性和經(jīng)濟(jì)靈活運(yùn)行能力，并通過(guò)不同場(chǎng)景的算例仿真驗(yàn)證所提模型的有效性。

1 配電網(wǎng)靈活性供需平衡分析

靈活性供需平衡，即靈活性資源總的供給能力大于因凈負(fù)荷（負(fù)荷減去新能源出力）變化而產(chǎn)生的靈活性需求。新能源占比不斷增加，系統(tǒng)中靈活性電源減少。圖1 為靈活性供需平衡示意圖，場(chǎng)景1 凈負(fù)荷的劇烈波動(dòng)會(huì)因上調(diào)靈活性資源不足而超出常規(guī)機(jī)組的出力，造成切負(fù)荷現(xiàn)象；場(chǎng)景3 因系統(tǒng)中下調(diào)靈活性資源不足，造成棄風(fēng)棄光現(xiàn)象。因此，為提升配電網(wǎng)靈活調(diào)節(jié)能力，需綜合考慮多類型靈活性資源協(xié)調(diào)優(yōu)化。

圖1 靈活性供需平衡示意圖Fig.1 Schematic diagram of flexible supply and demand balance

1.1 配電網(wǎng)靈活性需求

本文通過(guò)凈負(fù)荷來(lái)表征t時(shí)刻配電網(wǎng)靈活性需求Rreq,t，當(dāng)Rreq,t>0 時(shí)為向上靈活性需求，表示為，當(dāng)Rreq,t<0 時(shí)為向下靈活性需求，表示為。

式中：PNL,t為t時(shí)刻凈負(fù)荷功率；PL,t，PWT,t，PPV,t分別為t時(shí)刻負(fù)荷、風(fēng)電和光伏功率。

1.2 配電網(wǎng)靈活性資源

節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源能夠?yàn)橄到y(tǒng)平抑功率波動(dòng)，網(wǎng)絡(luò)側(cè)靈活性資源為節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源提供功率傳輸通道，兩者相互協(xié)調(diào)來(lái)提供系統(tǒng)需要的靈活性資源。

1.2.1 節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源

能為靈活性需求提供可調(diào)控的資源均可視為節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源。供給側(cè)靈活性資源中，燃?xì)廨啓C(jī)的調(diào)節(jié)能力受可調(diào)容量和爬坡速率的影響；儲(chǔ)能的調(diào)節(jié)能力受到自身容量和充放電速率的影響。需求側(cè)靈活性資源中，可中斷負(fù)荷和可轉(zhuǎn)移負(fù)荷通過(guò)調(diào)整自身的用電行為給系統(tǒng)提供靈活性。配電網(wǎng)t時(shí)刻向上靈活性供給和向下靈活性供給為：

1.2.2 網(wǎng)絡(luò)側(cè)靈活性資源

網(wǎng)絡(luò)側(cè)靈活性資源考慮基于背靠背電壓源型變流器結(jié)構(gòu)的SOP，相較于聯(lián)絡(luò)開關(guān)，當(dāng)出現(xiàn)線路間供需分配不均時(shí)，SOP 能夠?qū)崿F(xiàn)饋線間快速、精準(zhǔn)的功率交換，優(yōu)化系統(tǒng)的潮流，將SOP 端口傳輸?shù)挠泄β屎蜔o(wú)功功率作為決策變量，得到如下運(yùn)行約束：

有功功率傳輸約束：

無(wú)功功率傳輸約束：

容量約束：

2 配電網(wǎng)靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1 靈活性裕度

靈活性裕度表示為節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源的供給與靈活性需求之差，分為向上靈活性裕度和向下靈活性裕度，描述了配電網(wǎng)的靈活性潛力。

當(dāng)系統(tǒng)向上靈活性供給不足時(shí)，向上靈活性裕度小于零，會(huì)造成切負(fù)荷的風(fēng)險(xiǎn)，反之造成棄風(fēng)棄光風(fēng)險(xiǎn)。本文通過(guò)靈活性缺額損失成本Cfle量化系統(tǒng)靈活性缺額帶來(lái)的潛在風(fēng)險(xiǎn)大小。

2.2 線路容量裕度

線路容量裕度反應(yīng)了輸電線路傳輸功率的能力。分為普通支路和含SOP 支路的線路容量裕度。

式中：Dcap為線路容量裕度；Dcapsop,t，Dcapx,t分別為t時(shí)刻含SOP 支路和普通支路的線路容量裕度；E為配電網(wǎng)支路數(shù)；N為SOP 個(gè)數(shù)；Iij,t，分別為t時(shí)刻線路ij的電流與最大電流；Pz,max為第z個(gè)SOP端口允許的最大傳輸功率。

3 考慮配電網(wǎng)靈活性的分布魯棒優(yōu)化調(diào)度模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

同時(shí)考慮靈活性裕度、線路容量裕度和運(yùn)行成本多個(gè)目標(biāo)，賦予權(quán)重系數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。目標(biāo)函數(shù)綜合成本Fmin為：

3.2 約束條件

1）潮流約束為：

2）儲(chǔ)能約束為：

3）上級(jí)電網(wǎng)約束為：

4）燃?xì)廨啓C(jī)約束為：

5）可轉(zhuǎn)移負(fù)荷約束為：

式中：PTL為可轉(zhuǎn)移負(fù)荷參與調(diào)度前總用電需求。

6）可中斷負(fù)荷約束為：

式中：Tcl,k，Ncl,k為第k個(gè)可中斷負(fù)荷中斷時(shí)間和中斷次數(shù)；分別第k個(gè)為可中斷負(fù)荷最大中斷時(shí)間、最小中斷時(shí)間、最大中斷次數(shù)和最小中斷次數(shù)。

7）智能軟開關(guān)約束為：

式（6）SOP 容量約束是非線性的，可以轉(zhuǎn)換為如下旋轉(zhuǎn)錐約束。

3.3 分布魯棒優(yōu)化模型

3.3.1 兩階段優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

為適應(yīng)新能源出力的不確定性，建立3 層2 階段分布魯棒優(yōu)化模型，以配電網(wǎng)靈活性最優(yōu)和運(yùn)行成本最小為目標(biāo)。第1 階段將向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電、燃?xì)廨啓C(jī)出力作為決策變量；第2 階段將儲(chǔ)能、負(fù)荷出力和SOP 兩側(cè)換流器傳輸?shù)挠泄盁o(wú)功功率作為決策變量。第1 階段在有限的概率分布下尋找最優(yōu)解；第2 階段在獲得第1 階段決策變量基礎(chǔ)上，尋找使第2 階段成本最小的最惡劣場(chǎng)景概率分布，模型如下：

式中：x為第1 階段決策變量；S為總的場(chǎng)景數(shù)；ξs，Ps分別為第s個(gè)場(chǎng)景和概率，{Ps}∈D為尋找的概率分布集合包括在模糊集中；ys為第s個(gè)場(chǎng)景下第2階段決策變量；ys∈U(x,ξs)表示給定1 組(x,ξs)時(shí)ys的可行域；aTx表示第1 階段購(gòu)電和燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行成本；bTys+cTξs表示第2 階段第s個(gè)場(chǎng)景下配電網(wǎng)除第1 階段成本外其余相關(guān)成本；式（19）對(duì)應(yīng)3.2節(jié)構(gòu)造的等式、不等式和二階錐約束，A，B，C，F(xiàn)，G，J，m，e，o，u，r為相應(yīng)系數(shù)矩陣。

3.3.2 基于KL散度的模糊集

地理范圍內(nèi)風(fēng)光出力具有相關(guān)性，Copula 函數(shù)[26]可以描述隨機(jī)變量間非線性關(guān)系，本文利用非參數(shù)估計(jì)[26]得到風(fēng)光出力的概率密度函數(shù)，考慮到風(fēng)光出力的互補(bǔ)特性，用式（20）的二元Frank-Copula 函數(shù)建立風(fēng)光出力聯(lián)合分布函數(shù)，通過(guò)抽樣獲得M個(gè)樣本數(shù)目；通過(guò)場(chǎng)景削減的方法得到風(fēng)光出力的初始概率分布P0。

式中：ut，vt為風(fēng)電和光伏出力的分布函數(shù)；τt為相關(guān)參數(shù)，τt∈(-1,1)。

通過(guò)KL 散度的大小衡量初始概率分布P0與實(shí)際分布P的相似度，并考慮P0與P的KL 散度不超過(guò)距離容差d的所有分布函數(shù)，從而構(gòu)造模糊集。

式中：DKL為P與P0之間的KL 散度值；Ps，分別為P和P0在第s個(gè)場(chǎng)景的概率；為S-1 自由度的卡方分布α*上分位數(shù)，保證了真實(shí)分布以不小于α*的概率包含在模糊集D中。

4 分布魯棒優(yōu)化模型求解

兩階段分布魯棒模型采用列與約束生成算法[27]求解，將原問(wèn)題解耦為主問(wèn)題和子問(wèn)題相互迭代求解。求解主問(wèn)題獲得的下界值與求解子問(wèn)題獲得的上界值之差滿足設(shè)定的誤差時(shí)停止迭代。

主問(wèn)題為式（18）提供下界值，如式（23）所示：

式中：Ps,l為第l次迭代時(shí)子問(wèn)題的最惡劣場(chǎng)景概率；ys,l為第l次迭代子問(wèn)題的解；ψ為求解子問(wèn)題的解。

子問(wèn)題根據(jù)主問(wèn)題求解得到的決策變量x*，尋找出最惡劣的場(chǎng)景概率分布返回給主問(wèn)題進(jìn)行下次迭代，子問(wèn)題為式（18）提供上界值，如式（24）所示：

子問(wèn)題是max-min 的雙層問(wèn)題，但外層的各個(gè)場(chǎng)景概率和內(nèi)層的min 問(wèn)題無(wú)耦合關(guān)系，可以分為2 個(gè)單層問(wèn)題獨(dú)立求解，第s個(gè)場(chǎng)景內(nèi)層目標(biāo)fs和子問(wèn)題的解ψ(x*)為：

5 算例分析

在改進(jìn)的IEEE-33 節(jié)點(diǎn)算例中通過(guò)不同方案對(duì)比分析，使用Cplex 求解器進(jìn)行求解，風(fēng)機(jī)（WT）、光伏（PV）、可中斷負(fù)荷（CL）、可轉(zhuǎn)移負(fù)荷（TL）、燃?xì)廨啓C(jī)（G）、儲(chǔ)能（ESS）、聯(lián)絡(luò)開關(guān)（TS）接入位置如圖2 所示。系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，SOP 代替部分聯(lián)絡(luò)開關(guān)，向節(jié)點(diǎn)注入功率的方向?yàn)檎较颍?jīng)濟(jì)性和靈活性權(quán)重系數(shù)λ1和λ2為0.833 和0.167[13]，源荷儲(chǔ)參數(shù)參考文獻(xiàn)[28]。

圖2 IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 33-node system

5.1 節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源作用分析

通過(guò)3 種方案驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源在提高配電網(wǎng)靈活性的能力。方案1：考慮供給側(cè)靈活性資源以成本最小和靈活性最優(yōu)為目標(biāo)的優(yōu)化策略；方案2：考慮供需兩側(cè)靈活性資源僅以成本最小為目標(biāo)的優(yōu)化策略；方案3：考慮供需兩側(cè)靈活性資源以成本最小和靈活性最優(yōu)為目標(biāo)的優(yōu)化策略。3 種方案優(yōu)化結(jié)果如表1 所示。

表1 3種方案下優(yōu)化策略結(jié)果Table 1 Optimization strategy results under three schemes

如表1 所示，對(duì)比方案1 與方案3，方案3 同時(shí)考慮源荷儲(chǔ)靈活性資源的互補(bǔ)效益使系統(tǒng)整體靈活性有所提升，同時(shí)小幅度提升了經(jīng)濟(jì)性。對(duì)比方案2 與方案3，兩種方案同時(shí)考慮供需靈活性資源，方案3 成本雖略有增加，但靈活性裕度不足時(shí)刻占比卻減少了45.9%，方案2 只考慮成本最小為目標(biāo)，由棄風(fēng)棄光和切負(fù)荷產(chǎn)生大量靈活性缺額，方案3相較于方案2 靈活性缺額減少了2 181 kW，在小幅度減少經(jīng)濟(jì)性的基礎(chǔ)上大幅度提高了配電網(wǎng)靈活性。

5.2 網(wǎng)絡(luò)側(cè)靈活性資源作用分析

本節(jié)分析網(wǎng)絡(luò)側(cè)靈活性資源對(duì)提升系統(tǒng)靈活性和經(jīng)濟(jì)性的作用。方案4：將TS5 換為SOP1；方案5：將TS5 和TS3 換為SOP1 和SOP2。2 種方案均考慮供需兩側(cè)靈活性資源，3 種方案下調(diào)度結(jié)果如表2 所示，方案5 中SOP 傳輸?shù)挠泄β嗜鐖D3 所示，節(jié)點(diǎn)3 的全天電壓幅值如圖4 所示，13 時(shí)段部分支路的線路容量裕度如圖5 所示。

表2 3種方案下調(diào)度結(jié)果Table 2 Scheduling results under three schemes

圖3 方案5中SOP傳輸?shù)挠泄β蔉ig.3 Active power transmitted by SOP in scheme 5

圖4 節(jié)點(diǎn)3的全天電壓幅值Fig.4 All-day voltage amplitude of node 3

圖5 13時(shí)段部分支路的線路容量裕度Fig.5 Line capacity margin of some branches in period 13

如圖3 所示，SOP 通過(guò)響應(yīng)負(fù)荷和分布式電源出力的大小，調(diào)整有功功率傳輸?shù)拇笮『头较?，緩解高峰時(shí)期用電壓力，每個(gè)節(jié)點(diǎn)獲得功率的路徑變多，緩解了功率傳輸過(guò)程的損耗，節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源網(wǎng)絡(luò)互濟(jì)水平增強(qiáng)，提高了配電網(wǎng)的靈活性。如表2所示，網(wǎng)絡(luò)損耗隨著SOP 接入數(shù)量的增多而變少，方案4 比方案3 減少了706 kW，效果顯著；SOP 的接入，配電網(wǎng)向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電成本降低，總的運(yùn)行成本減少，系統(tǒng)內(nèi)靈活性缺額減少至0，SOP 的加入對(duì)系統(tǒng)的靈活性和經(jīng)濟(jì)性都起到了積極的作用。

SOP 在傳輸有功功率的同時(shí)也為系統(tǒng)提供無(wú)功功率的補(bǔ)償，在8:00—11:00 和17:00—23:00 分布式電源出力小，負(fù)荷需求大，系統(tǒng)中電壓偏低，SOP主要為系統(tǒng)提供無(wú)功補(bǔ)償。如圖4 所示，方案3 中電壓分布范圍較大，最大電壓差超過(guò)0.1 p.u.。方案4 和5 中隨著SOP 接入數(shù)量的增加，電壓波動(dòng)變的平緩，方案5 電壓控制在0.98 p.u.到1.02 p.u.之間，處于理想范圍。

如圖5 方案3 中在無(wú)SOP 接入系統(tǒng)時(shí)，由于無(wú)法傳輸節(jié)點(diǎn)側(cè)靈活性資源的功率供給，線路容量裕度普遍偏低；方案4 和5 中，SOP 作為網(wǎng)絡(luò)側(cè)靈活性資源，改善系統(tǒng)的潮流分布，增大配電網(wǎng)線路容量裕度。SOP 接入數(shù)量的增多，線路容量裕度越大，提高了配電網(wǎng)靈活性資源之間的網(wǎng)間互濟(jì)。

5.3 分布魯棒模型結(jié)果及對(duì)比分析

表3 為不同優(yōu)化方法的求解結(jié)果，可以看出分布魯棒優(yōu)化模型的總成本與靈活性缺額介于魯棒優(yōu)化模型和隨機(jī)優(yōu)化模型之間。魯棒模型考慮惡劣的場(chǎng)景，靈活性缺額減少但結(jié)果過(guò)于保守。隨機(jī)優(yōu)化模型經(jīng)濟(jì)性好但造成較大的靈活性缺額，且精確的概率分布很難獲取。分布魯棒通過(guò)尋找模糊集中最惡劣場(chǎng)景概率下的優(yōu)化方案，均衡了結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性與魯棒性。

表3 不同優(yōu)化方法求解結(jié)果Table 3 Results of different optimization methods

樣本數(shù)目與置信水平會(huì)改變距離容差的大小，從而影響最終結(jié)果，如圖6 所示，隨著距離容差的增加，模糊集中包含的概率分布增多，搜索的范圍變大，使獲得的概率分布更差，各場(chǎng)景的概率不斷變化，總成本不斷增加，圖7 為不同參數(shù)下的總成本，可以看出相較于置信水平，樣本數(shù)目的改變對(duì)結(jié)果的影響要更加明顯，因此決策者可以根據(jù)獲得更多的樣本數(shù)目，得到經(jīng)濟(jì)性較好的結(jié)果。

圖6 不同距離容差的影響Fig.6 Effect of different distance tolerances on final result

圖7 不同參數(shù)下的總成本Fig.7 Total cost under different parameters

6 結(jié)論

本文構(gòu)建了考慮靈活性與經(jīng)濟(jì)性的分布魯棒優(yōu)化模型，考慮節(jié)點(diǎn)側(cè)和網(wǎng)絡(luò)側(cè)靈活性資源相互協(xié)調(diào)提高系統(tǒng)靈活運(yùn)行能力。通過(guò)算例分析得到如下結(jié)論：

1）靈活性裕度和線路容量裕度指標(biāo)能反映出配電網(wǎng)整體靈活性充裕程度，將其納入目標(biāo)函數(shù)，可以得到兼顧靈活性與經(jīng)濟(jì)性的結(jié)果。

2）SOP 通過(guò)對(duì)配電網(wǎng)無(wú)功功率補(bǔ)償和有功功率傳輸，對(duì)提升配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性與靈活性具有積極作用。

3）分布魯棒優(yōu)化模型能更好地跟隨風(fēng)光的不確定性，使運(yùn)行結(jié)果在經(jīng)濟(jì)性與魯棒性間取得平衡。