李琰琰，王 帥，郭磊磊，靳雪妍，楚之樂，金 楠

（鄭州輕工業(yè)大學電氣信息工程學院，河南鄭州 450002）

0 引言

異步電機因其對惡劣環(huán)境適應性強、易維護以及成本低等優(yōu)點而被廣泛應用[1-5]。現(xiàn)有傳感器因其精度高、使用便利等優(yōu)點也被廣泛使用[6]，然而傳感器因工作環(huán)境惡劣易被損壞。因此為提高異步電機運行的可靠性，無速度傳感器控制策略被廣泛研究[7-8]。

目前對于無速度傳感器的研究大致分為2 大類，一類基于信號注入法[9-10]，旨在通過信號注入使電機低速下實現(xiàn)穩(wěn)定運行；另一類基于理想模型法[11]，通過基于異步電機的基本模型建立觀測器的數(shù)學模型，包括模型參考自適應算法[12-14]、滑模觀測器算法[15-17]、擴展卡爾曼濾波型觀測器算法[18-19]以及自適應全階觀測器算法[20-25]等。自適應全階觀測器算法由于其系統(tǒng)更加簡單可靠、觀測精度更高[20-25]，在無速度傳感器控制算法中更具優(yōu)勢。然而，在自適應全階觀測器算法中，異步電機在低速范圍內(nèi)運行時穩(wěn)定性能較差[22]，因此需要對其進行改進。文獻[22]提出一種雙辨識參數(shù)的自適應全階觀測器算法，可有效降低低速時定子電阻變化對轉(zhuǎn)速估計精度的影響。文獻[23]根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，對誤差矩陣進行了深入研究，得到了能夠?qū)崿F(xiàn)電機全速范圍的穩(wěn)定運行的反饋矩陣。文獻[24]在同步旋轉(zhuǎn)坐標系中設(shè)計了一種基于李雅普諾夫方法的速度估計方法，提高了速度觀測的精度，但未討論系統(tǒng)處于低速運行狀態(tài)的情況。文獻[25]將估計的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差引入自適應全階觀測器的速度估計算法中，減少了由電機參數(shù)偏差引起的估計速度誤差，提高了速度估計精度，但未提及如何選擇權(quán)重系數(shù)。

綜上所述，本文針對異步電機無速度傳感器低速運行不穩(wěn)定的問題，提出一種基于電流誤差加權(quán)轉(zhuǎn)速自適應律的設(shè)計方法。研究的創(chuàng)新之處在于：采用勵磁電流誤差對轉(zhuǎn)子磁鏈誤差進行補償，提高了系統(tǒng)低速帶載運行的穩(wěn)定性。實驗分析表明，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)低速帶額定負載穩(wěn)定運行，且比常規(guī)方法具有更強的抗負載擾動能力和更快的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)能力。

1 異步電機及全階觀測器模型

在兩相靜止參考坐標系下，選擇電機定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量，異步電機的狀態(tài)方程為：

式中：isα，isβ分別為α，β軸定子電流；ψrα，ψrβ分別為α，β軸轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs，Rr分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻；Ls，Lr，m分別為定子、轉(zhuǎn)子電感和互感；σ為漏感系數(shù)；δ為漏感系數(shù)與電感間的關(guān)系式；λr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；t為時間；usα，usβ分別為α，β軸定子電壓。

根據(jù)異步電機的狀態(tài)方程可推導得到全階觀測器的數(shù)學模型為：

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，由觀測器誤差方程可推導出靜止坐標系下的轉(zhuǎn)速自適應律為：

式中：Eisα，Eisβ分別為α，β軸定子電流誤差；，分別為α，β軸轉(zhuǎn)子磁鏈誤差；kP，kI為比例積分（Proportional Integral，PI）調(diào)節(jié)器的比例和積分系數(shù)；為積分項。

2 自適應全階觀測器的設(shè)計

自適應全階觀測器的設(shè)計主要是對自適應全階觀測器中的轉(zhuǎn)速自適應律進行改進。核心設(shè)計思路是：首先，基于小信號線性化模型對轉(zhuǎn)速自適應律進行改進；然后，對加權(quán)系數(shù)進行選擇；最后，將改進后的轉(zhuǎn)速自適應律的極點與常規(guī)方法的對比，證明所提設(shè)計方法具有更好的穩(wěn)定性。

2.1 基于小信號線性化模型的轉(zhuǎn)速自適應律改進

傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速自適應律忽略了轉(zhuǎn)子磁鏈誤差項，導致轉(zhuǎn)速觀測值誤差較大、穩(wěn)定性較差[26]。為解決該問題，本文提出利用勵磁電流誤差補償轉(zhuǎn)子磁鏈誤差來改進轉(zhuǎn)速自適應律的設(shè)計方法，以提高電機低速無速度傳感器運行穩(wěn)定性。

當電機穩(wěn)定運行時，認為ψrd=misd，ψrq=0。其中，ψrq為q軸轉(zhuǎn)子磁鏈，isd為d軸定子電流，為q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測值。因此將式（5）中的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差項變換到旋轉(zhuǎn)坐標系dq上，可得轉(zhuǎn)子磁鏈誤差為：

由于模型參數(shù)不匹配等因素的影響，轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測值會產(chǎn)生一個較小的轉(zhuǎn)子磁鏈角度誤差，此時，對電機穩(wěn)態(tài)時參數(shù)在旋轉(zhuǎn)坐標系中的分量進行線性化處理，可得定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈在實際和估計的d，q軸的分布如圖1 所示。

圖1 定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈在實際和估計的d，q軸的分布Fig.1 Distribution of stator current and rotor flux on actual and estimated dq axis

圖1 中，，軸為旋轉(zhuǎn)坐標系dq的估計值，is為定子電流，?is-α為is與α軸之間的夾角，θψr為轉(zhuǎn)子磁鏈角度，為轉(zhuǎn)子磁鏈角度的觀測值，為d軸定子電流的觀測值，ψrd為d軸上的轉(zhuǎn)子磁鏈，為d軸上的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值，ωe為同步角速度。

由圖1 可得以下關(guān)系為：

式中：?is-d為is與d軸間的夾角；為is與軸間的夾角；isq為q軸定子電流；為q軸定子電流的觀測值。

將式（7）代入式（6）中可得轉(zhuǎn)子磁鏈誤差為：

由式（8）可知，與成正比。然而，由于θ的實際值未知，因此也很難直接得到。

考慮到異步電機的ψr與isd直接相關(guān)，且常規(guī)的轉(zhuǎn)速自適應律忽略后僅與isq有關(guān)[22]。本文嘗試分析與d軸定子電流誤差之間的關(guān)系，在傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速自適應律中增加，從而補償提高電機低速運行穩(wěn)定性。

由于穩(wěn)態(tài)時很小，可令cos≈1。因此，由式（7）可得最簡化的d軸電流誤差表達式為：

將式（9）代入式（8）中，對式（6）進行化簡，然后代入式（5）并變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標系上。此外，考慮到穩(wěn)態(tài)時為1 個常數(shù)量，所以可將其乘入PI增益中，最終可得本文所提的改進轉(zhuǎn)速自適應律模型為：

式中：kP1，kI1為本文所提的PI 調(diào)節(jié)器的比例和積分系數(shù)，調(diào)整kP1，kI1的值即可實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的估計；N為加權(quán)系數(shù)。

由式（10）可知，本文提出的改進轉(zhuǎn)速自適應律包含q軸定子電流誤差和。當和收斂于0 時，即可得到。該方法由于未忽略Eψr，而是采用對進行補償，從而有助于提高無速度傳感器控制精度。本文中kP1，kI1通過試湊法得到[27-29]，N通過使用MATLAB 軟件進行穩(wěn)定性分析來確定，具體理論分析過程如2.2 節(jié)所示。因此，實際在設(shè)計參數(shù)kP1，kI1，N時，并未使用。

2.2 加權(quán)系數(shù)N的選擇

由式（10）可知，N與電流、磁鏈等多個變量有關(guān)。當N=0 時，即可得到常規(guī)的轉(zhuǎn)速自適應律；當N≠0 時，可通過合理選擇N的取值，提高異步電機無速度傳感器控制精度。對全階觀測器進行推導，可得轉(zhuǎn)子角速度誤差到d軸電流誤差的開環(huán)傳遞函數(shù)Gd，Eωr到q軸電流誤差的開環(huán)傳遞函數(shù)Gq，其表達式分別為：

式中：p為微分項；ωf為轉(zhuǎn)差角速度；F，H分別為ωe和p的系數(shù)。

根據(jù)式（10）—式（14）可得改進的速度觀測算法框圖如圖2 所示。

圖2 改進的速度觀測算法框圖Fig.2 Block diagram of improved speed observation algorithm

根據(jù)式（10）以及圖2 可得Eωr到改進的轉(zhuǎn)速自適應誤差E1的開環(huán)傳遞函數(shù)G為：

式中：z為ωe與p和的關(guān)系式。

由于文獻[23]中的反饋矩陣不僅實現(xiàn)了電機全速范圍的穩(wěn)定運行，而且實現(xiàn)了低速穩(wěn)定運行。因此，本文使用該反饋矩陣，其表達式為：

式中：l為可調(diào)參數(shù)。

將式（12）、式（13）及式（16）代入式（15）中，可得具體的開環(huán)傳遞函數(shù)表達式為：

式中：b3，b2，b1分別為p3，p2，p的系數(shù)；a0為常數(shù)項。

根據(jù)勞斯穩(wěn)定性判據(jù)，對式（17）所示的開環(huán)傳遞函數(shù)進行分析，可得滿足全速范圍系統(tǒng)穩(wěn)定運行的條件為：

由于根據(jù)式（17）不易直接計算出N的取值范圍，因此本文使用MATLAB 軟件，根據(jù)式（17）和式（19）畫出N與ωe穩(wěn)定性的關(guān)系，如圖3 所示。其中，N位于藍色區(qū)域時會導致系統(tǒng)失穩(wěn)，而N位于白色區(qū)域時系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行。

圖3 N與ωe 穩(wěn)定性的關(guān)系Fig.3 Relationship between N and stability of ωe

由圖3 可知，隨著負載的增大，白色區(qū)域逐漸減小，表明N的取值范圍逐漸減小。由圖3（d）可知，ωe為0 Hz 時穩(wěn)定區(qū)域很窄，而其他頻率下穩(wěn)定區(qū)域較寬，說明電機在低速運行時，負載越大越不穩(wěn)定，與實際情況相符合。

當定子頻率為0 時，N需要穿過1 個較窄的縫隙。定子頻率為0 時的加權(quán)系數(shù)N0可根據(jù)a0=0 計算得出，其表達式為：

結(jié)合圖3 可知，在100%額定負載下確定的N值亦可滿足其他負載下電機的運行穩(wěn)定。因此確定N的取值為3 種情況：當ωe≥10 時，N=0.035；當ωe≤-10 時，N=-0.05；當-10<ωe<10 時，N=0.004 25ωe+N0。0.004 25 為穿過100%額定負載0 Hz 時的斜率。

2.3 極點分布對比分析

在低速（ωe為0～10π rad/s）額定負載（χ=14 Nm）條件下可得2 種觀測器開環(huán)傳遞函數(shù)的極點分布，如圖4 所示。其中，在含有本文所提改進轉(zhuǎn)速自適應律的系統(tǒng)中加入式（16）所示的反饋矩陣后的改進觀測器極點分布情況如圖4（a）所示。傳統(tǒng)觀測器所對應的系統(tǒng)極點分布如圖4（b）所示。圖中的極點分布是由開環(huán)傳遞函數(shù)的分母為0 得到，實軸表示開環(huán)傳遞函數(shù)的分母中復數(shù)的實部，虛軸表示復數(shù)的虛部，所以虛軸和實軸并無單位。

圖4 兩種觀測器開環(huán)傳遞函數(shù)的極點分布Fig.4 Poles distribution of open-loop transfer function for two observers

由圖4（a）可知，極點全部位于虛軸的左半平面，說明本文所提方法滿足系統(tǒng)在低速范圍內(nèi)運行的穩(wěn)定性條件。由圖4（b）可知，與圖4（a）相比圖4（b）的極點更接近0 軸，這將導致系統(tǒng)穩(wěn)定性能變差。

3 實驗分析

3.1 實驗平臺及參數(shù)設(shè)置

為驗證本文所提方法的有效性，建立了基于YXSPACE-SP2000 的2.2 kW 異步電機實驗平臺，并對所提方法進行實驗研究。本文采用的異步電機無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖如圖5 所示。其中，為轉(zhuǎn)子角速度的參考值，，分別為d，q軸定子電流參考值，usd，usq分別為d，q軸定子電壓，iA，iB，iC分別為A，B，C 相電流。

圖5 異步電機無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of speed sensorless vector control system for induction motor

由于圖5 中的θψr可由得到，因此ωf的表達式可轉(zhuǎn)化為：

異步電機參數(shù)如表1 所示。

表1 異步電機參數(shù)Table 1 Parameters of induction motor

本文所搭建實驗平臺如圖6 所示。

圖6 實驗平臺Fig.6 Experimental platform

3.2 動態(tài)運行實驗

根據(jù)本文所提方法進行的動態(tài)運行實驗如圖7 所示。其中，設(shè)電機參考轉(zhuǎn)速為100 r/min，60 r/min，20 r/min 時的空載減速實驗波形如圖7（a）所示。設(shè)電機參考轉(zhuǎn)速為30 r/min，50 r/min，70 r/min 時的滿載（額定負載χ=14 Nm）加速實驗波形如圖7（b）所示。其中，nref為參考轉(zhuǎn)速，為轉(zhuǎn)速觀測值，n為實際轉(zhuǎn)速。

圖7 動態(tài)運行實驗Fig.7 Dynamic operation experiment

3.3 負載突變實驗

設(shè)電機參考轉(zhuǎn)速為60 r/min、負載轉(zhuǎn)矩由額定負載χ=14 Nm 突減為0 時的突減額定負載實驗如圖8 所示。

圖8 突減額定負載實驗Fig.8 Experiment of sudden reduction in rated load

由圖8 可知，電機在突減負載過程中可以穩(wěn)定運行，動態(tài)過程中誤差仍然較小。這表明本文所提方法具有較強的抗負載擾動能力。

3.4 對比實驗

為了進一步證明本文所提方法的優(yōu)越性，對比研究了所提方法與傳統(tǒng)的方法的抗擾性能和轉(zhuǎn)速動態(tài)響應性能。

3.4.1 抗擾性能對比

設(shè)電機參考轉(zhuǎn)速為50 r/min，突加額定負載時傳統(tǒng)方法和本文所提方法的抗擾性能對比如圖9所示。

圖9 抗擾性能對比Fig.9 Comparison of anti-interference performance

由圖9（a）可知，在低速突加額定負載時，傳統(tǒng)方法下電機的n為0，無法實現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤和無靜差控制。由圖9（b）可知，本文所提方法在低速突加額定負載時仍能實現(xiàn)穩(wěn)定運行。說明本文所提方法在電機低速突加負載運行時具有更強的抗負載擾動能力。

3.4.2 轉(zhuǎn)速動態(tài)響應性能對比

設(shè)電機參考轉(zhuǎn)速為50 r/min，空載時傳統(tǒng)方法和本文所提方法的轉(zhuǎn)速動態(tài)響應性能對比如圖10 所示。

圖10 轉(zhuǎn)速動態(tài)響應性能對比Fig.10 Comparison of speed dynamic response performance

由圖10（a）可知，當采用傳統(tǒng)方法時，異步電機在0.2 s 時產(chǎn)生了1 個70 r/min 的尖峰，且在1.5 s時出現(xiàn)9 r/min 的轉(zhuǎn)速超調(diào)。由圖10（b）可知，采用本文所提方法時，異步電機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速尖峰明顯減小，轉(zhuǎn)速超調(diào)也減小為4 r/min。說明本文所提方法具有更好的動態(tài)轉(zhuǎn)速控制性能。

4 結(jié)語

針對異步電機無速度傳感器低速運行不穩(wěn)定的問題，提出一種基于電流誤差加權(quán)轉(zhuǎn)速自適應律的設(shè)計方法。在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速自適應律的基礎(chǔ)上引入d軸電流誤差項，補償常被忽略的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差項，提高了電機的低速帶載無速度傳感器控制的運行穩(wěn)定性。從理論上詳細介紹了所提方法的原理，給出了加權(quán)系數(shù)的設(shè)計原則，并與常規(guī)方法進行對比，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，證明了所提方法的有效性。最后，通過不同工況下的對比實驗研究驗證了所提方法的可行性和優(yōu)越性。