任彥輝，宋景龍，余 瑞，王文清，邢 波，武建銘

（1.國網(wǎng)酒泉供電公司，甘肅酒泉 735099；2.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州 730070）

0 引言

在“雙碳”目標和全球能源革命的背景下，新能源產(chǎn)業(yè)迎來了高質量、跨越式的發(fā)展[1]。大量以光伏（Photovoltaic，PV）為代表的大規(guī)模新能源接入使得配電網(wǎng)結構變得更加復雜，新能源出力的不確定性給配電網(wǎng)的無功平衡和電壓穩(wěn)定等方面帶來了新的問題[2]。在配電網(wǎng)適當位置安裝電容器組（Capacitor Bank，CB）或靜止無功補償器（Static Var Compensator，SVC）等無功補償設備，對其進行控制和調度可改善電壓分布和減少功率損失[3]。但僅僅按規(guī)定方式對配電網(wǎng)進行靜態(tài)固定容量無功補償配置，則可能無法使得配電網(wǎng)的安全性、穩(wěn)定性和經(jīng)濟性同時達到最優(yōu)。因此，針對配電網(wǎng)無功補償裝置協(xié)調優(yōu)化問題的相關研究很有必要。

配電網(wǎng)無功優(yōu)化屬于多目標多約束條件的非線性優(yōu)化問題[4]。目前針對配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題基本采用算法求解，線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法和混合整數(shù)規(guī)劃法等傳統(tǒng)算法的理論完善，復雜度小，但在處理離散變量和全局最優(yōu)方面存在一定的不足[5]。隨著人工智能算法的快速發(fā)展，以遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）等為代表的啟發(fā)式搜索算法為解決配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題提供了新的思路[6]。文獻[7]提出一種以電力系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù)的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，通過選用改進的蜉蝣算法（Mayfly Algorithm，MA）對配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型進行求解。文獻[8]以含新能源的地區(qū)配電網(wǎng)為研究對象，提出一種基于Attention-LSTM 算法的配電網(wǎng)在線無功優(yōu)化方法。文獻[9]以配電網(wǎng)經(jīng)濟運行和系統(tǒng)電壓質量最優(yōu)為目標函數(shù)，建立動態(tài)網(wǎng)絡重構與無功電壓調整協(xié)同優(yōu)化雙層模型，并采用改進鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）和內(nèi)點法相結合的混合策略對模型進行求解。雖然文獻[8-9]能夠實現(xiàn)無功補償裝置位置與容量的優(yōu)化配置，但其設計的目標函數(shù)較為單一，對關鍵節(jié)點的優(yōu)選考慮不足，優(yōu)化求解方法容易陷入局部最優(yōu)。

隨著電力市場改革，將需求側響應（Demand Response，DR）引入到電力系統(tǒng)的調控范圍內(nèi)，對減少電網(wǎng)的運行成本、降低電網(wǎng)供電壓力及維持電網(wǎng)穩(wěn)定運行具有重要意義[10]。文獻[11]提出一種基于DR 的優(yōu)化調度模型來提高綜合能源系統(tǒng)對新能源的消納能力。文獻[12]以DR 作為出發(fā)點，提出一種基于DR 的新能源消納優(yōu)化模型，并通過直接非劣解法對模型進行求解。但是引入DR 后，針對含PV的配電網(wǎng)如何充分發(fā)揮各無功補償設備和DR 技術的協(xié)同優(yōu)化問題具有重要研究價值。

基于此，本文在已有研究的基礎上建立基于DR 的配電網(wǎng)無功補償優(yōu)化雙層模型；針對模型特征，上層模型采用獵人獵物優(yōu)化算法（Hunter-Prey Optimizer，HPO）進行求解，下層模型通過采用改進的快速非支配排序的遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）進行求解；最后在IEEE-33 節(jié)點系統(tǒng)中的算例驗證了所提方法的有效性和性能優(yōu)勢。

1 無功補償裝置優(yōu)化配置雙層模型

1.1 雙層優(yōu)化模型

雙層優(yōu)化問題是一種具有雙層遞進結構的系統(tǒng)優(yōu)化問題，上下層模型相互影響，相互制約[13]。雙層優(yōu)化模型為：

式中：F和f分別為上、下層模型的目標函數(shù)；G，g和H，h分別為上、下層模型不等式約束條件和等式約束條件；w為上層模型的目標值；xup和xl0分別為上、下層模型的決策變量。

本文所建立的基于DR 的配電網(wǎng)無功補償裝置優(yōu)化模型如圖1 所示。

圖1 配電網(wǎng)無功補償雙層優(yōu)化模型Fig.1 Bi-level optimization model for reactive power compensation in distribute network

1.2 上層規(guī)劃模型

上層模型以配電網(wǎng)經(jīng)濟運行為目標，考慮CB和SVC 投資運行成本和配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損，但配電網(wǎng)有功網(wǎng)損屬于系統(tǒng)運行的技術指標，將其轉化為經(jīng)濟指標有功網(wǎng)損成本，建立無功優(yōu)化上層模型，且各項經(jīng)濟指標均已轉折算到以年為單位[14]。

1.2.1 上層模型目標函數(shù)

配電網(wǎng)網(wǎng)絡年損耗成本fploss如式（4）所示：

式中：Pn,t和Qn,t為n節(jié)點t時刻有功功率和無功功率；Vn,t為n節(jié)點t時刻電壓；κ為網(wǎng)損電價；Rn為第n條支路的電阻。

上層模型目標函數(shù)Fup為：

1.2.2 上層模型約束條件

1）CB 容量約束

2）SVC 容量約束

3）總無功補償裝置容量小于無功負荷的75%，即：

式中：Qc,h為第h臺無功補償裝置的容量；Qn,load分別為節(jié)點n負荷的無功功率；K為無功補償裝置總安裝組數(shù)。

1.3 下層運行模型

以配電網(wǎng)運行過程中以及電壓偏移度最小為目標，結合在價格激勵下負荷的靈活性，建立考慮DR 的配電網(wǎng)無功優(yōu)化下層運行模型。

1.3.1 基于電價的DR

DR 主要包括基于電價的DR 和基于激勵的DR2 種模式。本文主要考慮基于電價的DR，該模式下，用戶的可轉移負荷部分可根據(jù)電價信號進行調整，其約束條件為：

滿足式（9）約束的情況下引入用戶舒適度和經(jīng)濟性函數(shù)來表征考慮DR 后用戶的舒適性和經(jīng)濟性，舒適度fcom函數(shù)[1]如式（10）所示，其值越大，表明用戶舒適度越高。

經(jīng)濟性函數(shù)feco的表達式如式（11）所示，其值越大，表明用戶考慮DR 后用電成本變化越大，經(jīng)濟性越好。

1.3.2 下層模型目標函數(shù)

電壓偏移度fvol為：

定義下層模型的目標函數(shù)Flo如式（13）所示。

式中：η1和η2分別為目標函數(shù)的權重，且η1+η2=1，η1和η2的計算可通過層次分析法求得[15]。

1.3.3 下層模型約束條件

1）DR 約束滿足式（9）[16]。

2）功率約束：系統(tǒng)有功和無功功率需要滿足式（14）的約束。

式中：Ps和Qs分別為系統(tǒng)有功和無功功率；Pm,lineloss和Qm,lineloss分別為支路m的有功和無功損耗；Pn,load為節(jié)點n負荷的有功功率；Mb為支路總數(shù)。

3）不等式約束

下層模型的不等式約束主要有PV 出力約束、無功補償容量約束、CB 投切次數(shù)約束和節(jié)點電壓約束。

PV 出力約束滿足式（15）：

節(jié)點電壓約束滿足式（16）：

式中：Vn,t,min和Vn,t,max分別為n節(jié)點t時刻電壓的最小值和最大值。

節(jié)點安裝的無功補償裝置容量滿足式（17）。

式中：Qcmin和Qcmax分別為無功補償裝置容量的最小值和最大值。

CB 投切次數(shù)也有一定的限制，其投切次數(shù)需滿足如式（18）所示的約束條件：

2 無功補償裝置優(yōu)化配置模型求解算法

2.1 基于HPO優(yōu)化算法的上層模型求解

HPO 優(yōu)化算法是一種基于群體的啟發(fā)式全局智能搜索優(yōu)化算法[17]。

種群初始化：根據(jù)式（19）初始化種群x={x1，x2，...，xn}，可得：

式中：xi為獵人或獵物的位置；u和l為問題變量的上下限；d為問題變量的數(shù)量。

設置算法相關參數(shù)：HPO 算法的獵人的搜索機制如式（20）所示：

式中：xi(t)和xi(t+1)分別為第i個獵人或者獵物當前的位置和下一次迭代的位置；Ppos（j）為獵物的第j維的位置；C為平衡參數(shù)，其計算如式（21）所示；Z為自適應參數(shù)，其計算如式（22）所示；μ為所有搜索位置的均值，計算如式（23）。

式中：it和it,max分別為當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

式中：R1和R3為隨機向量，且R1，R3∈[0，1]；R2為隨機數(shù)；P為R3

式中：n為獵物種群數(shù)。

HPO 算法的獵物的搜索機制為：

式中：Tpos為全局最優(yōu)位置；β為調節(jié)參數(shù)，本文取值為0.1；R4為[-1，1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

由于HPO 算法能夠模擬獵人和獵物的競爭與逃避策略，可以全局搜索函數(shù)最優(yōu)解，并通過觀察獵物的運動狀態(tài)，獵人可以快速地調整自己的位置，具有較高的收斂速度。與PSO 算法以及其他智能算法相比，HPO 算法具有更好的尋優(yōu)性能。本文建立的雙層規(guī)劃模型要求收斂精度高，收斂速度快，上層模型選用HPO 算法可以更有效地收斂到全局最優(yōu)解。

2.2 基于NSGA-Ⅱ算法的下層模型求解

NSGA-Ⅱ算法采用了快速非支配排序算法，降低了計算的復雜度，在解決一些極凸或極凹問題時可以保留較多的邊界解。具體的NSGA-Ⅱ算法步驟見文獻[18]。由于下層模型的目標函數(shù)維數(shù)為2，因此采用NSGA-II 算法能夠同時做到對收斂性和多樣性的保證?；贜SGA-Ⅱ算法對下層模型進行求解，得到符合條件的帕累托最優(yōu)前沿解集，需要從這個解集中找到一個最優(yōu)折衷解并返回到上層模型中。

本文采用模糊隸屬度函數(shù)[19]來分別表示每個帕累托解集中各個目標函數(shù)對應的滿意度，模糊隸屬度函數(shù)如式（25）所示，當Hi=1 時表示對某個目標函數(shù)值完全滿意。

式中：ui為第i個目標函數(shù)值；uimax和uimin分別為目標函數(shù)的上、下限。

通過式（26）求解其標準化滿意度值，其中滿意度值最大的解即為最優(yōu)折衷解。

式中：h為待優(yōu)化目標函數(shù)的數(shù)目。

2.3 配電網(wǎng)無功優(yōu)化雙層模型求解流程

通過采用HPO+NGSA-II 優(yōu)化算法對基于DR的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型進行求解，得到符合約束條件的配電網(wǎng)運行方案。具體流程如圖2 所示。

圖2 配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型求解流程Fig.2 Solving procedure for reactive power optimization model of distribute network

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

本文基于IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析，系統(tǒng)負荷SL=3 715+j2 300 kVA。CB 單組容量為20 kvar，無功補償單價50 元/kvar，單點無功安裝成本為1 萬元，LT=10，折現(xiàn)率r=8%。SVC 安裝容量上限為1 000 kvar，系統(tǒng)其它參數(shù)的取值見文獻[1]，系統(tǒng)拓撲如圖3 所示。

圖3 IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)拓撲Fig.3 Topology of IEEE 33-bus system

在系統(tǒng)的17 節(jié)點和21 節(jié)點處安裝光伏電源，容量分別設置為250 kW 和750 kW，針對光伏電源和負荷的出力采用季節(jié)典型場景，4 個季節(jié)典型日光伏電源和負荷出力分別如圖4 和圖5 所示，DR分時定價參數(shù)設置如圖6 所示[20]。

圖4 光伏典型日出力曲線Fig.4 Curves for typical daily photovoltaic output

圖5 典型日負荷曲線Fig.5 Curves for typical daily load

圖6 分時電價Fig.6 Time-of-use price

下層目標函數(shù)中權重值η1和η2通過利用層次分析法計算得到分別為0.542 和0.458。通過采用靈敏度分析法[21-22]求解得到配電網(wǎng)無功補償裝置候選節(jié)點為[32，30，3，2，8，9，14]。

上層HPO 算法參數(shù)：種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為200；下層NSGA-II 算法參數(shù)：種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為100。

3.2 仿真結果及分析

3.2.1 不同模型計算結果分析

為了分析本文所提模型與配電網(wǎng)單層模型（固定配置模型）對配電網(wǎng)無功補償設備投資運行成本、有功網(wǎng)損成本和電壓偏移度的影響，分別采用本文選用的HPO 算法對2 種不同配置模型進行計算，所得結果如表1 所示。

表1 不同配置模型計算結果Table 1 Calculation results of different configuration models

由表1 可知，本文模型無功補償設備配置容量低于確定性模型，因此，本文模型在有功網(wǎng)損和總投資成本方面均低于固定配置模型，這表明本文所建模型具有良好的經(jīng)濟性。

3.2.2 不同策略對比分析

為了對比分析提出的用戶側DR 對配電網(wǎng)經(jīng)濟運行的影響，方案設置如：1）未考慮DR 的無功優(yōu)化方法；2）考慮DR 的無功優(yōu)化方法。

采用HPO+NGSA-II 算法進行求解，分別給出2種方案下，配電網(wǎng)無功補償配置結果以及年均網(wǎng)損成本和年投資成本。2 種方案下的配電網(wǎng)無功優(yōu)化結果如表2 所示。

表2 不同策略下的無功配置結果Table 2 Reactive power configuration results under different strategies

由表3 可知，相較于方案1，方案2 在年網(wǎng)損成本和年投資運行成本分別減少了15.15%和13.88%。由此可以得出，在考慮DR 后能夠有效降低配電網(wǎng)的網(wǎng)損成本，促進配電網(wǎng)經(jīng)濟穩(wěn)定運行。這是因為引入DR 后，在電價高峰時段，將可轉移負荷轉移到電價非高峰時段，導致系統(tǒng)日負荷有功和無功功率發(fā)生了變化。相較于電價高峰時段，非高峰時段的配電網(wǎng)網(wǎng)損成本下降，從而提高了配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性。

表3 不同策略下的優(yōu)化結果Table 3 Objective results under different strategies

選取夏季典型日負荷和光伏出力數(shù)據(jù)進行計算，求得IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)在無功優(yōu)化前后節(jié)點電壓的分布如圖7 所示。

圖7 典型場景下無功優(yōu)化前后節(jié)點電壓Fig.7 Node voltage before and after reactive power optimization in typical scenarios

如圖7 所示，系統(tǒng)原始網(wǎng)絡部分節(jié)點的電壓低于0.95；在經(jīng)過無功優(yōu)化后，方案1 和方案2 各個節(jié)點電壓均能夠維持在0.96 以上。相較于方案1，方案2 的各節(jié)點電壓分布更加均衡，保持在0.98 以上。因此，考慮DR 的配電網(wǎng)無功優(yōu)化方法不僅能夠使得配電網(wǎng)經(jīng)濟運行，而且能夠改善配電網(wǎng)節(jié)點電壓。

3.2.3 不同算法對比分析

為了分析不同算法對本文所建模型求解精度和速度的影響，分別采取PSO，MA 和WOA 算法與本文優(yōu)化算法進行對比。以本文算法為基準，不同算法對模型指標的改善如圖8 所示。

圖8 HPO 算法較其他算法各指標改善的百分比Fig.8 Percentage of improvement in indicators of HPO algorithm over other algorithms

如圖8 所示，全為正數(shù)表明了本文所用算法對各個指標進行了改善。與PSO，MA，WOA 算法相比，本文所采用算法在求解精度和求解速度上具有明顯優(yōu)勢，這是因為HPO 算法能夠進行全局搜索解空間，不易陷入局部最優(yōu)解，并且能夠快速收斂，在單峰函數(shù)尋優(yōu)方面具有較好的優(yōu)勢。

4 結論

本文建立考慮DR 的配電網(wǎng)無功補償裝置優(yōu)化配置雙層模型，通過HPO 算法和NGSA-II 算法對雙層模型進行求解，實現(xiàn)無功補償裝置優(yōu)化配置。算例結果驗證了模型的有效性和合理性。結果表明：

1）相較于單層無功優(yōu)化配置方案，雙層優(yōu)化配置模型能夠有效降低配電網(wǎng)網(wǎng)損，改善電壓質量，提高配電網(wǎng)電壓的平穩(wěn)性和魯棒性，同時兼顧配電網(wǎng)的經(jīng)濟效益。

2）建立的考慮DR 的配電網(wǎng)無功雙層優(yōu)化模型，能夠有效考慮電力市場下用戶可轉移負荷的影響，引導用戶改變用電習慣，從而有效地平抑負荷波動、減小調峰難度、改善配電網(wǎng)節(jié)點電壓、提高配電網(wǎng)無功優(yōu)化的經(jīng)濟性。

3）與PSO，MA，WOA 等算法相比，本文混合優(yōu)化算法中上層采用HPO 算法求解設備優(yōu)化配置問題，下層采用NSGA-II 算法保證求解精度，具有一定的優(yōu)勢。