侯小強(qiáng)，王新飛*，賈洪璐，安玉科，周重任，侯云龍

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070；2.中建路橋集團(tuán)有限公司，河北石家莊 050000；3.甘肅省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，甘肅蘭州 730030；4.甘肅省工程地質(zhì)研究院，甘肅蘭州 730030)

漸進(jìn)式滑坡[1–2]的演化模式是一個動態(tài)發(fā)展的過程，且在一些規(guī)模較大的老滑坡中比較常見，如舟曲的立節(jié)滑坡[3]、秭歸縣譚家灣滑坡[4]等，其變形過程緩慢，受降雨和地震等因素影響呈現(xiàn)階段性，完全失穩(wěn)前一般存在較為明顯的變形跡象，便于治理和避險。預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁是近年來廣泛應(yīng)用于漸進(jìn)式滑坡治理的支檔結(jié)構(gòu)形式[5]，其基本原理是在抗滑樁懸臂端設(shè)置一排或多排預(yù)應(yīng)力錨索，使抗滑樁由原本的被動抗滑結(jié)構(gòu)變?yōu)橹鲃涌够Y(jié)構(gòu)。由于錨索拉力的作用，可以有效改善抗滑樁工作時受力狀態(tài)，優(yōu)化樁身內(nèi)力形式，提高抗滑能力，且能夠大幅度減小樁長和樁身截面面積，從而降低工程造價，節(jié)省成本。隨著鐵路、公路以及水利水電工程中邊坡和滑坡防治工程的日益增加[6]，研究漸進(jìn)式滑坡錨索抗滑樁設(shè)計(jì)計(jì)算理論對解決此類工程問題意義重大。

目前，國內(nèi)錨索抗滑樁預(yù)應(yīng)力值研究主要體現(xiàn)在滿載階段開展錨索設(shè)計(jì)理論和樁錨協(xié)同設(shè)計(jì)計(jì)算兩個方面。Jinoh[7]和Martin[8]等通過建立3維有限元模型，研究錨索樁–土耦合作用關(guān)系，結(jié)果表明樁土相對剛度對樁的破壞模式有重要影響。Ochang等[9]基于耦合歐拉–拉格朗日分析研究荷載傾斜角對不同類型螺旋錨的抗拔能力的影響，并提出一種歸一化的載荷能力關(guān)系。Zhao等[10]優(yōu)化了預(yù)應(yīng)力錨索h型抗滑樁結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移計(jì)算方法，基于優(yōu)化方法可以明顯降低前后樁峰值彎矩和樁頂位移。曾德榮等[11]將錨索抗滑樁受荷段按結(jié)構(gòu)靜力問題計(jì)算，錨索拉力視為外荷載施加在受荷段，錨固段按W inkler彈性地基梁計(jì)算，此法可以簡化錨索抗滑樁的計(jì)算過程。王化卿等[12]根據(jù)抗滑樁樁后作用的滑坡推力以及樁前滑面以上巖土體抗力，先行計(jì)算出滑面處剪力，將錨索拉力設(shè)計(jì)為滑面處剪力的1/2～4/7，所得錨索設(shè)計(jì)拉力即為錨索初始預(yù)應(yīng)力。桂樹強(qiáng)[13]根據(jù)樁錨變形協(xié)調(diào)原理，將錨索的預(yù)應(yīng)力按錨索設(shè)計(jì)拉力的60%～80%考慮，建立其力學(xué)和數(shù)學(xué)模型，求得其錨索設(shè)計(jì)拉力，得到樁身內(nèi)力分布的解析解，計(jì)算出的錨索拉力需根據(jù)樁頂位移控制條件進(jìn)行反復(fù)校核，直到指標(biāo)滿足要求為止。金布格等[14]提出用控制樁頂水平位移的方法計(jì)算錨索設(shè)計(jì)拉力，將樁頂?shù)淖罱K位移控制作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。董建華等[15]研究地震作用下預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁的工作機(jī)理和動力計(jì)算方法，建立了預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁滑坡防治結(jié)構(gòu)的動力計(jì)算模型進(jìn)行地震響應(yīng)分析。劉小麗等[16]以滑面處樁身彎矩為0為控制條件來計(jì)算錨索設(shè)計(jì)拉力，再根據(jù)樁–錨變形協(xié)調(diào)條件求得錨索預(yù)應(yīng)力。王成湯等[17]開展了錨索抗滑樁加固堆積型滑坡的受力特性及其聯(lián)合抗滑機(jī)制，通過室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬對比分析錨索抗滑樁樁身變位、內(nèi)力以及滑體深部水平位移的變化規(guī)律。

在樁錨協(xié)同設(shè)計(jì)計(jì)算方面，毛明章等[18]考慮樁錨之間協(xié)調(diào)變形作用，分析預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁協(xié)同工作機(jī)理，將坡體內(nèi)側(cè)位移加入到方程中，建立樁錨協(xié)調(diào)變形計(jì)算模型。石海洋等[19]采用力法求解錨索抗滑樁的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，并提出錨索與抗滑樁的荷載分擔(dān)比初步可按照30%～40%進(jìn)行設(shè)計(jì)。陳占[20]將抗滑樁受荷段采用撓曲變形理論，錨固段采用彈性地基梁理論，計(jì)算錨索抗滑樁樁錨變形協(xié)調(diào)下樁的變形與內(nèi)力，通過控制滑面處變形和樁身內(nèi)力形式來計(jì)算錨索初始預(yù)應(yīng)力值和錨索自由段長度。王貴華等[21]基于樁–錨變形協(xié)調(diào)原理，構(gòu)建了復(fù)合多層滑床條件下錨索抗滑樁計(jì)算分析模型，提出復(fù)合多層嵌固段抗滑樁內(nèi)力和變形計(jì)算方法，結(jié)論表明：傳統(tǒng)算法較為保守，改進(jìn)算法可以減小樁頂位移及樁身內(nèi)力。戴自航等[22]未考慮樁錨變形協(xié)調(diào)條件，將錨索拉力視為集中力作用于抗滑樁受荷段，利用有限差分法對錨索抗滑樁的樁身變形和內(nèi)力進(jìn)行了計(jì)算。周德培等[23]將抗滑樁受荷段視為超靜定結(jié)構(gòu)，考慮樁錨變形協(xié)調(diào)條件，按地基系數(shù)法確定錨索拉力及抗滑樁錨固段樁身內(nèi)力。陳昌富等[24]基于加權(quán)殘值法建立了考慮預(yù)應(yīng)力損失的錨索抗滑樁內(nèi)力與變形計(jì)算方法。上述錨索抗滑樁設(shè)計(jì)方法大多基于最大滑坡推力進(jìn)行錨索拉力最終設(shè)計(jì)值的計(jì)算，對于施工階段錨索初始張拉值設(shè)計(jì)方法研究較少，尤其是針對漸進(jìn)式滑坡變形特點(diǎn)的錨索抗滑樁初始預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)理論尚無人研究。由于漸進(jìn)式滑坡獨(dú)特的變形特征，錨索抗滑樁的受力狀態(tài)和工作機(jī)理在時空演化規(guī)律上與漸進(jìn)式滑坡的動態(tài)蠕變過程具有一致性，因此，目前研究成果不適用于漸進(jìn)式滑坡作用下錨索抗滑樁預(yù)應(yīng)力值計(jì)算。

基于此，結(jié)合漸進(jìn)式滑坡的變形特點(diǎn)和錨索抗滑樁的實(shí)際動態(tài)工作過程，考慮了錨索–抗滑樁–土體各階段樁后土壓力空載和滿載兩階段對錨索抗滑樁工作機(jī)理的影響，構(gòu)建了錨索抗滑樁不同階段的計(jì)算模型，并優(yōu)化樁錨變形協(xié)同條件，推導(dǎo)漸進(jìn)式滑坡錨索抗滑樁初始預(yù)應(yīng)力計(jì)算方法，結(jié)合具體算例進(jìn)行驗(yàn)證該方法的合理性。

1 基本計(jì)算原理

漸進(jìn)式滑坡的動態(tài)變形模式和錨索抗滑樁的動態(tài)工作過程是由“樁–錨–土”的協(xié)調(diào)變形共同完成的?？够瑯对谑┕こ蓸逗笫┘宇A(yù)應(yīng)力張拉時，樁后滑坡推力尚未開始作用，坡體處于空載工作狀態(tài)，隨著坡體變形達(dá)到最大值時，滑坡推力全部作用于抗滑樁，此時錨索抗滑樁處于滿載工作狀態(tài)。為此根據(jù)錨索抗滑樁樁土相互作用工作過程，依據(jù)錨索抗滑樁內(nèi)力和變形將其按照初始階段到滿載階段開展錨索預(yù)應(yīng)力初始設(shè)計(jì)拉力計(jì)算方法研究。

1.1 錨索預(yù)應(yīng)力空載階段

錨索抗滑樁的初始預(yù)應(yīng)力階段，其主要受錨索張拉產(chǎn)生的樁土相互作用，樁后巖土體產(chǎn)生一定的被動擠壓，其土壓力狀態(tài)與所張拉的初始錨索預(yù)應(yīng)力數(shù)值大小有密切關(guān)系，當(dāng)所施加的錨索預(yù)應(yīng)力不斷增大，樁后坡體將產(chǎn)生向上運(yùn)動的趨勢，使樁后土壓力先后表現(xiàn)為主動土壓力、靜止土壓力及被動土壓力狀態(tài)。

1.2 錨索預(yù)應(yīng)力滿載階段

錨索抗滑樁承受全部滑坡推力作用，抗滑樁內(nèi)力和變形達(dá)到最大，錨索拉力也達(dá)到最大值，此時錨索抗滑樁承受的荷載為滿載階段。現(xiàn)有預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁錨索預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)計(jì)算理論研究較多[10–15]，本文在現(xiàn)有抗滑樁的研究資料基礎(chǔ)之上，對文獻(xiàn)[10]錨索設(shè)計(jì)拉力計(jì)算條件進(jìn)行了優(yōu)化，滿載階段抗滑樁樁身彎矩的分布形式是最能直接、準(zhǔn)確反映抗滑樁受力狀態(tài)以及變形形式的力學(xué)參數(shù)，從錨索抗滑樁全樁內(nèi)力均衡分布形式出發(fā)分析滿載階段抗滑樁的受力狀態(tài)和穩(wěn)定性。

1.3 樁–錨協(xié)調(diào)變形條件

預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁樁–錨協(xié)同變形即考慮錨索作用點(diǎn)處錨索的水平伸長量與樁身水平位移相協(xié)調(diào)。初始階段受錨索初始張拉力作用，抗滑樁樁頂產(chǎn)生傾向于坡體內(nèi)側(cè)的位移；滿載階段滑坡推力完全作用于抗滑樁樁身之上，錨索產(chǎn)生張拉變形，抗滑樁產(chǎn)生向遠(yuǎn)離坡體一側(cè)的樁頂位移。

圖1為初始階段樁身位移示意圖。圖1中，a0為初始階段樁頂位移， θ為錨索與水平面夾角。由圖1可見，初始階段由于錨索預(yù)應(yīng)力張拉作用，抗滑樁產(chǎn)生趨向坡體內(nèi)部方向的樁身變形。

圖1 初始階段樁身位移示意圖Fig.1 Schematic diagram of the pile body displacement in the initial stage

圖2為滿載階段樁身位移示意圖。由圖2可見，滿載階段滑坡推力增加到最大值，抗滑樁處于滿載階段，樁頂位移達(dá)到最大值，樁頂位移遠(yuǎn)離坡體。圖2中：a1為滿載階段下的樁頂最終位移； ?為滿載階段下的錨索變形量?？紤]到實(shí)際工程中錨索的長度較長，同時錨索受力過程中會產(chǎn)生彈性伸長量，且預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁樁頂位移一般嚴(yán)格控制在樁長的0.5%以內(nèi)，微小的樁頂位移相較于錨索長度和樁身高度不足以使夾角 θ產(chǎn)生較大變化，因此，滿載階段未考慮錨索與水平面夾角θ變化。此時，樁–錨協(xié)調(diào)變形方程應(yīng)為：

預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁的樁頂位移ai、錨索變形量?的計(jì)算方法為：

式（1）～（4）中：ai為樁頂位移；X0、?0分別為抗滑樁錨固段頂端處樁的位移和轉(zhuǎn)角；h1為抗滑樁滑面以上受荷段長度； ?q、?T分別為滑坡推力q及錨索拉力T作用下樁頂?shù)奈灰疲?δ為錨索的柔度系數(shù)，即單位力作用下錨索的彈性伸長量；A、T分別為錨索的設(shè)計(jì)拉力和初始預(yù)應(yīng)力；l、d分別為錨索自由段長度和單束錨索直徑；Eg為錨索的彈性模量；N為單孔錨索的束數(shù)。

圖2 滿載階段樁身位移示意圖Fig.2 Schematic diagram of pile body displacement in the full-load stage

2 初始階段錨索預(yù)應(yīng)力

初始階段滑坡推力未產(chǎn)生作用，錨索初始張拉力作用抗滑樁，使得樁后產(chǎn)生土壓力，根據(jù)庫倫土壓力理論計(jì)算出抗滑樁樁后主動土壓力、靜止土壓力、被動土壓力大小，利用抗滑樁受荷段側(cè)應(yīng)力與土壓力互等原則，得出不同土壓力類型下錨索初始張拉力數(shù)值，探究不同土壓力設(shè)計(jì)原則下錨索抗滑樁樁身內(nèi)力特點(diǎn)，為滿載階段計(jì)算錨索設(shè)計(jì)拉力提供合理的初始張拉值。

將錨索抗滑樁受荷段視為懸臂梁，利用結(jié)構(gòu)力學(xué)理論計(jì)算初始階段錨索抗滑樁受荷段內(nèi)力及變形，如圖3所示。

圖3 初始階段抗滑樁計(jì)算示意圖Fig.3 Schematic diagram of anti-skid pile calculation in the initial stage

式（5）～（9）中：i為錨索根數(shù)，i=0,1,2,3,···,n；h1為抗滑樁受荷段高度；b為樁截面寬度；y為抗滑樁樁頂至計(jì)算點(diǎn)距離；Ti為 初始階段第i根 錨索的初始張拉值；θi為第i根錨索與水平面夾角；li為第i根錨索距滑面距離；I為樁截面慣性矩；為樁截面靜距；Ej為樁后土壓力類型，分別為主動土壓力、靜止土壓力、被動土壓力。

利用結(jié)構(gòu)力學(xué)力矩分配法，即可求出不同錨索的初始張拉值，在求出錨索預(yù)應(yīng)力的情況下，可以結(jié)合錨固段地層條件，依據(jù)W inkler彈性地基梁理論[25]，假設(shè)地基為連續(xù)線彈性介質(zhì)，根據(jù)地基的剛度特性，設(shè)想樁與地基之間通過均勻分布具有特定剛度的彈性支座連接，基于以上假定進(jìn)行初始階段錨索抗滑樁錨索段的內(nèi)力及變形計(jì)算，得出不同樁后土壓力類型下預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁全樁剪力、彎矩、變位、轉(zhuǎn)角。

3 滿載階段錨索設(shè)計(jì)拉力計(jì)算

3.1 滿載階段受荷段計(jì)算

滿載階段錨索抗滑樁受荷段承擔(dān)的荷載主要有滑坡推力及錨索設(shè)計(jì)拉力Ai，滑坡推力采用3種不同分布形式[26]（三角形、矩形、梯形）。因?yàn)槿切魏途匦尉鶠樘菪蔚囊环N特殊形式，因此本次采用梯形計(jì)算圖示，如圖4所示。

圖4 滿載階段滑坡推力梯形作用抗滑樁計(jì)算示意圖Fig. 4 Calculation diagram of anti-skid pile in full-load stage

利用結(jié)構(gòu)力學(xué)力法和位移法可求受荷段內(nèi)力及變位：

式（10）～（13）中，Ai為滿載階段第i根錨索的設(shè)計(jì)拉力，e1、e2為滑坡推力矩形分布時分量，E為彈性模量，其余同上。

3.2 滿載階段錨固段

滿載階段錨索抗滑樁內(nèi)力設(shè)計(jì)基于全樁彎矩平衡設(shè)計(jì)原則，即：全樁正負(fù)彎矩面積相等原則。傳統(tǒng)錨固段計(jì)算方法，采用查表的方式，計(jì)算步驟繁雜且誤差較大，本文基于“m”法[27]解析解公式，利用MATLAB程序進(jìn)行抗滑樁錨固段內(nèi)力和變位計(jì)算，省去查表的繁瑣步驟，同時提高計(jì)算精度，利用MATLAB積分函數(shù)對全樁彎矩積分，即可求出滿載階段正負(fù)彎矩面積相等時錨索設(shè)計(jì)拉力。

“m”法影響函數(shù)值A(chǔ)1-4、B1-4、C1-4、D1-4的計(jì)算方法：

式（14）～（17）中， α為樁的變形系數(shù)，K取值為1,2,3,···,n。

其余影響函數(shù)值可分別由A1、B1、C1、D1對y微分得到：

因此，滿載階段抗滑樁錨固段內(nèi)力變位計(jì)算矩陣可得：

全樁彎矩公式為：

令全樁正負(fù)彎矩面積相等，即對全樁彎矩積分，積分函數(shù)為零：

抗滑樁錨固段頂端彎矩M0和剪力Q0可由受荷段計(jì)算得到，錨固段轉(zhuǎn)角 ?0和位移x0要根據(jù)樁底的邊界條件（自由端、鉸支端、固定端）來確定，對全樁彎矩積分求出滿載階段錨索設(shè)計(jì)拉力Ai后，將設(shè)計(jì)拉力Ai代入式（10）～（21），即可求得滿載階段錨索抗滑樁的剪力、彎矩、變位、轉(zhuǎn)角。

3.3 施工階段錨索預(yù)應(yīng)力張拉值

根據(jù)滿載階段樁體最終位移，確定錨索抗滑樁的狀態(tài)類型，結(jié)合初始階段的樁身變位，利用樁錨協(xié)調(diào)條件，根據(jù)式（1）～（4）計(jì)算錨索預(yù)應(yīng)力張拉值。樁錨協(xié)調(diào)變形條件下的錨索初始預(yù)應(yīng)力張拉值：

樁錨協(xié)調(diào)變形下錨索預(yù)應(yīng)力大小與初始預(yù)應(yīng)力階段計(jì)算得到的錨索預(yù)應(yīng)力相接近，進(jìn)行此步驟的計(jì)算可以對初始階段錨索預(yù)應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)證，提高其準(zhǔn)確和合理性。

4 算例分析

某滑坡經(jīng)計(jì)算長期荷載作用的滑坡設(shè)計(jì)推力為Ep=1000kN·m–1，“樁–樁”中距為6m，抗滑樁上所受滑坡推力按梯形分布，水平分量分別為400 kN·m–1及800 kN·m–1，有限元模型如圖5所示，滑坡推力分布如圖6所示?；麦w容重γ=19 kN·m–3，內(nèi)摩擦角φ=26°，其治理措施采用了預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁，樁頂位置設(shè)置一根錨索，錨索與水平面傾角為20°，抗滑樁采用C30混凝土澆筑，彈性模量Ew=3.0×107kN·m–2，樁截面為b×a=1.5m×2.0m，樁長為1 8m，滑面以上樁長為h1=10m，滑面以下樁長h 2=8m，滑動面以下的地基系數(shù)按“m”法計(jì)算，地基系數(shù)隨深度變化的比例系數(shù)m=80000kN·m–4，樁底按自由端考慮。

圖5 有限元模型Fig. 5 Finite element model

圖6 滑坡推力作用示意圖Fig. 6 Schematic diagram of landslide thrust action

錨索采用1860MPa、?15.2mm高強(qiáng)度低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線，單束截面面積140mm2，錨索自由段長度為13m，其彈性模量Eg=1.8×108kN·m-2，每孔按10束計(jì)。

1）抗滑樁的判定

依據(jù)《滑坡防治設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB/T 38509—2020）抗滑樁變形系數(shù)計(jì)算要求，通過計(jì)算可得：

樁截面模量為：

抗滑樁基本參數(shù)見表1。

表1 抗滑樁參數(shù)Tab.1 Anti-skid pile parameters

樁的計(jì)算深度：αh2=0.384×8=3.07>2.5,因此，本設(shè)計(jì)資料下抗滑樁屬于彈性抗滑樁[25]。

2）初始階段錨索抗滑樁設(shè)計(jì)

根據(jù)式（7）～（10）可計(jì)算得初始預(yù)應(yīng)力階段樁后不同土壓力類型時抗滑樁內(nèi)力及變位，具體計(jì)算結(jié)果見表2，初始階段樁身剪力、彎矩如圖7所示。

表2 初始階段抗滑樁內(nèi)力變位Tab.2 Internal force shift of antiresistant pile in initial stage

圖7 初始錨索預(yù)應(yīng)力階段樁身剪力、彎矩對比Fig. 7 Comparison of pile shear and bending moment in the prestress stage of initial anchor cable

由圖7可見：通過計(jì)算可得，初始錨索預(yù)應(yīng)力階段抗滑樁樁頂產(chǎn)生趨向于坡體內(nèi)的位移，且抗滑樁樁頂位移滿足《滑坡防治設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB/T 38509—2020）要求的0.5%～1.0%；同時，不同的錨索預(yù)應(yīng)力對應(yīng)不同的樁后土壓力狀態(tài)，3種土壓力臨界狀態(tài)時錨索抗滑樁內(nèi)力可求。通過主動土壓力、靜止土壓力以及被動土壓力狀態(tài)下錨索抗滑樁內(nèi)力狀態(tài)對比分析，確定滿載階段錨索抗滑樁錨索設(shè)計(jì)拉力的計(jì)算區(qū)間。由表2可知，靜止土壓力狀態(tài)下抗滑樁初始預(yù)應(yīng)力、滑面處剪力、彎矩極值以及樁頂位移等指標(biāo)滿足抗滑樁力學(xué)演化規(guī)律。由此表明，本錨索抗滑樁設(shè)計(jì)資料采用靜止土壓力狀態(tài)作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行錨索設(shè)計(jì)拉力計(jì)算。

3）滿載階段錨索抗滑樁設(shè)計(jì)

根據(jù)式（10）～（23），利用MATLAB程序可計(jì)算滿載階段錨索抗滑樁的內(nèi)力和變位。選用現(xiàn)有4種不同計(jì)算方法與本文方法進(jìn)行對比分析抗滑樁內(nèi)力狀態(tài)，同時利用ABAQUS有限元軟件模擬滿載工況，驗(yàn)證本文方法合理性。其中方法1[12]為設(shè)計(jì)拉力取滑面處剪力的1/2，方法2[12]為設(shè)計(jì)拉力取滑面取剪力的4/7，方法3[16]為使滑面處彎矩為0，方法4[13]的初始預(yù)應(yīng)力是設(shè)計(jì)拉力的60%，具體計(jì)算結(jié)果見表3，滿載階段樁身剪力、彎矩如圖8所示，樁身轉(zhuǎn)角、位移如圖9所示。

由圖8、9和表3可知：方法1中滿載階段設(shè)計(jì)拉力最小，依次遞增，方法4設(shè)計(jì)拉力最大；滑面處剪力均為正值，隨著設(shè)計(jì)拉力的增大，滑面處剪力呈現(xiàn)減小的趨勢；滑面處彎矩隨著設(shè)計(jì)拉力的增大，同樣呈現(xiàn)減小的趨勢，但設(shè)計(jì)拉力達(dá)到一定值時滑面處彎矩變?yōu)?，甚至負(fù)值，此現(xiàn)象表明錨索拉力在抗滑樁滿載工作階段承擔(dān)的貢獻(xiàn)越來越大；樁身位移隨著設(shè)計(jì)拉力的增加而減小，在受荷段減小幅度較為明顯，在滑面以下2m之后減小幅度減慢，在滑面以下4 m之后樁身發(fā)生反方向微小位移，同時設(shè)計(jì)拉力越大，反向位移越小，表明在同樣地層條件下，錨索設(shè)計(jì)拉力越大，反向位移越小，錨固力越小。

表3 不同設(shè)計(jì)拉力下抗滑樁樁身內(nèi)力Tab.3 Internal force of anti-skid pile pile under different design tension

圖8 滿載錨索設(shè)計(jì)拉力階段樁身剪力、彎矩對比Fig. 8 Comparison of shear force and bending moment of pile body in tensile stage of full load anchor cable design

由上述分析可知，為控制抗滑樁受荷段和錨固段彎矩平衡，將抗滑樁全樁彎矩正負(fù)面積之比作為一個新的比較參數(shù)，以此對比分析不同計(jì)算方法下抗滑樁的樁身受力情況。其中，方法1、方法2的樁身彎矩圖正負(fù)面積之比分別為3.63、2.37，表明錨索設(shè)計(jì)拉力過小，導(dǎo)致受荷段彎矩過小，錨固段彎矩過大；本文方法中彎矩圖正負(fù)彎矩面積之比為1，即其受荷段彎矩與錨固段彎矩分布基本一致，受力形式較為合理；方法3、方法4中彎矩圖正負(fù)彎矩面積之比分別為0.55、0.30，表明錨索設(shè)計(jì)拉力過大，導(dǎo)致受荷段彎矩過大，錨固段彎矩過小；從全樁彎矩分布形式來看：方法1、2、3、4均屬于受力不均的情況。

圖9 滿載錨索設(shè)計(jì)拉力階段樁身轉(zhuǎn)角、位移對比Fig. 9 Comparison of angle and displacement of pile body in tensile stage of full load anchor cable design

通過有限元模型模擬本算例滿載工況下錨索抗滑樁的支護(hù)過程，提取樁身內(nèi)力、變位等關(guān)鍵參數(shù)。由圖8、9可知：其中數(shù)值模擬得到的樁身彎矩圖正負(fù)面積之比為0.96，樁頂最大位移為4.32 cm，本文方法所得樁身彎矩圖正負(fù)面積之比為1，樁頂最大位移為4.51 cm，數(shù)據(jù)證明兩種方法得到的樁身內(nèi)力形式基本一致，樁身變位在合理誤差范圍之內(nèi)，能夠一定程度驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法的合理性和可靠性。

4）驗(yàn)證初始階段錨索預(yù)應(yīng)力

將所采用錨索的相關(guān)參數(shù)代入式（4）可得，本設(shè)計(jì)資料所選用錨索柔度δ=4.0×10–5m·kN–1，對本文方法下錨索設(shè)計(jì)拉力進(jìn)行初始預(yù)應(yīng)力校核。

將初始預(yù)應(yīng)力階段和滿載設(shè)計(jì)拉力階段相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（24）可得錨索初始預(yù)應(yīng)力為1 067.5 kN，初始預(yù)應(yīng)力階段樁后靜止土壓力狀態(tài)下錨索初始預(yù)應(yīng)力為1 059 kN，兩者誤差在0.79%，可以忽略不計(jì)，因此最終錨索初始預(yù)應(yīng)力應(yīng)為1 067.5 kN。

5）結(jié)果對比分析

滿載設(shè)計(jì)階段5種計(jì)算方法對比分析結(jié)果見表4。

表4 滿載階段不同計(jì)算方法對比分析Tab.4 Comparative analysis of different calculation methods in the full load stage

基于本文計(jì)算方法，預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁具有理想的抗滑能力和錨固能力，樁身內(nèi)力形式均衡合理，能夠較好地發(fā)揮控制樁身變位的優(yōu)勢，預(yù)應(yīng)力錨索起到良好錨拉加固的效果，同時不會造成錨索設(shè)計(jì)拉力的浪費(fèi)，充分體現(xiàn)錨索抗滑樁力學(xué)機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)。

5 結(jié) 論

1）基于漸進(jìn)式滑坡的徐變特點(diǎn)和錨索抗滑樁的實(shí)際工作演化過程，考慮錨索–抗滑樁–滑坡土體各階段樁后土壓力對錨索抗滑樁工作機(jī)理的影響，構(gòu)建了初始空載和滿載兩階段樁錨協(xié)同變形的計(jì)算模型，對比分析兩個階段的樁身位移和內(nèi)力分布，直觀反映漸進(jìn)式滑坡支護(hù)中錨索抗滑樁的工作過程。

2）根據(jù)錨索抗滑樁動態(tài)工作過程，依據(jù)初始預(yù)應(yīng)力階段抗滑樁的受力變形特點(diǎn)，改進(jìn)錨索抗滑樁的樁錨協(xié)調(diào)變形條件，同時考慮樁后土壓力狀態(tài)對錨索初始張拉力不可忽略的影響作用，避免預(yù)應(yīng)力張拉值過小導(dǎo)致的樁頂位移、抗滑樁內(nèi)力以及變形過大，預(yù)應(yīng)力張拉值過大引起的樁身內(nèi)力、變位過大和錨索預(yù)應(yīng)力的浪費(fèi)，為實(shí)現(xiàn)錨索預(yù)應(yīng)力張拉值、樁身位移和內(nèi)力介于兩者之間，因此提出滿載階段全樁彎矩平衡的設(shè)計(jì)方法。

3）考慮多種工況條件下的錨索抗滑樁樁身變位形式，依據(jù)全樁彎矩平衡設(shè)計(jì)原則，通過算例對比分析不同計(jì)算方法，結(jié)合有限元數(shù)值模擬驗(yàn)證，結(jié)果表明：本文計(jì)算方法在樁身位移、變位控制以及樁身內(nèi)力形式均優(yōu)于其它算法，同時與數(shù)值模擬結(jié)果較為貼合，驗(yàn)證了彎矩平衡設(shè)計(jì)方法的合理性。但目前研究適用于均質(zhì)地基條件下施工階段錨索抗滑樁的設(shè)計(jì)計(jì)算，對于多層復(fù)合地基條件下施工階段錨索抗滑樁預(yù)應(yīng)力張拉值的計(jì)算準(zhǔn)確和適用性有待進(jìn)一步討論。