魏永杰，王 清，李 慧，葛婷婷，王浩然

（河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

引言

激光粒度儀是通過(guò)測(cè)量顆粒散射光的空間角分布，從而實(shí)現(xiàn)顆粒粒度分布測(cè)量的儀器。一般最有效的測(cè)量范圍為微米級(jí)至幾個(gè)毫米級(jí)的粒度分布，而這個(gè)分布范圍是各領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的顆粒分布，但對(duì)土壤顆粒檢測(cè)[1]、煤粉粒度檢測(cè)[2]、塑料微珠檢測(cè)[3]以及風(fēng)洞中模擬粒子團(tuán)[4]等的寬分布直接測(cè)量還比較困難。在激光粒度測(cè)量方法中，被測(cè)顆粒的折射率會(huì)影響測(cè)量結(jié)果[5]，并且要求在可測(cè)粒度范圍內(nèi)應(yīng)獲得較為一致的相對(duì)測(cè)量精度。根據(jù)散射原理，顆粒的粒度越小，散射信號(hào)越微弱，更遠(yuǎn)離入射光軸；而粒度越大，有效散射信號(hào)越密集且靠近光軸位置，則不容易分開(kāi)[6]。在入射光波長(zhǎng)確定的情況下，為了滿足相對(duì)測(cè)量精度一致，要求遠(yuǎn)離光軸的光電探測(cè)單元測(cè)量的散射光角度范圍更大、探測(cè)單元面積也更大。由于加工探測(cè)環(huán)尺寸差別過(guò)大導(dǎo)致加工困難，或光學(xué)系統(tǒng)像差大，往往滿足不了單次測(cè)量寬粒度分布范圍的要求。

研究擴(kuò)大粒度分布測(cè)量范圍仍是提高激光粒度儀應(yīng)用范圍的關(guān)鍵技術(shù)[7]。在對(duì)激光粒度儀光路結(jié)構(gòu)的改進(jìn)上，采取多光源或與多探測(cè)器陣列相結(jié)合[8]、多透鏡組、新型樣品池結(jié)構(gòu)等；多光束入射的同時(shí)，設(shè)置第2 個(gè)透鏡和第2 個(gè)放置在大角度位置的探測(cè)器陣列，避免了使用大口徑接收透鏡產(chǎn)生的高成本，也避免了進(jìn)一步加劇大角度信號(hào)的像差；大口徑的雙鏡頭技術(shù)分別增大前向和后向接收透鏡的口徑，顆粒散射光分別經(jīng)前向和后向散射，由位于透鏡組前后的光電探測(cè)器陣列接收，增大了可測(cè)角度，拓展了測(cè)量下限[9]；多樣品池結(jié)構(gòu)在測(cè)量大小顆粒時(shí)，分別將樣品池放置在接收透鏡的前后。位于接收透鏡后的樣品池到光探測(cè)陣列的距離等效于傅里葉變換光路中接收透鏡的焦距，該距離小于接收透鏡的焦距，提升了測(cè)量下限[10]。

王亞民等人針對(duì)傳統(tǒng)的傅里葉光學(xué)系統(tǒng)粒徑范圍較小、接收透鏡焦距要求高的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的逆傅里葉激光測(cè)量系統(tǒng)[11]。通過(guò)移動(dòng)樣品池，改變與透鏡的距離，可以忽略樣品池中散射光的多次反射并增加角檢測(cè)范圍，從而增加粒徑測(cè)量范圍。于雙雙等人通過(guò)改變傳統(tǒng)光闌位于接收透鏡的前表面，使光闌在測(cè)量區(qū)域內(nèi)采用變焦方式，在光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化時(shí)控制相同視場(chǎng)不同光闌位置的上、下和主光線的位置，使相同散射角的光線在環(huán)形光電探測(cè)器上會(huì)聚成的彌散斑最小[12]。潘林超等人提出了一種環(huán)形樣品池的測(cè)量方法，樣品池的透明池壁和池內(nèi)液體組成1 個(gè)透鏡組，并在前面增加了1 個(gè)平凸柱面透鏡，雖然避免了散射光的全反射[13]，但是各個(gè)方向的散射信號(hào)整合困難。

多種測(cè)量方案信號(hào)的疊加往往造成信號(hào)不一致、標(biāo)定困難、測(cè)量樣品區(qū)不唯一等問(wèn)題[14]。針對(duì)激光粒度儀測(cè)量粒度分布時(shí)寬度有限、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和信號(hào)一致性差的問(wèn)題，本文提出折反式激光粒度測(cè)量方法，采用單一光源和多個(gè)接收透鏡及透鏡組，通過(guò)折射光路和反射光路相結(jié)合，將同一采樣區(qū)域的顆粒散射信號(hào)由半透半反鏡進(jìn)行分光，并在透鏡或透鏡組的2 個(gè)獨(dú)立焦平面上接收散射信號(hào)的功率譜分布，從而提高單次測(cè)量中可測(cè)量的粒度分布范圍，同時(shí)可以減小儀器結(jié)構(gòu)并簡(jiǎn)化光電探測(cè)器陣列。

1 測(cè)量原理

根據(jù)Mie 散射原理，測(cè)量微米級(jí)顆粒粒度可近似按照菲涅爾衍射原理和巴比涅原理處理光強(qiáng)度分布。當(dāng)采用平行光照射且顆粒位于接收透鏡前時(shí)，在接收透鏡焦平面上的光強(qiáng)分布可按夫瑯和費(fèi)衍射進(jìn)行處理，并用環(huán)形探測(cè)器進(jìn)行探測(cè)且滿足（1）式：

式中：X為常數(shù)；d為待測(cè)樣品的顆粒粒徑；S為光電探測(cè)器的環(huán)半徑；λ為入射光波長(zhǎng)；f為接收透鏡的焦距。由（1）式可知，對(duì)于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的激光粒度儀，采用單波長(zhǎng)和固定焦距的接收透鏡時(shí)，探測(cè)環(huán)半徑與可測(cè)粒徑成反比，即靠近光軸的探測(cè)環(huán)測(cè)量大粒徑信息，反之測(cè)量小粒徑信息。在光軸附近入射光會(huì)聚后彌散斑影響大，且探測(cè)環(huán)太小難以加工，使測(cè)量更大顆粒變得困難；遠(yuǎn)離光軸的探測(cè)環(huán)則太大，使光學(xué)系統(tǒng)像差大、信號(hào)信噪比差，從而使測(cè)量小顆粒也變得困難?；谏鲜鲈?，本文提出折反式的激光粒度測(cè)量方法。

圖1 為折反式粒度測(cè)量原理圖，激光發(fā)射器發(fā)出的激光束經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后經(jīng)過(guò)透鏡L1，然后會(huì)聚于像方焦平面P1。將顆粒樣品置于透鏡L1后的距離d處，在P1后面放置透鏡L2。在P2面放置光電探測(cè)器陣列1，其中P1、P2面關(guān)于透鏡L2共軛。在透鏡L1和P1之間安裝45°的半透半反鏡L3，在P1'面放置光電探測(cè)器陣列2，且P1、P1'面關(guān)于透鏡L3滿足鏡像關(guān)系。

圖1 折反式激光粒度儀光路示意圖Fig.1 Optical path diagram of catadioptric laser particle size analyzer

樣品所在平面P到半透半反鏡與光軸交點(diǎn)距離為li1a'，P1'到光軸距離為li1b'。根據(jù)衍射原理，當(dāng)顆粒樣品置于透鏡L1后某一距離li1'時(shí)，衍射光強(qiáng)分布與置于透鏡L1前相同，但此時(shí)的等效焦距為li1'，且li1a'+li1b'=li1'。透鏡L2的焦距為f2'，透鏡L1、L2的組合焦距為f'。根據(jù)高斯公式得：

設(shè)P的均勻透射函數(shù)為t(x,y)，A為垂直入射的單色平面平行光的復(fù)振幅，k=2π/λ。其中λ為入射光波長(zhǎng)，平行光束通過(guò)透鏡L1并照射顆粒樣品后的復(fù)振幅為

根據(jù)菲涅爾衍射，忽略常數(shù)相位因子，P1'面和P1面上的復(fù)振幅相同，即

同理，P到透鏡L2、L2到P2均可看作是菲涅爾衍射。忽略L2孔徑的衍射，P2面上的復(fù)振幅為

式中：

進(jìn)一步推導(dǎo)可知，由于P1，P2面的共軛關(guān)系，按（4）式和（5）式計(jì)算探測(cè)器的光能分布時(shí)，A、A'可作為常數(shù)項(xiàng)參與計(jì)算，2 個(gè)頻譜面的光能分布可直接組合為光能系數(shù)矩陣。

選擇焦距合適的透鏡L1和L2，使其組合焦距遠(yuǎn)大于其自身的焦距且組合像方焦平面位于P2面，則在P2面可使大顆粒散射光強(qiáng)在空間更容易分開(kāi)和探測(cè)。

與大顆粒的光強(qiáng)分布相反，小顆粒散射光在空間更容易分開(kāi)，因此應(yīng)在P1面探測(cè)小顆粒信息。但在P1、P2面同時(shí)探測(cè)時(shí)，會(huì)因探測(cè)器遮擋造成器件加工和對(duì)中困難[15]。通過(guò)采用本文折反光路在P1'面探測(cè)小顆粒信息，可避免遮擋[16]。

選擇合適的透鏡焦距，可用同樣尺寸的探測(cè)器陣列分別放在P1'、P2面，組合成連續(xù)尺寸分布的環(huán)形探測(cè)器，從而使探測(cè)環(huán)不致太小或太大，且增加了有效探測(cè)環(huán)的數(shù)量。

用SolidWorks 軟件對(duì)粒度儀接收裝置進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖2 所示。該裝置主要由透鏡L1及鏡筒、樣品池、垂軸光路上的光電探測(cè)器及二維調(diào)整座、半透半反鏡及固定座、透鏡L2及固定座、數(shù)據(jù)采集電路板，以及同軸光路上的光電探測(cè)器及調(diào)整座構(gòu)成。

圖2 接收裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of receiving device

2 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

采用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的PN 結(jié)型光電探測(cè)器陣列，對(duì)GBW(E)120025 和GBW(E)120049 兩種聚苯乙烯標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)顆粒開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)。其中光電二極管陣列為半圓環(huán)形，共有32 個(gè)探測(cè)環(huán)，半徑尺寸范圍為0.14 mm～15.25 mm，探測(cè)器陣列中心有直徑0.2 mm的小孔，后面連接1 個(gè)獨(dú)立的光電二極管用于光路對(duì)中。GBW(E)120025 和GBW(E)120049 的標(biāo)稱值D50 分別為15.1 μm 和104.8 μm。為滿足上述組合條件，在P1'、P2面分別選取光電探測(cè)器的部分探測(cè)環(huán)，且兩種標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)顆粒分別位于P1'、P2面的可測(cè)范圍之內(nèi)。

激光器經(jīng)焦距為150 mm 的平凸透鏡擴(kuò)束準(zhǔn)直。為減少像差，透鏡L1與準(zhǔn)直鏡結(jié)構(gòu)相同并與準(zhǔn)直鏡對(duì)稱放置。d=50 mm，li1'=100 mm，即前組透鏡等效焦距為100 mm；透鏡L2的焦距f2'=50 mm，Δ=15 mm，即組合焦距f'=1 000 mm。選取P1'面的探測(cè)環(huán)為5 環(huán)～32 環(huán)，測(cè)量范圍為1.79 μm～37.60 μm，可以滿足GBW(E)120025 的測(cè)量；選取P2面的探測(cè)環(huán)為1 環(huán)～24 環(huán)，對(duì)應(yīng)測(cè)量范圍為46.16 μm～1 952.40 μm，可以滿足GBW(E)120049 的測(cè)量。組合后可以同時(shí)測(cè)量?jī)煞N顆粒樣品，將2 個(gè)探測(cè)面信號(hào)組合，測(cè)量范圍為1.79 μm～1 952.40 μm；而若單獨(dú)在P1'或P2面上用32 環(huán)光電探測(cè)器時(shí)，測(cè)量范圍只能達(dá)到1.79 μm～195.24 μm 或17.92 μm～1 952.40 μm，組合后的測(cè)量范圍擴(kuò)大了10 倍。本實(shí)驗(yàn)是采用現(xiàn)有的同一種光電探測(cè)器作實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為了滿足探測(cè)環(huán)對(duì)應(yīng)的光能角分布不重疊的要求，在37.60 μm～46.16 μm 的測(cè)量范圍內(nèi)會(huì)有信息的損失。如果按本文分析方法重新設(shè)計(jì)光電探測(cè)器，可以用同1 個(gè)光電探測(cè)器作為P1'、P2面的探測(cè)器，且可測(cè)范圍為連續(xù)粒度。

在單獨(dú)的單分散樣品實(shí)驗(yàn)中，分別取GBW(E)120025 和GBW(E)120049 顆粒樣品3 滴放入樣品池中，采集光能值，并按上述方法進(jìn)行組合測(cè)量，如圖3 所示，其中25 環(huán)～52 環(huán)為P1'面的5 環(huán)～32 環(huán)數(shù)據(jù)，1 環(huán)～24 環(huán)為P2面的1 環(huán)～24 環(huán)數(shù)據(jù)。

圖3 單分散標(biāo)準(zhǔn)粒子的光能分布圖Fig.3 Light energy distribution diagram of monodisperse standard particles

由圖3 可知，GBW(E)120025 的光能分布峰值位于圖中第31 環(huán)附近，對(duì)應(yīng)P2面的第11 環(huán)；而GBW(E)120049 的光能分布峰值則位于第16 環(huán)。根據(jù)（1）式，分別對(duì)應(yīng)GBW(E)120025 和GBW(E)120049 的有效信號(hào)，即P1'面上只能測(cè)量GBW(E)120025 的有效信號(hào)，P2面上只能測(cè)量GBW(E)120049的有效信號(hào)。兩者組合后，可擴(kuò)大測(cè)量范圍，既能測(cè)量GBW(E)120025 的粒度分布，也能測(cè)量GBW(E)120049 的粒度分布。

對(duì)兩種標(biāo)準(zhǔn)粒子分別進(jìn)行5 次測(cè)量，采用變尺度算法[17]進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1 所示。

表1 單分散標(biāo)準(zhǔn)粒子測(cè)量結(jié)果Table 1 Measurement results of monodisperse standard particles

為了驗(yàn)證該測(cè)量方法能同時(shí)測(cè)量對(duì)應(yīng)2 個(gè)探測(cè)面的粒度分布，將兩種標(biāo)準(zhǔn)粒子混合后進(jìn)行組合測(cè)量。將GBW(E)120025、GBW(E)120049 的標(biāo)準(zhǔn)粒子各3 滴混合后放在樣品池中，充分?jǐn)嚢韬筮M(jìn)行數(shù)據(jù)采集，組合結(jié)果如圖4 所示。

圖4 混合標(biāo)準(zhǔn)粒子的光能分布圖Fig.4 Light energy distribution diagram of mixed standard particles

圖4 中，兩種粒子的光能峰值位于第19 環(huán)和第31 環(huán)，與圖3 結(jié)果相比，峰值有所偏移，這是因?yàn)楣饽芊植际莾煞N粒子疊加的結(jié)果。仍采用變尺度算法進(jìn)行反演，粒度分布結(jié)果如圖5 所示。

圖5 混合標(biāo)準(zhǔn)粒子的粒度分布圖Fig.5 Particle size distribution diagram of mixed standard particles

由圖5 可見(jiàn)，兩種粒子的峰值分布在13.80 μm～15.39 μm 和102.68 μm～112.86 μm 兩個(gè)區(qū)間內(nèi)，與表1 結(jié)果一致。

通過(guò)上述分析和實(shí)驗(yàn)可知，將2 個(gè)探測(cè)面上的測(cè)量信號(hào)組合后，擴(kuò)大了激光粒度儀的測(cè)量范圍。

3 結(jié)論

激光粒度儀具有測(cè)量范圍寬、非接觸和實(shí)時(shí)測(cè)量的特點(diǎn)，但傳統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)限制了更寬粒度分布的測(cè)量。采用單一光源和折反式光路結(jié)構(gòu)，由半透半反鏡進(jìn)行分光，在2 個(gè)透鏡或透鏡組的焦平面上分別接收透射和反射的同一采樣區(qū)域的顆粒散射功率譜，經(jīng)處理后得到顆粒粒度分布，提高了激光粒度儀單次測(cè)量的粒度分布范圍。在保證測(cè)量有效性的前提下，單分散顆粒樣品的測(cè)量相對(duì)誤差在7.9%以內(nèi)，混合粒子的測(cè)量結(jié)果也能得到正確的峰值分布。