文尚平 楊璧華

一、問(wèn)題提出

2019 年6 月，《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》指出，學(xué)業(yè)水平選擇性考試與高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試命題要以普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)和高校人才選拔要求為依據(jù)，優(yōu)化考試內(nèi)容，突出立德樹(shù)人導(dǎo)向，重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，科學(xué)設(shè)置試題難度，建立命題評(píng)估制度，提高命題質(zhì)量。[1]高考是一項(xiàng)高利害的教育測(cè)評(píng)活動(dòng)，嚴(yán)格保密等特殊性要求決定了試題的信度、效度、區(qū)分度和難度等評(píng)估工作多在測(cè)試后進(jìn)行，屬于測(cè)后標(biāo)定的評(píng)估。數(shù)學(xué)試卷綜合難度是指數(shù)學(xué)試卷的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)妨礙學(xué)生完成答卷的阻力程度。[2]利用綜合難度系數(shù)模型對(duì)數(shù)學(xué)試題進(jìn)行整體難度評(píng)估，可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)測(cè)前難度標(biāo)定，進(jìn)而為合理有效地調(diào)控難度提供基本保障。

綜合難度系數(shù)模型是比較教育研究中較為成熟的一種量化評(píng)價(jià)方法。[3]Noharad 在2001 年提交給美國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)中心（NCES）的一份報(bào)告中最早提到了綜合難度系數(shù)模型，該報(bào)告將綜合難度因素劃分為“實(shí)際背景、問(wèn)題擴(kuò)展、運(yùn)算水平、推理過(guò)程”4 個(gè)維度。[4]鮑建生對(duì)上述模型進(jìn)行了完善，提出了更符合我國(guó)實(shí)際的數(shù)學(xué)課程綜合難度系數(shù)模型，他將綜合難度因素劃分為“探究、背景、運(yùn)算、推理和知識(shí)含量”5 個(gè)維度。[5]此后，我國(guó)學(xué)者在理論探索與實(shí)踐操作層面做了許多嘗試：王曉華基于模糊數(shù)學(xué)原理和方法，建立了大規(guī)模教育考試試題難度模糊綜合評(píng)判模型，并采用定性與定量相結(jié)合的方式預(yù)估試題的難度[6]；武小鵬等人改良了鮑建生的數(shù)學(xué)課程綜合難度系數(shù)模型，將綜合難度因素劃分為背景、是否含參、運(yùn)算、推理、知識(shí)含量、思維方向和認(rèn)知水平7 個(gè)維度[7]；周東岱等人基于自然語(yǔ)言處理和深度學(xué)習(xí)技術(shù)，提出“試題文本、試題結(jié)構(gòu)、知識(shí)深度、認(rèn)知目標(biāo)”4 個(gè)一級(jí)維度的難度影響因素框架，構(gòu)建了適用于選擇、填空、解答等多種題型的試題難度自動(dòng)預(yù)測(cè)機(jī)制和模型[8]；曹翛騖等人研究發(fā)現(xiàn)，2013—2022 年全國(guó)Ⅱ卷理科數(shù)學(xué)試題綜合難度呈現(xiàn)“低起點(diǎn)、多層次、高落差”的考查特點(diǎn)[9]；劉靜等人研究發(fā)現(xiàn)，實(shí)行“3+1+2”新高考方案后，新高考Ⅰ卷在“背景因素、運(yùn)算水平、推理能力、知識(shí)含量、認(rèn)知水平”5 項(xiàng)因素上的難度系數(shù)明顯高于全國(guó)Ⅰ卷[10]；王亞妮等人研究了2020 年浙江卷、海南卷及全國(guó)Ⅱ卷試題綜合難度，發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)試卷編制注重?cái)?shù)據(jù)分析、邏輯推理的問(wèn)題導(dǎo)向，同時(shí)展現(xiàn)了結(jié)構(gòu)合理、難度適中的結(jié)果導(dǎo)向[11]。

可以看出，對(duì)高考數(shù)學(xué)試題的綜合難度進(jìn)行研究已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育測(cè)評(píng)的熱點(diǎn)問(wèn)題。為此，本研究采用綜合難度系數(shù)模型對(duì)2021—2023 年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題的知識(shí)水平層次、考查難度進(jìn)行分析，整體上呈現(xiàn)近3 年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題的綜合難度及其考查特點(diǎn)，為合理控制數(shù)學(xué)試題難度提供參考。

二、研究對(duì)象與工具

1.研究對(duì)象

隨著新高考綜合改革的逐步推進(jìn)，2021 年，教育部統(tǒng)一命制了全國(guó)甲卷試題（含文科、理科）取代全國(guó)Ⅲ卷（含文科、理科）。2023 年，廣西、貴州、云南、四川等還未參與新高考綜合改革的?。▍^(qū)）仍使用全國(guó)甲卷試題。本研究選取2021—2023 年高考全國(guó)甲卷文科、理科共6 套數(shù)學(xué)試題作為研究對(duì)象。

2.研究工具

本研究借鑒鮑建生及武小鵬等人建構(gòu)的綜合難度系數(shù)模型，在武小鵬等人的七因素模型框架中增加數(shù)學(xué)文本閱讀對(duì)試題綜合難度的影響，形成“情境、參數(shù)、運(yùn)算水平、推理能力、思維方向、知識(shí)含量、認(rèn)知水平、閱讀量”八因素框架。筆者首先將八因素水平的內(nèi)涵做相應(yīng)修改，使得內(nèi)涵描述更具體，更易于操作。其次，按照A～H對(duì)8 個(gè)難度因素逐一進(jìn)行編碼，將難度因素劃分為不同水平，并依次賦分。數(shù)學(xué)試題綜合難度系數(shù)模型框架的具體內(nèi)容如表1 所示。

表1 數(shù)學(xué)試題綜合難度系數(shù)模型框架的水平劃分及內(nèi)涵描述

將數(shù)學(xué)試題綜合難度系數(shù)模型框架編碼后的數(shù)據(jù)代入公式（1）計(jì)算各因素的難度系數(shù)di（i=1，2，…，8），再代入公式（2）計(jì)算試卷整體綜合難度系數(shù)D。

3.編碼方法

按照表1 中各難度因素水平劃分及內(nèi)涵描述，對(duì)2021—2023 年高考全國(guó)甲卷文、理科數(shù)學(xué)試題進(jìn)行編碼，編碼示例如下：

（2023 年全國(guó)甲卷理科數(shù)學(xué)第7 題）設(shè)甲：“sin2α+sin2β＝1”，乙：“sin α+cos β＝0”，則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

難度水平分析：本題根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行設(shè)置，題目考查純數(shù)學(xué)知識(shí)，屬于數(shù)學(xué)情境，故編碼為A1；不涉及參數(shù)，編碼為B1；運(yùn)算涉及三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算，編碼為C3；推理步驟多于3 步，屬于復(fù)雜推理，編碼為D2；根據(jù)題目條件可以順向直接解決問(wèn)題，屬于順向思維，編碼為E1；涉及充要條件、三角函數(shù)基本關(guān)系等知識(shí)，屬于兩個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)，編碼為F2；需要運(yùn)用同角基本關(guān)系來(lái)解題，與程序性知識(shí)有關(guān)，屬于運(yùn)用水平，編碼為G2；試題題干及選項(xiàng)字符數(shù)為97 個(gè)，屬于中等閱讀量，編碼為H2。

為了獲取高考數(shù)學(xué)試題更合理的編碼數(shù)據(jù)，本研究將前面獨(dú)立編碼所得數(shù)據(jù)委托另外兩位專家進(jìn)行復(fù)審，其中1 人是正高級(jí)教師，另1 人是曾獲得全國(guó)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)的高級(jí)教師。收回兩位專家修改后的編碼數(shù)據(jù)后再次進(jìn)行校對(duì)、分析和討論，最終確定了本研究的編碼數(shù)據(jù)矩陣，并對(duì)編碼后的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 2021—2023 年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)各難度因素考查情況統(tǒng)計(jì)

三、試題評(píng)析結(jié)果

為了形象直觀地展示2021—2023 年高考全國(guó)甲卷文、理科數(shù)學(xué)試題在8 個(gè)難度因素上的考查情況，本研究對(duì)試題難度進(jìn)行局部分析并繪制柱狀圖與雷達(dá)圖，圖1～圖8 中的數(shù)據(jù)分別代表難度因素不同水平的占比。

圖1 情境的考查情況

1.各難度因素考查情況

（1）情境

在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中，情境被解釋為“情景、境地”。數(shù)學(xué)試題中的“情境”即“問(wèn)題情境”，是指以問(wèn)題或任務(wù)解決為中心構(gòu)成的活動(dòng)場(chǎng)域?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“《課程標(biāo)準(zhǔn)》”）將情境分為“現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境和科學(xué)情境”三大類。[12]數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理能力，因此，高考數(shù)學(xué)命題往往更突出純數(shù)學(xué)情境的考查，同時(shí)兼顧現(xiàn)實(shí)情境和科學(xué)情境。

由圖1 可知，近3 年高考全國(guó)甲卷6 套試題中，純數(shù)學(xué)情境的占比均遠(yuǎn)超現(xiàn)實(shí)情境、科學(xué)情境，科學(xué)情境又稍低于現(xiàn)實(shí)情境；6 套試題的數(shù)學(xué)情境占比均超過(guò)82%，其中占比最高的是2022年文科卷，高達(dá)90%；3 種不同情境類型的占比近年來(lái)保持相對(duì)穩(wěn)定。另外，同一年份中，文科卷數(shù)學(xué)情境的占比稍高于理科卷，現(xiàn)實(shí)情境和科學(xué)情境的占比又稍低于理科卷。其中，2023 年文、理科卷中科學(xué)情境試題各有3 道，高于2021年、2022 年。

總體來(lái)看，近3 年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題很好地貫徹了“情境中培養(yǎng)核心素養(yǎng)”的理念。如2023 年理科數(shù)學(xué)第19 題介紹了研究臭氧效應(yīng)的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，題干給出了詳細(xì)的研究方案及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，第（1）問(wèn)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，第（2）問(wèn)求樣本中位數(shù)并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。試題以研究臭氧對(duì)生物生長(zhǎng)的抑制效應(yīng)為背景，考生需要收集、分析和處理數(shù)據(jù)，進(jìn)而得出結(jié)論，其不僅涉及數(shù)字特征計(jì)算的純數(shù)學(xué)情境，還涉及生活中臭氧對(duì)生物生長(zhǎng)影響的現(xiàn)實(shí)背景，更以實(shí)驗(yàn)對(duì)照方式提出了一個(gè)科學(xué)研究的基本問(wèn)題。這些試題既突出了蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題解決過(guò)程中的數(shù)學(xué)情境，考查學(xué)生提出、探究、解決問(wèn)題的能力，也突出了面向服務(wù)生活、生產(chǎn)實(shí)踐的現(xiàn)實(shí)情境，考查學(xué)生將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，還突出了科學(xué)情境的設(shè)計(jì)，考查學(xué)生科學(xué)探索的學(xué)科素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的生活觀、科學(xué)觀。

（2）參數(shù)

參數(shù)，也叫參變量，是一個(gè)變量。數(shù)學(xué)問(wèn)題中常引入一個(gè)或一些另外的變量來(lái)描述自變量與因變量的變化關(guān)系，這些變量被稱為參數(shù)。參數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)與變化思想，是高中函數(shù)、解析幾何中的常見(jiàn)概念，如用含字母的代數(shù)式來(lái)表示幾何變量的參數(shù)、用圖形幾何性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系來(lái)聯(lián)立整式進(jìn)行解題的參數(shù)法等。學(xué)生能否熟練處理參數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵在于對(duì)參數(shù)本質(zhì)理解是否充分到位。與試題難度相關(guān)的參數(shù)因素包括有參數(shù)、無(wú)參數(shù)兩個(gè)水平。

由圖2 可知，近3 年高考全國(guó)甲卷6 套試題中，無(wú)參數(shù)試題的平均占比為63%，高于有參數(shù)試題。無(wú)參數(shù)試題占比最高的是2021 年，其中文科卷共21 題，占比高達(dá)72.4%，理科卷共20題，占比為69%；其次是2023 年，文、理科卷中無(wú)參數(shù)試題占比均不低于60%。近3 年全國(guó)甲卷6 套試題中有參數(shù)試題的平均占比為37%，理科卷的比例整體高于文科卷。有參數(shù)試題占比最高的是2022 年，其文、理科卷有參數(shù)試題的比重均達(dá)到43.3%，在一定程度上增加了該年的試題難度。

圖2 參數(shù)的考查情況

近3 年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題在參數(shù)的考查上主要集中于函數(shù)、幾何與代數(shù)主線，并專門(mén)考查了參數(shù)方程。如2021 年理科數(shù)學(xué)第4 題難度適中，以社會(huì)普遍關(guān)注的青少年視力問(wèn)題為背景，介紹了五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄的數(shù)據(jù)關(guān)系L ＝5+lgV。試題中函數(shù)模型的參數(shù)需要通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和估計(jì)得到，解答這一問(wèn)題的過(guò)程就是學(xué)生理解數(shù)學(xué)對(duì)象、掌握數(shù)學(xué)方法、展開(kāi)數(shù)學(xué)運(yùn)算的一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程。

（3）運(yùn)算水平

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量及其運(yùn)算、圖形及其變換的一門(mén)學(xué)科。運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種行為，其本質(zhì)是集合之間的映射。數(shù)學(xué)運(yùn)算一般指代數(shù)運(yùn)算，包括絕對(duì)值、指數(shù)、對(duì)數(shù)等的運(yùn)算，以及冪運(yùn)算、三角運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算等。數(shù)學(xué)運(yùn)算要求學(xué)生依據(jù)運(yùn)算法則解決問(wèn)題，其過(guò)程主要表現(xiàn)為理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、求得運(yùn)算結(jié)果。影響數(shù)學(xué)試題難度的運(yùn)算水平因素包括簡(jiǎn)單運(yùn)算（含簡(jiǎn)單數(shù)值運(yùn)算、簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算）和復(fù)雜運(yùn)算（含復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算、復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算）。

由圖3 可知，近3 年高考全國(guó)甲卷6 套試題在運(yùn)算水平4 個(gè)維度上的考查占比差異明顯。在簡(jiǎn)單數(shù)值運(yùn)算的考查上，占比最高的是2021 年文科卷（51.7%），占比最低的是2023 年文、理科卷，均為23.3%。在復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算的考查上，占比最高的是2021 年理科卷（27.6%），占比最低的是2021 年文科卷（6.9%）。在簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算的考查上，占比最高的是2023 年理科卷（50%），占比最低的是2022 年文科卷（6.7%）。在復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算的考查上，占比最高的是2022 年文、理科卷，其占比均為36.7%?？傮w來(lái)看，2023 年文、理科卷對(duì)復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算的考查比重較前兩年有所降低。文科卷在數(shù)值運(yùn)算（含簡(jiǎn)單數(shù)值運(yùn)算，復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算）上的考查占比高于理科卷。2023 年文、理科卷簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算試題的占比均有較大幅度提升。

圖3 運(yùn)算水平的考查情況

近3 年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查主要集中在以下3 個(gè)方面：一是考查學(xué)生根據(jù)定義、法則、公式進(jìn)行運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理的能力；二是考查學(xué)生根據(jù)條件，尋找并設(shè)計(jì)運(yùn)算路徑的能力；三是考查學(xué)生根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算的能力。如2023 年理科數(shù)學(xué)第17 題：已知數(shù)列{an}中，a2=1，設(shè)Sn為{an}前n項(xiàng)和，2Sn=nan，第（1）問(wèn)求{a}的通項(xiàng)公式，第（2）問(wèn)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn。試題要求考生通過(guò)變形題干恒等式條件，計(jì)算通項(xiàng)的遞推關(guān)系或前n項(xiàng)和的遞推關(guān)系，通過(guò)迭代思想求解出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再通過(guò)錯(cuò)位相減法，將數(shù)列前n項(xiàng)和的部分代數(shù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問(wèn)題。這既考查了復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算（解方程求公比），又考查了簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算（分類討論公比q 與1 的關(guān)系），還考查了復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算（錯(cuò)位相減法求Sn）?？梢?jiàn)該題靈活，難度較大。

（4）推理能力

推理能力是指?jìng)€(gè)體在頭腦中根據(jù)已有的判斷，通過(guò)分析和綜合引出新判斷的能力。數(shù)學(xué)中的推理是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，也是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。影響試題難度的推理能力因素包括簡(jiǎn)單推理和復(fù)雜推理兩種。高考數(shù)學(xué)主要考查學(xué)生在解答數(shù)學(xué)試題時(shí)能否做到推理過(guò)程明確、邏輯簡(jiǎn)單。解題步驟在3 步以下的試題屬于簡(jiǎn)單推理試題，3 步及以上的屬于復(fù)雜推理試題。

由圖4 可知，近3 年高考全國(guó)甲卷6 套試題中，簡(jiǎn)單推理試題的占比整體高于復(fù)雜推理試題。據(jù)統(tǒng)計(jì)，6 套卷中簡(jiǎn)單推理試題共98 題，占比為55.1%；復(fù)雜推理試題共80 題，占比為44.9%。在簡(jiǎn)單推理能力的考查上，2021 年文科卷占比最高，2022 年理科卷占比最低。在復(fù)雜推理能力的考查上，占比最高的是2022 年，其中文科卷共19 題占比為63.3%，理科卷共23 題占比為76.7%?？傮w來(lái)看，簡(jiǎn)單推理能力一直是高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)。另外，2021—2022 年理科卷中的復(fù)雜推理試題占比均高于文科卷；2023 年文、理科卷中復(fù)雜推理試題的占比相同，文理趨于一致。在復(fù)雜推理能力的考查上，近3 年全國(guó)甲卷文科與理科的差異越來(lái)越小。一般來(lái)說(shuō)，高考數(shù)學(xué)常通過(guò)調(diào)整兩個(gè)推理能力試題的數(shù)量來(lái)控制試題的綜合難度。

圖4 推理能力的考查情況

整體來(lái)看，近3 年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題十分注重學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的考查。如2023 年理科數(shù)學(xué)第7 題，假設(shè)甲：“sin2α+sin2β=1”，乙：“sinα+sinβ=0”，要求考生根據(jù)充分、必要條件的基本概念，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，對(duì)甲命題是乙命題的必要不充分條件進(jìn)行判斷、推理、證明。試題考查學(xué)生利用特例“證否”的意識(shí)，以及演繹推理能力和歸納推理能力。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，近3 年高考數(shù)學(xué)試題重點(diǎn)考查了邏輯推理素養(yǎng)，要求考生掌握推理的基本形式和規(guī)則，探索和表述論證過(guò)程，有邏輯地進(jìn)行表達(dá)和交流。

（5）思維方向

思維是人的一種高級(jí)心理活動(dòng)形式，數(shù)學(xué)思維是個(gè)體用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。依據(jù)學(xué)生能否順用現(xiàn)有的知識(shí)安排解題思路，并按照數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯順向解決問(wèn)題的表現(xiàn)，將其思維分為兩類，即順向思維和逆向思維，這是兩種不同的思維方向及水平。順向和逆向兩種思維相互補(bǔ)充和促進(jìn)，學(xué)生由順向思維水平提升到逆向思維水平，其本質(zhì)是思維方向的重建，是個(gè)體從單因素作用下的單向聯(lián)想轉(zhuǎn)化為多因素共同作用下的雙向或多向聯(lián)想。

由圖5 可知，近3 年高考全國(guó)甲卷6 套試題十分注重學(xué)生順向思維的考查。在順向思維的考查上，文科卷的占比整體略高于理科卷，文科卷中順向思維的考查占比歷年稍有波動(dòng)，理科卷則呈逐年遞增趨勢(shì)。究其原因，逆向思維是從求解回到已知的過(guò)程，這一思維是向?qū)α⒚娣较虬l(fā)展，屬“反其道而行之”，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的批判性。逆向思維試題難度一般較大。

圖5 思維方向的考查情況

高考數(shù)學(xué)試題十分注重考查學(xué)生這兩種思維的靈活運(yùn)用。如2023 年理科數(shù)學(xué)第21 題給出函數(shù)結(jié)構(gòu)第（1）問(wèn)討論函數(shù)單調(diào)性，第（2）問(wèn)求不等式f（x）＜sin 2x在恒成立條件下參數(shù)a取值范圍。第（1）問(wèn)考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的程序性知識(shí)，側(cè)重順向思維；第（2）問(wèn)考查學(xué)生不等式結(jié)構(gòu)的改造與轉(zhuǎn)化，函數(shù)的構(gòu)造與分解，以及分類討論、換元思想，側(cè)重逆向思維。

總體來(lái)看，近3 年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題以順向思維考查為主，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決過(guò)程中線性推理的考查，體現(xiàn)試題的基礎(chǔ)性。在函數(shù)、幾何與代數(shù)等主線上，高考數(shù)學(xué)試題突出考查逆向思維，關(guān)注考生問(wèn)題解決過(guò)程中思維獨(dú)特性和創(chuàng)新性的綜合考查，這部分試題難度較大，體現(xiàn)了高考的選拔性特點(diǎn)。

（6）知識(shí)含量

試題的知識(shí)含量，一般指考查知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量，與知識(shí)廣度有關(guān)，通常認(rèn)為考查知識(shí)點(diǎn)越多，以及跨章節(jié)、跨學(xué)科越明顯，試題難度也就越大。由圖6 可知，近3 年6 套卷僅考查1 個(gè)知識(shí)點(diǎn)水平的試題占比明顯大于其他兩個(gè)水平；考查2 個(gè)或3 個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)的試題數(shù)量逐年遞增，文科卷的知識(shí)含量明顯低于理科卷，知識(shí)含量不同水平所對(duì)應(yīng)的試題數(shù)量整體差異明顯。2022 年文、理科卷知識(shí)點(diǎn)交叉的數(shù)量較多。

圖6 知識(shí)含量的考查情況

總體來(lái)看，近3 年高考數(shù)學(xué)試題涉及3 個(gè)及以上單元知識(shí)點(diǎn)，含跨章節(jié)、跨學(xué)科知識(shí)試題數(shù)量較少，以圍繞1 個(gè)知識(shí)點(diǎn)或2 個(gè)知識(shí)點(diǎn)交叉的試題為主。

出于人才選拔的需要，近3 年高考全國(guó)甲卷曾出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)非常多的試題。如2022 年理科數(shù)學(xué)第21 題：已知函數(shù)第（2）問(wèn)要求學(xué)生證明：若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則x1x2＜1。試題要求考生熟練進(jìn)行指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及多項(xiàng)式運(yùn)算，先構(gòu)造出要研究的函數(shù)對(duì)象，再求解。該題分步設(shè)問(wèn)，逐步推進(jìn)，難度由淺入深，全面考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)、極值和最值等基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，涉及知識(shí)點(diǎn)廣而多，答題過(guò)程需要使用大量的描述性語(yǔ)言。這對(duì)學(xué)生的閱讀能力、提取信息能力、思維轉(zhuǎn)化和代數(shù)改造能力提出了非常高的要求，試題難度較大。

（7）認(rèn)知水平

試題的認(rèn)知水平，一方面指向測(cè)試內(nèi)容的知識(shí)水平，即知識(shí)深度；另一方面指向考生的素養(yǎng)水平，即能力維度。認(rèn)知水平包括理解、運(yùn)用、分析3 種水平，其中，理解水平是指對(duì)基本概念、性質(zhì)和原理的準(zhǔn)確把握，運(yùn)用水平強(qiáng)調(diào)使用基本概念進(jìn)行知識(shí)遷移并解決具體問(wèn)題，分析水平強(qiáng)調(diào)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋并給出解決具體問(wèn)題的思路、方法、設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)。

由圖7 可知，近3 年高考全國(guó)甲卷6 套試題中，理解和運(yùn)用水平的占比整體高于分析水平。在理解水平考查中，文、理科卷考查比重最高的都是2021 年，最低的都是2022 年；在運(yùn)用水平考查中，文、理科卷考查比重最高的均為2022 年；在分析水平考查中，文、理科卷考查比重最高的均為2022 年。另外，在理解水平的考查上，同一年度理科卷的占比均低于文科卷，但在運(yùn)用、分析水平的考查上，同一年度理科卷的占比大部分高于文科卷，特別是2022 年理科卷，其運(yùn)用、分析水平的試題占比較高，難度相對(duì)較大。2023 年，文、理科卷在3 個(gè)水平上的試題數(shù)量分布相對(duì)均衡，說(shuō)明高考數(shù)學(xué)試題既注重基本概念的考查，也注重問(wèn)題解決和應(yīng)用能力的檢測(cè)。

圖7 認(rèn)知水平的考查情況

總體來(lái)看，近3 年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題很好地均衡了理解、運(yùn)用和分析3 個(gè)水平的考查。如2023 年理科數(shù)學(xué)第20 題第（2）問(wèn)：已知F為拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)，M、N為C上兩點(diǎn)，且FM⊥FN，求△MNF面積的最小值。試題要求學(xué)生在純數(shù)學(xué)情境下計(jì)算平面三角形面積最小值，考查了學(xué)生分析推理、建模評(píng)價(jià)、反思計(jì)算等綜合能力，以及批判性思維能力。試題要求學(xué)生先建立面積模型（屬于理解水平），在模型變量過(guò)多導(dǎo)致無(wú)法往下求解時(shí)，清晰地設(shè)計(jì)優(yōu)化面積模型代數(shù)結(jié)構(gòu)的解決方案（屬于運(yùn)用水平），將二元變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元變量問(wèn)題，再通過(guò)相互的制約關(guān)系找到參數(shù)的范圍，為得到的三角形面積公式提供定義域支持，從而求出面積的最小值（屬于分析水平）。這道試題入口寬、出口窄，突出了基礎(chǔ)性，兼顧了綜合性，試題綜合難度適中。

（8）閱讀量

數(shù)學(xué)閱讀量是指圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題或相關(guān)材料，以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)和紐帶，用數(shù)學(xué)的方法來(lái)認(rèn)知、理解、汲取知識(shí)和感受數(shù)學(xué)文化，并對(duì)材料加以理解、應(yīng)用推理、想象反思和總結(jié)歸納等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)的總和。閱讀量的評(píng)價(jià)是以試題題干、問(wèn)題及選項(xiàng)字符總數(shù)量為依據(jù)的，包括少量、中等和大量3 個(gè)水平。

由圖8 可知，近3 年高考全國(guó)甲卷6 套試題中少量水平的占比最高，大部分題干、問(wèn)題及選項(xiàng)字符數(shù)低于50 個(gè)。另外，近3 年理科試題在大量水平的考查上呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，在少量水平的考查上呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。2021 年文科卷中有6 道、理科卷中有10 道試題的題干、問(wèn)題及選項(xiàng)字符總數(shù)在100 個(gè)以上，閱讀量較大，對(duì)考生提出了很高的要求。

圖8 閱讀量的考查情況

數(shù)學(xué)閱讀區(qū)別于其他學(xué)科的閱讀要求，除了文字，還包括圖表、符號(hào)、公式、數(shù)據(jù)等。數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程需要展開(kāi)復(fù)雜的思維活動(dòng)，試題閱讀量較大對(duì)學(xué)生閱讀素養(yǎng)提出了很高的挑戰(zhàn)。如2021年理科數(shù)學(xué)第8 題以珠穆朗瑪峰最新高程的測(cè)量為背景，將三角高程測(cè)量法引入試題，要求學(xué)生完成一個(gè)不規(guī)則空間幾何體兩點(diǎn)高度差的求解任務(wù)。這道題字符數(shù)達(dá)190 個(gè)，信息量很大，學(xué)生需要對(duì)空間幾何體結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)進(jìn)行有效提取，作答難度較大。另外，2021 年理科卷數(shù)學(xué)字符總數(shù)高達(dá)8921 個(gè)，要求考生在較短的時(shí)間里準(zhǔn)確捕捉題目信息，并借助已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)信息進(jìn)行篩選、判斷、推理、論證等，這對(duì)考生閱讀理解、遷移知識(shí)和綜合運(yùn)用的復(fù)雜認(rèn)知提出了很高的要求，試題難度也相應(yīng)增加了。

2.試卷綜合難度分析

（1）各因素綜合難度系數(shù)

基于表2 數(shù)據(jù)，利用公式（1）和公式（2），分別計(jì)算2021—2023 年高考全國(guó)甲卷6 套數(shù)學(xué)試題的綜合難度系數(shù)，并繪制不同因素的難度系數(shù)雷達(dá)圖，詳見(jiàn)表3 和圖9。

圖9 2021—2023 年全國(guó)甲卷不同因素的難度系數(shù)雷達(dá)圖

表3 2021—2023 年高考全國(guó)甲卷6 套試題的綜合難度系數(shù)

由圖9 可知，近3 年高考全國(guó)甲卷6 套數(shù)學(xué)試題的綜合難度考查存在以下特點(diǎn)：（1）在情境、參數(shù)、思維方向、知識(shí)含量4 個(gè)因素上，6 套卷難度一致性較好；（2）在認(rèn)知水平、推理能力、運(yùn)算水平和閱讀量4 個(gè)因素上，6 套試題難度有所波動(dòng)；（3）文科卷各難度因素水平整體低于同一年理科卷，文科卷與理科卷差距最小的難度因素是情境、思維方向和參數(shù)；（4）2023 年文科卷與理科卷試題綜合難度相近，與其他年份相比，這兩套卷各因素難度水平一致性最高；（5）2022年文、理科卷在參數(shù)、運(yùn)算水平、推理能力、認(rèn)知水平4 個(gè)因素上整體高于2021 年和2023 年；（6）6 套試題未對(duì)思維方向、情境等因素做過(guò)多考查，對(duì)認(rèn)知水平、運(yùn)算水平和閱讀量等因素提出了較高的考查要求。

（2）試卷綜合難度系數(shù)

基于表3 中2021—2023 年高考全國(guó)甲卷6套試題不同因素的難度系數(shù)，繪制出試卷綜合難度系數(shù)折線圖，如圖10 所示?？梢钥闯觯紫?，近3 年全國(guó)甲卷中綜合難度系數(shù)最大的年份是2022 年，最小的是2021 年，2023 年居中。其次，文科卷與理科卷的綜合難度系數(shù)差異逐年縮小，兩卷的難度系數(shù)之差由2021 年的1.13，遞減到2022 年的0.5，再到2023 年的0.3?？梢?jiàn)，文科卷與理科卷數(shù)學(xué)試題難度越來(lái)越趨向一致，這與新高考取消文理分科、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)高考合卷的要求是一致的。再次，2023 年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題整體難度相比2022年有所下降?？梢钥闯?，高考數(shù)學(xué)既全面考查了高中數(shù)學(xué)必備知識(shí)，又兼顧考查學(xué)生關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)和問(wèn)題解決能力，還做到了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的統(tǒng)一，試題綜合難度科學(xué)合理。

圖10 2021—2023 年全國(guó)甲卷6 套試題綜合難度系數(shù)折線圖

四、研究結(jié)論

1.運(yùn)算水平因素難度系數(shù)最高，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的形成

2021—2023 年高考全國(guó)甲卷6 套試題的運(yùn)算水平難度系數(shù)總和為13.91，排序第一，明顯高于其他難度因素系數(shù)總和。2021 年文科卷運(yùn)算水平的難度系數(shù)為1.93，其余試卷運(yùn)算水平的難度系數(shù)均大于2。2022 年理科卷因涉及大量的復(fù)雜數(shù)值、符號(hào)運(yùn)算，其難度系數(shù)高達(dá)2.50?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)運(yùn)算定義為“在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)”，學(xué)生需要“理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序和求得運(yùn)算結(jié)果”。[12]通過(guò)分析不難發(fā)現(xiàn)，6套試題均突出了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查，尤其是2023 年，文、理科卷運(yùn)算水平試題的考查較往年有所增加。可以看出，高考數(shù)學(xué)試題通過(guò)精心設(shè)計(jì)運(yùn)算任務(wù)，考查學(xué)生合理、正確、簡(jiǎn)潔、靈活運(yùn)算的能力，既提升了試題難度，又發(fā)揮了試題的育人導(dǎo)向價(jià)值，幫助學(xué)生形成積極的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)觀和學(xué)習(xí)觀。

2.試題知識(shí)含量逐年增加，關(guān)注知識(shí)的綜合應(yīng)用，設(shè)計(jì)自然合理的問(wèn)題情境

2023 年理科數(shù)學(xué)卷中知識(shí)含量這一因素的難度系數(shù)為1.53，在近3 年理科卷中難度最大，其中，兩個(gè)以上知識(shí)含量的試題有13 題，占比達(dá)到43.33%。6 套試題中，兩個(gè)以上知識(shí)含量的試題有71 題，占比39.89%，且試題的知識(shí)含量逐年增加。這與新高考堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向的人才培養(yǎng)方向是一致的，即考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋并給出解決具體問(wèn)題的思想、方法、設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)的能力。全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“試題問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)自然、合理”的命題原則，也體現(xiàn)了利用“情境與問(wèn)題”考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本思路。相比往年，2023 年全國(guó)甲卷增加了現(xiàn)實(shí)、科學(xué)情境試題，數(shù)量達(dá)到9 題（文科卷4 題，理科卷5 題），可見(jiàn)其情境因素越來(lái)越多元化。

3.認(rèn)知水平和閱讀量因素難度系數(shù)較高，關(guān)注數(shù)學(xué)“四基、四能”和閱讀素養(yǎng)的考查

近3 年6 套試題的認(rèn)知水平難度系數(shù)總和為9.73，在8 個(gè)因素中排第二，其難度總體偏高。在認(rèn)知水平的考查上，高考數(shù)學(xué)試題命制堅(jiān)持“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、基礎(chǔ)為基”的理念。除了突出考查那些外顯的、與技能有關(guān)的內(nèi)容，近3 年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題也注重考查那些蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題解決過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維。如2021 年理科數(shù)學(xué)第18 題引進(jìn)結(jié)構(gòu)不良題型，綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋并設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題的方案、方法和評(píng)價(jià)等能力，既注重知識(shí)內(nèi)容的深度，也強(qiáng)調(diào)學(xué)生問(wèn)題解決能力的測(cè)評(píng)。

6 套卷的閱讀量難度系數(shù)總和為9.22，在8個(gè)因素中排第三。在閱讀量因素上，文科卷的難度差異較明顯，理科卷的難度比較穩(wěn)定。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，6套數(shù)學(xué)試題題干、問(wèn)題及選項(xiàng)字符總數(shù)超過(guò)100 個(gè)的有33 題，占比18.54%；題干、問(wèn)題及選項(xiàng)字符總數(shù)超過(guò)50 個(gè)的有83 題，占比46.63%。試題閱讀量最大的是2022 年，共28 題（文科11 題，理科18 題）。近3 年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題越來(lái)越重視數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)的考查，但并未出現(xiàn)閱讀量過(guò)大、閱讀理解過(guò)難的繁題、雜題，這與新高考創(chuàng)設(shè)真實(shí)自然試題情境、控制適宜的文本字?jǐn)?shù)、設(shè)計(jì)合理的閱讀理解難度等要求是吻合的。

五、啟示與建議

1.重視數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的考查，提升設(shè)問(wèn)的可操作性

寧銳等人將數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)分成“數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)、數(shù)學(xué)方法素養(yǎng)和數(shù)學(xué)工具素養(yǎng)”三個(gè)層面。[13]數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)包括直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，指向事物認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)理解兩大基本形式，體現(xiàn)了“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”的思維性目標(biāo)；數(shù)學(xué)方法素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng)，指向數(shù)學(xué)推演和數(shù)學(xué)建構(gòu)兩大基本特征，體現(xiàn)了“會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界”的方法性目標(biāo)；數(shù)學(xué)工具素養(yǎng)包括數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，指向問(wèn)題解決和表達(dá)世界兩大基本活動(dòng)，體現(xiàn)了“會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界”的工具性目標(biāo)。近3年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題運(yùn)算水平因素的難度系數(shù)總和排名第一，其注重復(fù)雜數(shù)值、符號(hào)運(yùn)算等數(shù)學(xué)方法素養(yǎng)、數(shù)學(xué)工具素養(yǎng)等方面的考查，但對(duì)數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的考查有待加強(qiáng)。

首先，數(shù)學(xué)運(yùn)算作為一種特殊的演繹推理，是學(xué)生處理數(shù)學(xué)問(wèn)題并獲得正確結(jié)果的基本途徑，其重要性不言而喻。但數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一門(mén)訓(xùn)練學(xué)生思維的學(xué)科，應(yīng)該幫助學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)抽象思維，“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”。比如，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的“抽象”、突破“眼見(jiàn)為實(shí)”限制的“推理”、將抽象的規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的“建模（應(yīng)用）”等思維活動(dòng)，都屬于數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

其次，高考數(shù)學(xué)需基于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)意蘊(yùn)、思想含義進(jìn)行命題。例如，可以在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交會(huì)點(diǎn)中設(shè)問(wèn)，在概念、法則、命題的推導(dǎo)過(guò)程中設(shè)問(wèn)，考查歸納與演繹思維；可以在描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題和構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀模型過(guò)程中設(shè)問(wèn)，考查創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)思維；可以在數(shù)量、圖形及其關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中設(shè)問(wèn)，考查抽象與具體思維；也可以學(xué)科知識(shí)為思維材料和操作對(duì)象，考查學(xué)生的語(yǔ)言組織、信息存儲(chǔ)、抽象概括分析推理等直覺(jué)與邏輯思維。在考查數(shù)學(xué)方法素養(yǎng)、工具素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，高考數(shù)學(xué)可適當(dāng)增加函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想、統(tǒng)計(jì)與概率思想等的考查。[14]從數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)的整體目標(biāo)出發(fā)，甄別學(xué)生在數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)工具素養(yǎng)上的發(fā)展水平和個(gè)體差異，合理控制高考試題綜合難度水平。

2.適當(dāng)增加現(xiàn)實(shí)情境和科學(xué)情境的考查，創(chuàng)新情境呈現(xiàn)方式

無(wú)情境，不成題。情境和情境活動(dòng)，是新高考數(shù)學(xué)試題的兩大重要考查載體，也是反映新高考數(shù)學(xué)試題綜合難度的重要指標(biāo)。《課程標(biāo)準(zhǔn)》將情境分為“數(shù)學(xué)情境、現(xiàn)實(shí)情境、科學(xué)情境”三類，并明確提出“在命題中，選擇合適的問(wèn)題情境是考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體”。加強(qiáng)情境化試題的命制，不僅可以考查學(xué)生知識(shí)與技能等外顯行為，還可以考查學(xué)生個(gè)性、態(tài)度、價(jià)值觀等潛在素質(zhì)。[15]高考數(shù)學(xué)試題應(yīng)進(jìn)一步加大現(xiàn)實(shí)情境和科學(xué)情境的考查，創(chuàng)新情境呈現(xiàn)方式。

首先，在現(xiàn)實(shí)情境和科學(xué)情境素材的選擇上，要貼近時(shí)代、貼近社會(huì)、貼近生活，既包括科學(xué)、技術(shù)、工程、人文和歷史現(xiàn)實(shí)等試題情境，也包括現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)與合理性的虛構(gòu)情境。在內(nèi)容上，統(tǒng)計(jì)與概率、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)這兩大主線最適宜創(chuàng)造現(xiàn)實(shí)情境和科學(xué)情境。高考試題可適當(dāng)引入經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在深刻體會(huì)利用經(jīng)典模型后，描述現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象和抽象問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、思維的深刻性，感受專家思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的情感共鳴，深化價(jià)值體認(rèn)。

其次，近3 年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)試題文本主要以文字、符號(hào)、數(shù)據(jù)等方式呈現(xiàn)，有效控制了干擾學(xué)生的無(wú)關(guān)信息，但也在一定程度上限制了試題呈現(xiàn)方式。在創(chuàng)新試題情境呈現(xiàn)方式上，可將字母、數(shù)字、文字、圖片、表格或非連續(xù)性文本相結(jié)合，使試題敘事更加具體、語(yǔ)境更加豐富。這便于考生更直觀、更清晰地了解試題考查要求，并在問(wèn)題解決過(guò)程中提升數(shù)字、圖表、文本信息的獲取轉(zhuǎn)化能力，促進(jìn)高階思維的發(fā)展。

3.重視數(shù)學(xué)閱讀能力考查，豐富試題結(jié)構(gòu)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“教師要把教學(xué)活動(dòng)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上，引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等”。[12]沒(méi)有閱讀的輸入，就沒(méi)有思考的原料與前提，學(xué)習(xí)就無(wú)從談起。數(shù)學(xué)閱讀既是個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)文字、符號(hào)及圖表進(jìn)行理解和內(nèi)化的心理過(guò)程，也是對(duì)閱讀材料進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、推理與反思的認(rèn)知活動(dòng)。重視數(shù)學(xué)閱讀考查可從豐富試題結(jié)構(gòu)入手。

首先，數(shù)學(xué)閱讀能力包括學(xué)生利用已有認(rèn)知對(duì)數(shù)學(xué)材料加以理解、應(yīng)用推理、想象反思和總結(jié)歸納等能力?？梢酝ㄟ^(guò)“圖文并茂”的方式設(shè)計(jì)試題，考查學(xué)生文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換能力、互譯能力，具體包括邏輯推理、精確表達(dá)、讀寫(xiě)結(jié)合、語(yǔ)意轉(zhuǎn)換等題型結(jié)構(gòu)。研究表明，符號(hào)語(yǔ)言因抽象性增加了學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的困難，圖形語(yǔ)言因直觀性（圖優(yōu)效應(yīng)）降低了數(shù)學(xué)閱讀的難度。[16]這提示教師可通過(guò)“圖文并茂”的試題結(jié)構(gòu)，適度降低題型的抽象程度。

其次，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的新概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，設(shè)計(jì)“新定義類試題”，考查學(xué)生基于已有認(rèn)知進(jìn)行閱讀、理解、推理和遷移的能力?！靶露x類試題”涉及一種“新運(yùn)算”、一種“新概念”或中學(xué)與大學(xué)銜接中的“新知識(shí)”，主要考查學(xué)生閱讀新定義、理解新定義、應(yīng)用新定義等能力，可以發(fā)展學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中的多元建構(gòu)思維能力。具體形式有閱讀提取概念、整合關(guān)鍵信息、理解已知條件、建立數(shù)學(xué)關(guān)系、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題等。