楊海峰 劉昊 郝敬賓 劉新華

*項(xiàng)目來源：中國礦業(yè)大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目“跨學(xué)科研究生導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)協(xié)同工作機(jī)制研究”（項(xiàng)目編號：2023YJSJG048）；中國礦業(yè)大學(xué)教學(xué)學(xué)術(shù)研究重大課題一般子課題“多元協(xié)同貫通式項(xiàng)目制教學(xué)教研模式研究”（項(xiàng)目編號：2023ZDKT02-206）；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目；江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項(xiàng)目。

作者簡介：楊海峰、劉昊、郝敬賓，副教授；劉新華，教授。

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2024.02.119

摘? 要? 案例教學(xué)法有助于鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上發(fā)揮主觀能動(dòng)性，并培養(yǎng)學(xué)生將理論知識與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合的能力。針對幾何公差特征項(xiàng)目多、學(xué)習(xí)難度大、應(yīng)用效果不佳的情況，將工程案例引入幾何公差特征項(xiàng)目的教學(xué)當(dāng)中，以圓度、垂直度、位置度和全跳動(dòng)為例，探討工程案例在幾何公差特征項(xiàng)目教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞? 工程案例；項(xiàng)目教學(xué)；幾何公差特征

中圖分類號：G642.4? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2024）02-0119-04

0? 引言

機(jī)械精度設(shè)計(jì)與檢測也稱為互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)，它是高等工科院校機(jī)械類專業(yè)、測控技術(shù)與儀器專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是聯(lián)系機(jī)械設(shè)計(jì)課程與機(jī)械制造課程的紐帶，機(jī)械精度設(shè)計(jì)與檢測技術(shù)的發(fā)展已成為制造強(qiáng)國和智能制造體系中不可或缺的核心技術(shù)。本課程的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生機(jī)械精度設(shè)計(jì)和應(yīng)用的能力，讓學(xué)生獲得設(shè)計(jì)人員必須具有的精度設(shè)計(jì)基本知識和基本技能，為從事機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造和科學(xué)研究工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。機(jī)械精度設(shè)計(jì)主要由尺寸公差設(shè)計(jì)、幾何公差設(shè)計(jì)和表面粗糙度輪廓設(shè)計(jì)三個(gè)方面組成。保證幾何公差設(shè)計(jì)部分的教學(xué)效果是其中的關(guān)鍵關(guān)節(jié)。

1? 幾何公差特征項(xiàng)目教學(xué)問題探討

幾何公差設(shè)計(jì)是機(jī)械精度設(shè)計(jì)的重要組成部分。由于機(jī)床—夾具—刀具—工件系統(tǒng)存在各種各樣的誤差，以及加工過程中的受力變形、受熱變形、振動(dòng)和磨損等的影響，導(dǎo)致被加工零件除了產(chǎn)生尺寸誤差以外，還會產(chǎn)生各種各樣的幾何誤差。因此，通過幾何公差設(shè)計(jì)來約束被加工零件的幾何誤差是零件精度設(shè)計(jì)中不可或缺的內(nèi)容。

幾何公差特征項(xiàng)目較多，學(xué)習(xí)難度大。尺寸公差僅通過上下偏差來體現(xiàn)公差帶的大小和位置，用于約束實(shí)際的尺寸誤差。與尺寸公差不同，幾何公差包括形狀公差、方向公差、位置公差和跳動(dòng)公差四種類型，每種類型的公差帶都具有不同的特征；每種類型的公差帶又包含多個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目，如形狀公差包含直線度、平面度、圓度、圓柱度等，每個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目都具有不同的公差帶；另

外，每個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目也可以對不同的幾何要素進(jìn)行約束，具有不同的公差帶特征?？偟膩碚f，幾何公差共包含19個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目，類型多、差異大，學(xué)習(xí)難度遠(yuǎn)大于尺寸公差。

如何做到幾何公差特征項(xiàng)目的學(xué)以致用，是幾何公差特征項(xiàng)目教學(xué)中必須面對的問題。對于形狀、結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的零件，如何對不同的幾何要素施加合理的幾何公差約束，是實(shí)現(xiàn)零件精度設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。不同于尺寸公差對尺寸誤差的約束，幾何公差特征項(xiàng)目多，影響零件的加工成本、質(zhì)量檢測和使用性能，幾何公差特征項(xiàng)目選擇的合理性至關(guān)重要。但是，通過學(xué)生在課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)中的幾何公差設(shè)計(jì)來看，學(xué)生幾何公差特征項(xiàng)目的合理選擇能力還需進(jìn)一步提高。

案例教學(xué)法起源于20世紀(jì)20年代，到20世紀(jì)80年代受到師資培育的重視。國內(nèi)教育界開始探究案例教學(xué)法起步于20世紀(jì)90年代。案例教學(xué)法是一種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)法（Case-based teach-

ing），通過各種案例，有助于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生變注重知識為注重能力。近年，案例教學(xué)法在高等院校的機(jī)械類課堂教學(xué)中應(yīng)用越來越廣泛[1-3]，也發(fā)揮著越來越重要的作用。

2? 工程案例與幾何公差特征項(xiàng)目教學(xué)

幾何公差設(shè)計(jì)是機(jī)械精度設(shè)計(jì)的重要組成部分，鑒于幾何公差類型和特征項(xiàng)目多、學(xué)生學(xué)習(xí)難度大、學(xué)用分離等的問題，通過工程案例的引入，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、理論與應(yīng)用相結(jié)合，分別從形狀公差、方向公差、位置公差和跳動(dòng)公差四個(gè)方面介紹工程案例在幾何公差特征項(xiàng)目教學(xué)中的應(yīng)用。

2.1? 形狀公差教學(xué)與工程案例

形狀公差用于控制被測幾何要素的形狀誤差，形狀公差帶僅有特定的形狀，沒有固定的方向和位置，它的方向和位置是可以浮動(dòng)的。根據(jù)被測幾何量的特征，形狀公差包括6個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目，分別為直線度公差、平面度公差、圓度公差、圓柱度公差、線輪廓度公差和面輪廓度公差。由于不同的幾何公差特征項(xiàng)目用以約束不同的幾何要素，具有不同的作用，深入學(xué)習(xí)各幾何公差特征項(xiàng)目的定義、公差帶的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上了解各幾何公差特征項(xiàng)目的應(yīng)用場合至關(guān)重要。

以圓度公差為例介紹工程案例的應(yīng)用。圖1所示為發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸工作原理圖和圓度公差。首先，通過對發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸工作原理的介紹，學(xué)生了解活塞環(huán)在氣缸工作過程中所起的密封作用，從而引出問

題：如何通過對氣缸套內(nèi)孔形狀公差的設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)活塞環(huán)與氣缸套內(nèi)孔的密封？其次，分析活塞環(huán)與氣缸套內(nèi)孔的接觸問題，得出氣缸套內(nèi)孔截面形狀（圓形）對實(shí)現(xiàn)密封所起的作用。提出問題：用什么樣的區(qū)域可以約束實(shí)際的截面輪廓？最后，指出圓度公差帶的定義，即在給定的任一橫截面內(nèi)，半徑差等于公差值t的兩同心圓所限定的區(qū)域，介紹圓度公差的標(biāo)注注意事項(xiàng)。通過對發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸工程案例的引入，學(xué)生更明確被測要素的定義、公差帶的形狀、標(biāo)注中指引線的位置、圓度公差的應(yīng)用等。

2.2? 方向公差教學(xué)與工程案例

方向公差用于控制被測幾何要素的方向誤差。與形狀公差帶不同的是，方向公差帶有特定的形狀和方向。方向公差帶也沒有固定位置，它的位置是可以浮動(dòng)的。根據(jù)被測幾何量的方向要求，方向公差包括5個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目，分別為平行度公差、垂直度公差、傾斜度公差、線輪廓度公差和面輪廓度公差。由于各方向公差用于約束被測幾何量的不同方向，需要學(xué)生掌握方向公差各項(xiàng)目的定義、公差帶的特點(diǎn)、基準(zhǔn)的選擇，在此基礎(chǔ)上了解各方向公差的應(yīng)用。

以垂直度公差為例介紹工程案例的應(yīng)用。圖2所示為方箱和面對面的垂直度公差。首先，通過對方箱的功能進(jìn)行介紹，學(xué)生了解方箱在零件幾何誤差檢測中的作用，從而引出問題：如何通過對方箱各面的方向關(guān)系進(jìn)行設(shè)計(jì)來滿足使用要求呢？其次，得出方箱在三基面體系測量中要求各面互相垂直的結(jié)論。進(jìn)一步提出問題：用什么樣的公差帶可以約束實(shí)際相鄰各面的垂直關(guān)系、基準(zhǔn)如何確定呢？最后，指出面對面的垂直度公差帶的定義，即間距等于公差值t且垂直于基準(zhǔn)平面的兩平行平面所限定的區(qū)域，并介紹面對面垂直度公差的標(biāo)注注意事項(xiàng)。通過對方箱工程案例的引入，學(xué)生更加明確被測要素的定義、公差帶的形狀、標(biāo)注中指引線的位置、基準(zhǔn)的選擇、垂直度公差的應(yīng)用等。

2.3? 位置公差教學(xué)與工程案例

位置公差用于控制被測幾何要素的位置誤差。與形狀公差帶和方向公差帶不同的是，位置公差帶既有特定的形狀和方向，也有固定的位置，是不可以浮動(dòng)的。根據(jù)被測幾何量的位置要求，位置公差包括6個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目，分別為同心度公差、同軸度公差、對稱度公差、位置度公差、線輪廓度公差和面輪廓度公差。由于各位置公差用于約束被測幾何量的不同位置，需要學(xué)生掌握位置公差各項(xiàng)目的定義、公差帶的特點(diǎn)，尤其是對位置公差中特定位置的理解，在此基礎(chǔ)上了解各位置公差的應(yīng)用。

以位置度公差為例介紹工程案例的應(yīng)用。圖3所示為減速器模型和位置度公差。首先，通過對減速器上下箱體的裝配過程進(jìn)行介紹，學(xué)生了解上下箱體在減速器裝配過程中的重要性和注意事項(xiàng)，從而引出問題：如何設(shè)計(jì)上下箱體上的各孔來保證裝配的順利進(jìn)行呢？其次，分析上下箱體各孔的位置對裝配的影響，指出箱體各孔的位置誤差對裝配起著負(fù)面的影響。進(jìn)一步提出問題：用什么樣的公差帶可以約束實(shí)際各孔的位置呢？最后，指出位置度公差帶的定義，即直徑等于公差值φt的圓柱面所限定的區(qū)域，該圓柱面軸線的理論正確位置由基準(zhǔn)平面C、A、B和理論正確尺寸共同確定，并介紹位置度公差的標(biāo)注注意事項(xiàng)。通過對減速器工程案例的引入，學(xué)生更加明確位置度公差被測要素的定義、公差帶的特征（包括公差帶的大小、方向和位置）、理論正確位置的確定、基準(zhǔn)的選擇、標(biāo)注中指引線的位置、位置度公差的應(yīng)用等。

2.4? 跳動(dòng)公差教學(xué)與工程案例

跳動(dòng)公差是基于特定的測量方法規(guī)定的具有綜合約束特性的幾何公差。跳動(dòng)公差帶具有特定的形狀和方向，但其位置具有不確定性，需要分情況而定。根據(jù)被測幾何量的具體要求，跳動(dòng)公差包括2個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目，分別為圓跳動(dòng)和全跳動(dòng)，又具體細(xì)分為徑向圓跳動(dòng)、軸向圓跳動(dòng)、斜向圓跳動(dòng)、徑向全跳動(dòng)、軸向全跳動(dòng)、斜向全跳動(dòng)。跳動(dòng)公差具有一定的復(fù)雜性，因?yàn)槟承┣闆r下其等效于方向公差，某些情況下又可以綜合控制形狀公差和位置公差。因此，需要學(xué)生掌握跳動(dòng)公差各項(xiàng)目的定義、公差帶的特點(diǎn)，尤其是對跳動(dòng)公差帶位置的理解，在此基礎(chǔ)上了解各跳動(dòng)公差的應(yīng)用。

以徑向全跳動(dòng)公差為例介紹工程案例的應(yīng)用。圖4所示為曲軸模型和徑向全跳動(dòng)公差。首先，通過對曲軸工作過程進(jìn)行介紹，學(xué)生了解曲軸主軸頸在發(fā)動(dòng)機(jī)中的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)及與軸承的配合情況，從而引出問題：如何設(shè)計(jì)主軸頸使其在工作過程中轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)并與軸承產(chǎn)生均勻的作用力，從而保證主軸頸和軸承在使用過程中的均勻磨損？其次，分析曲軸回轉(zhuǎn)過程中主軸頸的表面起伏對轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性和磨損均勻性的影響。由于主軸頸表面圓柱度誤差和主軸頸軸線的同軸度誤差會影響表面的起伏，對上述現(xiàn)象都會產(chǎn)生一定的影響，提出問題：用什么樣的公差帶可以綜合控制圓柱度誤差和同軸度誤差呢？用什么樣的公差帶約束主軸頸表面的起伏呢？最后，指出徑向全跳動(dòng)的定義，即半徑差等于公差值t且軸線與基準(zhǔn)軸線重合的兩個(gè)圓柱面所限定的區(qū)域，并介紹徑向圓跳動(dòng)公差的標(biāo)注注意事項(xiàng)。同時(shí)分析公差帶的位置問題，討論其與位置公差帶的區(qū)別。通過對曲軸工程案例的引入，學(xué)生更加明確徑向全跳動(dòng)公差被測要素的定義、公差帶的特征（包括公差帶的大小、方向）、公差帶位置的特殊性、基準(zhǔn)的選擇、標(biāo)注中指引線的位置、跳動(dòng)公差的應(yīng)用等。

3? 結(jié)束語

幾何公差包括四種類型、19個(gè)特征項(xiàng)目，不同幾何公差特征項(xiàng)目之間具有一定的相似性，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度大；如何將上述幾何公差特征項(xiàng)目應(yīng)用于零件的設(shè)計(jì)中也存在較大問題。案例教學(xué)法有助于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。本文以圓度公差、垂直度公差、位置度公差和全跳動(dòng)公差為例，通過引入發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸套、檢測用方箱、減速器上下箱體、發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸等工程案例，分析形狀公差、方向公差、位置公差和跳動(dòng)公差的定義、特征、基準(zhǔn)、標(biāo)注、應(yīng)用等問題，強(qiáng)化學(xué)生對理論知識的理解和提高學(xué)生應(yīng)用幾何公差的能力。

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