李 彬，孫志宏，b

(東華大學 a.機械工程學院,b.紡織裝備教育部工程研究中心, 上海)

公理化設(shè)計(axiomactic design, AD)理論[1]通過運用科學嚴謹?shù)脑O(shè)計公理與方法,為結(jié)構(gòu)方案的設(shè)計與評估指明依據(jù)。韓軍等[2]采用公理化設(shè)計理論結(jié)合層級映射關(guān)系獲得可行的設(shè)計參數(shù),實現(xiàn)了對設(shè)施蔬菜種植微小型旋耕機造型的創(chuàng)新設(shè)計。唐峰等[3]在設(shè)計用于鞭炮產(chǎn)品的機構(gòu)中,以公理化設(shè)計理論為出發(fā)點,建立功能模塊并分析其中的映射關(guān)系,結(jié)合成本控制的方法規(guī)范了產(chǎn)品設(shè)計流程,節(jié)省了成本。房德磊等[4]利用公理化設(shè)計原理,從概念設(shè)計出發(fā)分析設(shè)計過程中的耦合情況,并對結(jié)構(gòu)模型進行仿真分析,設(shè)計出一款適用石油水平井特殊條件下的全液壓驅(qū)動管道機器人。但目前在紡織機械領(lǐng)域的產(chǎn)品設(shè)計中極少采用公理化設(shè)計方法進行機構(gòu)設(shè)計或優(yōu)化分析,故本文以公理化設(shè)計方法為指導,開展布料包裝設(shè)備中翻折機構(gòu)設(shè)計與分析。

1 公理化設(shè)計概述

作為新的概念性設(shè)計理論,AD理論提出了設(shè)計域的概念,通過劃分用戶域、功能域、結(jié)構(gòu)域和工藝域等4個設(shè)計域來剖析整個設(shè)計流程[5]。4個設(shè)計域?qū)脑胤謩e為用戶需求(customer attributes,CAs)、功能要求(functional requirements,FRs)、設(shè)計參數(shù)(design parameters,DPs)和過程變量(process variables,PVs)[6]。因此,產(chǎn)品設(shè)計為公理化設(shè)計4個設(shè)計域的映射過程,如圖1所示。按實際設(shè)計需要生成設(shè)計層級樹,以功能特性和結(jié)構(gòu)特性設(shè)計的復雜產(chǎn)品方案進行案例分解,得到不同設(shè)計層次的設(shè)計需求[7]。設(shè)計層級樹可清晰地描述出功能設(shè)計域和結(jié)構(gòu)設(shè)計域的設(shè)計目的,如圖2所示。

圖1 公理化設(shè)計域映射過程Fig.1 Axiomatic design domain mapping process

圖2 功能特性與結(jié)構(gòu)特性層級樹Fig.2 Hierarchical tree of functional and structural properties

AD理論的重點內(nèi)容包含了獨立性公理和信息公理,可用來指導復雜產(chǎn)品的方案設(shè)計[8]。獨立性公理是指在FRs滿足相互獨立的前提下,DPs與其他的 FRs 不存在耦合牽連關(guān)系[9]。信息公理是以獨立性公理為前提,在不同設(shè)計方案中所含信息量最少的設(shè)計是最優(yōu)設(shè)計[10]。

2 翻折機構(gòu)概念化設(shè)計分析

2.1 翻折機構(gòu)多級域設(shè)計分析

翻折機構(gòu)是紡織產(chǎn)業(yè)鏈中布料經(jīng)染整工序處理后的一種包裝設(shè)備,用于實現(xiàn)布料的運輸、貯藏以及進一步加工。用戶(企業(yè))提供了包裝布料的幅寬范圍和最重的質(zhì)量,并對布料包裝提出要求。翻折機構(gòu)配合碼布機(為計量布料總長,利用碼布機上擺桿來回1 m擺動將布料層疊碼放)進行布料的包裝(布料參數(shù)：幅寬為1.4～2.2 m,布卷質(zhì)量為小于30 kg),既要保證操作的安全與穩(wěn)定,同時需依據(jù)現(xiàn)有的生產(chǎn)方式進行設(shè)計,由此列出企業(yè)需求指標如表1所示。

表1 用戶需求明細Table 1 Breakdown of user requirements

本文將用戶需求定義為“使用布料包裝翻折機構(gòu)”,將第一層級功能需求“翻轉(zhuǎn)折疊”設(shè)定為FR,用“翻折機構(gòu)”實現(xiàn)前述需求,設(shè)定為DP。基于設(shè)計目標,翻折機構(gòu)具有提供翻折動力、避免工作干涉、滿足舒適性和實現(xiàn)翻折4項基本功能。為實現(xiàn)該4項基本功能,第二層級系統(tǒng)設(shè)計對應功能需求的設(shè)計元素包括運動輸出單元、對稱翻折結(jié)構(gòu)、舒適的工作臺高度以及翻折元件。其中完成翻折功能要求又可分為滿足不同的布料幅寬與翻折過程平穩(wěn),故設(shè)計域第三層對應功能域第三層為可伸縮元件與運動特性的要求。功能域與設(shè)計域的各個層級對應元素分析完成如表2所示,兩者的映射關(guān)系如圖3所示。

表2 功能域與結(jié)構(gòu)域元素Table 2 Elements of functional and structural domains

圖3 功能域與結(jié)構(gòu)域?qū)蛹売成潢P(guān)系Fig.3 Functional domain and structural domain hierarchy mapping relationship

2.2 機構(gòu)設(shè)計耦合分析

用產(chǎn)品設(shè)計方程表示公理化設(shè)計域間層次結(jié)構(gòu)中某一層級的功能需求與該層設(shè)計域中的設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系[11],如公式(1)所示：

或{FR}m×1=Am×n{DP}n×1

(1)

式中：{FR}m×1為功能需求向量;{DP}n×1為設(shè)計參數(shù)向量;Am×n為產(chǎn)品設(shè)計矩陣。

根據(jù)設(shè)計矩陣的不同結(jié)構(gòu)形式可分為3種類型,其與獨立性公理的關(guān)系如表3所示。

表3 設(shè)計矩陣與獨立性公理關(guān)系Table 3 Design matrix and independence axiom relationship

本研究的翻折機構(gòu)的功能域與結(jié)構(gòu)域：第一層為單元素的映射過程(見圖3),屬于非耦合獨立設(shè)計;第二層功能域到結(jié)構(gòu)域映射關(guān)系如式(2) 所示;第三層映射關(guān)系如式(3) 所示,設(shè)計矩陣非零元素都在對角線上,即第二層和第三層的功能域與設(shè)計域之間屬于非耦合設(shè)計,滿足獨立性公理。

(2)

(3)

式中：1為強相關(guān);0為弱相關(guān)或不相關(guān);

由式(2)、(3)可知,布料包裝設(shè)備用的翻折機構(gòu)設(shè)計屬于非耦合設(shè)計,符合獨立性公理,其每個設(shè)計細節(jié)都是設(shè)備設(shè)計與生產(chǎn)的理論指導。翻折機構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案：凸輪作為運動輸出單元來提供翻折動力,配合推桿連接翻折連桿和翻折板構(gòu)成兩側(cè)對稱結(jié)構(gòu)以避免翻折工作中的干涉問題;限定整個機構(gòu)垂直方向高度來滿足操作的舒適性要求;針對不同布料幅寬采用伸縮桿來進行適配;對翻折板的轉(zhuǎn)角、角速度和角加速度進行具體的設(shè)計分析,以保證翻折過程平穩(wěn)。布料包裝設(shè)備用的翻折機構(gòu)工作過程：通過電機驅(qū)動凸輪轉(zhuǎn)動,在推程階段,推桿向上運動并連接翻折連桿實現(xiàn)翻折板相對轉(zhuǎn)動,完成布料的翻折;當凸輪運轉(zhuǎn)到回程階段,推桿向下運動,翻折板相背轉(zhuǎn)動處于復位階段直至回到初始狀態(tài),此過程中翻折板與布料脫離;凸輪處于休止階段時,人工對布料的翻折效果及設(shè)備運轉(zhuǎn)狀態(tài)進行審查。

3 翻折機構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計分析

在滿足公理化設(shè)計準則的前提下,本文設(shè)計的翻折機構(gòu)具體用于布料包裝領(lǐng)域,以彌補該領(lǐng)域的欠缺。該翻折機構(gòu)選用凸輪機構(gòu)使得從動件實現(xiàn)間歇往返運動,再串聯(lián)連桿機構(gòu)完成工作,整體機構(gòu)示意如圖4所示。

圖4 翻折機構(gòu)示意圖Fig.4 Diagram of folding mechanism

整個機構(gòu)由翻折凸輪、Y字推桿、翻折連桿、翻折板和伸縮桿組成。凸輪運動可實現(xiàn)兩側(cè)翻折板對向運動,以完成布料的翻轉(zhuǎn)與折疊。翻折板上安裝的伸縮桿可適應不同幅寬的布料。翻折機構(gòu)左右兩側(cè)為對稱結(jié)構(gòu),因此只選取右側(cè)結(jié)構(gòu)進行設(shè)計分析。由圖4可知,翻折機構(gòu)為由凸輪機構(gòu)和曲柄滑塊機構(gòu)串聯(lián)而成的六連桿機構(gòu),其中滑塊行程距離即為凸輪從動件的推程高度。綜上所述,本文先設(shè)計曲柄滑塊機構(gòu)相關(guān)結(jié)構(gòu),再確定凸輪機構(gòu)中從動件的運動規(guī)律來設(shè)計凸輪機構(gòu)。

3.1 曲柄滑塊機構(gòu)設(shè)計

以右側(cè)結(jié)構(gòu)翻折板轉(zhuǎn)動中心為原點建立直角坐標系,轉(zhuǎn)動中心到翻折連桿鉸接點的連桿為OA,翻折連桿為AB,Y字推桿轉(zhuǎn)換為滑塊,故翻折機構(gòu)中連桿機構(gòu)即等效為曲柄滑塊機構(gòu),如圖5所示。給定OA桿長為l1,AB桿長為l2,OA、AB與x軸正向夾角分別為φ1、φ2,偏距(曲柄回轉(zhuǎn)中心與滑塊移動導路的偏置距離BC)為e,OC桿長為l,其中Ai與Bi(i=1,2,3)為3個不同時刻A點與B點位置之間的3組對應關(guān)系。

圖5 曲柄滑塊機構(gòu)示意圖Fig.5 Crank slider mechanism schematic

由封閉四邊形OABC各矢量方向得封閉矢量方程如式(4)所示。

(4)

分別取實部和虛部得：

(5)

由式(5)可得

(6)

故B點坐標為

為探究翻轉(zhuǎn)板轉(zhuǎn)動角度與布料位置狀態(tài)的關(guān)系,本文以翻轉(zhuǎn)板轉(zhuǎn)動90°為起點,依次增加5°(直至120°)進行試驗,相關(guān)試驗結(jié)果如表4所示。由表4可知,當轉(zhuǎn)角大于115°時可實現(xiàn)布料的翻折。

表4 翻轉(zhuǎn)板轉(zhuǎn)角與布料狀態(tài)關(guān)系Table 4 Turning angle of floding plate and fabric state relationship

結(jié)合整機尺寸高度設(shè)定翻折板轉(zhuǎn)角θi與推桿位移hi(i=1,2,3)之間的3組對應關(guān)系：θ1=0,h1=0 mm;θ2=π/2,h2=79.97 mm;θ3=2π/3,h3=159.94 mm。如圖5所示,A1B1、A2B2、A3B3分別為翻折連桿的3處位置,而θi為OAi與y軸正向的夾角。

利用位移矩陣法[12-13],得出OA的位移矩陣

(7)

則A點的位置方程為

(8)

而B點做上下往復運動,其坐標方程為

(9)

且AB桿長不變,故由定長條件,得約束方程

(Aix-Bix)2+(Aiy-Biy)2=

(A1x-B1x)2+(A1y-B1y)2

(10)

企業(yè)生產(chǎn)過程中,包裝前的面料須經(jīng)碼布機進行前處理,而碼布機最終的出料平臺距離地面750 mm,該高度符合企業(yè)操作工人搬運習慣,因此設(shè)為布料折疊包裝機承接布料的高度,即機構(gòu)空間配合高度OA=60.0 mm,聯(lián)立式(7)～(10),解得翻折連桿AB為300.0 mm,滑塊偏距By為240.0 mm。

3.2 凸輪廓線設(shè)計

結(jié)合實際生產(chǎn)工況要求,機構(gòu)適用于中高速勻速重載,實現(xiàn)布料翻折時間為1～2 s,故設(shè)定翻轉(zhuǎn)凸輪的轉(zhuǎn)速為25 r/min,且逆時針轉(zhuǎn)動。凸輪機構(gòu)在推程階段實現(xiàn)布料的翻折,而回程階段則為機構(gòu)的復位。為提升工作效率,凸輪機構(gòu)回程階段時間不應過長,同時增加休止階段來完成布料翻折效果與設(shè)備運轉(zhuǎn)狀態(tài)的審查工作,按表5所示分配凸輪轉(zhuǎn)角與從動推桿的運動行程關(guān)系。

表5 凸輪轉(zhuǎn)角與運動相位配合關(guān)系

在推程階段,需保證布料不因受到?jīng)_擊而散落,因此在凸輪給恒定轉(zhuǎn)速的情況下選用幾種常見的凸輪從動件運動規(guī)律來研究翻折板的運動情況[14]。圖6和圖7為不同凸輪在動件運動規(guī)律下,翻折板的角速度與角加速度變化。由圖6和圖7可知：除等速運動規(guī)律外,其余幾種運動規(guī)律的推程過程中,翻折板的角加速度都發(fā)生了變化,且角速度峰值位置位于翻折過程中,這勢必會造成布料散落,因此凸輪推程部分選用等速運動規(guī)律,翻折過程的翻折板角速度與角加速度變化平穩(wěn),更利于布料的翻折。

圖6 不同從動件運動規(guī)律下翻折板角速度Fig.6 Angular velocity of folding plate under different follower motion laws

圖7 不同從動件運動規(guī)律下翻折板角加速度Fig.7 Angular acceleration of folding plate under different follower motion laws

設(shè)定凸輪逆時針轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動角速度為ω,凸輪轉(zhuǎn)角為δ(弧度制),凸輪推程運動角δ0=5π/6,回程運動角δ′0=2π/3(見表5),推桿上升高度h=160 mm。由于推程階段存在剛性沖擊,因此需在運動始末加以修正,運動回程階段處于空載情況,對運動特性無特殊要求。為減小沖擊,本文在此階段按正弦加速度運動規(guī)律來設(shè)計凸輪廓線。

當δ∈[0,5π/6)時,推桿推程的運動方程如式(11)所示。

(11)

當δ∈[5π/6,3π/2)時,推桿回程的運動方程如式(12)所示。

(12)

當δ∈[3π/2,2π]時,推桿處于休止階段,其位移、速度、加速度均為零。

因布料包裝設(shè)備整機高度有限,且大尺寸凸輪會消耗更大能量,在滿足凸輪機構(gòu)壓力角小于許用壓力角的前提下,為更好地設(shè)計與裝配,設(shè)定基圓半徑R=100 mm,再利用式(11)～(12)結(jié)合反轉(zhuǎn)解析法[15]得到凸輪的輪廓曲線,同時為避免推程始末的剛性沖擊,對所繪制的凸輪廓線[16]在運動不同階段的連接處做修整處理,如圖8所示。經(jīng)修整后,翻折板在推程階段運行的剛性沖擊得到明顯改善,推程階段翻折板修整前后的加速度變化如圖9所示。

圖8 翻折凸輪輪廓曲線Fig.8 Profile curve of the folding cam

圖9 翻折板修整前后的加速度變化Fig.9 Variation of angular acceleration of folding plate during the pushing phase before and after trimming

4 運動仿真分析

創(chuàng)建翻折機構(gòu)的模型,使用Motion插件進行運動仿真分析[17-19]。其中,Y字推桿與左右翻折連桿鉸接點的水平距離為980 mm,且該鉸接點至Y字推桿與凸輪的接觸點垂直高度為300 mm,其余各構(gòu)件尺寸根據(jù)前述結(jié)構(gòu)設(shè)計構(gòu)建。1個翻折周期即凸輪轉(zhuǎn)動1周,凸輪與推桿為正偏置裝配,可以更好地傳動。仿真時間設(shè)置為2.4 s,可得到翻折板的運動尺度的變化如圖10～11所示。

圖10 翻折板角位移變化Fig.10 Variation of angular displacement of folding plate

由圖10可知,翻折板的角位移隨時間變化呈先上升后下降再穩(wěn)定的趨勢,且最大轉(zhuǎn)角位置在1 s處,即凸輪轉(zhuǎn)動150.00°。推程結(jié)束翻折板翻轉(zhuǎn)最大角度為119.11°,與設(shè)計條件偏差0.74%,這并不影響實際生產(chǎn),故該機構(gòu)設(shè)計能夠?qū)崿F(xiàn)指定的動作需求。

由圖11可知,凸輪的推程階段除在開始時存在沖擊外,其余過程中的翻折板角速度與角加速度均變化平穩(wěn);推程結(jié)束時角速度和角加速度由于凸輪從動件運動規(guī)律變化而產(chǎn)生了突變,此處剛好布料與翻折板脫離,故不會影響翻折效果。回程階段角速度與角加速度符合正弦運動規(guī)律,滿足慢進快回的設(shè)計要求。因此,該翻折機構(gòu)的運動特性滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計需求并符合實際生產(chǎn)情況。

圖11 翻折板角速度、角加速度變化Fig.11 Variation of angular velocity and angular acceleration of folding plate

5 結(jié) 論

1)采用公理化設(shè)計理論,從用戶域、功能域、結(jié)構(gòu)域進行翻折機構(gòu)的功能特性和設(shè)計需求的分析,結(jié)合獨立性公理,證明了翻折機構(gòu)的功能特性與設(shè)計需求分解是非耦合設(shè)計,并提出曲柄滑塊機構(gòu)和凸輪機構(gòu)串聯(lián)而成的六桿機構(gòu)作為翻折機構(gòu)的結(jié)構(gòu)方案。

2)分析翻折機構(gòu)的滑塊與位置與曲柄轉(zhuǎn)角的關(guān)系,根據(jù)位置矩陣分析設(shè)計出曲柄滑塊機構(gòu)的尺寸參數(shù)。對比多種從動件運動規(guī)律,結(jié)合翻折板運動特性,設(shè)計出推程為等速運動規(guī)律、回程為正弦運動規(guī)律的凸輪。

3)利用Motion對翻折機構(gòu)模型進行一個周期的運動仿真,得到翻折板最大角位移與設(shè)計要求偏差僅為0.74%,且角速度和角加速度變化不會對布料翻折效果造成影響,符合實際生產(chǎn)工況要求。