宋君 呂孝培

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）中明確指出：“綜合與實踐領(lǐng)域的教學(xué)活動，以解決實際問題為重點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實問題為載體，適當(dāng)采取主題活動或項目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)?！彼哪昙墝W(xué)生已經(jīng)具備了一定的測量知識，能夠?qū)唵蔚臄?shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析并做出一定的判斷，具有利用數(shù)學(xué)知識解決生活中簡單數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，并具備一定的獨立思考能力和良好的求知欲和探索欲。學(xué)生對生活中的問題很感興趣，“影子”是生活中常見的現(xiàn)象，探索并研究與影子有關(guān)的知識對學(xué)生非常具有吸引力。我們針對四年級學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知心理特點，確立了“探秘‘量天尺’”主題活動，該主題活動是我們自主研發(fā)的，是以河南登封觀星臺歷史文化遺產(chǎn)為背景，基于生活中的“影子”現(xiàn)象，了解古人通過土圭之法劃分一年四季、確立二十四節(jié)氣的智慧。學(xué)生經(jīng)歷探究影長的變化規(guī)律及原因的過程，分析與表達(dá)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。探秘“量天尺”數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，注重從生活實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在真實的問題情境中經(jīng)歷真實的探究活動，體會數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，“跨學(xué)科”是前提，而數(shù)學(xué)主題學(xué)習(xí)才是真正的落腳點。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動怎樣才能做得更好？我們以“探秘‘量天尺’數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”為例，探討如何做好數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，使跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)走向深入。

一、找準(zhǔn)鏈接點，讓數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)有寬度

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，一定是數(shù)學(xué)學(xué)科與多個學(xué)科的有機(jī)融合，這個融合點很重要，教師要找好鏈接點，以數(shù)學(xué)學(xué)科為核心，鏈接其他相關(guān)學(xué)科進(jìn)行有效設(shè)計與實施。

“探秘‘量天尺’數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”是以數(shù)學(xué)學(xué)科為主而展開的主題式學(xué)習(xí)活動，融合了道德與法治、信息技術(shù)、語文、科學(xué)等學(xué)科的知識與方法。引入土圭之法、二十四節(jié)氣、觀星臺鏈接了道德與法治中“古代科技，耀我中華”的內(nèi)容，使學(xué)生感受歷史文化的傳承；信息技術(shù)能幫助學(xué)生全方位感知影子的變化過程，促進(jìn)學(xué)生對影長秘密的深入理解；融入“二十四節(jié)氣”詩歌能使學(xué)生感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；運(yùn)用科學(xué)實驗探究影子形成的條件，觀察影子的變化。

在我們研發(fā)的“探秘‘量天尺’數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”中，探秘“量天尺”主題學(xué)習(xí)活動以數(shù)學(xué)學(xué)科為主體，注重數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。注重學(xué)科整合，體現(xiàn)關(guān)聯(lián)性。“新課標(biāo)”所倡導(dǎo)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)的是課程綜合，主題在整個學(xué)習(xí)過程中起到引領(lǐng)作用。在“探秘‘量天尺’數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”中，我們以“影子”為主題，結(jié)合河南登封觀星臺這一文化遺產(chǎn)，將歷史、數(shù)學(xué)、科學(xué)等學(xué)科通過“影子”現(xiàn)象有機(jī)結(jié)合，凸顯綜合性。在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動中，只有找準(zhǔn)鏈接點，才能讓數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)有寬度。

二、找好支撐點，讓數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)有高度

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的主題是什么？如何讓主題更鮮明？如何讓主題具有數(shù)學(xué)味？怎么“跨”才能做得更好？“探秘‘量天尺’數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”是以河南登封觀星臺歷史文化遺產(chǎn)為背景開發(fā)的主題活動。主題內(nèi)容是基于生活中的“影子”現(xiàn)象，結(jié)合土圭之法、二十四節(jié)氣等中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，探究影子變化的秘密。

“新課標(biāo)”指出：“（教師要）引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。”在“探秘‘量天尺’數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”中，我們注重引導(dǎo)學(xué)生通過實際的日影觀測活動，運(yùn)用測量、整理、分析數(shù)據(jù)等數(shù)學(xué)知識，探究同一地點同一日期不同時刻與同一地點不同日期同一時刻的日影變化規(guī)律及原因，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲望，讓學(xué)生在實踐中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識、創(chuàng)新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

在“探秘‘量天尺’數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”活動中，我們以“影子的秘密”為支撐點，深化數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，找到影長與太陽高度角，將影長的變化周期與二十四節(jié)氣等貫穿起來，將測影長與“量天尺”、土圭之法合理使用，感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力所在。我們走進(jìn)觀星臺，通過了解古代運(yùn)用土圭之法判別一年四季、劃分二十四節(jié)氣，從而指導(dǎo)生產(chǎn)生活，初步理解影子與時間之間的聯(lián)系，進(jìn)一步感悟時間的意義與度量時間的必要性。學(xué)生通過測量、記錄、整理、分析影長，感受影長的變化規(guī)律，數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的高度也得到進(jìn)一步提升。

三、找準(zhǔn)邏輯點，讓數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)有深度

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的課時如何更好地、有邏輯地呈現(xiàn)，我們需要找到邏輯點，只有找到內(nèi)在邏輯，才能使主題有層級、有結(jié)構(gòu)地呈現(xiàn)。

在“探秘‘量天尺’數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”中，我們依據(jù)主題教學(xué)目標(biāo)，將本主題學(xué)習(xí)分為3個板塊、4個課時，整體結(jié)構(gòu)見表1。探秘“量天尺”基于河南登封觀星臺的文化遺產(chǎn)背景，以生活中的“影子”現(xiàn)象為主線，來探究影子變化的秘密。主題課時分配及每課時主要教學(xué)內(nèi)容介紹如表2所示。

在“探秘‘量天尺’數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”活動的實施過程中，我們找準(zhǔn)了主題活動的邏輯點，讓跨學(xué)科數(shù)學(xué)主題學(xué)習(xí)有深度。

四、找到進(jìn)階點，讓數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)有長度

在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的設(shè)計中，教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階，通過思維進(jìn)階提升學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。

在此次主題活動中，我們遵循感悟度量時間的必要性，設(shè)計記錄表，測量影長和成果分享的事理邏輯結(jié)構(gòu)，在學(xué)以致用中關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在“影子與時間”“陽光下的影子”“影長的秘密”“成果分享會”的層層遞進(jìn)中關(guān)注學(xué)生數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識的培養(yǎng)，在主題活動實施中落實核心素養(yǎng)，如圖1所示。

在教學(xué)“探秘‘量天尺’數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”第3課時“影長的秘密”時，教師設(shè)計了3個問題，通過核心問題引導(dǎo)學(xué)生在思維進(jìn)階中使主題學(xué)習(xí)走得更遠(yuǎn)。

問題1：關(guān)于影長，你們能提出什么問題？

教師提問：同學(xué)們剛才提出了一些有價值的問題，今天我們就先來探究影長是如何變化的，變化的原因是什么？

問題2：一天之中，影長是如何變化的？

學(xué)生分小組進(jìn)行活動、匯報，對比小組的數(shù)據(jù)，教師提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？大家觀察的不是同一天的數(shù)據(jù)，所用桿子長度也不同，那為什么影長變化規(guī)律卻是一樣的？引導(dǎo)學(xué)生思考并猜想一天之內(nèi)影長變化的原因。

教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察某一天中不同時刻桿子的影子長度，讓學(xué)生從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)影長在一天中的變化規(guī)律，體會數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息并了解產(chǎn)生此變化規(guī)律的原因，了解天文科學(xué)知識，感受學(xué)科之間的聯(lián)系。

問題3：剛才我們發(fā)現(xiàn)了一天之中影長變化的秘密。那不同日期同一時刻的影長一樣嗎？

學(xué)生分小組進(jìn)行活動、匯報，學(xué)生觀察的不是同一時刻的數(shù)據(jù)，所用桿子長度也不同，那為什么在這一時期內(nèi)，影長變化的規(guī)律卻是一樣的？教師引導(dǎo)學(xué)生思考并猜想原因。

此教學(xué)環(huán)節(jié)中教師引導(dǎo)學(xué)生聚焦某一時刻，觀察不同日期中此時刻的桿子的影子長度，讓學(xué)生從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)影長有什么樣的變化，整體呈現(xiàn)變化趨勢，并結(jié)合天文科學(xué)知識，了解其背后的原因，感受數(shù)學(xué)與生活、其他學(xué)科的聯(lián)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

五、抓住生成點，讓數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)有溫度

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，在實施中一定是動態(tài)生成的，只有在規(guī)劃的基礎(chǔ)上把握好動態(tài)生成，才能更好地提升思維品質(zhì)，使數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)走向深入。

在“影長的秘密”一課的數(shù)據(jù)分享環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過3組表格中記錄的同一時刻不同桿長的影長數(shù)據(jù)，觀察不同日期中這一時刻影長的變化情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在所觀察記錄的日期內(nèi)，隨著日期的增加，同一時刻的影長在逐漸變長。

這時，有的學(xué)生提出疑問：根據(jù)自己搜集的數(shù)據(jù)，隨著日期的增加，同一時刻的影長也可能逐漸縮短。

教師針對這個情況，引導(dǎo)學(xué)生聚焦這個問題進(jìn)行思考，在師生對話交流中，提出了由于太陽高度角不同、測量地點不同、地面凹凸不平等原因，產(chǎn)生了測量的誤差。在測量的過程中可能存在誤差，誤差在一定的范圍內(nèi)是可以的。所以，在影長的測量中需要測量準(zhǔn)確，記錄數(shù)據(jù)要認(rèn)真。在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，當(dāng)課堂出現(xiàn)了不一致的情況，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，通過交流、分享，正確面對不同情況，認(rèn)識到誤差在主題活動中的真實存在，讓課堂富有溫度。

總之，在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動中，教師在組織實施的時候，要關(guān)注鏈接點，找好支撐點，找準(zhǔn)邏輯點，找到進(jìn)階點，抓住生成點。這樣，才能對數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)有不一樣的理解。只有想明白“為什么跨”“怎么跨”“跨得怎么樣”，才能讓跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)走向深入。

（作者單位：河南省鄭州市金水區(qū)金橋?qū)W校）