欒 天， 薛 松,， 連培園,， 余佳恒， 杜雨軒， 王 猛， 趙武林，盧 波， 許 謙， 王從思

（1. 西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710071； 2. 西安電子科技大學(xué) 廣州研究院，廣東 廣州 510555；3. 陜西黃河集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043； 4. 中國電子科技集團(tuán)有限公司 第三十九研究所，陜西 西安 710065；5. 湖北省鄂州市天元砂輥有限責(zé)任公司，湖北 鄂州 436001； 6. 中國科學(xué)院 新疆天文臺，新疆 烏魯木齊 830011）

隨著天文學(xué)的發(fā)展，人類對深空領(lǐng)域的探索不斷深入，要求反射面天線能夠接收來自太空的極為微弱的電磁信號。為了提高觀測性能，反射面天線不斷朝著大口徑、高頻段、高指向的方向發(fā)展[1]。隨著反射面天線口徑的不斷增大，其剛度有所降低，環(huán)境載荷（如重力、溫度和風(fēng)等）對反射面天線結(jié)構(gòu)變形的影響逐漸變大。由于重力、溫度均屬于緩變載荷，可通過提前估計(jì)其對天線的影響來進(jìn)行變形補(bǔ)償[2]。但是，風(fēng)載荷具有時變性、不確定性等特性，如何快速評估風(fēng)載荷下大口徑反射面天線結(jié)構(gòu)的變形及其對波束指向特性的影響成為研究關(guān)鍵[3]。

現(xiàn)階段，國內(nèi)外學(xué)者主要采用2種方法來消除風(fēng)載荷對大口徑反射面天線變形的影響。第1種方法是安裝天線罩。例如：麻省理工學(xué)院的Olmi等[4]為Haystack天文臺的37 m口徑的射電望遠(yuǎn)鏡安裝了天線罩，以減小風(fēng)載荷對天線變形的影響。第2種方法是采用伺服控制系統(tǒng)來調(diào)整天線的指向，從而減小風(fēng)載荷的影響。Kim等[5]將天線視為理想剛體，通過仿真分析驗(yàn)證了模糊PⅠD（proportional-integral-differential，比例-積分-微分）控制相較于傳統(tǒng)控制方法的優(yōu)越性。Gawronski[6]針對美國國家航空航天局的深空網(wǎng)絡(luò)天線控制系統(tǒng)，驗(yàn)證了PⅠ（proportional-integral，比例-積分）控制算法的可靠性，但存在對高頻段控制效果不佳的問題；此外，還證明了LQG（linear quadratic Gaussian，線性二次高斯）控制和H∞算法能夠提高天線伺服控制系統(tǒng)的傳動性能，但因受到硬件的限制，控制效果不太理想。Lin等[7]將PⅠD控制與模糊理論相結(jié)合，用于改善天線的動態(tài)性能，該方法的控制效果較好。Tang 等[8]分析了PⅠ控制、LQG 控制、DFF（disturbance feed forward，擾動前饋）控制和DOBC（disturbance observer-based control，基于干擾觀測器的控制）下天線抗風(fēng)擾的效果，結(jié)果表明，DOBC對風(fēng)擾的抑制效果最好。

然而，上述針對天線伺服控制的研究通常將天線的反射面假設(shè)為剛性，即不考慮反射面的柔性變形，并將天線視為整體進(jìn)行控制。但對于大口徑反射面天線，其反射面表面的結(jié)構(gòu)變形對波束指向的影響不能忽略，因此須對反射面的變形機(jī)理進(jìn)行研究?，F(xiàn)階段，天線反射面風(fēng)載特性的研究方法主要包括理論分析、數(shù)值模擬、風(fēng)洞試驗(yàn)以及現(xiàn)場實(shí)測等。因受制于成本、普適性和實(shí)驗(yàn)難度等，數(shù)值模擬是目前最常用的技術(shù)手段。數(shù)值模擬是指利用CFD（computational fluid dynamics，計(jì)算流體動力學(xué)）方法，通過計(jì)算機(jī)對物體的風(fēng)載特性進(jìn)行仿真分析，其優(yōu)勢是計(jì)算成本低、不受尺寸限制，且可以較方便地獲得不同工況下的風(fēng)載特性[9]。Young等[10]針對風(fēng)載荷對雙子座望遠(yuǎn)鏡的球形保護(hù)罩的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，不同風(fēng)場環(huán)境下球形保護(hù)罩的風(fēng)載特性不同。Du等[11-12]對相控陣?yán)走_(dá)的風(fēng)載特性進(jìn)行了數(shù)值模擬。王春圓、劉巖等[13-14]對大型射電望遠(yuǎn)鏡的風(fēng)載特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，并通過與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比來驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。Ladd 等[15]對GMT（giant Magellan telescope，巨型麥哲倫望遠(yuǎn)鏡）進(jìn)行了CFD數(shù)值模擬，所得結(jié)果可為望遠(yuǎn)鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、選址提供參考。綜上，國內(nèi)外學(xué)者雖已利用數(shù)值模擬及風(fēng)洞試驗(yàn)等方法對大口徑反射面天線的風(fēng)載特性進(jìn)行了分析，但對其面形精度和波束指向特性等的分析較少。

為此，筆者以奇臺射電望遠(yuǎn)鏡（Qitai radio telescope, QTT）的110 m 大口徑反射面天線為研究對象，利用CFD數(shù)值模擬方法來分析和計(jì)算風(fēng)擾情況下天線反射面表面的風(fēng)壓系數(shù)和變形情況，并結(jié)合天線結(jié)構(gòu)的變形情況對其波束指向特性的變化規(guī)律進(jìn)行研究，旨在為大口徑反射面天線的抗風(fēng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與系統(tǒng)控制研究提供理論指導(dǎo)。

1 大口徑反射面天線風(fēng)場的數(shù)值模擬

CFD數(shù)值模擬具有控制方便、成本低、易模擬各種環(huán)境、可重復(fù)操作以及可獲得豐富的可視化信息等優(yōu)點(diǎn)，常被用于大型結(jié)構(gòu)的風(fēng)場研究[16]。CFD數(shù)值模擬流程主要分為三部分：前處理、求解和后處理，具體如圖1所示。

圖1 CFD數(shù)值模擬流程Fig.1 CFD numerical simulation process

根據(jù)圖1所示流程，首先采用Space Claim軟件對QTT 的110 m 大口徑反射面天線進(jìn)行風(fēng)場建模，然后采用Fluent軟件對天線反射面表面的風(fēng)壓分布情況進(jìn)行數(shù)值模擬，最后使用Tecplot軟件對天線反射面表面的風(fēng)壓系數(shù)進(jìn)行可視化后處理。

1.1 天線計(jì)算域模型的構(gòu)建

由于受到網(wǎng)格生成方法的限制，在天線桁架桿件處無法有效劃分出合適的網(wǎng)格，且反射面的背架結(jié)構(gòu)對反射面風(fēng)壓分布的影響較小，故在劃分網(wǎng)格時，忽略背架結(jié)構(gòu)，僅建立天線反射面的拋物面模型，以分析其風(fēng)壓分布情況。計(jì)算域是指流體流經(jīng)的區(qū)域，對于外部流動，計(jì)算域的邊界應(yīng)遠(yuǎn)離天線模型，以使湍流運(yùn)動充分發(fā)展。若計(jì)算域尺寸過大，則會導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量增加，從而造成計(jì)算量增大，這會大大降低計(jì)算效率，因此須對計(jì)算域模型的尺寸進(jìn)行限制。

反射面天線計(jì)算域的尺寸參數(shù)包括高度H、上游尺寸L1、下游尺寸L2和寬度B等。為避免阻塞效應(yīng)對天線結(jié)構(gòu)周圍的流場產(chǎn)生干擾，同時保證計(jì)算速度，通常要求阻塞率不大于3%。當(dāng)天線反射面的直徑為D時，根據(jù)文獻(xiàn)[13]確定天線計(jì)算域尺寸，具體如下：

根據(jù)阻塞率的計(jì)算公式和上述尺寸參數(shù)，可得：

式中：γ為阻塞率。

由式(1)可知，阻塞率滿足要求。基于上述尺寸參數(shù)，建立大口徑反射面天線的計(jì)算域模型，如圖2所示。

圖2 大口徑反射面天線計(jì)算域模型Fig.2 Computational domain model of large aperture reflector antenna

1.2 天線反射面表面風(fēng)壓系數(shù)的計(jì)算

在求解前，應(yīng)對大口徑反射面天線計(jì)算域模型設(shè)置合適的邊界條件：入口設(shè)為風(fēng)的速度入口，假設(shè)出口處所有物理變量的法向梯度均為零；計(jì)算域的上表面及2個側(cè)面為滑動壁，計(jì)算域底面和天線反射面為非滑動壁。另外，在計(jì)算前還須對整個計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。鑒于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有較好的自適應(yīng)性，能夠解決復(fù)雜流場的網(wǎng)格劃分問題，本文采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元對所構(gòu)建的計(jì)算域模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

RANS （Reynolds-averaged Navier-Stokes，雷諾平均湍流模型）通過引入合理的湍流模型來對雷諾應(yīng)力項(xiàng)進(jìn)行求解，該模型在求平均風(fēng)壓等方面具有明顯優(yōu)勢[17]。鑒于SSTk-ω模型對近壁面的模擬精度較高，本文采用該湍流模型對天線的流固耦合問題進(jìn)行求解。在SSTk-ω模型中，動能k、湍流耗散率ε和比湍流耗散率ω的計(jì)算式如下：

式中：uz為任一高度處的平均風(fēng)速；Ti為任意點(diǎn)處的溫度；Cμ為常數(shù)，常取0.09；l為湍流積分尺度。

利用Fluent軟件對大口徑反射面天線的網(wǎng)格模型進(jìn)行求解，得到其反射面表面的風(fēng)壓分布情況。通常情況下，采用風(fēng)壓系數(shù)來描述風(fēng)載荷對結(jié)構(gòu)的力作用。結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓系數(shù)Cp的計(jì)算式如下：

式中：p為作用在結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)壓，pref為參考點(diǎn)處的風(fēng)壓，ρ為流體密度，v為參考點(diǎn)處的風(fēng)速。

天線反射面表面所受的實(shí)際壓力為正、背面的壓力差，則風(fēng)壓系數(shù)Cp可表示為：

式中：Cp_f、Cp_b分別為反射面正、背面的風(fēng)壓系數(shù)。

根據(jù)式(3)和式(4)，通過CFD 數(shù)值模擬得到天線反射面表面的風(fēng)壓系數(shù)分布情況。由于天線反射面表面的風(fēng)壓系數(shù)與風(fēng)速無關(guān)，因此僅計(jì)算某一風(fēng)速下反射面表面的風(fēng)壓系數(shù)，即可獲得不同風(fēng)速下天線反射面的風(fēng)載特性。為探究俯仰角變化對天線反射面風(fēng)載特性的影響，對天線方位角為0°、俯仰角不同（分別為5°，15°，30°，45°，60°，75°，90°）的工況下反射面正、背面的風(fēng)壓系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

表1 不同俯仰角下天線反射面表面的風(fēng)壓系數(shù)Table 1 Wind pressure coefficient on antenna reflector surface under different pitch angles

由表1所示的天線反射面正、背面的風(fēng)壓系數(shù)分布情況可以看出，不同工況下最大變形均出現(xiàn)在反射面邊緣，且多為迎風(fēng)口邊緣。這是因?yàn)閬盹L(fēng)在天線反射面的邊緣被分開，迎風(fēng)處反射面正面的風(fēng)向上產(chǎn)生正壓，背面的風(fēng)向下產(chǎn)生渦流，形成負(fù)壓，正、背面的作用效果疊加，產(chǎn)生較大風(fēng)壓。此外，在某些俯仰角工況下，風(fēng)會在天線反射面的背面產(chǎn)生繞流，進(jìn)而導(dǎo)致反射面邊緣處的風(fēng)壓較大。

對天線反射面面板由內(nèi)向外、按逆時針方向進(jìn)行編號，由此得到不同反射面面板表面的風(fēng)壓系數(shù)隨俯仰角的變化情況，如圖3(a)所示。以天線俯仰角為75°的工況為例，詳細(xì)展示天線第9 環(huán)、第16環(huán)反射面面板表面的風(fēng)壓系數(shù)，如圖3(b)至圖3(d)所示。由圖3可以看出，天線反射面左右兩側(cè)邊緣處的風(fēng)壓系數(shù)較大。

圖3 天線反射面面板表面風(fēng)壓系數(shù)隨俯仰角的變化趨勢Fig.3 Variation trend of wind pressure coefficient on antenna reflector panel surface with pitch angles

2 大口徑反射面天線結(jié)構(gòu)變形及面形精度分析

2.1 天線結(jié)構(gòu)變形的有限元分析

對于所研究的110 m 大口徑反射面天線，本文只分析其反射面的流固耦合變形，即在有限元模型中將風(fēng)載荷以風(fēng)壓的形式直接作用于反射面上，從而分析反射面的結(jié)構(gòu)變形。為方便計(jì)算，分析時對天線的有限元模型進(jìn)行簡化，只建立反射面及背架結(jié)構(gòu)的模型，將約束點(diǎn)設(shè)置在背架結(jié)構(gòu)上，并在反射面上施加壓力載荷。

鑒于直接利用天線反射面上網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處風(fēng)壓系數(shù)計(jì)算風(fēng)載荷的過程非常復(fù)雜，為確定用于后文結(jié)構(gòu)變形分析的風(fēng)載荷值，擬對反射面進(jìn)行區(qū)域劃分。反射面表面的風(fēng)壓系數(shù)采用所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的平均風(fēng)壓系數(shù)來近似表示，隨后基于該平均風(fēng)壓系數(shù)來計(jì)算反射面所受的壓力，并將壓力平均分布至反射面面板的各個頂點(diǎn)上。圖4所示為天線反射面表面的平均風(fēng)壓系數(shù)的近似計(jì)算示意。

圖4 天線反射面表面平均風(fēng)壓系數(shù)的近似計(jì)算Fig.4 Approximate calculation of average wind pressure coefficient for antenna reflector surface

根據(jù)平均風(fēng)壓系數(shù)，可以計(jì)算出每一塊反射面面板上的均布載荷，其計(jì)算式如下：

式中：F為反射面面板所受的力，A為單一反射面面板的面積，Cˉp為反射面表面的平均風(fēng)壓系數(shù)。

在天線有限元模型中，將每一塊反射面面板所受的載荷平均分布到4個頂點(diǎn)處，即可將流固耦合問題轉(zhuǎn)換為靜力學(xué)問題，通過靜力學(xué)有限元分析可快速計(jì)算得到天線反射面的結(jié)構(gòu)變形。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，大口徑反射面天線選址一般選擇風(fēng)速較小處，QTT臺址處風(fēng)速不大于6 m/s（四級風(fēng)）的比例為87.7%?；诖耍运募夛L(fēng)為例，計(jì)算不同俯仰角工況下天線反射面的變形情況，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同俯仰角下天線反射面的變形情況Fig.5 Deformation of antenna reflector under different pitch angles

由圖5可以看出，6 m/s風(fēng)速下天線反射面變形的變化趨勢與風(fēng)壓系數(shù)的變化趨勢相對應(yīng)；當(dāng)俯仰角較小時，天線下端迎風(fēng)口區(qū)域的變形量最大。

圖6所示為6 m/s風(fēng)速下天線反射面的變形極值隨俯仰角的變化趨勢。一般情況下，風(fēng)壓系數(shù)較大時，天線反射面的變形也較大。但由圖6可知，俯仰角為90°時反射面表面的風(fēng)壓系數(shù)不大，而結(jié)構(gòu)變形卻較大。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因如下：在其他俯仰角工況下，反射面表面的風(fēng)壓系數(shù)均為正值，而當(dāng)俯仰角為90°時，風(fēng)直接吹到反射面的背面，使得反射面表面上一部分的風(fēng)壓系數(shù)為負(fù)值，導(dǎo)致反射面受到了較強(qiáng)的傾覆力矩，從而產(chǎn)生了較大的變形。

圖6 不同俯仰角下天線反射面的變形極值Fig.6 Extreme value of deformation of antenna reflector under different pitch angles

2.2 天線面形精度分析

通常采用結(jié)構(gòu)變形量的均方根誤差（root mean square error, RMSE）作為衡量天線反射面變形程度的指標(biāo)。對不同風(fēng)速、俯仰角工況下天線反射面變形量的RMSE進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同風(fēng)速、俯仰角下天線反射面變形量的RMSEFig.7 RMSE of antenna reflector deformation under different wind speeds and pitch angles

由圖7可以看到，隨著風(fēng)速的提高，天線反射面變形量的RMSE 逐漸增大；在天線俯仰角為60°的工況下，反射面的變形較嚴(yán)重，應(yīng)作為控制調(diào)節(jié)的關(guān)注重點(diǎn)。

3 大口徑反射面天線波束指向分析

結(jié)構(gòu)變形會影響天線的電性能，從而導(dǎo)致增益損失、指向偏差等問題。從天線的方向圖中可以看出天線在空間各個方向上接收電磁波的能力。通過繪制不同工況下大口徑反射面天線的方向圖，即可得到其波束指向的變化情況。

文獻(xiàn)[19-20]指出，物理光學(xué)法可以準(zhǔn)確地分析大口徑反射面天線主、副瓣的特性。為此，本文基于物理光學(xué)法，將反射面的變形轉(zhuǎn)換為相位誤差并引入到天線電性能的積分公式中，則反射面天線遠(yuǎn)區(qū)輻射電場的計(jì)算式可表示為：

其中：

式中：E為遠(yuǎn)區(qū)輻射電場，(θ,?)為遠(yuǎn)場觀測方向，h為自由空間波數(shù)，η為自由空間波阻抗，為等效面電流，r為遠(yuǎn)場觀測點(diǎn)指向坐標(biāo)原點(diǎn)的矢量，J為口徑面等效面電流，δ為口徑面的相位誤差，σA為反射面在口徑面上的投影面，Δz為軸向變形，θs為饋源坐標(biāo)系os-xsyszs下反射面節(jié)點(diǎn)矢量與zs軸的夾角。

根據(jù)2.1 節(jié)，可以得到天線反射面上各點(diǎn)的徑向位移。由于CFD數(shù)值模擬耗時較長，為了快速計(jì)算得到不同俯仰角、風(fēng)速工況下天線電性能的變化，可先提前計(jì)算并存儲反射面表面的風(fēng)壓系數(shù)，隨后即可快速計(jì)算得到相應(yīng)風(fēng)速下反射面的結(jié)構(gòu)變形量，最后根據(jù)變形量得到天線的方向圖，以分析其波束指向特性。大口徑反射面天線波束指向的分析流程如圖8所示。

圖8 大口徑反射面天線波束指向分析流程Fig.8 Analysis process for beam pointing of large aperture reflector antennas

利用文獻(xiàn)[21]中的方法，對式(6)的指數(shù)誤差項(xiàng)ejδ進(jìn)行分段線性擬合，從而得到變形后天線的方向圖。圖9 所示為不同俯仰角工況下四級風(fēng)（6 m/s）正吹時天線的方向圖。圖中：E面表示平行于電場方向的平面，H面表示平行于磁場方向的平面。由圖9可以看到，天線的電性能隨俯仰角的變化而變化，且變化程度與反射面的結(jié)構(gòu)變形有關(guān)。從E面方向圖中可以看出，天線的增益損失較大，從H面方向圖中可以看到，天線的波束指向偏差較大。

圖9 6 m/s風(fēng)速下天線的方向圖Fig.9 Directional pattern of antenna at 6m/s wind speed

圖10 所示為6 m/s 風(fēng)速下天線的增益損失隨俯仰角的變化趨勢。從圖10中可以看出，天線的增益損失與反射面的結(jié)構(gòu)變形呈正相關(guān)；在不同俯仰角工況下，反射面的結(jié)構(gòu)變形越大，天線的增益損失越嚴(yán)重，則其觀測性能越差。

圖10 6 m/s風(fēng)速下天線的增益損失Fig.10 Gain loss of antenna at 6 m/s wind speed

當(dāng)天線在工作時，若其副瓣電平抬高，則會導(dǎo)致主瓣的能量降低，這不利于天線接收信號。天線副瓣電平越低，表示其抗干擾的能力越強(qiáng)。圖11所示為6 m/s風(fēng)速下天線第一副瓣電平隨俯仰角的變化情況。從圖11中可以看到，在增益損失較大的不利工況下，天線第一副瓣電平會抬高，導(dǎo)致天線的觀測性能下降。

圖11 6 m/s風(fēng)速下天線第一副瓣電平的變化情況Fig.11 Variation of the first sublobe level of antenna at 6 m/s wind speed

4 結(jié) 論

本文采用CFD 數(shù)值模擬方法分析了大口徑反射面天線表面風(fēng)壓系數(shù)的分布情況，從而得到了其風(fēng)載特性。隨后，利用風(fēng)壓系數(shù)計(jì)算了天線各反射面面板所受的風(fēng)載荷，并對天線進(jìn)行有限元仿真分析，得到了天線的結(jié)構(gòu)變形規(guī)律。最后，通過天線結(jié)構(gòu)變形量—電磁場的耦合計(jì)算，得到了其反射面波束指向特性的變化情況。具體結(jié)論和建議如下：

1）天線反射面迎風(fēng)口處所受的風(fēng)壓較大，且此處的變形較大，在后續(xù)的柔性控制中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

2）某些工況下天線的結(jié)構(gòu)變形和波束指向偏差較大，故不同工況的控制應(yīng)具有針對性。

3）由于天線的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本文僅考慮了反射面的變形情況，后續(xù)研究應(yīng)綜合考慮其他結(jié)構(gòu)的變形。

通過分析大口徑反射面天線的風(fēng)載特性可以快速計(jì)算得到其反射面的結(jié)構(gòu)變形以及電性能的變化情況，這可為天線的風(fēng)擾控制提供參考。