羅杰，李晨晨，葉祖火

(1.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司永安市供電公司，福建 永安 366000；2.福建理工大學(xué)，福建 福州 350100；3.福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 永安 366000)

一直以來(lái)，電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流(optimal power flow，OPF)是保證電力系統(tǒng)安全性和經(jīng)濟(jì)性的重要方式。隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，系統(tǒng)運(yùn)行日漸逼近其穩(wěn)定極限，以往單一目標(biāo)的OPF已無(wú)法滿足智能電網(wǎng)的需求，而多目標(biāo)OPF因能夠有效協(xié)調(diào)系統(tǒng)中多個(gè)不同重要性的目標(biāo)，受到國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。

截至目前，研究人員對(duì)于電力系統(tǒng)OPF已進(jìn)行了廣泛探討：文獻(xiàn)[1]考慮系統(tǒng)靈活性與經(jīng)濟(jì)性，構(gòu)建一種基于概率的電力系統(tǒng)靈活性資源OPF模型；文獻(xiàn)[2]考慮風(fēng)電的不確定性，構(gòu)建基于潮流控制器的松弛型OPF模型；文獻(xiàn)[3]考慮了安全裕度和發(fā)電成本的發(fā)電權(quán)交易多目標(biāo)優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[4]提出考慮電壓安全裕度的OPF模型；文獻(xiàn)[5]以系統(tǒng)發(fā)電成本指標(biāo)、損耗指標(biāo)、性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建一種多目標(biāo)OPF模型；文獻(xiàn)[6]分析了電壓安全成本與負(fù)荷的最優(yōu)關(guān)系，建立考慮電力系統(tǒng)發(fā)電成本和負(fù)荷裕度的多目標(biāo)OPF模型；文獻(xiàn)[7]利用可控移相器原理接入系統(tǒng)的等效功率注入模型，以系統(tǒng)有功網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建一種含可控移相器的OPF模型；文獻(xiàn)[8]通過(guò)改良網(wǎng)損等值負(fù)荷的求解方式優(yōu)化半線性化模型，構(gòu)建基于改進(jìn)網(wǎng)損等值負(fù)荷的直流OPF模型；文獻(xiàn)[9]構(gòu)建了一種新型線性化動(dòng)態(tài)OPF模型，通過(guò)解耦、代換推導(dǎo)、熱啟動(dòng)對(duì)傳統(tǒng)交流OPF模型進(jìn)行線性處理，構(gòu)建新型線性化動(dòng)態(tài)OPF模型；文獻(xiàn)[10]針對(duì)傳統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定約束OPF模型，將目標(biāo)函數(shù)和相關(guān)約束條件做模糊化處理，以此構(gòu)建以求解滿意度最大化的暫態(tài)穩(wěn)定約束OPF模糊新模型；文獻(xiàn)[11]結(jié)合新型能源和傳統(tǒng)電源特性，構(gòu)建了基于線性規(guī)劃算法的源-網(wǎng)-荷互動(dòng)OPF模型。上述研究雖然從靜態(tài)和暫態(tài)角度建立OPF模型，但是都未明確考慮連鎖跳閘現(xiàn)象。文獻(xiàn)[12]考慮正常狀態(tài)和N-1狀態(tài)下的靜態(tài)安全相關(guān)約束，構(gòu)建了基于負(fù)荷轉(zhuǎn)供的OPF模型；文獻(xiàn)[13]基于機(jī)會(huì)約束模型構(gòu)建考慮連鎖跳閘運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的OPF模型，該模型能求取不僅滿足系統(tǒng)常規(guī)安全約束而且滿足連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)機(jī)會(huì)約束的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)出力。這些研究雖然考慮了連鎖跳閘條件，但未與保護(hù)的動(dòng)作行為相結(jié)合，不利于反映真實(shí)的連鎖故障觸發(fā)。

實(shí)際上，在電力系統(tǒng)的各種安全問(wèn)題中，連鎖跳閘是一種容易忽視但卻極有可能引起嚴(yán)重停電事故的問(wèn)題。針對(duì)此，本研究從電力系統(tǒng)連鎖跳閘的角度出發(fā)，考慮發(fā)電運(yùn)行成本和安全裕度2個(gè)目標(biāo)構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)，以及節(jié)點(diǎn)電壓、線路傳輸功率等相關(guān)約束條件，建立考慮連鎖跳閘的電力系統(tǒng)多目標(biāo)OPF模型；利用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法找到發(fā)電成本投入和安全裕度之間的最優(yōu)解，以求得滿足2個(gè)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。最后通過(guò) MATLAB軟件進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證所提方法的有效性，為實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)多目標(biāo)OPF提供理論依據(jù)。

1 考慮電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘安全性的OPF模型

1.1 OPF基本模型

OPF要求滿足在復(fù)雜的電力系統(tǒng)運(yùn)行和安全約束條件下，通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)中可控變量來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)最優(yōu)的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。OPF的基本模型可表示為

(1)

式中：F為OPF的目標(biāo)函數(shù)，其與控制變量u和狀態(tài)變量x有關(guān)，min表示最小值；g(u，x)和m(u，x)分別為不等式約束和等式約束的縮寫(xiě)形式；f為給定的用來(lái)描述系統(tǒng)運(yùn)行效益的某一目標(biāo)函數(shù)。

一般情況下，OPF的目標(biāo)函數(shù)會(huì)因研究目的不同而有所不同。本研究重點(diǎn)考慮電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘的安全裕度，以及電網(wǎng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性，所以綜合考慮電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘的安全裕度以及發(fā)電成本來(lái)構(gòu)建相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。

1.2 電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘的安全性

關(guān)于連鎖跳閘的電網(wǎng)安全性，本文借鑒文獻(xiàn)[14-15]提出的計(jì)算電網(wǎng)安全裕度的方法。在經(jīng)過(guò)潮流計(jì)算后，比較所有線路的后備保護(hù)測(cè)量值與整定值，定義式(2)來(lái)衡量當(dāng)前電網(wǎng)的安全水平：

Ib，mist=|Ib，set|-|Ib|.

(2)

式中：Ib，set和Ib為由線路Lb后備保護(hù)配置及其動(dòng)作方程決定的變量，Ib，set為電流保護(hù)定值，Ib為線路Lb的電流測(cè)量值；Ib，mist為線路Lb中用以衡量電流動(dòng)作值與整定值之間電氣距離的變量，當(dāng)Ib，mist≤0時(shí)，線路Lb被后備保護(hù)切除，Ib，mist>0時(shí)，線路Lb不會(huì)被后備保護(hù)切除。本文為線路配置電流型后備保護(hù)，如果同時(shí)考慮剩余所有線路，利用式(3)進(jìn)一步給出評(píng)價(jià)當(dāng)前電網(wǎng)安全裕度水平的指標(biāo)：

D=minIb，mist.

(3)

式中D為電網(wǎng)的當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)與連鎖跳閘臨界運(yùn)行狀態(tài)之間的距離，是系統(tǒng)中所有線路Ib，mist最小值，用來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的安全裕度水平。D<0時(shí)，電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘；D=0時(shí)，電網(wǎng)處于連鎖跳閘的邊界；D>0時(shí)，電網(wǎng)不會(huì)發(fā)生連鎖跳閘。D越大，電網(wǎng)越不易發(fā)生連鎖跳閘，即電網(wǎng)的當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)與連鎖跳閘臨界運(yùn)行狀態(tài)之間的距離越遠(yuǎn)。

1.3 考慮連鎖跳閘的電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性

本文假定調(diào)整時(shí)間充足的情況下，以發(fā)電機(jī)調(diào)整有功出力成本為經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，定義系統(tǒng)發(fā)電成本[16]

(4)

式中：PGi為發(fā)電機(jī)i的有功出力；k1i、k2i、k3i均為系統(tǒng)發(fā)電成本系數(shù)；E為參與調(diào)整的發(fā)電機(jī)集合。

1.4 計(jì)及連鎖跳閘的OPF模型

基于前述分析，構(gòu)建以系統(tǒng)發(fā)電成本與安全裕度的多目標(biāo)函數(shù)

(5)

式中w1和w2分別為2個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，且w1+w2=1。因?yàn)楸疚乃ㄗ顑?yōu)模型是以發(fā)電成本最低和安全裕度最高為目標(biāo)，為了統(tǒng)一2個(gè)子目標(biāo)的變化方向，將安全裕度D值設(shè)為倒數(shù)的形式，同時(shí)為了避免出現(xiàn)D=0(無(wú)解)的情況，在分母加上1個(gè)很小的正數(shù)α。

本研究主要針對(duì)系統(tǒng)發(fā)生1次跳閘的初期階段，所以必須保證系統(tǒng)初始故障前后均滿足一定的等式約束和不等式約束。約束條件如下[17]：

(6)

式中：r為初始故障數(shù)，最大初始故障數(shù)為N；PGi，r、QGi，r分別為第r個(gè)初始故障前后系統(tǒng)中第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功出力和無(wú)功出力；PDi，r、QDi，r分別為第r個(gè)初始故障系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率和無(wú)功功率；PGi，min、PGi，max分別為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)有功出力的下限和上限；QGi，min、QGi，max分別為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力的下限和上限；Pij，r為線路Lb傳輸?shù)挠泄β?，Pij，max為線路Lb傳輸?shù)挠泄β氏拗?；Ui，r為第r個(gè)初始故障前后節(jié)點(diǎn)i的電壓，Ui，min為節(jié)點(diǎn)i的電壓下限，Ui，max為節(jié)點(diǎn)i的電壓上限；Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)i、j(其中i表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，j表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn))對(duì)應(yīng)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部；n為電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)集合；θij，r=θi，r-θj，r，其中θi，r、θj，r分別為第r個(gè)初始故障前后系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)j的電壓相角。

若發(fā)生N個(gè)初始故障后，則將式(6)的約束條件擴(kuò)充為N組，每組式(6)形式的約束條件對(duì)應(yīng)1個(gè)初始故障。進(jìn)一步將故障前后的不等式約束和等式約束分別簡(jiǎn)寫(xiě)成gr(x)≥0和mr(x)=0，其中，等式約束為功率平衡約束，不等式約束為發(fā)電機(jī)有功出力和無(wú)功出力約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、線路傳輸功率約束。

綜合上述分析，計(jì)及連鎖跳閘的多目標(biāo)OPF模型可表示為：

(7)

1.5 預(yù)想初始故障篩選

電網(wǎng)發(fā)生初始故障后，應(yīng)采用精確的潮流計(jì)算方法計(jì)算各線路的電流，此時(shí)式(3)中的D表示為除去初始故障線路以外剩余線路中Ib，mist的最小值，根據(jù)D值可以評(píng)價(jià)故障線路的嚴(yán)重性[16-18]。在滿足約束條件下，計(jì)算斷開(kāi)初始故障后的D值，若D≤0，系統(tǒng)可能發(fā)生連鎖跳閘，D>0則系統(tǒng)正常運(yùn)行。對(duì)于每個(gè)初始故障，只要剩余任何1條線路滿足D≤0的條件，就將該初始故障送入預(yù)想初始故障集S1。

之所以要篩選出1組預(yù)想初始故障集，是因?yàn)楸疚慕⒌腛PF模型也是1種連鎖跳閘的預(yù)防控制措施，并通過(guò)計(jì)算OPF調(diào)整后的安全裕度來(lái)判定預(yù)防控制的好壞。

2 基于PSO算法的模型求解

PSO是基于鳥(niǎo)群覓食的隨機(jī)尋優(yōu)算法，其具有依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)少、收斂速度快、優(yōu)化性能良好等優(yōu)點(diǎn)，適合求解需要滿足一定精度和速度要求的電力系統(tǒng)組合優(yōu)化問(wèn)題[18]。其迭代公式如下：

(8)

式中：vk，h和xk，h分別為第h次迭代時(shí)粒子k的速度和位置；gbest和Pk，best分別為粒子k的最佳位置和種群最佳位置；w為壓縮因子；c1、c2為加速因子，通常取c1=c2=2；r1、r2為介于0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

本文在求解約束問(wèn)題時(shí)引入外懲罰函數(shù)法，該方法利用目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)構(gòu)造帶有參數(shù)的增廣目標(biāo)函數(shù)，將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束問(wèn)題，進(jìn)而用無(wú)約束方法來(lái)求解約束問(wèn)題[19]。根據(jù)式(7)進(jìn)一步構(gòu)造如下懲罰函數(shù)：

(9)

式中：εc和βe分別為式(6)中第c個(gè)不等式和第e個(gè)等式的懲罰因子，二者值均設(shè)為0.01。

利用式(9)給出的懲罰函數(shù)，待優(yōu)化變量為發(fā)電機(jī)有功出力。本文結(jié)合PSO算法將給出如下的具體算法流程：

步驟1，讀入系統(tǒng)數(shù)據(jù)，設(shè)置粒子種群數(shù)和最大迭代次數(shù)。

步驟2，初始化粒子群，并隨機(jī)產(chǎn)生多個(gè)粒子，賦予每個(gè)粒子初始速度和初始位置。

步驟3，根據(jù)式(8)更新粒子的速度和位置向量。

步驟4，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和懲罰函數(shù)，通過(guò)比較最佳適應(yīng)度來(lái)更新個(gè)體最優(yōu)解和種群最優(yōu)解。

步驟5，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。若未達(dá)到，則轉(zhuǎn)入步驟3，繼續(xù)進(jìn)行迭代；若達(dá)到，則計(jì)算結(jié)束，輸出最優(yōu)解。

3 算例分析

本文利用IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，系統(tǒng)接線如圖1所示，系統(tǒng)各發(fā)電機(jī)的成本系數(shù)值見(jiàn)表1。設(shè)該系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)31為平衡節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)的量不作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

表1 發(fā)電機(jī)的成本系數(shù)Tab.1 Generator cost coefficients

圖1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1 IEEE 39 node system diagram

采用MATLAB軟件對(duì)所提方法編程求解，系統(tǒng)各元件數(shù)據(jù)均以標(biāo)幺值表示，其中功率基準(zhǔn)值設(shè)為100 MVA。系統(tǒng)后備保護(hù)以電流型保護(hù)為例，電流保護(hù)定值采用虛擬數(shù)據(jù)，每條線路定值均設(shè)為5.2 kA。發(fā)電成本和安全裕度也均以標(biāo)幺值表示。

設(shè)置粒子種群數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為200，本研究認(rèn)為發(fā)電成本與安全裕度對(duì)于系統(tǒng)同等重要，因此權(quán)重系數(shù)均設(shè)為0.5，其目標(biāo)函數(shù)值中的發(fā)電運(yùn)行成本和安全裕度隨迭代次數(shù)變化的過(guò)程曲線如圖2、圖3所示。

圖2 發(fā)電成本變化曲線Fig.2 Variation curve of power generation cost

圖3 安全裕度變化曲線Fig.3 Variation curve of safety margin

IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算出的最優(yōu)解取值：電網(wǎng)安全裕度為1.51，發(fā)電運(yùn)行成本為13 843。由圖2和圖3可以看出隨著迭代次數(shù)增加，目標(biāo)函數(shù)中的發(fā)電運(yùn)行成本和安全裕度都能逐漸逼近最優(yōu)值。圖4所示為發(fā)電運(yùn)行成本和安全裕度的關(guān)系曲線，由圖4可知發(fā)電運(yùn)行成本和安全裕度大致呈現(xiàn)反比例關(guān)系，即系統(tǒng)不僅能滿足發(fā)電運(yùn)行成本降低，還能提高電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘的安全裕度，由此說(shuō)明本文方法具有一定可行性。

圖4 發(fā)電成本與安全裕度的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between power generation cost and safety margin

圖5所示為各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)調(diào)整前后的有功出力對(duì)比，通過(guò)曲線可以觀察到系統(tǒng)在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)的發(fā)電出力變化情況。

圖5 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有功出力調(diào)整前后變化曲線Fig.5 Change curves of active power output of generator nodes before and after adjustment

為了驗(yàn)證計(jì)及連鎖跳閘的最優(yōu)潮流模型(optimal power flow model considering cascading trip，OPFMCCT)的防御效果，對(duì)各線路進(jìn)行開(kāi)斷模擬。采用前述方法篩選出的預(yù)想初始故障集S1中的線路：L21-22(介于節(jié)點(diǎn)21和節(jié)點(diǎn)22之間的線路)和L23-24(介于節(jié)點(diǎn)23和節(jié)點(diǎn)24之間的線路)。采用PSO算法得到的潮流數(shù)據(jù)分別去重新計(jì)算初始故障L21-22和L23-24開(kāi)斷后系統(tǒng)剩余各線路的電氣量，按式(3)計(jì)算考慮連鎖跳閘的電網(wǎng)安全裕度D值，從而判斷OPFMCCT的預(yù)防控制效果。發(fā)電機(jī)調(diào)整前后的安全裕度D值見(jiàn)表2。

表2 調(diào)整前后安全裕度值Tab.2 Safety margin values before and after adjustment

經(jīng)過(guò)多次測(cè)試，基于OPFMCCT調(diào)整發(fā)電機(jī)有功出力后，此時(shí)系統(tǒng)處于更加安全的運(yùn)行狀態(tài)，計(jì)算預(yù)想初始故障發(fā)生后的安全裕度指標(biāo)均有不同程度的提升，驗(yàn)證了OPFMCCT對(duì)連鎖跳閘的預(yù)防效果。若經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，考慮連鎖跳閘的安全裕度指標(biāo)D值仍然小于0，則說(shuō)明當(dāng)前電網(wǎng)可能會(huì)發(fā)生連鎖事故，需要采取緊急控制措施，對(duì)于這種情況，本文暫不考慮。

4 結(jié)論

本文建立了一種計(jì)及連鎖跳閘的多目標(biāo)OPF模型，其實(shí)質(zhì)上也是一種預(yù)防控制模型。通過(guò)調(diào)整發(fā)電機(jī)有功出力，以發(fā)電成本和安全裕度為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合PSO算法得到系統(tǒng)的OPF分布。通過(guò)分析，得到以下結(jié)論：

a)在分析連鎖跳閘表現(xiàn)形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合繼電保護(hù)后備保護(hù)的動(dòng)作行為，給出能體現(xiàn)電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘安全性的指標(biāo)，更加貼合實(shí)際電網(wǎng)。

b)本文提出的OPFMCCT既能保證發(fā)電成本的降低，同時(shí)兼顧了電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘的安全裕度。

c)對(duì)于初始故障的選取，通過(guò)安全裕度值初步篩選出容易引發(fā)故障的線路，有利于后續(xù)針對(duì)此線路采取相應(yīng)控制措施。

d)通過(guò)算例分析，在PSO算法得到的最優(yōu)初始運(yùn)行狀態(tài)下，系統(tǒng)面對(duì)連鎖跳閘威脅時(shí)仍具有一定的安全裕度。說(shuō)明OPFMCCT能有效提高電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘的防御能力，對(duì)從源頭上預(yù)防連鎖跳閘具有重要意義。

本文方法雖然具有一定的可行性，但是在計(jì)及連鎖跳閘時(shí)只考慮用安全裕度指標(biāo)去檢驗(yàn)OPFMCCT的預(yù)防控制效果，檢驗(yàn)手段略顯單一。如何綜合考慮事故風(fēng)險(xiǎn)與控制中其他經(jīng)濟(jì)代價(jià)等因素來(lái)衡量OPFMCCT的預(yù)防控制效果，是下一步的研究方向。