蘇照旭，甘永忠，田銘興，劉源濤

(1.蘭州交通大學 a.自動化與電氣工程學院；b. 甘肅省軌道交通電氣自動化工程實驗室，甘肅 蘭州 730070；2.中國鐵路蘭州局集團有限公司供電部，甘肅 蘭州 730030)

隨著機車牽引功率、行車密度以及供電區(qū)段的不斷增大，牽引供電系統(tǒng)面臨日益嚴峻的挑戰(zhàn)。特別是在復雜地勢條件下，機車經(jīng)常面臨頻繁的重載和制動工況，這些工況導致了機車端網(wǎng)壓的顯著波動，對供電質(zhì)量產(chǎn)生了嚴重的負面影響。這些波動可能引發(fā)機車牽引變流器的封鎖和停車，進而擾亂行車秩序，對軌道交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性構(gòu)成威脅。

在這一背景下，能量存儲裝置被認為是一種有力的解決方案，可以對再生制動能量進行存儲利用，減少牽引變電所出力，抑制網(wǎng)壓波動[1]。牽引負荷是一種沖擊負荷且具有較強隨機性，為滿足需求，超級電容更適合作為交流電氣化鐵路中網(wǎng)壓波動抑制的儲能元件。文獻[2]提出一種長大坡道線路中的車載儲能網(wǎng)壓波動抑制方案，但并未提出最優(yōu)的儲能控制策略。文獻[3]提出了一種基于模塊化多電平變換器的車載超級電容儲能系統(tǒng)綜合控制策略，但僅僅是針對城市軌道交通系統(tǒng)。

基于儲能主動參與的牽引網(wǎng)網(wǎng)壓波動抑制策略的成功實施需要精確的牽引網(wǎng)潮流分布計算結(jié)果。文獻[4]證明了電熱耦合效應(yīng)對配電網(wǎng)潮流的顯著影響，而基于恒定電阻的潮流計算方法可能導致較大的誤差。文獻[5]中的方法將電熱耦合效應(yīng)擴展到牽引供電系統(tǒng)，并在潮流計算過程中通過溫度修正電阻參數(shù)，經(jīng)過多次迭代計算，獲得了機車端更為準確的網(wǎng)壓計算結(jié)果，研究結(jié)果表明，導線電流和環(huán)境參數(shù)的變化對牽引網(wǎng)等效阻抗和潮流計算產(chǎn)生了不可忽略的影響。文獻[6]在電熱耦合理論的基礎(chǔ)上基于改進的GM(1，1)模型對牽引網(wǎng)輸電導線載流量進行預(yù)測，打破了牽引網(wǎng)載流量是固定值的傳統(tǒng)認知，進一步對載流量進行短期預(yù)測，從而為牽引網(wǎng)調(diào)度提供技術(shù)支持并充分挖掘牽引網(wǎng)輸電導線的載流能力，并得到牽引網(wǎng)電氣參數(shù)受牽引網(wǎng)架設(shè)沿線的地理氣候條件的影響明顯的結(jié)論。

由于車載儲能系統(tǒng)的接入給牽引網(wǎng)運行調(diào)度帶來了新的挑戰(zhàn)，且牽引網(wǎng)本質(zhì)上是一種“特殊”的配電網(wǎng)[7]，因此本文借鑒配電網(wǎng)最優(yōu)潮流相關(guān)研究對車載儲能系統(tǒng)進行運行控制。文獻[8]指出由于配電網(wǎng)潮流約束的非線性特征，本質(zhì)上車載儲能系統(tǒng)運行控制為非線性規(guī)劃。基于人工智能的啟發(fā)式算法因其簡單、可暴力求解復雜問題的優(yōu)勢，得到了廣泛的應(yīng)用。而智能算法在求解非線性優(yōu)化模型時容易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)、求解速度較慢等問題。因此，越來越多的學者開始探索有效的數(shù)值分析法，提高非線性問題的求解速度，并保證結(jié)果最優(yōu)，適應(yīng)配電網(wǎng)運行規(guī)劃的要求。文獻[9-10]首次系統(tǒng)性地建立了以Distflow[11]為基礎(chǔ)的支路潮流模型，來求解最優(yōu)潮流問題。此外，在配電網(wǎng)規(guī)劃運行優(yōu)化模型中，不可避免會出現(xiàn)離散變量，離散變量將會給模型求解帶來一定的難度，混合整數(shù)編程(mixed integer programming，MIP)建模，特別是一些商業(yè)軟件或算法包的出現(xiàn)良好地解決了該問題，如 CPLEX、GUROBI 等，其在配電網(wǎng)運行規(guī)劃中均得到了廣泛應(yīng)用[12-13]。

因此，為了有效解決機車端網(wǎng)壓不穩(wěn)定的問題，本研究在電熱耦合理論的基礎(chǔ)上深入研究考慮牽引網(wǎng)架設(shè)沿線的地理氣象參數(shù)的牽引供電系統(tǒng)最優(yōu)潮流；基于車載超級電容電力機車框架，提出一種機車端網(wǎng)壓波動抑制策略，該策略可在更為精確的潮流分布計算結(jié)果下，為機車儲能控制系統(tǒng)提供準確的網(wǎng)壓波動抑制方案；最后通過算例進行詳細的分析與論證，以驗證本文所提方法的正確性和可行性。

1 計及線路電阻隨溫度變化影響的牽引網(wǎng)最優(yōu)潮流

1.1 牽引網(wǎng)基本結(jié)構(gòu)

圖1 等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model

本文以單線直供方式為例，牽引網(wǎng)等效阻抗計算方法參考文獻[14]。單位長度牽引網(wǎng)等效阻抗Z可表示為：

(1)

式中：ZC為接觸線單位長度自阻抗；ZT為鋼軌單位長度自阻抗；ZCT為接觸線與鋼軌單位長度互阻抗。

圖1中節(jié)點g和h(g+1)間等效阻抗Zg可表示為：

(2)

式中：Zg為節(jié)點g和h(g+1)間等效阻抗；lh和lg分別為機車h至牽引變電所的距離和機車g至牽引變電所的距離。

1.2 溫度變化與導線電阻的關(guān)系

牽引網(wǎng)輸電導線的溫度決定其輸電能力。為了導線的安全運行，導線溫度不得超過其設(shè)計規(guī)程的要求，以免造成導線的損壞，影響供電安全。導線溫度不是一個恒定值，取決于導體內(nèi)部產(chǎn)生的熱量與其表面熱交換之間的能量平衡，這種熱交換主要受到導線與環(huán)境的溫差以及風速、風向角、海拔高度和太陽輻射強度等外部環(huán)境的影響。通過考慮輸電導線焦耳熱、對流散熱、輻射散熱以及太陽輻射吸熱，建立牽引網(wǎng)輸電導線電熱耦合模型。根據(jù)IEEE-738標準，輸電導線的熱交換過程滿足式(3)所示的暫態(tài)熱平衡方程[15]。

(3)

式中：t為時間；R為溫度Ts時輸電導線的電阻；M為單位長度輸電導線質(zhì)量；Cp為輸電導線材料的比熱容，單位 J/(kg·℃)；I為輸電導線電流有效值；Ts為輸電導線運行溫度；qc為單位長度輸電導線對流散熱功率；qr為單位長度輸電導線輻射散熱功率；qs為單位長度輸電導線太陽輻射吸熱功率。

輸電導線電阻R與溫度Ts的關(guān)系為

R(Ts)=R20[1+αl(Ts-20)].

(4)

式中：R20為單位長度輸電導線在20 ℃下的電阻值；αl為電阻溫度系數(shù)，單位 ℃-1。

對流散熱功率qc、輻射散熱功率qr和太陽輻射吸熱功率qs滿足式(5)—(7)：

qr(Ts)=1.78D0ε[(Ts+273)4-(Ta+273)4]×10-9，

(5)

qs=αQsesin(θ)A，

(6)

(7)

式中：Kangle為風向系數(shù)；D0為導體半徑；ρf為空氣密度，單位 kg/m3；Vw為風速；μf為空氣動態(tài)黏度，單位 kg/(m/s)；kf為空氣導熱系數(shù)，單位 W/(m·℃)；Ta為導線所處環(huán)境溫度；ε為輻射率，無單位；α為導體吸熱系數(shù)；Qse為日照輻射強度，單位 W/m2；θ為太陽有效入射角度；A為單位長度輸電線路有效投影面積；其中Kangle、ρf、μf和Qse的計算公式詳見參考文獻[7]。

當輸電導線的吸熱與散熱達到動態(tài)平衡時，式(3)變?yōu)椋?/p>

I2R(Ts)+qs=qc(Ts)+qr(Ts)，

(8)

(9)

由于鋼軌單位長度電阻參數(shù)受地理參數(shù)影響較小，計算時取沿線環(huán)境溫度即可。將式(9)代入式(1)得到考慮溫度變化的單位長度的牽引網(wǎng)等效阻抗

Zgeo=(RC_20[1+αl(Ts-20)]+jXC)-

(10)

式中：RC_20、RT_20分別為單位長度接觸線、單位長度鋼軌在20 ℃下的電阻值；XC、XT分別為單位長度接觸線、鋼軌的電抗。

牽引網(wǎng)供電區(qū)段內(nèi)各節(jié)點的等效阻抗

Zij=Zgeolij.

(11)

式中：lij為節(jié)點i至節(jié)點j的距離，單位 km；Zij為節(jié)點i、j之間的等效阻抗，單位 Ω。

由于鐵路列車運行圖相對固定，可將某供電區(qū)段一天內(nèi)的工況可分為重載、輕載及空載。分別對供電臂不同工況下的負荷曲線進行分析，取其特征值作為該工況下計算牽引網(wǎng)輸電導線電阻溫度參數(shù)的依據(jù)。伴隨著電氣化鐵路供電制式的改革(如同相供電等新型供電方式)，最顯著的變化就是供電臂的輻射距離大幅增加，其應(yīng)用場景多集中于地理氣候條件較為復雜(實際氣象參數(shù)取值與導線電氣參數(shù)計算參考值有顯著不同)的區(qū)段，如川藏線和蘭新線。因此，在電氣化鐵路潮流計算過程中考慮牽引網(wǎng)架設(shè)沿線的地理氣象參數(shù)對導線阻值的影響是十分必要的。

1.3 電熱耦合影響下的線性潮流約束

基于支路潮流模型的最優(yōu)潮流一般模型如下[9-10]：

(12)

由于式(12)中含有非線性部分，在使用商業(yè)軟件求解時，需要對其進行線性轉(zhuǎn)換，即對式(12)中電流幅值和電壓幅值的平方進行變量替換，然后對最后一個約束進行二階錐松弛，轉(zhuǎn)換后的約束如下：

(13)

進一步將式(13)中的第1個和第5個約束中節(jié)點ij之間的電阻參數(shù)替換為式(14)所示的部分，在進行牽引網(wǎng)潮流最優(yōu)約束中考慮輸電導線電阻參數(shù)受其溫度影響的因素，即：

(14)

式中r()、i()分別為取實部、虛部的函數(shù)。式(13)和(14)構(gòu)成了松弛后的最優(yōu)潮流基本模型。

2 儲能主動參與的牽引網(wǎng)壓波動抑制模型

2.1 儲能主動參與的機車拓撲結(jié)構(gòu)

車載儲能系統(tǒng)(energy storage system，ESS)接入牽引供電系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中：IA，IB，IC為外網(wǎng)的三相電流；Iα、Iβ和Uα、Uβ分別為經(jīng)過變換得到的牽引變壓器α、β相的電流和電壓；PL為機車牽引、制動功率；PESS為機車儲能充放電功率。其中ESS主要由儲能單元、儲能變流器及雙向DC/DC變換器構(gòu)成。ESS通過雙向變流器并聯(lián)于電力機車主變二次側(cè)，實現(xiàn)電量的余缺調(diào)劑，同時利用儲能儲存的有功，通過控制車載儲能變流器實現(xiàn)供電區(qū)間再生制動、光伏等多源接入能量的優(yōu)化利用和牽引網(wǎng)側(cè)網(wǎng)壓波動抑制[16-20]。

圖2 車載儲能系統(tǒng)拓撲Fig.2 Topology diagram of on-board energy storage system

2.2 目標函數(shù)

牽引網(wǎng)壓協(xié)調(diào)優(yōu)化控制的目標函數(shù)為機車端牽引網(wǎng)壓偏差ΔU最小，見式(15)。該目標函數(shù)的目的是使機車端網(wǎng)壓保持在滿意的水平。作為檢驗系統(tǒng)安全性和電能質(zhì)量的重要指標之一，目標函數(shù)可表示為

(15)

式中：T為計算周期；U0為牽引變壓器低壓側(cè)出線等效電壓。

2.3 約束條件

a) 電功率約束為

(16)

b) ESS運行約束包括充放電功率約束和荷電狀態(tài)約束，為：

(17)

由式(17)可見儲能有3種工作狀態(tài)：充電、放電和空閑狀態(tài)。在空閑狀態(tài)下，儲能系統(tǒng)不工作，能量水平也不改變(例如機車處于滑行模式時)；在充電狀態(tài)下，儲能充電；在放電狀態(tài)下，儲能系統(tǒng)能量水平隨著其向供應(yīng)負載釋放能量而降低。儲能系統(tǒng)每個狀態(tài)的存儲/釋放能量可由式(17)的第6式計算。此外，當列車完成供電區(qū)間的運行時，ESS被控制為以額定功率吸收電網(wǎng)的能量，直到其達到SOC的初始值，為之后進入的供電區(qū)段抬升網(wǎng)壓做準備。SOC被限定在一定區(qū)間是為了防止電池過充或過放，延長使用壽命。

3 算例分析

3.1 仿真描述

本文基于圖2的拓撲，以國內(nèi)某采用單線直供的供電區(qū)段為例對機車網(wǎng)壓波動抑制過程進行分析。采用的詳細電氣仿真參數(shù)和采用的單元儲能設(shè)備的參數(shù)見附表A。仿真工況下其負荷與機車距離牽引變電所的距離分布如圖3所示，采樣間隔為1 km，一個供電區(qū)間長度24 km，并考慮了機車運行沿線的地理氣象參數(shù)對輸電導線電阻溫度的影響?？梢詰?yīng)用相同策略對其他供電區(qū)域?qū)C車端網(wǎng)壓進行優(yōu)化。該優(yōu)化問題是一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，本文在MATLAB中調(diào)用CPLEX和YALMIP工具箱對優(yōu)化問題進行求解。為減少仿真計算運行時長，簡化模型，突出所提策略對機車端網(wǎng)壓波動抑制的有效性，提出以下3個假設(shè)：

圖3 牽引負荷隨牽引距離分布Fig.3 Distribution of traction load with traction distance

a)假設(shè)機車以恒速在供電區(qū)段內(nèi)運行，運行速度為96 km/h，通過該區(qū)段的時間為0.25 h，因此，機車SOC與時間分辨率Δt的耦合關(guān)系中，Δt取值為0.25 h；

b)假設(shè)機車的功率因數(shù)為1，暫不考慮機車的無功功率；

c)假設(shè)在計算輸電導線受溫度影響的阻值時，取牽引負荷分布的有效值的平均值作為式(14)中I的取值。

3.2 仿真場景

如圖3所示，機車在4～12 km區(qū)段內(nèi)牽引功率為負值，機車在制動工況下運行，其余區(qū)段處于牽引工況。

為驗證本文所提方法的有效性和科學性，比較不同場景下的機車端網(wǎng)壓波動抑制的效果，設(shè)計如下場景。

場景一：基于給定的機車負荷分布分別對是否考慮牽引網(wǎng)沿線地理氣候參數(shù)對潮流計算的影響的2種情形計算單車下機車端網(wǎng)壓。

在考慮牽引網(wǎng)沿線地理氣候參數(shù)時，參考文獻[21]設(shè)置極端寒冷條件下的潮流計算作為情景1(本文選取環(huán)境溫度為-40 ℃，風速為18 m/s，海拔高度為10 m)和極端炎熱條件下的潮流計算作為情景2(取環(huán)境溫度為50 ℃，風速為0，海拔高度為4 000 m)，其他地理氣候參數(shù)詳見附錄A1。將未考慮牽引網(wǎng)沿線地理氣候參數(shù)的傳統(tǒng)牽引潮流計算作為情景3。對這3種典型情景進行分析比較，以揭示機車端網(wǎng)壓在不同地理氣候參數(shù)下隨機車牽引距離的分布。

圖4展示了3種情景下的機車端網(wǎng)壓隨機車牽引距離分布的計算結(jié)果。

圖4 3種典型情景下機車端網(wǎng)壓隨牽引距離分布Fig.4 Distribution of locomotive end network voltage with traction distance under three typical scenarios

由圖4可以看出：牽引網(wǎng)網(wǎng)壓在10 km以后出現(xiàn)大幅度快速的下降，主要是因為極端炎熱情景下，環(huán)境溫度高、風速低和海拔高度高等地理氣候條件不利于輸電導線散熱，引起其運行溫度升高；根據(jù)式(4)，輸電導線的電阻阻值與輸電導線運行溫度呈正相關(guān)，其電阻阻值隨溫度升高而增大，同時疊加列車在10～20 km處于大功率牽引工況的影響，致使網(wǎng)壓在10 km以后大幅度快速下降。以均方誤差定義誤差比例，得到情景1和情景2相對于情景3的均方誤差分別為4.97%和0.21%，情景1相對于情景3的均方誤差偏差較大，在情景1中，當機車運行至21 km時，機車端網(wǎng)壓跌落至17.64 kV，超出了機車端網(wǎng)壓允許范圍，會造成機車牽引封鎖。在情景3中，當機車運行至21 km時，機車端網(wǎng)壓還在允許范圍內(nèi)。因此，牽引網(wǎng)沿線的地理氣候參數(shù)，特別是環(huán)境溫度、風速和海拔高度對機車端網(wǎng)壓計算結(jié)果影響顯著，調(diào)度中心在進行調(diào)度工作時有必要考慮牽引網(wǎng)沿線的地理氣候參數(shù)。

場景二：考慮地理氣候參數(shù)對輸電導線電阻值影響的機車車載儲能框架內(nèi)的網(wǎng)壓波動抑制過程。

使用本文所提策略與不使用該策略的牽引網(wǎng)極端炎熱情景下網(wǎng)壓對比如圖5所示，圖6所示是儲能出力與網(wǎng)上取/給流的疊狀圖，儲能出力在橫坐標上方是儲能放電狀態(tài)，在橫坐標下方是儲能充電狀態(tài)，出力為0時，意味著儲能系統(tǒng)不工作。儲能系統(tǒng)在機車端網(wǎng)壓較高時，可吸收機車產(chǎn)生的制動能量，降低網(wǎng)壓，避免超過牽引變流器的電壓允許工作范圍；在機車端網(wǎng)壓較低時，可以通過給機車給流的方式，減小機車對牽引網(wǎng)的取流，使得牽引網(wǎng)壓抬升至允許工作范圍內(nèi)。

圖5 極端炎熱情景下采用本文所提策略與不使用該策略的機車端網(wǎng)壓隨機車牽引距離分布對比Fig.5 Comparison of locomotive terminal voltag e using the strategy proposed in this article and not using this strategy in extreme hot scenarios

圖6 極端炎熱情景下儲能出力與網(wǎng)上取/給流的疊狀圖Fig.6 Stacked diagram of energy storage output and traction network inflow/outflow under extreme hot conditions

結(jié)合圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)：由于本文所提策略的儲能容量是一定的，機車儲能系統(tǒng)在制動工況下(牽引距離6～9 km)，對機車制動功率進行吸收的同時抑制網(wǎng)壓抬升并為儲能后續(xù)動作提供能量。機車儲能系統(tǒng)運行至21 km時放電，減少牽引網(wǎng)的負荷功率，并將機車網(wǎng)壓由17.64 kV抬升至23.49 kV，確保牽引供電臂供電范圍內(nèi)機車網(wǎng)壓工作在正常范圍內(nèi)?？梢?，在該極端情況下，所提策略可使機車避免牽引封鎖，可靠穩(wěn)定運行。

4 結(jié)論

本文基于車載超級電容電力機車框架和電熱耦合理論，提出了計及線路電阻隨溫度變化影響的牽引網(wǎng)最優(yōu)潮流約束的一種網(wǎng)壓波動抑制策略。主要結(jié)論如下：

a)由于牽引網(wǎng)架設(shè)沿線的地理氣象參數(shù)不同，機車端網(wǎng)壓的計算結(jié)果也不同，在極端炎熱情景下，計算網(wǎng)壓與真實值偏差較大，因此在最優(yōu)潮流約束中，有必要考慮地理氣象參數(shù)對輸電導線溫度的影響；

b)本文所提策略可在有限的儲能容量下更加有效地降低牽引網(wǎng)機車端網(wǎng)壓偏差，在供電區(qū)段內(nèi)可避免機車端網(wǎng)壓超過或低于牽引變流器允許網(wǎng)壓范圍，避免牽引封鎖，提高了機車運行的可靠性。