■河南省鄭州市第102 高級中學 朱 寧

近年來，深度學習技術在各個領域取得重大突破和應用，教育領域也不例外。在課堂教學中，深度學習技術的應用為教師提供了更多的可能性，進一步提升了教學效果。特別是在高中數(shù)學教學中，深度學習技術的應用能夠幫助教師構(gòu)建更有效的課堂教學基本要素，提高學生的學習效果。高中數(shù)學作為一門重要學科，對學生的邏輯思維能力和問題解決能力提出了較高的要求。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往過于注重知識的灌輸和機械計算，缺乏足夠的互動和實踐環(huán)節(jié)，而基于深度學習的課堂教學可以改變這一狀況，通過引入多媒體等先進的技術手段，將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合，提供更豐富多樣的學習方式和學習資源。

一、深度學習內(nèi)涵

美國學者Marton 首次提出深度學習的概念，這是學生學習過程的一個表征，強調(diào)學生在學習中的深入思考，而不僅僅是簡單地記憶和應用知識。深度學習注重學生的思維過程和學習策略的培養(yǎng)，通過培養(yǎng)學生的批判性思維和創(chuàng)造性思維能力，激發(fā)學生對于學習的熱情，從而促使學生收獲更多。與淺層次的學習相比較，深度學習的核心在于“深”，而且這個“深”體現(xiàn)在參與度、認知度等方面，具體體現(xiàn)在學生對學習的積極性上，從而激勵學生運用高階思維在學習中加深對知識的理解與掌握，最終形成創(chuàng)造性思維。因此，可以將深度學習視為一種挖掘?qū)W生潛力的方式，在教師的指引下，設計一些具有挑戰(zhàn)性的項目，以動用學生智力為核心，引導學生深入其中進行探索、研究與分析。

二、數(shù)學深度學習特征

（一）思維性

數(shù)學深度學習的關鍵在于培養(yǎng)學生對于本質(zhì)性的思索，并不是搞形式化的訓練，而且課堂教學不能過于死板，而是要多鼓勵學生進行深度研究。在這種教學環(huán)境中，學生的學習活動不應該是淺顯、機械的，而是能夠引發(fā)他們對數(shù)學問題的深入思考和質(zhì)疑。此外，數(shù)學課堂教學應該充分重視學生的思維過程，鼓勵其主動提問，讓學生積極參與問題討論和探究活動，更好地理解數(shù)學知識，激發(fā)思維活力，形成批判性思維的能力。

（二）聯(lián)系性

數(shù)學深度學習在應用的過程中，可以采用對比研究、整體性教學等方式，在結(jié)構(gòu)化構(gòu)建中將數(shù)學本質(zhì)呈現(xiàn)在學生面前，讓學生深度思索問題，并在教師的指引下運用現(xiàn)有知識和認識，對差異性問題進行對比分析，忽視細節(jié)干擾，進而從整體層面有效把握知識，建立宏觀性的知識體系，構(gòu)成完善的知識網(wǎng)絡。此外，數(shù)學的各個分支和概念之間相互聯(lián)系、相互作用，深度學習中使用的各種數(shù)學方法都存在內(nèi)在聯(lián)系，形成一個有機整體。例如，神經(jīng)網(wǎng)絡模型中的線性運算、激活函數(shù)和誤差函數(shù)等都與線性代數(shù)和微積分等數(shù)學概念緊密相關。

（三）問題性

在數(shù)學深度學習的過程中，核心在于將知識轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樗季S拓展的基石，讓學生深度探索數(shù)學概念、定理、內(nèi)涵等，通過多層次、多角度的思考，更加全面、精細的理解數(shù)學實施，進而促使學生發(fā)展邏輯思維能力和問題解決能力。在這一目標下，深度學習可通過精心設計問題，逐漸將學習內(nèi)容轉(zhuǎn)化為一系列具有挑戰(zhàn)性和思考價值的問題，激發(fā)學生思考，并通過課堂提問、小組討論等方式，引發(fā)學生深度思考，并推動學生主動參與課堂活動中，以此在解決問題的過程中真正掌握知識，構(gòu)建起堅實的數(shù)學基礎。

（四）互動性

在深度學習模式下，數(shù)學課堂中的教師與學生、學生與學生應保持密切的合作與交流，共同探討問題，分享學習心得。一方面，教師要考慮學生學習進度和特點，結(jié)合教學內(nèi)容為學生提供深度思考和深度討論的機會，并參與學生的討論，傾聽學生的觀點，對其進行評價，幫助學生改進。另一方面，學生要善于汲取他人的思想，同一個問題不同的人會有不同的想法，這些想法可以通過互動交流來進行比較，學生可以分享自己對問題的理解和解決方法，而其他人可以提出不同的思路，在互動中從不同角度思考問題，拓寬思維方式。

三、基于深度學習的高中數(shù)學課堂教學基本要素

（一）開展單元教學模式

在高中階段的數(shù)學教學中，比較考驗教師的教學信息整合能力，單元教學強調(diào)教學目標整體性的同時，還要求從整體上把控系統(tǒng)內(nèi)容，實現(xiàn)教學整體性與系統(tǒng)性。由于高中階段數(shù)學知識點較多，學習內(nèi)容更加注重知識點與知識點之間的連接，在這種情況下，基于深度學習的高中數(shù)學課堂教學就可以采用單元教學模式，引導學生深度學習。需要注意的是，教師要將整體教學思維作為單元教學的核心思考，考慮到知識的獨立性，做到“有章可循”，在整個單元教學中，前邊的知識點能夠為后邊知識點的學習做準備，從而形成一個有機的知識體系，避免本末倒置。具體而言，單元教學模式的應用包括以下幾個基本要素。

1.單元學習主題。

在高中數(shù)學課堂教學中，選擇適合學生的單元學習主題至關重要，應該緊密結(jié)合學生實際生活和已有數(shù)學知識，激發(fā)學生的學習興趣。首先，教師可以了解學生的實際生活，選擇與學生經(jīng)驗相關的數(shù)學主題。例如，如果學生對音樂感興趣，那么就可以選擇與音樂頻率和波長相關的主題來引發(fā)學生興趣；如果學生喜歡體育運動，那么就可以選擇與運動統(tǒng)計和運動軌跡相關的主題。其次，教師應該結(jié)合學生已有的數(shù)學知識，選擇適合他們的單元學習主題。例如，在高中數(shù)學課程中，學生已經(jīng)學習了代數(shù)、幾何、函數(shù)等知識，教師可以選擇與這些知識相關的主題，并能夠運用已有的知識和經(jīng)驗來解決實際問題。最后，所選主題應該具有一定的深度，能夠引導學生深入探索數(shù)學知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。例如，在學習三角函數(shù)時，教師可以選擇一個涉及海上航行的主題，讓學生了解三角函數(shù)在導航中的應用。

2.單元學習目標。

在高中數(shù)學教學中，明確的學習目標是教學活動開展的基礎，是教學質(zhì)量的重要保障。學習目標應具體、明確，能夠指出學生需要掌握的知識和技能，如“能夠理解和應用概率的基本概念和計算方法”“能夠解決實際問題中的函數(shù)關系”。同時，學習目標應可衡量，可以作為衡量學生學習成果的評價標準。例如，通過考試、作業(yè)、項目等方式，評估學生在知識掌握和技能應用上的表現(xiàn)，這樣可以幫助教師更好地了解學生的學習進展，及時調(diào)整教學策略。此外，學習目標應包含知識、技能和情感三個維度：知識維度指的是學生需要掌握的具體數(shù)學知識和概念，如函數(shù)、幾何形狀等；技能維度指的是學生需要具備的數(shù)學運算和解題技巧，如代數(shù)運算、圖形推理等；情感維度指的是學生在學習過程中形成的數(shù)學思維、興趣和態(tài)度，如探究精神、合作意識等。將這三個維度結(jié)合起來，可以促進學生在數(shù)學學習中的全面發(fā)展。

3.單元學習活動。

設計單元學習活動是實現(xiàn)單元學習目標的重要途徑，設計單元學習活動時，教師應注重活動的多樣性、趣味性和挑戰(zhàn)性，以鍛煉學生的主動學習能力。另外，活動應圍繞深度學習要素展開，包括探究、合作、批判思維、創(chuàng)新等，教師可以設計一些探究性的活動，讓學生自主發(fā)現(xiàn)并探索知識；通過小組合作活動培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力；通過案例分析和問題解決活動培養(yǎng)學生的批判性思維和創(chuàng)新能力。

例如，在數(shù)列單元學習中，教師可以設置數(shù)學建模、應用實踐、探究實踐等專題活動，其中數(shù)學建模活動是與學生實際生活相關的，具有生活性的活動，包含等比、等差、無窮等比等數(shù)列知識內(nèi)容；應用實踐活動是與學生所學知識應用于實際問題中相關的，具有應用性的活動，包含函數(shù)思想、類比思想等數(shù)列，重點發(fā)展學生思維能力；探究實踐活動是與學生深度學習、合作互動相關的，具有互動性的活動，包括與數(shù)列相關的各種拓展性問題。本文選擇探究實踐專題活動進行研究，設計“數(shù)列中的不定方程”專題。

【原問題】數(shù)列的子列問題

定義：在數(shù)列中，根據(jù)原本的次序，將其中一些項重新排列成一個新的數(shù)列，即為原數(shù)列的一個子數(shù)列。已知無窮數(shù)列{an}的通項為an=（1/2）n是否存在數(shù)列{an}的一個無窮等比數(shù)列，使它的各項和為1/7，請說明。

分析：假設存在無窮子數(shù)列{bn}滿足定義，假設公比q=1/2m,b1=1/2p（p，m ∈N*），那么b1/（1-q）=1/7（*），這時等式中的（*）是包含p，m 這兩個未知量的一個等式，也就是不定方程。

針對這一問題，教師可以引導學生從奇偶分析角度進行實踐活動探究。由已知條件得出2p-2p-m=7，由于p，m ∈N*，那么2p為偶數(shù)，2p-m為奇數(shù)且是整數(shù)，即2p-m=1，2p-1=7，解得p=m=3，因此存在唯一數(shù)列bn=（1/8）n，滿足假設條件。

4.持續(xù)性評價。

持續(xù)性評價是促進學生深度學習的關鍵手段，在開展持續(xù)性評價的過程中，教師應關注學生的多個方面：第一，知識理解。采用口頭提問、小測驗或書面作業(yè)等形式進行評價，以檢驗學生對知識的掌握程度評價；第二，技能運用。通過實驗、實踐活動或項目作業(yè)等形式，觀察學生在實際情境中的技能運用情況，并給予具體反饋和指導。第三，通過觀察學生的參與度、合作態(tài)度、自主學習情況等，了解學生對學習的態(tài)度和情感反應，并通過鼓勵和肯定來促進學生的積極性。此外，教師還可以鼓勵學生進行自我評價，讓他們主動參與評價過程，提升他們對學習的反思能力。

（二）創(chuàng)設問題情境

問題情境創(chuàng)設是引發(fā)學生深度學習的重要策略。教師在教學過程中創(chuàng)造具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題情境，能夠激發(fā)學生的好奇心和求知欲，促進他們對數(shù)學知識的深度理解。具體而言，問題情境的創(chuàng)設應該與當前的單元主題相關，能夠引導學生運用所學的數(shù)學知識解決問題。同時，教師可以設計一些引人深思或具有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生思考問題的本質(zhì)和解決方法，培養(yǎng)他們的問題意識和解決問題的能力。此外，結(jié)合學生個體差異，教師應提高重視，在問題情境建設中提出一些具有層次性的問題，引導學生深度思考。針對學習基礎較為薄弱的學生，不需要設計難度過大的問題，否則會超出學生的接受范圍，浪費大量時間對問題進行探究，導致學生心理壓力過大，影響數(shù)學學習的積極性與自信心。

以函數(shù)知識點為例，教師在創(chuàng)設問題情境的過程中，需要充分考慮高中階段函數(shù)知識的多樣性和復雜性，并關注近些年來高考數(shù)學的命題趨勢，了解命題者對于不同函數(shù)類型的考查方式和具體要求。進而設計一些具有綜合性的問題，讓學生思考不同函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以強化其對函數(shù)的理解與應用能力。此外，教師還需要結(jié)合學生的學習狀況設計一些具有針對性的問題。對于基礎較為薄弱的學生，教師可以設計一些有助于知識鞏固的問題，如“我們目前所學的函數(shù)類型都有哪些？”“這些函數(shù)之間有什么關聯(lián)，如何對其進行分區(qū)？”可采用小組合作的方式讓學生進行深度學習；對于基礎較強的學生，教師可以設計一些綜合性的函數(shù)問題：已知函數(shù)f(x)=ax/（x2+b）（a>0，b>1），滿足f(1)=1，且f(x)在R 上有最大值。求f(x)的解析式；當x ∈[1,2]時，不等式f(x)≤3m/[(x2+2)|x-m|]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。在這一問題中，要求學生根據(jù)條件建立方程和不等式關系求出f(x)的解析式，然后將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法求解。

如此，針對不同學習水平的學生設計不同的問題，能夠讓學生深入對問題進行思考，鞏固知識的同時，促進學生思維的進一步發(fā)展。

（三）充分利用現(xiàn)代化教學資源

在深度學習背景下，現(xiàn)代化教學資源不僅可以為教師提升深度教學能力提供廣泛的教學資源，還可以為教師帶領學生開展深度學習活動提供多樣化的手段，如慕課、微課、翻轉(zhuǎn)課堂等，都能有效促進學生自主學習意識的發(fā)展，幫助學生鞏固知識點。同時，教師還可以利用多媒體教學技術，通過直觀形象的圖片、視頻等展示數(shù)學概念和數(shù)學故事，促使學生深入其中進行學習。

四、結(jié)語

總而言之，基于深度學習的數(shù)學課堂教學需要教師全面把握數(shù)學學科的特點，理解深度學習的內(nèi)涵，注重培養(yǎng)學生的高階思維，通過合作學習和問題導學等方式，引導學生深入探究數(shù)學知識，建構(gòu)數(shù)學模型，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。同時，教師要充分利用現(xiàn)代教學資源創(chuàng)新教學模式，以提高教學效率和教學質(zhì)量。